2019年高中物理第五章第6节向心力讲义含解析新人教版必修2.pdf

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1、向心力向心力 一、向心力 1定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力。 2方向：始终指向圆心，与线速度方向垂直。 3公式：Fnm或Fnm2r或Fnmr。 v2 r 42 T2 4来源： (1)向心力是按照力的作用效果命名的。 (2)匀速圆周运动中向心力可能是物体所受外力的合力，也可能是某个力的分力。 5作用：产生向心加速度，改变线速度的方向。 说明 根据向心加速度的表达式an2rr42n2rv， 结合牛顿第二定律Fn v2 r 42 T2 man就可得到向心力表达式。 判一判 1向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新力() 2向心力的方向时刻指向圆心，方向不断变化() 3做圆

2、周运动的物体其向心力大小不变，方向时刻变化() 4向心力既可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向() 5物体做圆周运动的速度越大，向心力一定越大() 二、变速圆周运动和一般的曲线运动 1变速圆周运动：线速度大小发生变化的圆周运动，做变速圆周运动的物体同时具有 向心加速度和切向加速度。 2一般的曲线运动 (1)定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。 (2)研究方法：将一般的曲线运动分成许多很短的小段，质点在每一小段的运动都可以 看做圆周运动的一部分。 说明 对于变速圆周运动，Fnmm2r，an2r仍可用。 v2 r v2 r 填一填 荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千向下荡时， (1)

3、小朋友做的是_运动； (2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？ _ 解析 ： (1)秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动。(2)由于秋千做变速圆周 运动，合外力既有指向圆心的分力，又有沿圆周切向的分力，所以合力不指向悬挂点。 答案：(1)变速圆周 (2)不指向 1.向心力的作用效果 ： 改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运 动方向始终垂直，故向心力不改变速度的大小。 2大小：Fnmanmm2rmv，对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但 v2 r 对非匀速圆周运动(如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动)， 其向心力 大小随速率v而变化，所以公式表述

4、的只是瞬时值。 3方向 ： 无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变， 故向心力是变力。 4向心力的来源 (1)实例分析 向心力可以由某一个力充当 重力可以充当 向心力 如图所示，用细绳拴住小球在竖直平面内转动，当它经过最高 点时，若绳的拉力恰好为零，则此时向心力由重力提供 弹力可以充当 向心力 如图所示， 用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动， 向心力由绳子的拉力提供 摩擦力可以充 当向心力 如图所示，物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静 止，向心力由转盘对物体的静摩擦力提供 向心力可以由合力提供 如细线拴住小球在竖直面内做匀速圆周运动， 当小球经过

5、最低点时， 向心力由细线的拉 力和重力的合力提供，如图甲所示。 向心力可以由某个力的分力提供 如小球在细线作用下， 在水平面内做圆锥摆运动时， 向心力由细线的拉力在水平面内的 分力提供，如图乙所示。 (2)结论：向心力是按力的作用效果命名的，充当向心力的力可以是重力、弹力、摩擦 力等各种力，可以是某一个单独的力，也可以是几个力的合力，还可以是物体受到的合力在 沿半径指向圆心方向上的分量。 典型例题 例1.一圆台可绕通过圆台中心O且垂直于台面的竖直轴转动。 在圆台上放置一小木块A， 它随圆台一起做匀速圆周运动， 如图所示， 则关于木块A的受力， 下列说法中正确的是( ) A木块A受重力、支持力和

6、向心力作用 B木块A受重力、支持力和静摩擦力作用，静摩擦力的方向与木块运动方向相反 C木块A受重力、支持力和静摩擦力作用，静摩擦力的方向与木块运动方向相同 D木块A受重力、支持力和静摩擦力作用，静摩擦力的方向指向圆心 解析 物体A在水平圆台上，受竖直向下的重力，竖直向上的支持力，且两力是一对 平衡力。由于A随圆台一起做匀速圆周运动，故其必受向心力作用，所以A必定受到静摩擦 力作用，静摩擦力一定指向圆心且等于向心力，D 正确，B、C 错误 ； 向心力不是物体受到的 力，是由木块A所受的静摩擦力提供的，A 错误。 答案 D 点评 向心力的三点理解 (1)向心力不是具有特定性质的某种力，任何性质的力

