2020版高考物理粤教版大一轮复习讲义：第四章 专题强化五 Word版含解析.pdf

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1、专题强化五 天体运动的“四类热点”问题专题强化五 天体运动的“四类热点”问题 专题解读 1.本专题是万有引力定律在天体运行中的特殊运用，同步卫星是与地球表面相对 静止的卫星；而双星或多星模型有可能没有中心天体，近年来常以选择题形式在高考题中出 现 2学好本专题有助于学生更加灵活地应用万有引力定律，加深对力和运动关系的理解 3需要用到的知识：牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动规律等 一、卫星的轨道 1赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种 2极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星 3其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道 所有卫星的轨道平面一定

2、通过地球的球心 自测 1 (多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道( ) A与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆 B与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆 C与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 答案 CD 解析 人造地球卫星运行时，由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力，而这个力 的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造地球卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球 的中心重合， 不可能是地轴上(除地心外)的某一点， 故 A 错误 ； 由于地球同时绕着地轴在自转， 所以卫星的轨道平面也

3、不可能和经线所决定的平面共面，所以 B 错误；相对地球表面静止的 卫星就是地球的同步卫星，它必须在赤道平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为三 万六千千米，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们公转的 周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动，C、D 正确 二、地球同步卫星的特点 相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星同步卫星有以下“七个 一定”的特点： (1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面 (2)周期一定：与地球自转周期相同，即 T24 h. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同 (4)高度一定：由 Gm(Rh)得地球同步卫星离地面

4、的高度 h Mm Rh2 42 T2 3GMT2 42 R3.6107 m. (5)速率一定：v3.1103 m/s. GM Rh (6)向心加速度一定：由 Gma 得 agh0.23 m/s2，即同步卫星的向心加速 Mm Rh2 GM Rh2 度等于轨道处的重力加速度 (7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致 自测 2 (2018河南省鹤壁市第二次段考)已知某行星半径为 R，以第一宇宙速度围绕该行星 运行的卫星的绕行周期为 T，围绕该行星运动的同步卫星运行速率为 v，则该行星的自转周 期为( ) A. B. C. D. 83R3 T2v3 43R3 v3 2R v 22R2 Tv2 答

5、案 A 解析 设同步卫星距地面的高度为 h，则m，以第一宇宙速度运行的卫星的轨 GMm Rh2 v2 Rh 道半径为 R，m 2R，联立解得 h R，行星的自转周期等于同步卫星运转周 GMm R2 ( 2 T) 42R3 T2v2 期 T，A 选项正确，B、C、D 选项错误 2Rh v 83R3 T2v3 三、卫星变轨 1 当卫星的速度突然增大时， Gm，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心 Mm r2 v2 r 运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小当卫星进入新的轨道稳定运行时，由 v可 GM r 知其运行速度比原轨道运行时的大，但重力势能、机械能均减小 自测 3 (2018安徽省江南十

6、校冲刺联考)现对于发射地球同步卫星的过程分析， 如图 1 所示， 卫星首先进入椭圆轨道，P 点是轨道上的近地点，然后在 Q 点通过改变卫星速度，让卫 星进入地球同步轨道，则( ) 图 1 A卫星在同步轨道上的运行速度大于第一宇宙速度 7.9 km/s B该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度 11.2 km/s C在轨道上，卫星在 P 点的速度大于第一宇宙速度 7.9 km/s D在轨道上，卫星在 Q 点的速度大于第一宇宙速度 7.9 km/s 答案 C 解析 第一宇宙速度是卫星在近地轨道运行的线速度，根据 Gm可知 v ，故 Mm r2 v2 r GM r 轨道半径越大，线速 度越小，所以同步

7、卫星的运行速度小于第一宇宙速度，A 错误；该卫星为地球的卫星，所以 发射速度小于第二宇宙速度，B 错误；P 点为近地轨道上的一点，但要从近地轨道变轨到 轨道，则需要在 P 点加速，所以卫星在 P 点的速度大于第一宇宙速度，C 正确；在 Q 点要从 轨道变轨到轨道， 则需要在 Q 点加速， 即卫星在轨道上经过 Q 点的速度大于在轨道 上经过 Q 点的速度， 而轨道上的速度小于第一宇宙速度， 故卫星在轨道上经过 Q 点时的 速度小于第一宇宙速度，D 错误. 命题点一 近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题命题点一 近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题 1解决同步卫星问题的“四点”注意 (1)

