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1、课时跟踪检测（三）运动图像 追及与相遇问题课时跟踪检测（三）运动图像 追及与相遇问题 对点训练：三类运动图像问题 1(2018连云港期末)如图所示为一个质点运动的位移x随 时间t变化的图像，由此可知质点( ) A02 s 内向x轴正方向运动 B04 s 内做曲线运动 C04 s 内速率先增大后减小 D04 s 内位移为零 解析：选 C 位移时间图像切线的斜率表示该时刻的速度，04 s 内斜率一直为负， 质点一直向x轴负方向做直线运动，故 A、B 错误 ； 在 04 s 内，斜率绝对值先增大后减小， 说明物体速率先增大后减小，故 C 正确；xx2x1(1010) m20 m，故 D 错误。 2.
2、多选(2018宿迁调研)一个物体沿直线运动， 从t0 时刻开始， 物体的 t(x为t时间内的位移)图像如图所示，图线与纵、横坐标轴的 x t 交点分别为(0,0.5)和(0.5,0)，由此可知( ) A物体做匀速直线运动 B物体做变加速直线运动 C物体的初速度大小为 0.5 m/s D物体的加速度大小为 2 m/s2 解析：选 CD 由题图可得： (t0.5) m/s x t 由匀变速直线运动的位移公式xv0tat2得： 1 2 v0at x t 1 2 对比可得初速度 v00.5 m/s，a1 m/s2，则得加速度为 a2 m/s2。可知，物体的加 1 2 速度不变，做匀加速直线运动。故 A
3、、B 错误，C、D 正确。 3(2016江苏高考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下 落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和 位置x的关系图像中，能描述该过程的是( ) 解析：选 A 由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E，小球离地面高度 为x时速度为v，则有mgxmv2E，可变形为x，由此方程可知图像为开口向 1 2 v2 2g E mg 左、顶点在的抛物线，故选项 A 正确。 ( E mg，0) 4 (2018海口二模)在如图所示的位移(x)时间(t)图像和速度(v)时间(t)图像中， 给出的四条图线甲、乙、丙、丁分
4、别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列 说法正确的是( ) A甲车做曲线运动，乙车做直线运动 B0t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C丙、丁两车在t2时刻相距最远 D0t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 解析：选 C 由题图可知：乙车做匀速直线运动，甲车做速度越来越小的变速直线运动， 故 A 错误 ； 在t1时刻两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，故 B 错误 ； 由图像与时间轴围成的面积表示位移可知 ： 丙、 丁两车在t2时刻面积差最大， 所以相距最远， 故 C 正确；0t2时间内，丙车的位移小于丁车的位移，时间相等，平均速度等于位移除以 时间，所
5、以丙车的平均速度小于丁车的平均速度，故 D 错误。 5.(2019扬州中学期末)如图所示，为a、b两物体沿直线运动的位移 时间图像，下列说法中正确的是( ) AM点表示a、b两物体在t1时刻相遇 Ba、b两个物体的运动方向相反 C0t1时间内，a物体比b物体的速度大 Da、b两物体均做匀加速直线运动 解析：选 A x t图像反映了不同时刻物体所在的位置，M点表示a、b两物体在t1时 刻两者在同一点，所以两者相遇，故 A 正确；在x t图像中斜率代表速度的大小，两图线 都表明向正方向做匀速运动，且b的速度大于a的速度，故 B、C、D 错误。 6.多选运动质点的v x图像如图所示，图线为顶点在坐标
6、原点， 开口向右的抛物线的上半支，则下列判断正确的是( ) A质点做初速度为零的匀加速直线运动 B质点的加速度大小为 5 m/s2 C质点在 3 s 末的速度大小为 30 m/s D坐标(10,10)处的斜率为 0.5 解析 ： 选 ABD 若质点做初速度为零的匀加速直线运动，则有v22ax，即v，2ax 则图像为顶点在坐标原点、 开口向右的一条抛物线， 故A正确 ； 把x10 m，v10 m/s代入v2 2ax，得出a5 m/s2，故 B 正确；3 s 末的速度为vat15 m/s，故 C 错误；由数学知识可 知，v22ax两边同时对x求导， 得 ： 2vv2a， 则v ， 所以坐标(10,
7、10)处的斜率为k a v 0.5，故 D 正确。 5 10 对点训练：追及相遇问题 7 多选(2018全国卷)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运 动，其速度时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时 刻并排行驶。下列说法正确的是( ) A两车在t1时刻也并排行驶 B在t1时刻甲车在后，乙车在前 C甲车的加速度大小先增大后减小 D乙车的加速度大小先减小后增大 解析：选 BD t1t2时间内，v甲v乙，t2时刻相遇，则t1时刻甲车在乙车的后面， 故 A 错误、 B 正确。 由图像的斜率知， 甲、 乙两车的加速度大小均先减小后增大， 故 C 错误、 D 正确。 8.(2018海安中学
