2020版高考物理粤教版大一轮复习讲义：第一章 专题强化一 运动学图象　追及相遇问题 Word版含解析.pdf

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1、专题强化一 运动学图象 追及相遇问题专题强化一 运动学图象 追及相遇问题 专题解读 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多 以选择题形式命题 2学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和 vt 图象分析和解决运动学问题 的能力 3用到的知识有：st 图象和 vt 图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定， 极值思想等数学方法 一、运动学图象 1直线运动的 st 图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律 (2)图线斜率的意义 图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小 图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向 (3

2、)交点 两图线交点，表示两物体相遇 2直线运动的 vt 图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律 (2)图线斜率的意义 图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小 图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向 (3)两种特殊的 vt 图象 匀速直线运动的 vt 图象是与横轴平行的直线 匀变速直线运动的 vt 图象是一条倾斜的直线 (4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图 1) 图 1 图象与时间轴围成的面积表示位移 若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方， 表示这段时间内的位移方向为负 (5)交点 两图线交点表示此时两物体速度

3、相同 自测 1 (2018四川省雅安市第三次诊断)甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移时间图 象如图 2 所示，由图象可知( ) 图 2 A甲比乙运动得快 B乙开始运动时，两物体相距 20 m C在前 25 s 内，两物体距离先增大后减小 D在前 25 s 内，两物体位移大小相等 答案 C 解析 位移时间图象的斜率大小等于速度大小，由题图可知甲比乙运动得慢，故 A 错误； 由题图可知：乙从原点出发，乙开始运动时，甲的位置坐标大于 20 m，则乙开始运动时两物 体相距大于 20 m，故 B 错误；在 010 s 这段时间内，乙静止在原点，甲沿正向做匀速直线 运动，则两物体间的距离逐渐增大，在 1

4、025 s 这段时间内，甲的速度大小小于乙的速度大 小， 甲在乙的前方， 则两者距离逐渐减小， 故 C 正确 ； 在前 25 s 内， 甲的位移为 s140 m20 m20 m，乙的位移为 s240 m040 m, 故 D 错误 自测 2 (2018广东省湛江市第二次模拟)某同学在开展研究性学习的过程中，利用速度传感 器研究某一物体以初速度 1 m/s 做直线运动的速度 v 随时间 t 变化的规律， 并在计算机上得到 了前 4 s 内物体速度随时间变化的关系图象，如图 3 所示则下列说法正确的是( ) 图 3 A物体在 1 s 末速度方向改变 B物体在 3 s 末加速度方向改变 C前 4 s

5、内物体的最大位移出现在第 3 s 末，大小为 3.5 m D物体在第 2 s 末与第 4 s 末的速度相同 答案 C 解析 由题图可知，01 s 内物体沿正方向做匀加速运动，13 s 内沿正方向做匀减速运动， 34 s 内沿反方向做匀加速运动，故在第 3 s 末物体的速度为 0，位移最大，s1 m 12 2 22 m3.5 m,1 s 末速度方向没有改变，图线的斜率表示加速度，故由题图可知 3 s 末加 1 2 速度方向不变，物体在第 2 s 末与第 4 s 末的速度大小相等，方向相反，故 A、B、D 错误，C 正确 二、追及与相遇问题 1问题概述 当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的

6、运动情况不同，所以两物体之间的距离会 不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题 2两类情况 (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度 (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近 3相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离 (2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离 自测 3 (2018山东省济宁市上学期期末)甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，它 们的 vt 图象如图 4 所示，下列说法正确的是( ) 图 4 At1时刻，两

7、者相距最远 Bt2时刻，乙物体追上甲 C乙物体先向负方向运动，t1时刻以后向正方向运动 D0t2时间内，乙的速度和加速度大小都是先减小后增大 答案 D 解析 在 0t2时间内，乙的速度比甲的小，甲在乙的前方，两者间距逐渐增大t2时刻后， 乙的速度比甲的大，两者间距减小，所以在 0t2时间内，t2时刻两者相距最远，乙物体未追 上甲，故 A、B 错误；在 vt 图象中速度的正负表示运动方向，由题图可知乙的速度方向一 直为正，运动方向没有发生改变，故 C 错误；根据 vt 图象的斜率表示加速度，则 0t2时 间内，乙的速度和加速度大小都是先减小后增大，故 D 正确. 命题点一 运动学图象的理解和应用