8、基本关系：要抓住 Gmammr2mr. Mm r2 v2 r 42 T2 (2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析 (3)物理规律： 不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期 不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径 不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方的特 定的点上 (4)重要条件： 地球的公转周期为 1 年，其自转周期为 1 天(24 小时)，地球半径约为 6.4103 km，地球表 面重力加速度 g 约为 9.8 m/s2. 月球的公转周期约 27.3 天，在一般估算中常取 27 天 人造地球卫星的运行半径最小为 r6.4103 km，运行周

9、期最小为 T84.8 min，运行速度 最大为 v7.9 km/s. 2两个向心加速度 卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度 产生原因由万有引力产生 由万有引力的一个分力(另一分力为重 力)产生 方向指向地心垂直且指向地轴 大小 a(地面附近 a 近似等于 g) GM r2 ar2， r 为地面上某点到地轴的距离， 为地球自转的角速度 特点随卫星到地心的距离的增大而减小从赤道到两极逐渐减小 3.两种周期 (1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢 (2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T2 ，取决于中心天 r3 GM 体的

10、质量和运行天体到中心天体的距离 例 1 (2018江西省鹰潭市模拟)有 a、b、c、d 四颗卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球 一起转动，b 在地面附近近地轨道上正常运行，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，设地 球自转周期为 24 h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图 2 所示，则 下列关于卫星的说法中正确的是( ) 图 2 Aa 的向心加速度等于重力加速度 gBc 在 4 h 内转过的圆心角为 6 Cb 在相同的时间内转过的弧长最长Dd 的运动周期可能是 23 h 答案 C 解析 同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，角速度相同，则 a 和 c 的角速度相同，根

11、 据 a2r 知，c 的向心加速度大，由ma 知，c 的向心加速度小于 b 的向心加速度， GMm r2 而 b 的向心加速度约为 g，故 a 的向心加速度小于重力加速度 g，选项 A 错误；由于 c 为同 步卫星，所以 c 的周期为 24 h，因此 4 h 内转过的圆心角为 ，选项 B 错误；由四颗卫星 3 的运行情况可知， b 运行的线速度是最大的， 所以其在相同的时间内转过的弧长最长， 选项 C 正确；d 的运行周期比 c 要长，所以其周期应大于 24 h，选项 D 错误 变式 1 (2016四川理综3)如图 3 所示，1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星 “东方红一

12、号” ，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440 km，远地点高度 约为 2 060 km；1984 年 4 月 8 日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空 35 786 km 的地球同步轨道上 设 “东方红一号” 在远地点的加速度为 a1， “东方红二号” 的加速度为 a2， 固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则 a1、a2、a3的大小关系为( ) 图 3 Aa2a1a3 Ba3a2a1 Ca3a1a2 Da1a2a3 答案 D 解析 由于 “东方红二号” 卫星是同步卫星， 则其角速度和赤道上的物体角速度相等， 根据 a 2r，r2r3，则 a2a3； 由

13、万有引力定律和牛顿第二定律得，Gma，由题目中数据可以得 Mm r2 出，r1a2a3，选项 D 正确 变式 2 (2018福建省南平市第一次质检)如图 4 所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意 图，已知 a、b、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，a 和 b 的轨道半径相同，且均 为 c 的 k 倍，已知地球自转周期为 T.则( ) 图 4 A卫星 b 也是地球同步卫星 B卫星 a 的向心加速度是卫星 c 的向心加速度的 k2倍 C卫星 c 的周期为T 1 k3 Da、b、c 三颗卫星的运行速度大小关系为 vavbvck 答案 C 解析 卫星 b 相对地球不能保持静止，故不是地球

14、同步卫星，A 错误；根据公式 Gma Mm r2 可得 a，即 ，B 错误；根据开普勒第三定律可得 TcTa GM r2 aa ac rc2 ra2 1 k2 ra3 Ta2 rc3 Tc2 rc3 ra3T a2 1 k3 T，C 正确；根据公式 Gm可得 v，故 vavbv1， 在 B 点加速， 则 v3vB， 又因 v1v3， 故有 vAv1v3vB. (2)加速度 ： 因为在 A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道还是轨道上经过 A 点， 卫星的加速度都相同，同理，经过 B 点加速度也相同 (3)周期：设卫星在、轨道上的运行周期分别为 T1、T2、T3，轨道半径分别为 r1、 r

15、2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律k 可知 T1 T T B飞船在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能 C飞船在 P 点从轨道变轨到轨道，需要在 P 点朝速度方向喷气 D若轨道贴近火星表面，已知飞船在轨道上运动的角速度，可以推知火星的密度 答案 ACD 解析 根据开普勒第三定律k 可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期 T T T，选 a3 T2 项 A 正确 ； 飞船在 P 点从轨道变轨到轨道，需要在 P 点朝速度方向喷气，从而使飞船减 速到达轨道，则在轨道上机械能小于在轨道的机械能，选项 B 错误，C 正确；根据 G m2R 以及 M R3，解得 ，即若轨道贴近 Mm R2 4 3 32 4

