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1、第第 2 讲 抛体运动讲 抛体运动 一、平抛运动 1定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动 2性质：平抛运动是加速度为 g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线 3研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动 4基本规律 如图 1，以抛出点 O 为坐标原点，以初速度 v0方向(水平方向)为 x 轴正方向，竖直向下为 y 轴正方向 图 1 (1)位移关系 (2)速度关系 自测 1 人站在平台上平抛一小球， 球离手时的速度为 v1， 落地时速度为 v2， 不计空气阻力， 下列图中能表示出速度矢量的演变过程的是( ) 答案 C 解
2、析 小球做平抛运动， 只受重力作用， 加速度方向竖直向下， 所以速度变化的方向竖直向下， C 正确 自测2 一个物体以初速度v0水平抛出， 落地时速度为v， 则运动时间为(不计空气阻力)( ) A. B. C. D. vv0 g vv0 g v2v02 g v2v02 g 答案 C 二、斜抛运动 1定义：将物体以初速度 v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动 2性质：斜抛运动是加速度为 g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线 3研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动 4基本规律(以斜上抛运动为例，如图 2 所示) 图 2 (1)水
3、平方向：v0xv0cos_，F合 x0； (2)竖直方向：v0yv0sin_，F合 ymg. 自测 3 有 A、B 两小球，B 的质量为 A 的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不 计空气阻力，如图 3 所示，为 A 的运动轨迹，则 B 的运动轨迹是( ) 图 3 A B C D 答案 A 解析 物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B 两 小球的运动轨迹相同，故 A 项正确. 命题点一 平抛运动基本规律的应用命题点一 平抛运动基本规律的应用 1飞行时间 由 t知，时间取决于下落高度 h，与初速度 v0无关 2h g 2水平射程 xv0tv0，即水平射程
4、由初速度 v0和下落高度 h 共同决定，与其他因素无关 2h g 3落地速度 v，以 表示落地速度与水平正方向的夹角，有 tan ，vx2vy2v022gh vy vx 2gh v0 落地速度与初速度 v0和下落高度 h 有关 4速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 t 内的速度改变量 vgt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图 4 所示 图 4 5两个重要推论 (1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如 图 5 所示，即 xB. xA 2 图 5 推导： Error!Error!xBx A 2
5、(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有 tan 2tan . 推导： Error!Error!tan 2tan 类型 1 单个物体的平抛运动 例 1 (2017全国卷15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球 (忽略空气的影响)速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网其原因是( ) A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 答案 C 解析 由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据 h gt2及 vy22gh 可知，乒
6、乓球的运 1 2 动时间、 下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关， 故选项 A、 B、 D 均错误 ； 由发出点到球网的水平位移相同时， 速度较大的球运动时间短， 在竖直方向下落的距离较小， 可以越过球网，故 C 正确 变式 1 (2018安徽省滁州市上学期期末)在某一高度匀速飞行的战机在离目标水平距离 s 时 投弹，可以准确命中目标，现战机飞行高度减半，速度大小减为原来的 ，要仍能命中目标， 2 3 则战机投弹时离目标的水平距离应为(不考虑空气阻力)( ) A. s B. s 1 3 2 3 C.s D.s 2 3 22 3 答案 C 解析 设原来的速度大小为 v，高度为 h，