8、命题点一 运动学图象的理解和应用 1st 图象与 vt 图象的比较 st 图象vt 图象 图象 举例 意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示 变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表 示变加速直线运动 特别 处 两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移 运动 情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小 的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐 减小的变加速直线运动 位移0t1时间内甲、乙位移相等0t2时间内丁的位移大于丙的位移 平均 速度 0t1时间内甲、乙平均速度相等 0t2时间内丁的平均速度大于丙的平 均速度 2.三点说明 (1)st 图象与 vt 图象都只能描述直

9、线运动，且均不表示物体运动的轨迹； (2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系； (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点 例 1 (多选)(2018全国卷18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运 动，乙做匀速直线运动甲、乙两车的位置 x 随时间 t 的变化如图 5 所示下列说法正确的 是( ) 图 5 A在 t1时刻两车速度相等 B从 0 到 t1时间内，两车走过的路程相等 C从 t1到 t2时间内，两车走过的路程相等 D在 t1到 t2时间内的某时刻，两车速度相等 答案 CD 解析 xt 图象的斜率表示速度，则可知 t1时刻乙车速度大于甲车

10、速度，A 错误；由两图线 的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得 0 到 t1时间内乙车比 甲车多走了一段距离，B 项错误；t1和 t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一 位置，从 t1到 t2时间内，两车走过的路程相等，在 t1到 t2时间内，两图线有斜率相等的一个 时刻，该时刻两车速度相等，C、D 项正确 变式 1 (2018河北省石家庄市二模)a、b、c 三个物体在同一条直线上运动，它们的位移 时间图象如图 6 所示，其中 a 是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线，下列说法正确的是( ) 图 6 Ab、c 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同 B

11、在 05 s 内，a、b 两个物体间的距离逐渐变大 C物体 c 的速度越来越大 D物体 a 的加速度为 0.4 m/s2 答案 B 解析 st 图象的斜率表示速度，b 和 c 为直线，斜率恒定，b、c 做匀速直线运动，但斜率 正负不同，即速度方向不同，A、C 错误 ； a 的切线的斜率为正，即速度为正，b 的斜率为负， 即速度为负， 所以两者反向运动， 故两物体间的距离越来越大， B 正确 ； 因为 a 是一条抛物线， 即满足ss0kt2， 可知物体a做匀加速直线运动， 因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点， 故s10 0.4t2，所以 a0.4，a0.8 m/s2，D 错误 1 2

12、例 2 (多选)(2018全国卷19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时 间图象分别如图 7 中甲、乙两条曲线所示已知两车在 t2时刻并排行驶下列说法正确的是 ( ) 图 7 A两车在 t1时刻也并排行驶 B在 t1时刻甲车在后，乙车在前 C甲车的加速度大小先增大后减小 D乙车的加速度大小先减小后增大 答案 BD 解析 t1t2时间内，甲车位移大于乙车位移，且 t2时刻两车并排行驶，则 t1时刻甲在乙的后 面，A 项错误，B 项正确；由题图图象的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C 项错误，D 项正确 变式 2 (2018山东省泰安市上学期期中)甲、乙两汽车在一平直公路上

13、同向行驶在 t0 到 tt1的时间内，它们的 vt 图象如图 8 所示已知 tt1时刻，两汽车并排行驶则在这 段时间内( ) 图 8 A两汽车的位移相同 B两汽车的平均速度均为v 1v2 2 Ct0 时刻，汽车乙在汽车甲前方 D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案 C 解析 vt 图象与时间轴围成的面积表示位移，故 0t1时间内甲的位移大于乙的位移，而 在 t1时刻两汽车并排行驶，所以 t0 时刻，汽车乙在汽车甲前方，A 错误，C 正确；如图所 示，由于甲车做变加速运动，其平均速度大于，乙车做变减速运动，其平均速度小于 v1v2 2 ，故 B 错误；vt 图象的斜率表示

14、加速度，故两者的加速度都在减小，D 错误 v1v2 2 拓展点 1 非常规图象 1三类图象 (1)at 图象：由 vtv0at 可知图象与横轴所围面积表示速度变化量 v，如图 9 甲所示； (2) t 图象：由 sv0t at2可得 v0 at，图象的斜率为 a，如图乙所示 s t 1 2 s t 1 2 1 2 图 9 (3)v2s 图象：由 v2v022as 可知 v2v022as，图象斜率为 2a. 2解题技巧 图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的 函数关系，来分析图象的意义 例 3 (2018山东省临沂市上学期期中)某质点做匀变速直线运动，

