《江苏专用2020版高考物理新增分大一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动专题突破一运动学图象追及相遇问题讲义含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专用2020版高考物理新增分大一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动专题突破一运动学图象追及相遇问题讲义含解析.pdf（24页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题突破一 运动学图象 追及相遇问题专题突破一 运动学图象 追及相遇问题 一、运动学图象 1直线运动的xt图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律 (2)图线斜率的意义 图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小 图线上某点切线斜率的正负表示物体速度的方向 (3)交点 两图线交点，表示两物体相遇 2直线运动的vt图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律 (2)图线斜率的意义 图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的大小 图线上某点切线斜率的正负表示物体加速度的方向 (3)两种特殊的vt图象 匀速直线运动的vt图象是与横轴平行的直线
2、 匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线 (4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图 1) 图 1 图象与时间轴围成的面积表示位移 若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方， 表示这段时间内的位移方向为负 (5)交点 两图线交点表示此时两物体速度相同 自测 1 甲、 乙两物体在同一直线上运动， 其位移时间图象如图 2 所示， 由图象可知( ) 图 2 A甲比乙运动得快 B乙开始运动时，两物体相距 20m C在前 25s 内，两物体距离先增大后减小 D在前 25s 内，两物体位移大小相等 答案 C 解析 位移时间图象的斜率等于速度，斜率越大，速度越大，由题图可
3、知甲比乙运动得慢， 故 A 错误；由题图知：乙从原点出发，乙开始运动时，甲的位置坐标大于 20 m，则两物体相 距大于 20 m，故 B 错误 ； 在 010 s 这段时间内，乙静止在原点，甲沿正向做匀速直线运动， 则两物体间的距离逐渐增大， 在 1025 s 这段时间内， 甲的运动速率小于乙的运动速率， 甲 在乙的前方， 则两者距离逐渐减小， 故 C 正确 ； 在前 25 s 内， 甲的位移为x1(4020) m20 m，乙的位移为x1(400) m40 m，故 D 错误 自测 2 某同学在开展研究性学习的过程中，利用速度传感器研究某一物体以初速度 1m/s 做直线运动的速度v随时间t变化的
4、规律， 并在计算机上得到了前 4s 内物体速度随时间变化 的关系图象，如图 3 所示则下列说法正确的是( ) 图 3 A物体在第 1s 末速度方向改变 B物体在第 3s 末加速度方向改变 C前 4s 内物体的最大位移只出现在第 3s 末，大小为 3.5m D物体在第 2s 末与第 4s 末的速度相同 答案 C 解析 由题图可知，01 s 内物体沿正方向做匀加速运动，13 s 沿正方向做匀减速运动， 在 34 s 内反向做匀加速运动， 故在第 3 s 末物体的速度为 0， 位移最大，x1 m 12 2 1 2 22 m3.5 m，第 1 s 末速度方向没有改变，vt图线的斜率表示加速度，故由题图
5、可知 第 3 s 末加速度方向不变， 物体在第 2 s 末与第 4 s 末的速度大小相等， 方向相反， 故 A、 B、 D 错误，C 正确 二、追及相遇问题 1概述 当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会 不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题 2追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度 (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近 3相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离 (2)相向运动的两物体相
