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1、实验十四 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度实验十四 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度 1.实验原理 当偏角很小时， 单摆做简谐运动， 其运动周期为 T2， 它与偏角的大小及摆球的质量无关， l g 由此得到 g.因此，只要测出摆长 l 和振动周期 T，就可以求出当地的重力加速度 g 的值. 42l T2 2.实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约 1 m)、秒表、毫米刻度尺和 游标卡尺. 3.实验步骤 (1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆. (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面
2、以外，让 摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图 1 所示. 图 1 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度 l，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径 r，计 算出摆长 llr. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5)，然后放开金属小球，让金属小球摆 动，待摆动平稳后测出单摆完成 3050 次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完成一次全 振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T (N 为全振动的次数)，反复测 3 次， t N 再算出周期的平均值 .T T1T2T3 3 (5)根据单摆周期公式 T2，计算当地的重力加速度 g. l g 42l T2 (6)改变
3、摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均 值即为当地的重力加速度值. (7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因. 1.注意事项 (1)构成单摆的条件 ： 细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过 5. (2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释 放. (3)测周期的方法 ： 要从摆球过平衡位置时开始计时.因为此处速度大、计时误差小，而最高 点速度小、计时误差大. 要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时 按下秒表，以后每当
4、摆球从同一方向通过平衡位置时计数 1 次. (4)本实验可以采用图象法来处理数据.即用纵轴表示摆长 l，用横轴表示 T2，将实验所得数据 在坐标平面上标出， 应该得到一条倾斜直线， 直线的斜率 k.这是在众多的实验中经常采 g 42 用的科学处理数据的重要方法. 2.数据处理 处理数据有两种方法： (1)公式法：测出 30 次或 50 次全振动的时间 t，利用 T 求出周期；不改变摆长，反复测量 t N 三次，算出三次测得的周期的平均值 ，然后利用公式 g求重力加速度.T 42l T2 (2)图象法：由单摆周期公式不难推出：lT2，因此，分别测出一系列摆长 l 对应的周期 T， g 42 作
5、lT2的图象，图象应是一条通过原点的直线，如图 2 所示，求出图线的斜率 k，即 l T2 可利用 g42k 求重力加速度. 图 2 3.误差分析 (1)系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直 平面内的振动等. (2)偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏 计全振动次数. 命题点一 教材原型实验命题点一 教材原型实验 例 1 某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素. (1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁 夹将橡皮夹紧，如图 3 所示，这样做的目的是_(填字母代号).
6、 图 3 A.保证摆动过程中摆长不变 B.可使周期测量更加准确 C.需要改变摆长时便于调节 D.保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下， 用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度 L 0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图 4 所示，则该摆球的直径为_ mm， 单摆摆长为_ m. 图 4 (3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为 1 m 的单摆进行周期测量的四种操作过程.图中横 坐标原点表示计时开始， A、 B、 C 均为 30 次全振动的图象， 已知 sin 50.087， sin 150.26， 这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是_(
7、填字母代号). 答案 (1)AC (2)12.0 0.993 0 (3)A 解析 (1)橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变，从而保证摆长不变，同时又便于调 节摆长，A、C 正确； (2)根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d12 mm0.1 mm012.0 mm， 则单摆摆长为L0 L 0.993 0 m(注意统一单位)； d 2 (3)单摆摆角不超过 5，且计时位置应从最低点(即速度最大位置)开始，故 A 项的操作符合要 求. 变式 1 某同学用单摆测当地的重力加速度.他测出了摆线长度 L 和摆动周期 T，如图 5(a)所 示.通过改变悬线长度 L，测出对应的摆动周期 T，获得多组 T
8、与 L，再以 T2为纵轴、L 为横 轴画出函数关系图象如图(b)所示.由图象可知， 摆球的半径 r_ m， 当地重力加速度 g _ m/s2； 由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会_(选 填“偏大”“偏小”或“一样”) 图 5 答案 1.0102 9.86 一样 命题点二 实验拓展与创新命题点二 实验拓展与创新 例 2 (2015天津理综9(2)某同学利用单摆测量重力加速度. (1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是_. A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量
9、大 (2)如图6所示， 在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆.实验时， 由于仅有量程为20 cm、精度为 1 mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处 于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期 T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长 缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周 期 T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离 L.用上述测量结果，写出重 力加速度的表达式 g_. 图 6 答案 (1)BC (2) 42L T2 1T2 2 解析 (1)在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须
10、选用密度大、半径小 的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使 其满足简谐运动条件，故选 B、C. (2)设第一次摆长为 L， 第二次摆长为 LL， 则 T12， T22， 联立解得 g. L g LL g 42L T2 1T2 2 变式 2 在“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验中，摆球在垂直纸面的平面内摆动，如 图 7 甲所示，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻.光敏电阻(光 照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连， 该仪器显示的光敏电阻阻值 R 随时间 t 的变化图线 如图乙所示，则该单摆的振动周期为_.若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径 是原小球直径 2 倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将_(选填“变大”“不变” 或“变小”). 图 7 答案 2t0 变大 解析 单摆在一个周期内两次经过平衡位置， 每次经过平衡位置， 单摆会挡住细激光束， 从 R t 图线可知周期为 2t0.摆长等于摆线的长度加上小球的半径， 根据单摆的周期公式 T2， l g 摆长变大，所以周期变大.