15、 运动的时间为 t， 位移为 s， 该质点的 t 图象如图 10 所示，下列说法错误的是( ) s t 图 10 A质点的加速度大小为2c b Bt0 时，质点的初速度大小为 c Ct0 到 tb 这段时间质点的平均速度为 0 Dt0 到 tb 这段时间质点的路程为bc 4 答案 D 解析 由 sv0t at2得 v0 at，可知 t 图象的斜率为 a，根据数学知识可得： a ， 1 2 s t 1 2 s t 1 2 1 2 c b 加速度大小为， 初速度为 v0c， 故 A、 B 正确 ； 从 t0 到 tb 这段时间， 质点的位移为 sv0t 2c b at2cb ()b20，则质点的平

16、均速度为零，故 C 正确；因为从 t0 到 tb 这段时间内 1 2 1 2 2c b 质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从 t0 到 t 内位移大小的 2 倍，所以 s路程2c ()( )2，D 错误 b 2 b 2 1 2 2c b b 2 bc 2 变式 3 (2019安徽省巢湖市调研)如图 11 所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度 时间图象，关于物体的运动下列说法正确的是( ) 图 11 A物体在 t6 s 时，速度为 0 B物体在 t6 s 时，速度为 18 m/s C物体运动前 6 s 的平均速度为 9 m/s D物体运动前 6 s 的位

17、移为 18 m 答案 B 解析 at 图象与 t 轴所围面积为物体速度变化量，则 t6 s 时，物体的速度 v0v1 2 66 m/s18 m/s，选项 B 正确，A 错误 ； 因物体加速度越来越小，其 vt 图象如图所示， 可知平均速度大于 9 m/s，位移大于 54 m，故选项 C、D 错误 变式 4 (多选)(2018河北省邢台市上学期期末)一质点以一定的初速度从 A 点开始向相距 8 m 的 B 点做直线运动， 运动过程中其速度的二次方 v2与位移 s 之间的关系图线如图 12 所示， 下列说法正确的是( ) 图 12 A质点做加速度增大的变加速运动 B质点做匀加速运动，其加速度大小为

18、 2 m/s2 C质点运动的初速度大小为 2 m/s D质点从 A 点运动到 B 点所用的时间为 8 s 答案 BC 解析 根据 v2v022as 可知图象斜率为 2a，则 2a m/s24 m/s2，则 a2 m/s2，故质 36 9 点做匀加速直线运动，选项 B 正确，A 错误；代入点(8,36)可得，v02 m/s，选项 C 正确； 质点末速度 v6 m/s，质点从 A 点运动到 B 点所用的时间为 t s2 s，选项 D vv0 a 62 2 错误 拓展点 2 图象间的相互转化 例 4 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图 13 所示取物体开 始运动的方向为正方向，

19、则下列关于物体运动的 vt 图象正确的是( ) 图 13 答案 C 命题点二 追及相遇问题命题点二 追及相遇问题 1分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系” (1)一个临界条件：速度相等它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件， 也是分析判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移 关系是解题的突破口 2能否追上的判断方法 物体B追赶物体A： 开始时，两个物体相距s0，到vAvB时，若sAs0sB，则能追上 ； 若sAs0sB，则恰 好不相撞； 若 sAs0sB，则不能追上 3特别提醒 若被追赶的物体做匀减速直线

20、运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动 4三种方法 (1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相 等时有最大距离 ； 速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离 (2)函数法 ： 设两物体在t时刻相遇， 然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)0， 若方程f(t)0 无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程 f(t)0 存在正实数解，说明这两个物体 能相遇 (3)图象法 若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说 明两物体相遇 若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面

21、积 例 5 甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为 v18 m/s，乙车在后，速 度为 v216 m/s，当两车相距 s08 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为 a12 m/s2，为 避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？ 答案 6 m/s2 解析 方法一：临界法 设两车减速后速度相同时为 v， 所用时间为 t， 乙车的加速度大小为 a2， 则 v1a1tv2a2tv， tts0，解得 t2 s，a26 m/s2，即t2 s 时，两车恰好未相撞，显然此后到停 v1v 2 v2v 2 止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞满足题意的条件为乙车的加速度至