6、遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离 自测 3 平直公路上的甲车以 10m/s 的速度做匀速直线运动，乙车静止在路面上，当甲车经 过乙车旁边时，乙车立即以大小为 1 m/s2的加速度沿相同方向做匀加速运动，从乙车加速开 始计时，则( ) A乙车追上甲车所用的时间为 10s B乙车追上甲车所用的时间为 20s C乙车追上甲车时，乙车的速度是 15m/s D乙车追上甲车时，乙车的速度是 10m/s 答案 B 解析 设乙车追上甲车所用的时间为t， 则有v甲tat2， 解得t20s， 选项 A 错误， B 正确 ； 1 2 由vat得，乙车追上甲车时，乙车速度v乙20m/s，选项 C、D
7、 错误. 命题点一 运动学图象的理解和应用命题点一 运动学图象的理解和应用 xt图象与vt图象的比较 xt图象vt图象 图象举例 意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表 示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表 示变加速直线运动 特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移 运动情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减 小的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐 减小的加速直线运动 位移0t1时间内甲、乙位移相等0t2时间内丁的位移大于丙的位移 平均速度 0t1时间内甲、乙平均速度相等 0t2时间内丁的平均速度大于丙的平 均速度 注意：(1)xt图象与vt图象都只能描
8、述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹； (2)vt图象不包含起点位置信息，xt图象中 0 时刻位移为出发点离 0 位移点的位移 (3)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系； (4)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点 例 1 (多选)(2018南师附中 5 月模拟)如图 4 所示为一个质点运动的位移x随时间t变化 的图象，由此可知质点在 04s 内( ) 图 4 A先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动 B一直做匀变速运动 Ct2s 时速度一定最大 D速率为 5m/s 的时刻有两个 答案 CD 解析 由题图可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A 错误；xt
9、图线的切线斜 率表示速度大小，由题图可知图线的切线斜率先增大后减小，说明物体速率先增大后减小， 做变速运动， 但不能判断是不是做匀变速直线运动，t2 s 时， 斜率最大， 速度最大， B 错误， C 正确 ； 因为斜率先增大后减小，并且平均速度的大小为 5 m/s，故增大过程中有一时刻速度的 大小为 5 m/s， 减小过程中有一时刻速度的大小为 5 m/s， 共有两个时刻速度大小为 5 m/s， D 正确 例 2 一质点位于x1m 处，t0 时刻沿x轴正方向做直线运动，其运动的vt图象如 图 5 所示下列说法正确的是( ) 图 5 A02s 内和 04s 内，质点的平均速度相同 Bt4s 时，
10、质点在x2m 处 C第 3s 内和第 4s 内，质点位移相同 D第 3s 内和第 4s 内，质点加速度的方向相反 答案 B 解析 根据vt图象中图线与时间轴围成的面积表示位移， 在时间轴上方的面积表示位移为 正，下方的面积表示位移为负，则知 02 s 内和 04 s 内，质点的位移相同，但所用时间不 同，则平均速度不同，故 A 错误，02 s 内质点的位移为 x (12)2 m3 m,24 1 2 s内位移为零，则t4 s 时质点的位移是 3 m，t0 时质点位于x1 m 处，则t2 s 和t 4 s 时，质点在xxx2 m 处，故 B 正确 ； 第 3 s 内和第 4 s 内，质点位移大小相
11、同， 但方向不同，选项 C 错误 ； 速度时间图线的斜率表示加速度，第 3 s 内和第 4 s 内图线的斜 率一定，加速度是一定的，则知第 3 s 内和第 4 s 内，质点加速度的方向相同，故 D 错误 变式1 (2019淮安中学期初)下列所给的做直线运动物体的位移时间图象或速度时间 图象中，不可能正确反映物体从某点开始运动又重新回到初始位置的图象是( ) 答案 B 变式 2 (2018无锡市期中)如图 6 甲所示为一运动员(可视为质点)进行三米板跳水训练的 场景，某次跳水过程的vt图象如图乙所示，t0 时是其向上起跳的瞬间，则该运动员从 跳板弹起能上升的高度最接近( ) 图 6 A0.38m