16、G 火星表面，已知飞船在轨道上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项 D 正确 变式 4 (多选)(2018河南省南阳、信阳等六市二模)若“嫦娥四号”从距月面高度为 100 km 的环月圆形轨道上的 P 点实施变轨，进入近月点为 15 km 的椭圆轨道，由近月点 Q 落月，如图 8 所示关于“嫦娥四号” ，下列说法正确的是( ) 图 8 A沿轨道运动至 P 时，需制动减速才能进入轨道 B. 沿轨道运行的周期大于沿轨道运行的周期 C沿轨道运行时，在 P 点的加速度大于在 Q 点的加速度 D在轨道上由 P 点运行到 Q 点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，重力势 能减小，机械能不变 答案

17、 AD 解析 要使“嫦娥四号”从环月圆形轨道上的 P 点实施变轨进入椭圆轨道，需制动减速 做近心运动， A 正确 ； 由开普勒第三定律知， 沿轨道运行的周期小于沿轨道运行的周期， B 错误 ； 万有引力使物体产生加速度，aG，沿轨道运行时，在 P 点的加速度小于 GMm r2 m M r2 在 Q 点的加速度，C 错误；月球对“嫦娥四号”的万有引力指向月球，所以在轨道上由 P 点运行到 Q 点的过程中， 万有引力对其做正功， 它的动能增加， 重力势能减小， 机械能不变， D 正确 命题点三 双星或多星模型命题点三 双星或多星模型 1双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们

18、称之为双星系统，如图 9 所示 图 9 (2)特点： 各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 m112r1，m222r2 Gm1m2 L2 Gm1m2 L2 两颗星的周期及角速度都相同，即 T1T2，12 两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1r2L 两颗星到圆心的距离 r1、r2与星体质量成反比，即 . m1 m2 r2 r1 双星的运动周期 T2 L3 Gm1m2 双星的总质量 m1m24 2L3 T2G 2多星模型 (1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的 角速度或周期相同 (2)三星模型： 三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围

19、绕中央星在同一半径为 R 的圆形轨道 上运行(如图 10 甲所示) 三颗质量均为 m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示) 图 10 (3)四星模型： 其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道 做匀速圆周运动(如图丙所示) 另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心 O，外围 三颗星绕 O 做匀速圆周运动(如图丁所示) 例 3 (多选)(2018全国卷20)2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力 波根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km，绕二 者连线上的

20、某点每秒转动 12 圈将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、 万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A质量之积 B质量之和 C速率之和 D各自的自转角速度 答案 BC 解析 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示 每秒转动 12 圈，角速度已知 中子星运动时，由万有引力提供向心力得 m12r1 Gm1m2 l2 m22r2 Gm1m2 l2 lr1r2 由式得2l，所以 m1m2， Gm1m2 l2 2l3 G 质量之和可以估算 由线速度与角速度的关系 vr 得 v1r1 v2r2 由式得 v1v2(r1r2)l，速率之和可以估算 质量之积和各自自转

21、的角速度无法求解 变式 5 (多选)(2018广东省高考第一次模拟)如图 11，天文观测中观测到有三颗星位于边长 为 l 的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为 T 的匀速圆周运动已知 引力常量为 G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是( ) 图 11 A三颗星的质量可能不相等 B某颗星的质量为4 2l3 3GT2 C它们的线速度大小均为2 3l T D它们两两之间的万有引力大小为16 4l4 9GT4 答案 BD 解析 轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，rl.根据题意可知其中任意两颗 l 2 cos 30 3 3 星对第三颗星的合力指向圆心，所以这

22、两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到 第三颗星的距离相同，故这两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设为 m，则 2G cos 30ml， 解得 m， 它们两两之间的万有引力 FGG， m2 l2 42 T2 3 3 42l3 3GT2 m2 l2 ( 42l3 3GT2) 2 l2 164l4 9GT4 A 错误，B、D 正确；线速度大小为 v，C 错误 2r T 2 T 3l 3 2 3l 3T 命题点四 天体的追及相遇问题命题点四 天体的追及相遇问题 1相距最近 两卫星的运转方向相同， 且位于和中心连线的半径上同侧时， 两卫星相距最近， 从运动关系上， 两卫星运动关系应满