22、 少为 6 m/s2. 方法二：函数法 甲运动的位移 s甲v1t a1t2，乙运动的位移 s乙v2t a2t2 1 2 1 2 避免相撞的条件为 s乙s甲s0 即 (a2a1)t2(v1v2)ts00 1 2 代入数据有(a22)t216t160 由数学知识得，不等式成立的条件是 162416(a22)0，且 a220 解得 a26 m/s2. 变式 5 (多选)(2016全国卷21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 vt 图象如图 14 所示已知两车在 t3 s 时并排行驶，则( ) 图 14 A在 t1 s 时，甲车在乙车后 B在 t0 时，甲车在乙车前 7.5 m C两车另一次并排行驶

23、的时刻是 t2 s D甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m 答案 BD 解析 由题中 vt 图象得 a甲10 m/s2，a乙5 m/s2，两车在 t3 s 时并排行驶，此时 x甲 a甲t2 1032 m45 m，x乙v0t a乙t2103 m 532 m52.5 m，所以 t0 1 2 1 2 1 2 1 2 时甲车在前，距乙车的距离为 Lx乙x甲7.5 m，B 项正确 ； t1 s 时，x甲 a甲t25 1 2 m， x乙v0t a乙t212.5 m， 此时x乙x甲L， 所以另一次并排行驶的时刻为t1 1 2 s，故 A、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距 L

24、x乙x乙40 m，故 D 项 正确 变式 6 (多选)小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的 vt 图象如 图 15 所示，初始时，小张在小王前方 s0处下列说法正确的是( ) 图 15 A若 s018 m，两车相遇 1 次 B若 s018 m，两车相遇 2 次 C若 s036 m，两车相遇 1 次 D若 s054 m，两车相遇 1 次 答案 AB 变式 7 (2019四川省德阳市质检)如图 16 甲所示， A 车原来临时停在一水平路面上，B 车在 后面匀速向 A 车靠近， A 车司机发现后启动 A 车， 以 A 车司机发现 B 车为计时起点(t0)， A、 B 两车的 vt

25、 图象如图乙所示已知 B 车在第 1 s 内与 A 车的距离缩短了 s112 m. 图 16 (1)求 B 车运动的速度 vB和 A 车的加速度 a 的大小 (2)若 A、B 两车不会相撞，则 A 车司机发现 B 车时(t0)两车的距离 s0应满足什么条件？ 答案 (1)12 m/s 3 m/s2 (2)s036 m 解析 (1)在 t11 s 时 A 车刚启动，两车间缩短的距离 s1vBt1 代入数据解得 B 车的速度 vB12 m/s A 车的加速度 a vB t2t1 将 t25 s 和其余数据代入解得 A 车的加速度大小 a3 m/s2 (2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，

26、对应于 vt 图象的 t25 s 时刻，此时两 车已发生的相对位移为梯形的面积，则 s vB(t1t2) 1 2 代入数据解得 s36 m 因此，若 A、B 两车不会相撞，则两车的距离 s0应满足条件：s036 m. 1(2018江西省横峰中学、铅山一中等校联考)如图 1 所示，A、B 两质点同时同地沿同一直 线运动，下列说法正确的是( ) 图 1 AA 质点沿正方向做匀加速运动 BB 质点沿正方向先减速后加速 C经过 4 s，A 质点的位移小于 B 质点的位移 D04 s 内，两质点间的距离先增大后减小 答案 D 解析 st 图象的斜率等于质点的速度，则由题图可知，A 质点沿正方向做匀速运动

27、，B 质 点先沿正方向减速运动，后沿负方向加速运动，选项 A、B 错误；经过 4 s，A 质点的位移等 于 B 质点的位移，选项 C 错误；由题图可知，04 s 内，两质点间的距离先增大后减小，选 项 D 正确 2(多选)(2018广东省揭阳市学业水平考试)某汽车在启用 ABS 刹车系统和未启用该刹车系 统紧急刹车时， 其车速与时间的变化关系分别如图 2 中的、 图线所示 由图可知， 启用 ABS 后( ) 图 2 At1时刻车速比未启用 ABS 大 B0t1时间内的加速度比未启用 ABS 小 C加速度总比未启用 ABS 时小 D刹车后前行的距离比未启用 ABS 更短 答案 ABD 解析 由题