7、根据平抛运动的规律可知在竖直方向有：h gt2， 1 2 解得：t，在水平方向：svtv，现战斗机高度减半，速度大小减为原来的 ，要 2h g 2h g 2 3 仍能命中目标，则有 s vt， h gt2，联立解得：ss，故 C 正确，A、B、D 2 3 1 2 1 2 2 3 错误 例 2 (2017全国卷17)如图 6，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂 直，一小物块以速度 v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道 下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为 g)( ) 图 6 A. B. v2 16g v2 8g C
8、. D. v2 4g v2 2g 答案 B 解析 设小物块滑到轨道上端的速度大小为 v1，小物块由最低点到最高点的过程，由机械能 守恒定律得 mv22mgr mv12 1 2 1 2 小物块做平抛运动时，落地点到轨道下端的距离 xv1t， t2，联立解得：x2， r g v2 g r4r2 由数学知识可知，当 r时，x 最大，故选项 B 正确 v2 8g 变式 2 (多选)(2018福建省三明市上学期期末)如图 7 所示，将一小球从空中 A 点以水平速 度 v0抛出， 经过一段时间后， 小球以大小为 2v0的速度经过 B 点， 不计空气阻力， 则小球从 A 到 B(重力加速度为 g)( ) 图
9、 7 A下落高度为3v 02 2g B经过的时间为3v 0 g C速度增量为 v0，方向竖直向下 D运动方向改变的角度为 60 答案 AD 解析 小球经过 B 点时竖直分速度 vyv0， 由 vygt 得 t； 根据 h2v02v023 3v 0 g gt2得 h，故 A 正确，B 错误；速度增量为 vgtv0，方向竖直向下，故 C 错误； 1 2 3v02 2g 3 小球经过 B 点时速度与水平方向的夹角正切值 tan ，60，即运动方向改变的 vy v0 3 角度为 60，故 D 正确 类型 2 多个物体的平抛运动 1若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距
10、只取决于 两物体的水平分运动 2若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由物 体的水平分运动和竖直高度差决定 3若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体 的水平分运动和竖直分运动 4 两条平抛运动轨迹的相交处只是两物体的可能相遇处， 两物体必须同时到达此处才会相遇 例 3 (多选)(2018广东省七校联合体第三次联考)如图 8，在同一竖直面内，小球 a、b 从高 度不同的两点， 分别以初速度 va和 vb沿水平方向先后抛出， 恰好同时落到地面上与两抛出点 水平距离相等的 P 点，并且落到 P 点时两球的速度互相垂直若不计空
11、气阻力，则( ) 图 8 A小球 a 比小球 b 先抛出 B初速度 va小于 vb C小球 a、b 抛出点距地面高度之比为 vbva D初速度 va大于 vb 答案 AB 解析 h gt2，所以 t，平抛运动的运动时间是由竖直的高度决定的，由于小球 a 的 1 2 2h g 高度比小球 b 的大， 所以 tatb， 由于小球 a、 b 的水平位移相等， 由 xv0t 得 vavb， 故 A、 B 正确，D 错误h gt2 g，故小球 a、b 抛出点距地面高度之比为，C 错误 1 2 1 2 x2 v02 ha hb vb2 va2 变式 3 在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，
12、车上的三个水平支架上 有三个完全相同的小球 A、 B、 C， 它们离地面的高度分别为 3h、 2h 和 h， 当小车遇到障碍物 P 时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图 9 所示，不 计空气阻力，则下列说法正确的是( ) 图 9 A三个小球落地时间差与车速有关 B三个小球落地点的间隔距离 L1L2 C三个小球落地点的间隔距离 L1L2 答案 C 解析 落地时间只与下落的高度有关， 故 A 项错误 ； 三个小球在竖直方向上做自由落体运动， 由公式 t可得下落时间之比为 tAtBtC1，故水平位移之比 xAxBxC 2h g 32 1，则 L1L2()(1)，故
13、L1t2，故 C、D 1 2 错误；小球沿斜面下滑时：l at2，由于 ah，所以沿斜面下滑时间是最长的，则 t4t1， 1 2 故 A 错误，B 正确 8(2018广东省韶关市调研)如图 6 所示，离地面高 h 处有甲、乙两个小球，甲以初速度 v0 水平射出，同时乙以大小相同的初速度 v0沿倾角为 45的光滑斜面滑下，若甲、乙同时到达 地面，重力加速度为 g，则初速度 v0的大小是( ) 图 6 A. B. gh 2 gh C. D. 2gh 2 2gh 答案 A 解析 甲平抛运动的时间为：t；乙在斜面下滑的加速度为：agsin 45 2h g mgsin 45 m g.根据hv0t at2
