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1、理科数学 2018年高三福建省第三次模拟考试 理科数学考试时间：_分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 （本大题共10小题，每小题_分，共_分。） 全集，则集合A. 1，3B. 0，1，3C. 0，3D. 2若角的终边在第二象限且经过点，则等于A. B. C. D. 已知数列满足，则的前10项和等于A. B. C. D. 已知均为单位向量，它们的夹角为，则等于A. 1B. C. D. 2下列说法正确的是A. 是“函数是奇函数”的充要条件B. “向量，若，则”是真ssC. 的否定是D. “若，则”的否ss是“若，则”在中,内角、所对的边分别是、,若,则是A. 等边三角形B. 锐角三角形C.
2、直角三角形D. 钝角三角形A. B. C. D. 已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为A. B. C. D. 已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则等于A. B. C. D. 已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足考察下列结论：；为偶函数；数列为等比数列；数列为等差数列。其中正确的结论是A. B. C. D. 填空题 （本大题共5小题，每小题_分，共_分。） 11.计算：=_.已知向量，若向量，则实数的值为_.已知，且，则_ .等差数列的前n项和为,当取最小值时,n等于_.直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与
3、轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=_.简答题（综合题） （本大题共8小题，每小题_分，共_分。） 16（本小题满分13分）等差数列满足，数列的前项和为，且，求数列和的通项公式.17.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，角，的始边为轴的非负半轴，点在角的终边上，点在角的终边上，且.（）求；（）求的坐标并求的值.18（本小题满分13分）若向量其中，记函数，若函数的图像与直线（为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.（）求的表达式及的值；（）将函数的图像向左平移，得到的图像，当时，与图象的交点横坐标成等比数列，求钝角的值.19.20. （本小题满分14分）已知函数的导函数是，
4、在处取得极值，且，（）求的极大值和极小值；（）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有成立，求的取值范围；（）设是曲线上的任意一点当时，求直线OM斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中(1)（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵() 求的逆矩阵；()求矩阵的特征值、和对应的一个特征向量、(2)（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为
5、()已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；()设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值(3)（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知且，若恒成立，()求的最小值；()若对任意的恒成立，求实数的取值范围.答案单选题 1. B 2. A 3. B 4. C 5. D 6. D 7. C 8. B 9. A 10. D 填空题 11. 12. 13. 14. 615. 简答题 16. 17. 18. （本小题满分13分）（）4分由题意可知其周期为，故，则，.7分（）将的图像向左平移，得到，9分由其对称性，可
6、设交点横坐标分别为， 有 11分 则 13分19. （本小题满分13分）（）因为四边形ABCD内接于圆，所以ABCADC180，连接AC，由余弦定理：AC24262246cosABC4222224cosADC.所以cosABC，ABC(0，)，故ABC60.S四边形ABCD46sin6024sin1208(万平方米)3分在ABC中，由余弦定理：AC2AB2BC22ABBCcosABCR(万米)7分（）S四边形APCDSADCSAPC，又SADCADCDsin1202，设APx，CPy.则SAPCxysin60xy. 9分又由余弦定理AC2x2y22xycos60x2y2xy28.x2y2xy2
7、xyxyxy.xy28，当且仅当xy时取等号11分S四边形APCD2xy2289，最大面积为9万平方米13分20. （本小题满分14分）（I）依题意，解得， 1分由已知可设，因为，所以，则，导函数3分列表：由上表可知在处取得极大值为，在处取得极小值为5分（）当时，由（I）知在上递增，所以的最大值，6分由对任意的恒成立，得，则，因为，所以，则，因此的取值范围是8分当时，因为，所以的最大值，由对任意的恒成立，得， ，因为，所以，因此的取值范围是，9分综上可知，的取值范围是10分21. (1)（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换() , 1分. 2分() 矩阵的特征多项式为 ， 3分令，得, 5
8、分当时，得,当时，得. 7分22. (2)（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程（I）把极坐标系下的点化为直角坐标得，满足方程，点在直线上.2分（II）解法一、因为点是曲线上的点，故可设点的坐标为， 所以点到直线的距离5分所以当时，取得最小值 7分解法二、曲线的普通方程为：，1分平移直线到使之与曲线相切，设，由得：，即：2分由，解得：，5分曲线上的点到距离的最小值.7分23. (3)（本小题满分7分）选修45：不等式选讲（），（当且仅当，即时取等号）又恒成立，.故的最小值为3. 4分（II）要使恒成立，须且只须.或或或. 7分解析单选题 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 填空题 略 略 略 略 略 简答题 略 略 略 略 略 略 略 略