28、图看出，启用 ABS 后 t1时刻车速更大，故 A 正确；由 vt 图象的斜率大小等于 加速度的大小得到，启用 ABS 后 0t1时间内加速度比未启用 ABS 时小，t1t2时间内加速 度比未启用 ABS 时大，故 B 正确，C 错误；根据速度图象的“面积”等于位移大小看出， 启用 ABS 时刹车后前行的距离比未启用 ABS 更短，故 D 正确 3(2018辽宁师大附中上学期期中)质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图 3 所 示，该图线的斜率为 k，图中阴影部分面积为 S，下列说法正确的是( ) 图 3 A斜率 k 表示速度变化的快慢 B斜率 k 表示速度变化的大小 C面积 S 表示

29、t1t2的过程中质点速度的变化量 D面积 S 表示 t1t2的过程中质点的位移 答案 C 解析 斜率 k，表示加速度变化的快慢，故 A、B 错误；将 at 图线分成无数段，每一 a t 段加速度可以看成不变，则每一小段所围成的面积 v1a1t1，v2a2t2，v3a3t3， 则总面积为 v1v2v3v.阴影部分的面积 S 表示速度的变化量，故 C 正确，D 错 误 4(2018福建省三明市上学期期末)A、B 两物体沿同一方向运动，它们的 vt 图象如图 4 所 示，下列判断正确的是 ( ) 图 4 A在 0t1这段时间内，B 物体的位移比 A 物体的位移大 B在 t1时刻前，B 物体的速度始终

30、比 A 物体增加得快 C在 t1时刻前，B 物体始终在 A 物体的前面 D在 t1时刻两物体不可能相遇 答案 A 解析 在vt图象中， 图象与时间轴所围的面积表示物体运动的位移， 故在0t1这段时间内， B 物体的位移比 A 物体的位移大， 故 A 正确 ； 在 vt 图象中， 斜率表示加速度， 在 t1时刻前， B 物体的加速度先大于 A 的加速度， 后小于 A 的加速度， 则 B 物体的速度先比 A 物体速度增加 得快，后比 A 物体速度增加得慢，故 B 错误 ； A、B 出发的位置不确定，无法判断 A、B 的位 置关系，故 C 错误 ； 由于不知道出发时的位置关系，故在 t1时刻两物体有

31、可能相遇，故 D 错 误 5(多选)(2018四川省攀枝花市第二次统考)从 t0 时刻起，a、b 两物体从同一位置沿同一 直线运动，它们的 vt 图象如图 5 所示，下列说法中正确的是( ) 图 5 A40 s 时，a、b 两物体速度相同 B40 s 时，a、b 两物体相遇 C60 s 时，物体 a 在物体 b 的前方 Da 加速时的加速度大于 b 的加速度 答案 AC 解析 在 020 s 内，a 做匀加速直线运动，b 静止，a 在 b 的前方；在 2040 s 内，a 做匀 速直线运动， b 做匀加速直线运动， a 的速度大于 b 的速度， 两者距离逐渐增大 ； 4060 s 内， a 在

32、 b 的前方，a 的速度小于 b 的速度，两者距离逐渐减小；40 s 时二者的速度相同，则在 40 s 时两者相距最远，故 A 正确，B 错误；由 vt 图象与 t 轴所围面积知，60 s 时 a 的位移大 于 b 的位移，两者又是从同一位置出发的，则物体 a 在物体 b 的前方，故 C 正确 ； a、b 加速 时，a 图线的斜率小于 b 图线的斜率，物体 a 的加速度小于物体 b 的加速度，故 D 错误 6(2018山西省孝义市第一次模拟)t0 时刻汽车 a 和 b 沿两条平直的平行车道以相同速度 同时经过同一地点，如图 6 所示，直线 a 和曲线 b 分别是这两车行驶的速度时间图象，由 图