14、 ，代入数据得 v0，故 A 正确，B、C、D 错误 2 2 2 1 2 gh 2 9(多选)(2018河北省石家庄市模拟)如图 7 所示，甲球从 O 点以水平速度 v1飞出，落在水 平地面上的 A 点乙球从 O 点以水平速度 v2飞出，落在水平地面上的 B 点反弹后恰好也落 在 A 点已知乙球在 B 点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变，竖直方向的分速度 方向相反、大小不变，不计空气阻力下列说法正确的是( ) 图 7 A由 O 点到 A 点，甲球运动时间与乙球运动时间相等 B甲球由 O 点到 A 点的水平位移是乙球由 O 点到 B 点水平位移的 3 倍 Cv1v2 31 Dv1v2 2
15、1 答案 BC 解析 设 OA 间的竖直高度为 h.由 O 点到 A 点，甲球运动时间为 t甲.乙球运动时间是 2h g 甲球的 3 倍，A 错误；乙球先做平抛运动，再做斜上抛运动，根据对称性可知，从 B 到 A 的 水平位移等于从 O 到 B 的水平位移的 2 倍，所以甲球由 O 点到 A 点的水平位移是乙球由 O 点到 B 点水平位移的 3 倍， B 正确 ； 设乙球由 O 点到 B 点水平位移为 x， 时间为 t.对甲球有 3x v1t，对乙球有 xv2t，则得 v1v231，故 C 正确，D 错误 10(2018广东省揭阳市二模)如图 8 所示为乒乓球桌面示意图，球网上沿高出桌面 H，
16、网到 桌边的水平距离为 L，在某次乒乓球训练中，从左侧 处，将球沿垂直于网的方向水平击出， L 2 球恰好通过网的上沿落到桌面右侧边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的是 ( ) 图 8 A击球点的高度与网高度之比为 21 B乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为 21 C乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为 12 D乒乓球在网左、右两侧运动速度变化量之比为 12 答案 D 解析 因为水平方向做匀速运动，乒乓球在网右侧的水平位移是左边水平位移的两倍，所以 乒乓球在网右侧运动时间是左侧的两倍，竖直方向做自由落体运动，根据 h gt2可知，击 1 2 球点的高度与网高之比为98， 故A、
17、B错误 ； 由平抛运动规律 ： H gt2， Lv0t， 解得 ： v0L 9 8 1 2 3 2 ，由动能定理可知，乒乓球过网时 mg H mv12 mv02，解得：v1 ，同理 g H 1 8 1 2 1 2 gL2 H gH 4 落到桌边缘时速度 v2 ，所以 ，故 C 错误；网右侧运动时间是 gL2 H 9 4gH v1 v2 4L2H2 4L29H2 左侧的两倍，vgt，所以乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为 12，故 D 正确 11(2018甘肃省兰州一中模拟)如图 9 所示，AB 是半圆弧的直径，处于水平，O 是圆弧的圆 心，C 是圆弧上一点，OAC37，在 A、O 两点分别
18、以一定的初速度同时水平抛出两个小 球， 结果都落在 C 点， 则两个球抛出的初速度 v1、 v2的大小之比为(sin 370.6， cos 370.8， 取 g10 m/s2，不计空气阻力)( ) 图 9 Av1v2327 Bv1v2167 Cv1v2163 Dv1v2169 答案 A 解析 两球下落的高度相同，根据 t知，下落的时间相同，设圆弧的半径为 R，则 A 点 2h g 抛出的球平抛运动的水平位移 x12Rcos 37cos 371.28R，从 O 点抛出的球做平抛运动的 水平位移为 x2x1R0.28R，根据 v 知 v1v2327，A 正确 x t 12 (2018湖北省黄冈市质
19、检)如图 10 所示， 倾角 37、 高 h1.8 m 的斜面位于水平地面上， 小球从斜面顶端 A 点以初速度 v0水平向右抛出(此时斜面未动)，小球恰好落到斜面底端 B 点 处空气阻力忽略不计，取重力加速度 g10 m/s2，tan 370.75. 图 10 (1)求小球平抛的初速度 v0的大小； (2)若在小球水平抛出的同时， 使斜面在水平面上由静止开始向右做匀加速直线运动， 经 t20. 3 s 小球落至斜面上，求斜面运动的加速度大小 答案 (1)4 m/s (2)13.3 m/s2 解析 (1)小球水平抛出后恰好落在斜面底端，设水平位移为 x， h gt2 1 2 xv0t 由几何知识可得 tan h x 联立并代入已知数据得 v04 m/s (2)如图所示， 设经过 t20.3 s，斜面运动的位移为 x1，加速度大小为 a，小球做平抛运动竖直位移为 h2， 水平位移为 x2，x1 at22 1 2 h2 gt22 1 2 x2v0t2 由几何知识可得 tan h2 x2x1 联立并代入已知数据得 a m/s213.3 m/s2 40 3