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1、曲线运动曲线运动 (时间：60 分钟；满分：100 分) 一、单项选择题(本题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 1(2016泰安高一检测)关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是( ) A平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动 B平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变 C平抛运动的速度大小是时刻变化的 D平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 2荡秋千是儿童喜爱的运动，当秋千荡到最高点时小孩的加速度方向可能是图中的 ( ) A1 方向 B2 方向 C3 方向 D4 方向 3已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2v1，下面用小箭头表示小 船船头的指向，则能正
2、确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景的图示依次是 ( ) A B C D 4(2016沭阳高一检测)如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细杆一端，绕细 杆的另一端O在竖直面内做圆周运动，小球转到最高点A时，线速度大小为 ，则 gL 2 ( ) A细杆受到 的拉力 mg 2 B细杆受到 的压力 mg 2 C细杆受到 的拉力 3mg 2 D细杆受到 的压力 3mg 2 5一根长为L的轻绳一端系一个质量为m的小球，另一端悬于固定点O，若小球一次 在竖直面做单摆运动， 另一次做圆锥摆运动。 单摆运动时的最大摆角和圆锥摆运动时的偏角 均为，如图所示，下列判断正确的是( ) A单摆可能容易断
3、B单摆一定容易断 C圆锥摆可能容易断 D圆锥摆一定容易断 二、多项选择题(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 6如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设 重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则( ) AvAvB BvAvB C绳的拉力等于B的重力 D绳的拉力大于B的重力 7(2016锦州高一检测)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为 1 kg 的物体原来静止在坐标原点O(0,0)， 从t0时刻起受到如图所示随时间变化的外力作用，Fy 表示沿y轴方向的外力，Fx表示沿x轴方向的外力，下列说法中正确的是( ) A前 2 s 内物体沿x轴
4、做匀加速直线运动 B后 2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向 C4 s 末物体坐标为(4 m,4 m) D4 s 末物体坐标为(12 m,4 m) 8飞车走壁是观众喜爱的一项杂技表演。如图是三位车手驾车沿圆台形表演台的侧壁 的不同高度处飞车走壁，假设三车都是在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 ( ) A离地越高的车线速度越大 B离地越高的车角速度越大 C离地越高的车向心加速度越大 D离地越高的车周期越大 三、非选择题(本题共 4 小题，共 52 分) 9(12 分)在“研究平抛运动”的实验中： (1)验证实验得到的轨迹是否准确的一般方法是：在水平方向从起点处取两段连
5、续相等 的位移交于曲线两点，作水平线交于y轴，两段y轴位移之比为_。 (2)某同学建立的直角坐标如图所示，设他在安装实验装置和其他操作时准确无误，只 有一处失误，即是_ _。 (3)该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为(x，y)，初速度的测量值为_，真 实值为_。 10.(12 分)(2016邯郸高一检测)如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水 平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道上端B点飞出，最后落 在水平面上。已知小球落地点C距B点的距离为 3R，求小球对轨道上端B点的压力为多大。 11(12 分)如图所示，质量为 1 kg 的小球用长为 0.5 m 的细线
6、悬挂在O点，O点距地高 度为 1 m， 如果使小球绕OO轴在水平面内做圆周运动， 若细线受力为 12.5 N 就会拉断， g取 10 m/s2，求： (1)当小球的角速度为多大时细线将断裂； (2)线刚好拉断时小球落地点与悬点的水平距离。 12 (16 分)如图所示， 一个小球质量为m， 在半径为R的光滑管内的顶部A点水平飞出， 恰好又从管口B点射入管内，则： (1)小球在A点对上侧管壁有弹力作用还是对下侧管壁有弹力作用？作用力为多大？(重 力加速度为g) (2)若要使小球对上侧管壁弹力大小等于重力，则小球在A点的速度应为多少？ 答 案 1解析：选 B 平抛运动只受重力作用，故 A 正确；平抛
