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1、圆周运动圆周运动 一、线速度 1圆周运动：物体沿着圆周的运动，即物体运动的轨迹是圆。 2线速度 (1)定义：物体做圆周运动通过的弧长 s与通过这段弧长所用时间 t的比值。 (2)定义式：v。 s t (3)单位：m/s。 (4)矢标性：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切。 (5)物理意义：描述圆周运动的物体通过弧长快慢的物理量。 3匀速圆周运动 (1)定义：沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等的运动。 (2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动。 说明 匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式， 是一种重要的曲线运动模型。 匀速圆周运动是 一种理想化的运动形式，许多物体的运动
2、接近于这种运动(如钟表)，具有一定的实际意义。 一般的圆周运动， 也可以取一段较短的时间(或弧长)进行研究， 则此时可将其看成匀速圆周 运动。 判一判 1匀速圆周运动是一种匀速运动，这里的“匀速”是指线速度不变() 2做匀速圆周运动的物体，其所受合力一定不为零() 3做匀速圆周运动的物体，绕圆周运动一周，平均速度为零，线速度也为零() 4做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同() 二、角速度 1定义 ： 连接运动物体和圆心的半径转过的角度 跟所用时间 t的比值叫圆周运 动的角速度，用符号来表示。 2定义式：。 t 3国际单位：弧度/秒，符号 rad/s。 4矢标性：角速度是矢量。匀速圆周
3、运动的角速度大小和方向都不变，因此匀速圆周 运动是角速度不变的运动。 5物理意义：用来描述物体沿圆心转动快慢的物理量。 判一判 1做匀速圆周运动的物体转过的角度越大，其角速度就越大() 2当半径一定时，线速度与角速度成正比() 3在描述圆周运动快慢的物理量中，线速度是矢量，周期、频率、转速是标量() 三、转速与周期 1转速 ： 转速是指物体单位时间所转过的圈数。常用符号n表示，单位是转每秒(r/s)， 或转每分(r/min)。 2周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期。用T表示，单位是 秒(s)。 填一填 若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针的周期是_，分针的周期是_，秒 针和分
4、针的角速度之比是_。 解析：秒针的周期T秒1 min60 s，分针的周期T分1 h3 600 s。由 得 2 T 。 秒 分 60 1 答案：60 s 3 600 s 601 四、线速度与角速度的关系 在圆周运动中，vr，即线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。 注意 (1)线速度和角速度都是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，线速度侧重于描述物 体通过弧长快慢的程度， 而角速度侧重于描述物体转过圆心角的快慢程度。 它们都有一定的 局限性， 其中任何一个物理量(v或)都无法全面准确地反映做匀速圆周运动的物体的运动 状态。 (2)角速度是矢量，其方向在中学阶段不做讨论。 (3)注意区别角速度的
5、单位rad/s和转速的单位r/s， 分别表示每秒转过的角度和圈数。, 选一选 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、 角速度、 周期的关系， 下面说法中正确的是( ) A线速度大的角速度一定大 B线速度大的周期一定小 C角速度大的半径一定小 D角速度大的周期一定小 解析：选 D 由vr知， ，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的 v r 角速度不一定大，A 错误；同样，r，半径与线速度、角速度两个因素有关，角速度大 v 的半径不一定小，C 错误；由T知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的 2r v 周期不一定小，B 错误；而由T可知，越大，T越小，D 正确。 2 1.线速度v与角速
6、度的关系 (1)关系式：vr。 (2)理解： 当半径一定时，线速度的大小与角速度成正比，如图甲所示； 当角速度一定时，线速度的大小与半径成正比，如图乙所示； 当线速度一定时，半径与角速度成反比，如图丙、丁所示。 2线速度v与周期T的关系 因为做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为 2r，所以有v。这表 2r T 明，当半径相同时，周期小的线速度大 ； 当半径不同时，周期小的线速度不一定大，所以周 期与线速度描述的快慢是不一样的。 3角速度与周期T的关系 因为做匀速圆周运动的物体， 在一个周期内沿半径转过的角度为 2， 所以有。 2 T 这表明，角速度与周期一定成反比，周期大的角速度一定
7、小。 4频率f与角速度、线速度v的关系 2f，v2fr。 5频率f与转速n的关系 fn(n的单位必须用 r/s 或 r/min)。 6角速度与转速n的关系 做圆周运动的物体每转过一圈转过的角度为 2，所以2n(n的单位 r/s)。 综上所述，圆周运动物理量之间关系描述如图 7特别提醒 (1)角速度、线速度v、半径r之间的关系是瞬时对应关系。 (2)公式vr适用于所有的圆周运动；关系式T 适用于具有周期性运动的情况。 1 n 典型例题 例 1.做匀速圆周运动的物体， 在 10 s 内沿半径为 20 m 的圆周运动了 100 m， 试求该物 体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度
8、的大小； (3)周期的大小。 解析 (1)由线速度的定义式得 v m/s10 m/s s t 100 10 (2)由vr得 rad/s0.5 rad/s v r 10 20 (3)由得T s4 s 2 T 2 2 0.5 答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4 s 点评 (1)线速度与角速度关系的理解 ： 由vr知，r一定时，v；v一定时， ； 1 r 一定时，vr。 (2)角速度、 周期、 转速之间关系的理解 ： 物体做匀速圆周运动时， 由2n知， 2 T 角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定 了。 即时巩固 1多选(2016