12、B0.80m C1.10mD3.00m 答案 A 解析 设跳水运动员起跳的速度大小为v，上升的最大高度为h. 由vt图象中图线与时间轴围成的面积表示位移，可知：3 m 3v3t1 2 vt1 2 又h，联立解得：h0.375 m0.38 m，故选 A. vt1 2 拓展点 非常规图象 1几种图象的理解 (1)at图象：由vv0at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量 v，如图 7 甲所示； (2)ax图象：由v2v022ax可知图象与横轴所围面积表示，如图乙所示； v2v02 2 (3) t图象：由xv0tat2可得 v0at，图象的斜率为a，如图丙所示 x t 1 2 x t 1 2 1 2
13、 图 7 (4)v2x图象：由v2v022ax可知v2v022ax，图象斜率为 2a. (5)vx图象：由v2v022ax可得v，图象为曲线v022ax 2解题技巧 图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的 函数关系，来分析图象的意义 例 3 (2018苏锡常镇一调)如图 8 所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度时间图 象，关于物体的运动，下列说法正确的是( ) 图 8 A物体在t6s 时，速度为 0 B物体在t6s 时，速度为 18m/s C物体运动前 6s 平均速度为 9m/s D物体运动前 6s 位移为 18m 答案 B 解析 设物体初速度为
14、v0，因物体从静止开始运动，则v00，根据at图象中图线与时间 轴所围面积表示速度变化量 v， 则物体从静止到t6 s 时， 速度变化量 v 66 m/s 1 2 18 m/s，则物体在t6 s 时，速度为vv0v018 m/s18 m/s，故 B 正确，A 错误 ； 因 物体做变加速运动，无法求解前 6 s 的位移和平均速度，故 C、D 错误 变式 3 (多选)一质点以一定的初速度从A点开始向相距 8m 的B点做直线运动，运动过程 中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图象如图 9 所示，下列说法正确的是( ) 图 9 A质点做加速度增大的变加速运动 B质点做匀加速运动，其加速度大小为 2m
15、/s2 C质点运动的初速度大小为 2m/s D质点从A点运动到B点所用的时间为 8s 答案 BC 解析 根据v2v022ax，代入题图中的数据解得a2 m/s2，v02 m/s，则质点做匀加速直 线运动，选项 B、C 正确，A 错误 ； 由题图可知，质点在B点的速度v6 m/s，质点从A点运 动到B点所用的时间为t s2 s，选项 D 错误 vv0 a 62 2 变式 4 (多选)(2018高邮市期初)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始 计时，其 t的图象如图 10 所示，则( ) x t 图 10 A质点做匀速直线运动，速度为 0.5m/s B质点做匀加速直线运动，加速度为 1
16、m/s2 C质点在第 2s 末速度为 2m/s D质点在第 2s 内的位移为 2.5m 答案 BD 解析 由题图得 ： 10.5t.根据xv0tat2， 得 ： v0at， 对比可得 ：v01 m/s，a x t 1 2 x t 1 2 1 2 0.5 m/s2，则加速度为a20.5 m/s21 m/s2，质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线 运动，故 A错误，B正确 ； 质点的初速度v01 m/s，在第 2 s末速度为vv0at1 m/s12 m/s3 m/s，故 C 错误 ； 质点做匀加速直线运动，在第 2 s 内的位移大小为xv0t2at22 1 2 v0t1at122.5 m，故 D
17、 正确 1 2 命题点二 追及相遇问题命题点二 追及相遇问题 1两个类型 (1)“慢追快”型(匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速)： 两者间距先增加，速度 相等时达到最大，后逐渐减小，相遇一次，追匀减速运动的物体时要注意判断追上时是否已 停下 (2)“快追慢”型(匀减速追匀速、匀速追匀加速、匀减速追匀加速)： 两者间距先减小，速度 相等时相距最近，此时追上是“恰好不相撞” ，此时还没追上就追不上了若在此之前追上， 则此后还会相遇一次 2解题思路 (1)分析思路：可概括为“一个临界条件”“两个等量关系” 一个临界条件 ： 速度相等它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，