7、都可以作为向心力，受力分析时 不分析向心力。 (2)公式Fm2rm既适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。 v2 r (3)匀速圆周运动中，合力提供向心力；非匀速圆周运动中，合力不一定指向圆心，合 力沿半径方向的分力充当向心力。 即时巩固 1(2016盐城高一检测)有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁” ，杂技演员骑摩托车先 在如图所示的大型圆筒底部做速度较小、半径较小的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动半 径逐步增大， 最后能以较大的速度在竖直的壁上做匀速圆周运动， 这时使车子和人整体做匀 速圆周运动的向心力是( ) A圆筒壁对车的静摩擦力 B筒壁对车的弹力 C摩托车本身的动力 D重力和摩擦力

8、的合力 解析：选 B 当车子和人在垂直的筒壁上做匀速圆周运动时，在竖直方向上，摩擦力等 于重力，这两个力是平衡力 ； 在水平方向上，车子和人转动的向心力由筒壁对车的弹力来提 供，B 正确。 1.匀速圆周运动的特点 2匀速圆周运动的性质 (1)线速度仅大小不变而方向时刻改变，是变速运动。 (2)向心加速度仅大小恒定而方向时刻改变，是非匀变速曲线运动。 (3)匀速圆周运动具有周期性，即每经过一个周期运动物体都要重新回到原来的位置， 其运动状态(如v、a大小及方向)也要重复原来的情况。 (4)匀速圆周运动的物体所受合力大小恒定， 方向总是沿半径指向圆心， 方向时刻改变。 3匀速圆周运动的解题步骤 4

9、匀速圆周运动的常见模型及向心力分析 (1) Error! 或mgtan m2lsin 则angtan (2) Error! 或mgtan mr2 则angtan (3) Error! 或mgtan mr2 则angtan (4) Error! 则an2r 典型例题 例 2.如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面 在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为，半球形碗的半 径为R，求小球做圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。 解析 方法一：正交分解法 根据小球做圆周运动的轨迹找圆心，定半径。由题图可知， 圆心为O，运动半径为rRsin 。小球受重力

10、mg及碗对小球弹力FN的作用，向心力为 弹力的水平分力。受力分析如图所示。 由向心力公式Fnmv 2 r 得FNsin m v2 Rsin 竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，即FNcos mg 解得FN mg cos 联立两式，可解得小球做匀速圆周运动的速度为v。Rgsin tan 方法二：合成法 如图为小球做匀速圆周运动时的受力情况，FN为碗壁对小球的弹力，则FN， mg cos 设小球做圆周运动的速度大小为v，则F合mgtan m，其中rRsin ， v2 r 联立解得v。Rgsin tan 答案 Rgsin tan mg cos 点评 解决匀速圆周运动问题时，应注

11、意以下几个方面： (1)弄清物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径。 (2)分析向心力来源，明确提供向心力的是什么力。 (3)对解题结果进行动态分析，明确各量之间的制约关系、变化趋势以及结果涉及物理 量的决定因素。 即时巩固 2几位同学探究用如图所示的装置粗略验证向心力的表达式。他们用细线吊着一小铁 球，使小铁球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。他们用仪器测出下列物理量 ： 小铁球 质量m，悬点O到球心距离l，细线与竖直方向的夹角。已知重力加速度为g。求： (1)小铁球做匀速圆周运动时向心力的大小； (2)小铁球做匀速圆周运动时的角速度大小； (3)小铁球做匀速圆周运动时的线速度大小。 解析

12、：(1)对小铁球受力分析如图，重力与拉力的合力提供向心力，所以Fnmgtan (2)小铁球做匀速圆周运动时的半径rlsin ，由mgtan m2lsin 解得 g lcos (3)由mgtan m v2 lsin 解得v sin gl cos 答案：(1)mgtan (2) g lcos (3) sin gl cos 1.临界条件 在变速圆周运动中的某些特殊位置上， 常存在着最小(或最大)的速度， 小于(或大于)这 个速度，物体就不能再继续做圆周运动了，此速度即为临界速度。在这个位置，物体的受力 必满足特定的条件，这就是临界条件。当物体的受力发生变化时，其运动状态随之变化。 2临界状态 当某力

