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1、理科数学 2018年高三广西第二次模拟考试 理科数学考试时间：_分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 （本大题共12小题，每小题_分，共_分。） 的值是（ ）A. B. C. D. 设为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面中对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限已知向量，则（ ）A. B. C. D. 已知命题；命题；则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 已知，且为第二象限角，则（ ）A. B. C. D. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线交椭圆于、两点，若的周长为，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 若，则（ ）A.
2、 B. C. D. 九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A. B. C. D. 已知的三个内角、所对的边长分别是、，且，若将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 已知函数在处有极值，则（ ）A. B. C. D. 一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）A. B. C. D. 设函数,若关于的方程恰好有六个不同的实数解,则实数的取值范围为（ ）A
3、. B. C. D. 填空题 （本大题共4小题，每小题_分，共_分。） 已知，若在上投影为，则函数为奇函数，则已知，则已知为常数，对任意,均有恒成立.下列说法：的周期为6；若为常数）的图像关于直线对称，则；若且，则必有已知定义在上的函数对任意均有成立，且当时，又函数为常数），若存在,使得成立，则的取值范围是其中说法正确的是（填写所有正确结论的编号）简答题（综合题） （本大题共7小题，每小题_分，共_分。） (本小题满分12分)已知Snna1(n1) a22an1an.(1)若是等差数列，且S15，S218，求an；(2)若是等比数列，且S13，S215，求Sn.(本小题满分12分)某互联网理财
4、平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动，规则是每邀请一位好友在该平台注册，并购买至少1万元的12月定期，邀请人可获得现金及红包奖励，现金奖励为被邀请人理财金额的1%，且每邀请一位最高现金奖励为300元，红包奖励为每邀请一位奖励50元假设甲邀请到乙、丙两人，且乙、丙两人同意在该平台注册，并进行理财，乙、丙两人分别购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如下表：(1)求乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率；(2)若甲获得奖励为X元，求X的分布列与数学期望(本小题满分12分)如图15所示，PA与四边形ABCD所在平面垂直，且PABCCDBD，ABAD，PDDC.(1)求证：ABBC；(2
5、)若PA，E为PC的中点，设直线PD与平面BDE所成角为，求sin.(本小题满分12)已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为（I）求椭圆的方程；（）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为求直线AB的方程。(本小题满分12) 已知函数，函数的图像在点处的切线平行于轴（1）求函数的极小值；（2）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（）证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是(1)写出直线的参数方程和曲线
6、的直角坐标方程；(2)设直线与曲线交于两点，证明: 选修45：不等式选讲设， ， 均为正数，且，证明：(1) ；(2) 答案单选题 1. A 2. D 3. C 4. C 5. D 6. A 7. C 8. D 9. D 10. A 11. B 12. B 填空题 13. 14. 15. 216. 简答题 17. （1）；（2）18. 所以X的分布列为19. 解：(1)证明：由PA平面ABCD，ABAD，可得PBPD，又BCCD，PCPC，所以PBCPDC，所以PBCPDC.因为PDDC，所以PBBC因为PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC.又PAPBP，所以BC平面PAB.因为A
7、B平面PAB，所以ABBC(2)由BDBCCD，ABBC，可得ABD30，又已知ABAD，BDPA，所以AB1.如图所示，分别以BC，BA所在直线为x，y轴，过B且平行于PA的直线为z轴建立空间直角坐标系，20. （1）； （2）或21. （1）依题意得，则，（2）由（1）得函数的定义域为，令得或函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增故函数的极小值为（3）依题意得，令则由得，当时，当时，在单调递增，在单调递减，又即22. （1）；（2）试题解析：（1）直线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程为.（2）设直线与曲线交于两点所对应的参数为，则，即，而 23. 证明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1，所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为故(abc)2(abc)，即abc.所以1.解析单选题 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 填空题 略 略 略 略 简答题 略 略 略 略 略 略 略