18、 也是分析判断问题的切入点； 两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移 关系是解题的突破口 (2)能否追上的判断方法 物体B追赶物体A： 开始时， 两个物体相距x0， 到vAvB时， 若xAx0xB， 则能追上 ； 若xAx0 xB，则恰好不相撞；若xAx0xB，则不能追上 (3)若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动 例 4 (2019淮安中学期初)甲、乙两物体同时从同一地点沿同一直线朝同一方向运动，它 们的位移随时间变化的关系式分别为x甲20t，x乙10tt2(所有物理量均取国际单位制单 位)求： (1)乙的初速度
19、和加速度分别多大； (2)乙经过多长时间追上甲； (3)乙追上甲前，甲、乙间的最大距离是多少 答案 (1)10 m/s 2 m/s2 (2)10 s (3)25 m 解析 (1)由x甲20t，x乙10tt2知 v0 甲20 m/s，甲做匀速直线运动，v0 乙10 m/s，a乙2 m/s2 (2)乙追上甲时，有x甲x乙， 即 20t10tt2 解得t10 s(t0 舍去) (3)乙追上甲前，v甲v乙时，两者之间距离最大，设最大距离为d，时间为t1，则v0 甲v0 乙a乙t1 解得t15 s d20t1(10t1t12)25 m. 变式 5 (2019田家炳中学期初)在同一水平面上有A、B两物体，
20、相距s7m，A在后B在 前，A以vA4 m/s 向右做匀速直线运动，此时B的瞬时速度为vB10 m/s，方向也向右，且 以大小为 2 m/s2的加速度做匀减速直线运动 从此位置开始计时，A追上B所需时间为 ( ) A6sB8sC9sD10s 答案 B 解析 B从开始运动至速度减为 0，运动的位移为xB25 m，所需时间为tB5 0vB2 2a 0vB a s，此时A的位移xAvAtB20 mxBs，所以A追上B所需时间为t s xBs vA 257 4 8 s，B 正确 变式 6 甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的vt图象如图 11 所示， 则( ) 图 11 A乙比甲运动得快
21、 Bt2s 时，乙追上甲 C04s，甲的平均速度大于乙的平均速度 D乙追上甲时距出发点 40m 远 答案 D 解析 2 s 前甲运动得快， 2 s 时甲、 乙速度相等， 2 s 后乙运动得快， 故选项 A 错误 ； 在vt 图象中图线与时间轴所围的面积表示位移，t2 s 时，甲、乙速度相等，甲的位移大于乙， 乙没有追上甲， 选项 B 错误 ； 由题图可知t4 s 时乙追上甲， 此时甲、 乙距出发点 104 m40 m，选项 D 正确；由 知，04 s 甲与乙的平均速度相等，选项 C 错误v x t 1(2018常熟市期中)如图 12 所示是某物体做直线运动的vt图象，则该物体( ) 图 12
22、A做匀速直线运动 B做匀加速直线运动 C一直朝某一方向运动 D在某一线段上做两个来回运动 答案 C 解析 由题图可知，在整个运动过程中，物体的速度一直为正值，表示运动方向不变，一直 朝某一方向运动，先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，然后重复之前的运动，故 C 正确，A、B、D 错误 2(2018镇江市模拟)甲、乙、丙、丁四辆小车从同一地点向同一方向运动的图象如图 13 所示，下列说法正确的是( ) 图 13 A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B.在 0t1时间内，甲车平均速度小于乙车平均速度 C.在 0t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D.在 0t2时间内，丙、丁两车加速度总是
23、不相同的 答案 C 3.(多选)(2018无锡市高三期末)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作 都用到急动度(jerk)的概念加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方 向相同一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图 14.下列说法正确 的是( ) 图 14 At1s 时急动度是 0.5m/s3 Bt3s 时的急动度和t5s 时的急动度等大反向 C24s 内的质点做减速运动 D06s 内质点速度方向不变 答案 AD 4 (2018阜宁中学调研)一物体由静止开始沿直线运动， 其加速度随时间变化的规律如图 15 所示取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于