7、运动是曲线运动，速度时刻 在变化，由v知合速度在增大，C 正确；加速度方向竖直向下，设速度方向v2 0gt2 与竖直方向的夹角为，有 tan ，因t增大，所以 tan 变小，变小，故 v0 vy v0 gt D 正确，B 错误。 2解析：选 B 当秋千荡到最高点时，小孩没有向心加速度，只有因重力产生的切向 加速度，故此时加速度的方向可能为 2 方向，B 正确。 3解析：选 C 船的实际速度是v1和v2的合速度，v1与河岸平行，对渡河时间没有影 响，所以v2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为tmin，式中d为河宽，此时 d v2 合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为所示 ； 最短位移
8、为d，应使合速度垂直河岸， 则v2应指向河岸上游，实际路线为所示，综上所述，C 正确。 4解析：选 B 小球在最高点做圆周运动的向心力由小球的重力和细杆对小球的作用 力的合力提供，假设细杆对球有拉力，则mgFm，解得Fmg，与假设方向相反， v2 L 1 2 所以小球对细杆有mg的压力，B 正确，A、C、D 错误。 1 2 5解析：选 D 如图，分别对两小球进行受力分析 甲 乙 对于单摆小球， 如图甲所示， 所受合力沿轨迹的切线方向， 提供回复力， 由受力图知T1 mgcos ； 对于圆锥摆小球，如图乙所示，所受合力沿水平方向，提供小球圆周运动的向心 力，由受力图可知，T2cos mg，所以有
9、：cos2 ，由于 cos 1，则：T1T2，圆锥 T1 T2 摆容易断，故 D 正确。 6解析：选 AD 小车A向左运动的过程中，小车速度是合速度， 可分解为沿绳的方向与垂直于绳的方向的速度，如图所示 由图可知vBvAcos ，则vBvA，小车向左运动的过程中角减小，vB增大，B做向 上的加速运动，故绳的拉力大于B的重力。 7解析 ： 选 AD 前 2 s 内物体只受x轴方向的作用力，故沿x轴做匀加速直线运动，A 正确 ； 其加速度为ax2 m/s2，位移为x1axt4 m，速度为v1axt14 m/s； 后 2 s 内物 1 2 2 1 体沿x轴方向做匀速直线运动， 位移为x2v1t28
10、m， 沿y轴方向做匀加速直线运动， 加速 度为ay2 m/s2，位移为yayt4 m，故 4 s 末物体坐标为(12 m,4 m)，D 正确。 1 2 2 2 8解析：选 AD 设表演台侧壁与水平面的夹角为，向心加速度大小agtan 是相同的，C 错误；离地越高，做圆周运动的半径越大，根据an2rr，离地越 v2 r 42 T2 高，车线速度越大，角速度越小，周期越大，A、D 正确，B 错误。 9解析 ： (1)平抛运动中，水平方向上是匀速直线运动，所以取的两段连续相等的位移 所经历的两段时间相等，而竖直方向上是自由落体运动，因此两段y轴位移之比为 13。 (2)建立直角坐标时，坐标原点不是槽
11、口的端点，应是小球在槽口时球心在木板上的水 平投影点。 (3)根据平抛运动规律：xv0t，ygt2，联立得v0x，即为初速度的测量值。其 1 2 g 2y 真实值的计算应为xvt，y gt2，联立得vx，其中d为小球的直径。 d 2 1 2 g 2yd 答案 ： (1)13 (2)坐标原点不应是槽口的端点，应是小球在槽口时球心在木板上的水 平投影点 (3)x x (d为小球直径) g 2y g 2yd 10解析：设小球经过B点时速度为v0，从B到C所用的时间为t，则小球平抛的水平 位移为 xR3R22R25 2Rgt2，t 1 2 4R g v0 x t 5R 4R g 5gR 2 对小球过B
12、点时由牛顿第二定律得Fmgmv 2 0 R 解得Fmg 1 4 由牛顿第三定律得FFmg 1 4 答案：mg 1 4 11解析：(1)对小球受力分析如图， 绳的拉力和重力的合力充当向心力。绳即将断裂时有 F合 N7.5 NF2 Tmg212.52102 由向心力公式有F合m2r 由相似三角形有 L FT r F合 h1 mg 解得r0.3 m，h10.4 m，5 rad/s (2)线断后小球做平抛运动，初速度 v0r1.5 m/s 高度h2hh10.6 m 由平抛运动知识h2gt2得运动时间t 1 2 2h2 g 水平距离sxv0tv0 2h2 g 则落地点与悬点的水平距离 s s2 xr2
13、2v2 0h2 g r2 m0.6 m 2 1.52 0.6 10 0.32 答案：(1)5 rad/s (2)0.6 m 12解析：(1)从A运动到B，小球做平抛运动，则有 RvAt Rgt2 1 2 得vA Rg 2 若小球对上、下管壁均无压力，则 mgmv 2 R 得vRg 因为vA，所以管壁对小球有向上的作用力Rg 则mgFN1mv 2A R 解得FN1mg 1 2 由牛顿第三定律，小球对下侧管壁有压力， 大小FN1 mg 1 2 (2)小球在A点时mgFN2mv 2A R 因为小球受到的上侧管壁的压力等于重力，则vA 2 Rg 答案：(1)对下侧管壁有压力 mg (2) 1 2 2Rg