33、可知( ) 图 6 A在 t1时刻，两车运动方向相反 B在 t1时刻，两车再次相遇 C在 0t1这段时间内，b 车的速度先增大后减小，但方向不变 D在 0t1这段时间内，b 车的平均速度等于v 1v2 2 答案 C 解析 在 0t1这段时间内，b 车的速度先增大后减小，两车速度方向一直相同，且 b 的位移 一直大于 a 的位移，两车不可能相遇，故 A、B 项错误，C 项正确速度时间图象与时间 轴围成的面积表示对应时间内的位移，则在 0t1这段时间内 sbsa.在 0t1这段时间内，a 车 做匀变速直线运动，平均速度 a ，b 车平均速度 b ，故 D 项错误v sa t v1v2 2 v sb

34、 t v1v2 2 7(2019河南省新乡市模拟)如图 7 所示为甲、乙两物体做直线运动的 st 图象，对于 0t1 时间内两物体的运动，下列说法中正确的是( ) 图 7 A甲物体加速度方向与速度方向相同 B乙物体加速度方向与速度方向相反 C甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度 D乙物体位移变小，速度变大 答案 B 解析 由 st 图象切线的斜率等于速度，可知甲物体速度逐渐减小，做减速运动，加速度方 向与速度方向相反，选项 A 错误；由题图可知乙物体速度逐渐减小，做减速运动，加速度方 向与速度方向相反，选项 B 正确；由题图可知，两物体在 0t1时间内的位移大小相等，则 平均速度大小相等，选项

35、 C 错误；乙物体位移变小，速度变小，选项 D 错误 8 (2018吉林省吉林市第二次调研)甲、 乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速 度时间图象如图 8 所示，则下列说法中正确的是( ) 图 8 A两物体两次相遇的时刻是 2 s 末和 6 s 末 B4 s 末甲在乙前面 C在 06 s 内，两物体相距最远的时刻是 1 s 末 D乙物体先向前运动 2 s，随后向后运动 答案 A 解析 vt 图象中图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，前 2 s 内乙的位移为 ： s 24 1 2 m4 m，甲的位移为 s22 m4 m，两者位移相同，又是从同一地点出发，故 2 s 末时 二者相遇，同理

36、可判断 6 s 末二者也相遇，故 A 正确；前 4 s 内甲的位移为 s甲42 m8 m，乙的位移为：s乙 46 m 22 m10 m，甲的位移小于乙的位移，故 4 s 末甲 1 2 1 2 在乙后面，故 B 错误；如图所示，1 s 末两物体相距的距离等于 01 s 之间三角形阴影的面 积 S1，而 4 s 末两物体相距的距离等于 24 s 之间三角形阴影的面积 S2，明显 S2S1，故 C 错误；乙的运动方向始终未发生变化，故 D 错误 9 (2018贵州省安顺市适应性监测三)如图 9 所示为谢思埸(可视为质点)参加跳板跳水比赛时， 其竖直方向的速度随时间变化的图象， 以他离开跳板时为计时起

37、点， 不计空气阻力， 则( ) 图 9 At1时刻开始进入水面Bt2时刻开始进入水面 Ct2时刻达到最高点Dt1t2时间内速度方向竖直向上 答案 B 解析 运动员起跳时的速度方向向上，则 t1时刻达到最高点，故 A 错误；0t2时间内 vt 图象为直线， 加速度不变， 所以在 0t2时间内运动员在空中， t2时刻后进入水中， 故 B 正确， C 错误；0t1时间内，速度方向竖直向上，t1t2时间内速度方向竖直向下，故 D 错误 10(多选)(2018湖北省武汉市二月调研)甲、乙两个物体在同一直线上运动，其 st 图象如 图 10 所示，其中直线 b 与曲线 a 相切于点(4，15)已知甲做匀变

38、速直线运动，下列说法 正确的是( ) 图 10 A前 4 s 内两物体运动方向相同 B前 4 s 内甲的平均速度是乙的平均速度的倍 15 7 Ct0 时刻，甲的速度大小为 9 m/s D甲的加速度大小为 2 m/s2 答案 AD 解析 st 图象的斜率的正负表示运动的方向， 故前 4 s 内两物体运动方向相同， 均为负方向， 故 A 正确 ； 甲做匀变速直线运动， 则甲的 st 图象对应曲线 a， 前 4 s 内甲的平均速度为 ： v1 m/s6 m/s，乙的 st 图象对应直线 b，前 4 s 内乙的平均速度为：v2 159 4 m/s2 m/s，故前 4 s 内甲的平均速度是乙的平均速度的