13、突然变为零时，对应物体出现相应的临界状态。常见的如绳子突然断裂、支持物 的作用力突然变化、 静摩擦力充当向心力时突然消失或达最大值等。 通过受力分析来确定临 界状态和临界条件，是较常用的解题方法。 典型例题 例 3.如图所示， 细绳一端系着质量M0.6 kg 的物体A静止在水平转台上， 另一端通过 轻质小滑轮O吊着质量m0.3 kg 的物体B。A与滑轮O的距离为 0.2 m，且与水平面的最大 静摩擦力为 2 N， 为使B保持静止状态， 水平转台做圆周运动的角速度应在什么范围内？ (g取 10 m/s2) 解析 当最小时，A受的最大静摩擦力Ff的方向与拉力方向相反，则有 mgFfMr2 1 1

14、rad/s2.89 rad/s mgFf Mr 0.3 102 0.6 0.2 当最大时，A受的最大静摩擦力Ff的方向与拉力方向相同，则有mgFfMr2 2 2 rad/s6.45 rad/s mgFf Mr 0.3 102 0.6 0.2 故的取值范围为 289 rad/s6.45 rad/s 答案 2.89 rad/s6.45 rad/s 点评 临界条件和临界速度 即时巩固 3(2016浙江高一检测)如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)， 连接物体和转轴的绳子长为r，物块与转盘间的最大静摩擦力是其压力的倍，转盘的角 速度由零逐渐增大，试通过计算求： (1)绳子对物体拉力为零

15、时的最大角速度； (2)当角速度为 时，绳子对物体拉力的大小。 3g 2r 解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达最大，设转盘转 动的角速度为0， 由Fnmr2得mgm r 2 0 解得0 g r (2)当时，0，所以绳子拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力 3g 2r 由Fmgm2r 解得Fmg 1 2 答案：(1) (2)mg g r 1 2 1多选下列关于向心力的说法中正确的是( ) A做圆周运动的物体其向心力可以是恒力，也可以是变力 B做圆周运动的物体其向心力的方向一定指向圆心 C做匀速圆周运动的物体其向心力的方向时刻与其线速度的方向垂直 D做圆周运动的物体其向

16、心力的方向和向心加速度的方向相同 解析 ： 选 BCD 做圆周运动的物体其向心力时刻变化， A 错误 ； 向心力方向始终指向圆心， B 正确；向心力只改变线速度方向，不改变大小，C 正确；由Fma知，D 正确。 2 如图所示， 玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(忽略摩擦)， 这时球受到的力是( ) A重力和向心力 B重力和支持力 C重力、支持力和向心力 D重力 解析：选 B 玻璃球沿碗内壁做匀速圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供，向 心力不是物体受的力，故 B 正确。 3(2016烟台高一检测)在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。 能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的

17、图是( ) 解析：选 C 由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的 切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，其所受合力一定指向圆心，C 正确。 4甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为 12，转动半径之比为 12，在 相同的时间里甲转过 60，乙转过 45，则它们的向心力之比为( ) A14 B23 C49 D916 解析：选 C 由匀速圆周运动的向心力公式FnmR2mR 2，所以 ，C 正确。 ( t) Fn甲 Fn乙 4 9 5 (2016嘉兴高一检测)如图所示， 长 0.40 m 的细绳， 一端拴一质量为 0.2 kg 的小球， 在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动。若运动的角速度为 5.0 rad/s，求绳对小球 需施加多大的拉力。 解析 ： 小球沿半径等于绳长的圆周做匀速圆周运动，根据向心力公式，所需向心力的大 小Fnm2r0.25.020.40 N2.0 N 因此，绳对小球需施加拉力的大小 FTFn2.0 N 答案：2.0 N