23、足(AB)t2n(n1,2,3，) 2相距最远 当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关 系应满足(AB)t(2n1)(n1,2,3) 例4 (2018福建省泉州市考前适应性模拟)当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条 直线时，称之为“木星冲日” ，2016 年 3 月 8 日出现了一次“木星冲日” 已知木星与地球几 乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太 阳距离的 5 倍则下列说法正确的是( ) A下一次的“木星冲日”时间肯定在 2018 年 B下一次的“木星冲日”时间肯定在 2017 年 C木星运行的加速

24、度比地球的大 D木星运行的周期比地球的小 答案 B 解析 地球公转周期 T11 年， 土星公转周期 T2T111.18 年 设经时间 t， 再次出现 “木125 星冲日” ， 则有 1t2t2， 其中 1， 2， 解得 t1.1 年， 因此下一次 “木星冲日” 2 T1 2 T2 发生在 2017 年，故 A 错误，B 正确；设太阳质量为 M，行星质量为 m，轨道半径为 r，周期 为 T，加速度为 a.对行星由牛顿第二定律可得 Gmamr，解得 a，T2， Mm r2 42 T2 GM r2 r3 GM 由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的 5 倍， 因此， 木星运行的加速度比地球的小，

25、 木星运行的周期比地球的大，故 C、D 错误 变式 6 (多选)(2019山西省太原市质检)如图 12， 三个质点 a、 b、 c 的质量分别为 m1、 m2、 M(M 远大于 m1及 m2)， 在万有引力作用下， a、 b 在同一平面内绕 c 沿逆时针方向做匀速圆周运动， 已知轨道半径之比为 rarb14，则下列说法中正确的有( ) 图 12 Aa、b 运动的周期之比为 TaTb18 Ba、b 运动的周期之比为 TaTb14 C从图示位置开始，在 b 转动一周的过程中，a、b、c 共线 12 次 D从图示位置开始，在 b 转动一周的过程中，a、b、c 共线 14 次 答案 AD 解析 根据开

26、普勒第三定律 ： 周期的平方与半径的三次方成正比，则 a、b 运动的周期之比为 18，A 对；设图示位置夹角为 RB，所以 A 的质量一定小于 B 的质量，故 A 错误 ； 根据线速度与角速度的 mA mB RB RA 关系有：vARA、vBRB，因为角速度相等，半径 RARB，所以 A 的线速度大于 B 的线速 度，故 B 正确；又因为 T，联立可得周期为：T2，所以总质量 M 一定，两星间 2 L3 GM 距离 L 越大，周期 T 越大，故 C 错误，D 正确 8 (2018安徽省池州市上学期期末)地球和海王星绕太阳公转的方向相同， 轨迹都可近似为圆， 地球一年绕太阳一周，海王星约 164

27、.8 年绕太阳一周，海王星冲日现象是指地球处在太阳与 海王星之间，2018 年 9 月 7 日出现过一次海王星冲日，则( ) A地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径大 B地球的运行速度比海王星的运行速度小 C2019 年不会出现海王星冲日现象 D2017 年出现过海王星冲日现象 答案 D 解析 地球的公转周期比海王星的公转周期小，根据万有引力提供向心力 Gmr，可 Mm r2 42 T2 得：T2，可知地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径小，故 A 错误；根据万 r3 GM 有引力提供向心力，有 Gm，解得：v ，可知海王星的运行速度比地球的运行 Mm r2 v2 r GM r 速度小

28、，故 B 错误； T地1 年，则 T海164.8 年，由(地海)t2，地，海 2 T地 ，可得距下一次海王星冲日所需时间为：t1.01 年，故 C 错误，D 正确 2 T海 T地T海 T海T地 9(2018四川省德阳市高考一诊)2016 年 10 月 17 日发射的“神舟十一号”飞船于 2016 年 10 月 19 日与“天宫二号”顺利实现了对接，如图 4.在对接过程中，“神舟十一号”与“天宫二 号”的相对速度非常小，可以认为具有相同速率它们的运动可以看做是绕地球的匀速圆周 运动，设“神舟十一号”的质量为 m，对接处距离地球表面高度为 h，地球的半径为 r，地球 表面处的重力加速度为 g，不考

29、虑地球自转的影响，“神舟十一号”在对接时，下列说法正 确的是( ) 图 4 A对地球的引力大小为 mg B向心加速度为g r rh C周期为2rh r rh g D动能为mgr 2 rh 答案 C 解析 “神舟十一号”在对接处的重力加速度小于地球表面的重力加速度，对地球的引力小 于 mg，故 A 错误；在地球表面重力等于万有引力，有 Gmg Mm r2 解得：GMgr2 对接时，万有引力提供向心力，有 Gma Mm rh2 联立式得：ag，故 B 错误； r2 rh2 根据万有引力提供向心力，有 Gm(rh) Mm rh2 42 T2 联立得 T，故 C 正确；根据万有引力提供向心力，Gm 2