9、宜兴月考)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( ) A因为vR，所以线速度v与轨道半径R成正比 B因为 ，所以角速度与轨道半径R成反比 v R C因为2n，所以角速度与转速n成正比 D因为，所以角速度与周期T成反比 2 T 解析 ： 选 CD 一定时，线速度v与轨道半径R成正比，A 错误 ；v一定时，角速度 与轨道半径R成反比，B 错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周 期成反比，C、D 正确。 1.同轴传动 (1)装置：A、B两点在同轴的一个圆盘上。 (2)特点：角速度、周期相同。 (3)A、B两点转动方向：相同。 (4)规律：线速度与半径成正比，即 。 vA vB
10、 r R 2皮带传动 (1)装置：两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点。 (2)特点：线速度相同。 (3)A、B两点转动方向：相同(若皮带铰接，两个轮子的转动方向也可以相反)。 (4)规律：角速度与半径成反比，即 ；周期与半径成正比，即 。 A B r R TA TB R r 3齿轮传动 (1)装置：两个齿轮轮齿咬合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点。 (2)特点：线速度相同。 (3)A、B两点转动方向：相反。 (4)规律：角速度与半径成反比，即；周期与半径成正比，即。 A B r2 r1 TA TB r1 r2 典型例题 例 2.(2016衡阳高一检测)如图所示的传动装置中
11、，B、C两轮固定在一起同轴转动，A、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rArC2rB。若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘 上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比。 解析 A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等 即vavb或vavb11 由vr得abrBrA12 B、C两轮固定在一起同轴转动，则B、C两轮的角速度相等， 即bc或bc11 由vr得vbvcrBrC12 由得abc122 由得vavbvc112 答案 122 112 点评 传动装置的特点 在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量。 (1)同轴传动的物体上各点的角速度、转速和周期相等
12、，但在同一轮上半径不同的各点 线速度不同。 (2)皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的两轮边缘上各点(或咬合的齿轮边缘的各点) 的线速度大小相同，角速度与半径有关。 即时巩固 2 某变速箱中有甲、 乙、 丙三个齿轮(轮齿未画出)， 如图所示， 三个轮子依靠摩擦传动， 相互之间不打滑， 其半径分别为r1、r2、r3。 若甲轮的角速度为1， 则丙轮的角速度为( ) A. B. r11 r3 r31 r1 C. D. r31 r2 r11 r2 解析：选 A 本题中的三个轮组成的是齿轮传动模型，则三个轮边缘的线速度相等，由 线速度、角速度关系vr得 ，那么丙轮的角速度3。 v r v3 r3 v1
13、r3 1r1 r3 1.题型特点 匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同运动， 其中一个物体为匀速圆周运 动，另一个为其他运动形式。 2一个桥梁 由于两个运动同时进行， 依据两物体运动的等时性建立两物体的关系， 是解答本类题的 基本思路。 典型例题 例 3.(2016长治高一检测)如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转 动，在其正上方h处沿半径OB方向水平抛出一小球与圆盘只碰一次，且落点恰好为圆盘边 缘上的B点，求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度的大小(重力加速度为g)。 解析 小球做平抛运动，竖直方向有hgt2，则运动时间t 1 2 2h g 又因为其水平方向的位移
14、为R，所以小球的初速度 v R R t g 2h 设在时间t内，圆盘转过了n周，则转过的角度n2(n1,2,3，) 又因为t 故圆盘转动的角速度2n(n1,2，3，) n2 t g 2h 答案 R 2n(n1,2,3，) g 2h g 2h 点评 本题要注意两物体运动的等时性和圆周运动的周期性，解题中对n的表述可写成(n 1,2,3，)。 即时巩固 3 (2016揭阳高一检测)如图所示， 直径为d的纸制圆筒以角速度绕垂直于纸面的 轴O匀速转动。从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒，在圆周上留下a、b两个弹孔，已知aO 与bO夹角为，求子弹的速度。 解析：设子弹速度为v，子弹通过的位移为d，所以子弹穿
15、过圆筒的时间为td v 此时间内圆筒转过的角度 2n()(2n1)(n0,1,2，) 又因为 t 所以子弹的速度v(n0,1,2，) d 2n1 答案：(n0,1,2，) d 2n1 1多选做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是( ) A速度 B速率 C角速度 D转速 解析：选 BCD 速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、转速都是标量， 匀速圆周运动的速率、 转速不变 ； 角速度也是矢量， 但匀速圆周运动的角速度方向不变， B、 C、 D 正确。 2甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为 15，线速度之比 为 32，则下列说法正确的是( ) A甲、乙两物体的
16、角速度之比是 215 B甲、乙两物体的角速度之比是 103 C甲、乙两物体的周期之比是 215 D甲、乙两物体的周期之比是 103 解析 ： 选 C 由vr得 ，A、B 错误 ； 由得 1 2 v1 r1 v2 r2 v1 v2 r2 r1 3 2 5 1 15 2 2 T T1 T2 ，C 正确，D 错误。 2 1 2 15 3甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为 2R的圆周跑道匀速跑步，在相 同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为1、2和v1、v2， 则( ) A12，v1v2 B1B BAB CvAvB DvAvB，C 正确，D 错误。 5如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做 匀速圆周运动。 若男运动员的转速为 30 r/min， 女运动员触地冰鞋的线速度为 4.7 m/s， 求 ： (1)女运动员做圆周运动的角速度； (2)女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径。 解析：男运动员与女运动员转速相同，即 n女n男0.5 r/s (1)女运动员的角速度 2n女20.5 rad/s3.14 rad/s (2)由vr得r m1.5 m v 4.7 3.14 答案：(1)3.14 rad/s (2)1.5 m