8、月考)a、b两物体从同一位置沿同一直线运 动，它们的速度图像如图所示。下列说法正确的是( ) At30 s 时，a、b两物体相距最远 B在 3080 s 之间，a、b之间的距离先增加后减小 Ct55 s 时，a、b两物体速度相等，刚好相遇 Dt55 s 之后，物体b将超过物体a，运动到a的前方 解析：选 B a、b两物体从同一位置沿同一方向做直线运动，在t55 s 之前，a的速 度一直大于b的速度，a、b之间的距离逐渐增大，t55 s 之后，a的速度小于b的速度， 两者间距减小，所以t55 s 时两物体相距最远，故 A、C 错误，B 正确 ；t55 s 时，物体b 在a的后方，之后两者距离越来
9、越近，故 D 错误。 9.(2019无锡天一中学期考)甲、乙两车从同一地点沿相同方向由 静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图像如图所示。关 于两车的运动情况，下列说法正确的是( ) A在 04 s 内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动 B在 02 s 内两车间距逐渐增大，24 s 内两车间距逐渐减小 C在t2 s 时甲车速度为 3 m/s，乙车速度为 4.5 m/s D在t4 s 时甲车恰好追上乙车 解析：选 C 根据题给图像可知，乙的加速度逐渐减小，不是匀减速直线运动，故 A 错 误；由加速度时间图像中图像与时间轴所围的面积表示速度，可知，当t4 s 时，两图像 与t轴所
10、围的面积相等， 即该时刻两辆车的速度相等 ； 在 4 s 前乙车的速度大于甲车的速度， 所以乙车在甲车的前方， 所以两车逐渐远离， 当t4 s 时， 两车速度相等即相距最远， 故 B、 D 错误 ； 在t2 s时乙车速度为v乙 (1.53)2 m/s4.5 m/s， 甲车速度为v甲 1 2 1.52 m/s3 m/s，故 C 正确。 10.(2019南师大附中月考)一汽车停在小山坡底，突然司机发现 山坡上距坡底 240 m 处的泥石流以 8 m/s 的初速度， 0.4 m/s2的加速度匀 加速倾泻而下， 假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机的反 应时间为 1 s，汽车
11、启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动，其过程简化为如图所 示，求： (1)泥石流到达坡底的时间和速度大小； (2)试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？(结果保留三位有效数字) 解析：(1)设泥石流到达坡底的时间为t1，速率为v1，则泥石流在斜坡上的滑动距离： xv0t1a1t12， 1 2 到达坡底的速度：v1v0a1t1， 代入数据得：t120 s，v116 m/s。 (2)当两者速度相等时，泥石流在水平地面的位移刚好与汽车的位移相等就安全了， 故v2a2tv1， 汽车的位移：x2， v22 2a2 v12 2a2 泥石流在水平路面上的位移为：x1v1(t1t1)x2， 代
12、入数据得a20.421 m/s2。 答案：(1)20 s 16 m/s (2)0.421 m/s2 考点综合训练 11.(2018无锡月考)某质点做直线运动，运动速率的倒数 与位 1 v 移x的关系如图所示， 关于质点的运动，下列说法正确的是( ) A质点做匀加速直线运动 B. x图线斜率等于质点运动加速度 1 v C四边形AABB的面积可表示质点从O到C所用的运动时间 D四边形BBCC的面积可表示质点从C到C所用的运动时间 解析 ： 选 D 由题中 x图像可知， 与x成正比，即vx常数，质点做减速直线运动， 1 v 1 v 故 A 错误 ； x图线斜率不等于质点运动的加速度，故 B 错误 ；
13、 由于三角形OBC的面积S1 1 v OCBC， 体现了从O到C所用的时间， 同理， 从O到C所用的时间可由S2体现， 1 2 x1 2v1 x2 2v2 所以四边形BBCC面积可体现质点从C到C所用的时间，故 C 错误，D 正确。 12.斜面长度为 4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速 度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v02的关 系图像(即x v02图像)如图所示。 (1)求滑块下滑的加速度大小； (2)若滑块下滑的初速度为 5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？ 解析：(1)由v022ax推知，题中图线斜率为， 1 2a 所以滑块下滑的加速度大小a2 m/s2。 (2)由题中图像可推知，当滑块的初速度为 4 m/s 时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑 块下滑的初速度为 5.0 m/s 时能滑到斜面最低点。 设滑块在斜面上的滑动时间为t， 则xv0tat2，即：45t 2t2， 1 2 1 2 解得t1 s，t4 s(舍去)。 答案：(1)2 m/s2 (2)1 s