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1、双曲线的 简单几何性质(2),关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（ a，0），A2（a，0）,A1（0，a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐近线,F2(0,c) F1(0,-c),复习,练习题：,1.求下列双曲线的渐近线方程：,小结：,知识要点：,技法要点：,例4、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线 的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的 最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径 为20m,高55m.选择适当的坐标系，求出此 双曲线的方程(精确到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,解：如图，建立直角坐标系xOy,使小圆的直径AA在x
2、轴上，圆心与原点重合。这时，上下口的直径CC,BB都平行于x轴，且CC =132, BB 252,用计算器解方程，得b25,C,x,y,O,A ,A,C,B,B ,13,12,25,例5、点M（x,y）与定点F（5,0），的距离 和它到定直线 ： 的距离的比是常 数 , 求点M的轨迹.,双曲线的第二定义:,练习：,1.求下列双曲线的准线方程：,2.已知双曲线 上一点P到左、右焦点的距离 之比为1:2, 求P点到右准线的距离.,3.双曲线准线间的距离为6,焦距为8,求 双曲线 的标准方程.,直线与双曲线问题：,例6、如图，过双曲线 的右焦点 倾斜角为 的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。,切
3、点三角形,例7、由双曲线 上的一点P与左、右 两焦点 构成 ，求 的内切圆与 边 的切点坐标。,说明：双曲线上一点P与双曲线的两个焦点 构成的三角形称之为焦点三角形，其中 和 为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。,作业 P68 4,例2.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：,如何记忆双曲线的渐近线方程？,能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？,结论：,练习题：,1.求下列双曲线的渐近线方程：,椭圆与双曲线的性质比较：,渐近线,离心率,顶点,对称性,范围,|x|a,|y|b,|x| a，yR,对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点,对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点,（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 长轴：2a 短轴：2b,(-a,0) (a,0) 实轴：2a 虚轴：2b,无,图象,