24、物体运动的vt图象正确的是( ) 图 15 答案 C 5.(多选)(2019淮安中学期初)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，在 描述两车运动的vt图象中(如图 16 所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在 020s 的 运动情况在这 20s 内，关于两车运动，下列说法正确的是( ) 图 16 A在 010s 内乙车位移大小为 75m B在t10s 时两车之间距离最大 C在t20s 时两车在公路上相遇 D若以两车之间的距离d与运动时间t为坐标轴建立坐标系，图象为抛物线的一部分 答案 AD 6 (2016江苏单科5)小球从一定高度处由静止下落， 与地面碰撞后回到原高度再次下落，
25、重复上述运动， 取小球的落地点为原点建立坐标系， 竖直向上为正方向 下列速度v和位置x 的关系图象中，能描述该过程的是( ) 答案 A 解析 由运动学公式可得小球与地面碰撞后上升过程中的速度v与位置x的关系为v ，从最高点下落时二者的关系为v，对比图象可知 A 项正确v022gx2gx0x 1一质点沿x轴做直线运动，其vt图象如图 1 所示质点在t0 时位于x5m 处，开始 沿x轴正向运动当t8s 时，质点在x轴上的位置为( ) 图 1 Ax3mBx8m Cx9mDx14m 答案 B 解析 由题图知，质点在 8s 内的位移 x (24)2m (24)1m3mt0 时， 1 2 1 2 质点位于
26、x5m 处，故第 8s 末质点位置x5mx8m，B 正确 2.A、B两个物体在同一直线上运动，速度时间图象如图 2 所示，下列说法正确的是( ) 图 2 AA、B运动方向相反 B04s 内，A、B的位移相同 Ct4s 时，A、B的速度相同 DA的加速度比B的加速度大 答案 C 解析 由题图可知，A、B两物体的速度都是正值，说明其方向是相同的，选项 A 错误；因为 速度时间图象中，图线与时间轴所围成的面积表示位移的大小，所以 04 s 内，A、B的位 移不相同，B的位移大于A的位移，选项 B 错误；在t4 s 时，两图象相交于一点，说明此 时A、B的速度相同，选项 C 正确；经计算可知，A的加速
27、度大小为 m/s2，B的加速度大小 5 4 也为 m/s2，所以它们的加速度大小相等，选项 D 错误 5 4 3.(2018淮安中学期中)某军事试验场正在水平地面上试射地对空导弹，若某次竖直向上发 射导弹时发生故障，造成导弹的vt图象如图 3 所示，则下列说法中正确的是( ) 图 3 A01s 内导弹匀速上升 B12s 内导弹静止不动 C3s 末导弹上升到最高点 D前 5s 内导弹的平均速度为30m/s 答案 C 4.(多选)(2019宝应中学模拟)在研究小车做匀变速直线运动时， 小明同学把纸带每隔 0.1s 剪断，得到若干短纸条，再将这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐作为时间轴，
28、最后将纸条上端中心点连起来，如图 4 所示下列说法中正确的是( ) 图 4 A直线的斜率表示小车的速度大小 B直线的斜率表示小车的加速度大小 C每条纸带上端中心纵坐标等于对应的 0.1s 内小车位移大小 D上端中心点连起来的直线表示小车位移与时间的关系 答案 BC 解析 因为剪断的纸带所用的时间都是t0.1s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于 此段纸带的平均速度之比，而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，故纸带的 高度之比等于中间时刻速度之比速度时间图象中直线的斜率表示加速度大小，故选 B、C. 5.(多选)(2018前黄中学质检)在某次军事演习中，空降兵从悬停在高空的直升机上跳
29、下， 当下落到距离地面适当高度时打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到 达地面过程中在竖直方向上运动的vt图象如图 5 所示，则以下判断中正确的是( ) 图 5 A空降兵在 0t1时间内做自由落体运动 B空降兵在t1t2时间内的加速度方向竖直向上，大小先逐渐减小 C空降兵在 0t1时间内的平均速度 v2v 1 2 D空降兵在t1t2时间内的平均速度 v2，选 1 2 v 1 2 项 C 错误 ； 若在t1t2时间内空降兵做匀变速直线运动， 在此段时间内平均速度为 (v1v2)， 1 2 其对应的位移比实际运动对应的位移大，故空降兵在t1t2时间内的平均速度 (v1v 1 2 v