39、 3 倍，故 B 错误； 157 4 直线 b 与曲线 a 相切于点(4，15)，则可知 t4 s 时甲的速度为 v2 m/s， 157 4 甲做匀变速直线运动，则 04 s 内有 v1，vv0at，解得 v010 m/s，a2 m/s2， v0v 2 故 C 错误，D 正确 11.(2019四川省成都市调研)一物体由静止开始运动， 其加速度 a 与位移 s 的关系图线如图 11 所示下列说法正确的是( ) 图 11 A物体最终静止B物体的最大速度为2a0s0 C物体的最大速度为D物体的最大速度为3a0s0 3 2 a0s0 答案 C 解析 物体由静止开始运动，由 v22as 可得物体的最大速

40、度的平方为 as 图线与坐标轴所 围面积的 2 倍，则物体的最大速度的平方 v22(a0s0 a0s0)，解得 v，故 C 项正确 1 2 3a0s0 12.(2018东北三省三校一模)A、B 两物体运动的 vt 图象如图 12 所示，由图象可知( ) 图 12 AA、B 两物体运动方向始终相同 BA、B 两物体的加速度在前 4 s 内大小相等、方向相反 CA、B 两物体在前 4 s 内不可能相遇 DA、B 两物体若在 6 s 时相遇，则计时开始时二者相距 30 m 答案 D 解析 A 物体先向负方向做减速运动，然后向正方向做加速运动，B 物体一直向正方向加速， 故选项 A 错误；直线的斜率等

41、于加速度，则 A、B 两物体的加速度在前 4 s 内大小相等、方 向相同，选项 B 错误；前 4 s 内两物体运动方向相反，因不知起始位置，则 A、B 两物体在 前 4 s 内可能相遇，选项 C 错误；由题图可知，6 s 时 vA2.5 m/s，vB7.5 m/s，若 A、B 两 物体在 6 s 时相遇，则计时开始时二者相距 67.5 m( 45 22.5) m30 m，选 1 2 1 2 1 2 项 D 正确 13.(2018安徽省宣城市第二次调研)如图 13 所示是在高速公路上刹车时甲、乙两车的 vt 图 象，甲车在后，乙车在前若两车发生追尾，则以下判断正确的是( ) 图 13 A两车一定

42、是在 t15 s 至 t20 s 之间的某时刻发生追尾 B两车可能是在 t8 s 时发生追尾 Ct0 时刻两车间距可能大于 28 m D甲车刹车的加速度大小是乙车的 3 倍 答案 B 解析 根据 vt 图象可知，开始时甲车速度大于乙车，则在甲车的速度大于等于乙车的速度 时可能发生追尾，故可以在 010 s 内任一时刻发生追尾，若 10 s 内没有追尾，则二者将不 再相撞，故 A 错误，B 正确 ； 在 vt 图象中，图象与时间轴所围成的面积表示位移，两车 10 s 时速度均为 5 m/s,010 s 内甲车位移为：s110 m100 m，乙车位移为：s2 155 2 105 2 10 m75

43、m，因两车发生追尾，所以 t0 时刻两车相距应小于 ss1s225 m，故 C 错 误 ； 由题图可知，甲的加速度大小为 ： a1 m/s21 m/s2，乙的加速度大小为 ： a2 v1 t1 150 15 v2 t2 m/s20.5 m/s2，所以甲的加速度大小是乙的加速度大小的 2 倍，故 D 错误 100 20 14.(2018河北省定州中学承智班月考)一质点沿直线运动，其速度随时间变化的情况如图 14 所示，设向右为正方向求： 图 14 (1)质点在 AB 段、BC 段分别做什么运动？ (2)质点在 OA 段的加速度； (3)质点在 8 s 内的位移 答案 (1)AB 段做匀速直线运动、BC 段做匀减速直线运动 (2)5 m/s2 (3)30 m 解析 (1)质点在 AB 段做匀速直线运动、在 BC 段做匀减速直线运动 (2)OA 段的加速度 a m/s25 m/s2 vv0 t 10 2 (3)质点在前 6 s 的位移 s1(26) m40 m； 10 2 质点在后 2 s 内的位移 s2 m10 m； 2 10 2 则质点在 8 s 内的位移 ss1s240 m(10) m30 m.