30、rh r rh g Mm rh2 v2 rh 动能 Ek mv2，故 D 错误 1 2 GMm 2rh mgr2 2rh 10(多选)(2019福建省龙岩市模拟)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组 成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用设四星系统中每个星体的质量均为 m，半径均为 R，四颗星稳定分布在边长为 L 的正方形的四个顶点上，其中 L 远大于 R.已知 万有引力常量为 G，忽略星体的自转，则关于四星系统，下列说法正确的是( ) A四颗星做圆周运动的轨道半径为L 2 B四颗星做圆周运动的线速度均为 Gm L(2 2 4) C四颗星做圆周运动的周期均为 2 2L3

31、4 2Gm D四颗星表面的重力加速度均为 G m R2 答案 CD 解析 如图所示， 四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动， 轨道半径 rL.取任一顶点上的星体为 2 2 研究对象，它受到其他三个星体的万有引力的合力为 F合GG.由 F合F向m2 m2 L2 m2 2L 2 m，解得 v，T2，故 A、B 项错误，C 项正确；对于在 v2 r 42r T2 Gm L(1 2 4) 2L3 4 2Gm 星体表面质量为 m0的物体，受到的重力等于万有引力，则有 m0gG，故 gG，D 项 mm0 R2 m R2 正确 11(2019湖北省宜昌市调研)2013 年我国相继完成“神十”与“天宫

32、”对接、“嫦娥”携“玉 兔”落月两大航天工程某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图 5，将携带“玉兔” 的返回系统由月球表面发射到 h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接， 然后由飞船送“玉兔”返回地球设“玉兔”质量为 m，月球半径为 R，月球表面的重力加 速度为 g月以月球表面为零势能面，“玉兔”在 h 高度的引力势能可表示为 Ep.若 mg月Rh Rh 忽略月球的自转，求： 图 5 (1)“玉兔”在 h 高度的轨道上的动能； (2)从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功 答案 (1) (2) mg月R2 2Rh mg月RR2h 2RhR 解析 (1)设月球质量为 M，

33、“玉兔” 在 h 高度的轨道上的速度大小为 v， 由牛顿第二定律有 G m Mm Rh2 v2 Rh 设“玉兔”在 h 高度的轨道上的动能为 Ek，有 Ek mv2； 1 2 设月球表面有一质量为 m的物体，有 Gmg月 Mm R2 联立解得 Ek； mg月R2 2Rh (2)由题意知“玉兔”在 h 高度的引力势能为 Ep， mg月Rh Rh 故从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功 WEkEp. mg月RR2h 2RhR 12(2018江西省七校第一次联考)两个天体(包括人造天体)间存在万有引力，并具有由相对 位置决定的势能如果两个天体的质量分别为 m1和 m2，当它们相距无穷远时势能为零

34、，则 它们距离为 r 时，引力势能为 EpG.发射地球同步卫星一般是把它先送入较低的圆形 m1m2 r 轨道，如图 6 中轨道，再经过两次“点火” ，即先在图中 a 点处启动燃气发动机，向后喷出 高压燃气，卫星得到加速，进入图中的椭圆轨道，在轨道的远地点 b 处第二次“点火” ， 卫星再次被加速，此后，沿图中的圆形轨道(即同步轨道)运动设某同步卫星的质量为 m， 地球半径为 R，轨道距地面非常近，轨道距地面的距离近似为 6R，地面处的重力加速度 为 g，并且每次点火经历的时间都很短，点火过程中卫星的质量减少可以忽略求： 图 6 (1)从轨道转移到轨道的过程中，合力对卫星所做的总功是多少？ (2

35、)两次“点火”过程中燃气对卫星所做的总功是多少？ 答案 (1) (2) 3mgR 7 3mgR 7 解析 (1)卫星在轨道和轨道做圆周运动，应满足： Gm，故 Ek1 mv12 mgR Mm R2 v12 R 1 2 GMm 2R 1 2 Gm，故 Ek2 mv22 Mm 7R2 v22 7R 1 2 mgR 14 合力对卫星所做的总功 WEk2Ek1mgR( ) 1 14 1 2 3mgR 7 (2)卫星在轨道上的势能 Ep1mgR GMm R 卫星在轨道上的势能 Ep2 GMm 7R mgR 7 则燃气对卫星所做的总功 W(Ep2 Ek2)(Ep1 Ek1)()(mgR mgR). mgR 7 mgR 14 1 2 3mgR 7