30、2)，选项 D 正确 6 某同学绘出了沿直线运动的物体的位移x、 速度v、 加速度a随时间t变化的图象如图所示， 若该物体在t0 时刻初速度为零，则下列图象中该物体在 04s 内位移一定不为零的是 ( ) 答案 C 7.(2018南师附中模拟)质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图 6 所示， 则 该质点( ) 图 6 A加速度大小为 1m/s2 B任意相邻 1s 内的位移差都为 2m C第 2s 内的位移为 2m D第 3s 内的平均速度大小为 3m/s 答案 B 8(2018第二次全国大联考(江苏卷)某物体在竖直方向上运动，规定竖直向下为正方向， 其vt图象如图 7 所示由此可
31、知( ) 图 7 At0.5s 时刚好到达最高点 Bt0.9s 时刚好触地 C前 0.9s 内通过的路程为 0.45m D前 0.9s 内的平均速度大小为 0.5m/s 答案 D 解析 根据题图可知，t0.5 s 时速度最大，刚好触地，选项 A 错误 ；t0.9 s 时速度为零， 应到达最高点，选项 B 错误；根据图线与横轴所包围的面积表示位移的大小可得，前 0.9 s 内通过的路程为 m m2.05 m，选项 C 错误；前 0.9 s 内的位移为 5 0.5 2 4 0.4 2 m m0.45 m，故平均速度大小为 0.5 m/s，选项 D 正确 5 0.5 2 4 0.4 2 9(多选)(
32、2018南京市期中)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图 8 所 示已知两车在t3s 时并排行驶，则( ) 图 8 A在t1s 时，甲车在乙车后 B在t0 时，甲车在乙车前 7.5m C两车另一次并排行驶的时刻是t1s D甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40m 答案 BCD 10.(多选)如图9， 直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移时间(xt) 图线，由图可知( ) 图 9 A在时刻t1，a车追上b车 B在时刻t2，a、b两车运动方向相反 C在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加 D在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大 答案
33、 BC 解析 由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故 A 错误xt图象的斜率表示速度，由于t2 时刻a、b两图象的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，B 正确；由b图线的斜率的变化 可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减少后反向增加，C 正确 ； 如图所示，在t3时刻b图 线的斜率与a图线的斜率相等，此时两车的速率相等，故 D 错误 11.(2018南京十三中模拟)某质点做直线运动， 运动速率的倒数 与位移x的关系如图 10 所 1 v 示下列关于质点运动的说法中正确的是( ) 图 10 A质点做匀加速直线运动 B. x图线斜率等于质点运动加速度 1 v C四边形AABB面积可表示质点运动时
34、间 D四边形BBCC面积可表示质点运动时间 答案 D 12A、B两列火车，在同一直轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA10m/s，B车在后，速 度vB30 m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x075m 时才发现前方有A车，这时B车立 即刹车，但B车要经过 180m 才能停下来 (1)B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？ (2)若B车在刹车的同时发生信号，A车司机经过 t4s 收到信号后加速前进，则A车的加 速度至少多大才能避免相撞？ 答案 (1)两车相撞 (2)0.83m/s2 解析 (1)B车刹车至停下来过程中，由 0vB22aBx 解得aB2.5 m/s2 vB2 2x 减速到
35、零所用时间 t12 s 0vB aB 画出A、B两列火车的vt图象如图所示 根据图象计算出两列火车达到相同速度时所用时间t1 s8 s，则两列火车达到相同 1030 2.5 速度时的位移分别为xA108 m80 m，xB8 m160 m 3010 2 因xBx0xA155 m，故两车会相撞 (2)设A车加速度为aA时两车不相撞， 在B车发出信号t时间后两车速度相等， 有vBaBtvA aA(tt) B车位移xBvBtaBt2 1 2 A车位移xAvAtaA(tt)2 1 2 为使两车不相撞，两车的位移关系满足xBx0xA 联立以上各式解得aA0.83 m/s2 即A车的加速度至少为 0.83 m/s2.