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1、名校精品资料数学江苏扬州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图像与性质1、 选择题1. （2002年江苏扬州3分）抛物线与x轴交于点A，B，顶点为P，则PAB的面积为【 】 A B C D 122. （2003年江苏扬州4分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OBC=450，则下列各式成立的是【 】 A B C D【答案】D。【考点】二次函数综合题，等腰直角三角形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】OBC=450，OBOCc。B（c，0)。将B（c，0)代入得：，c不等于0，两边同除以c，得： bc10。故选D。3. （2005年江苏扬州课标卷3分）小明、
2、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式的值的情况他们作了如下分工：小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是【 】A小明认为只有当x=2时，的值为1 B小亮认为找不到实数x，使的值为0 C小梅发现的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值D小花发现当x取大于2的实数时，的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值4. （2006年江苏扬州3分）若双曲线经过点A（m，3），则m的值为【 】A2 B2 C3 D3【答案】B。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】将A（m，3）代入，得：，解得：m=2。故选B。5. （
3、2007年江苏扬州3分）烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为【 】6. （2008年江苏扬州3分）函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是【 】A、 B、 C、 D、7. （2008年江苏扬州3分）若关于x的一元二次方程的两根中有且仅有一根在0与1之间（不含0和1），则a的取值范围是【 】A、 B、 C、 D、【答案】B。【考点】二次函数的性质。【分析】依题意得：当x=0时，函数；当x=1时，函数。又关于x的一元二次方程的两根中有且仅有一根在0和1之
4、间（不含0和1），当x=1时，函数图象必在x轴的上方。，即a3。故选B。8. （2011年江苏扬州3分）某反比例函数图象经过点，则下列各点中此函数图象也经过的点是【 】 A B C D二、填空题1. （2004年江苏扬州4分）一次函数一定不经过第 象限 由题意得，函数的，故它的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。2. （2004年江苏扬州4分）已知抛物线经过（1，2）和（3，2）两点，则的值为 3. （2005年江苏扬州大纲卷3分）请选择一组你喜欢的的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：开口向下，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小。这样的二次函数的解析式可以是 。4. （200
5、5年江苏扬州课标卷4分）二次函数（a0）的部分对应值如下表，则不等式0的解集为 x32101234y60466406【答案】x2或x3。【考点】二次函数的性质。【分析】由表知，当x=2和x=3时，当x2和x3时，因此，不等式0的解集为x2或x3。5. （2006年江苏扬州4分）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？” 小丽思考了一会儿说：“我来考考你图、图分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？” 小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了 千克”6. （2009年江苏省3分）反比例函数的图
6、象在第 象限【答案】二、四。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限：反比例函数的系数，图象两个分支分别位于第二、四象限。7. （2010年江苏扬州3分）抛物线y2x2bx3的对称轴是直线x1，则b的值为 【答案】4。【考点】二次函数的性质。【分析】抛物线y2x2bx3的对称轴是直线x1，解得：b=4。8. （2010年江苏扬州3分）反比例函数的图象经过点（2，3），则此反比例函数的关系式是 9. （2011年江苏扬州3分）如图，已知函数 与的图象交于点P，点P的纵坐标为，则关于的方程的解为 【答案】3。【考点】函数
7、图象上点的坐标与方程的关系，函数与方程的关系。【分析】 先把1代入求出点P的横坐标为3。而关于的方程的解就是函数 与的图象交点的横坐标3。10. （2012年江苏扬州3分）如图，双曲线经过RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA2AN，OAB的面积为5，则k的值是【答案】12。【考点】反比例函数综合题。三、解答题1. （2002年江苏扬州10分）如图，抛物线交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1（1）求A，B两点的坐标；（2）求证：四边形ABCD的等到腰梯形；（3）如果CAB=ADO，求的值。【答案】解：（1）在中，
8、令y=0，则有，解得x=2或x=3。A在x轴负半轴，B在x轴正半轴，A（2，0），B（3，0）。（2）证明：过C作CEAB于E，易知D（0，6a），C（1，6a）。CDAB。AO=BE=2，OD=CE=6a，AOD=CEB=90，AODBEC（SAS）。AD=BC。四边形ABCD是等腰梯形。（3）CAB=ADO，AOD=AEC=90，DAOAEC。DO=EC=6a，3，解得。D点在y轴正半轴，6a0，即a0。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，全等三角形的判定和性质，等腰梯形的判定，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）令y=0，得出的方程的根就是A、B的横坐标。（2）根据抛物
9、线的解析式可知：D（0，6a），C（1，6a），因此CDx轴，只需证AD=BC即可，过C作CEAB，可通过证AOD和BEC全等来得出结论。（3）如果CAB=ADO，则有AODCEA，可通过相似三角形得出的对应成比例线段来求出a的值。2. （2002年江苏扬州9分）如图，在平面直角坐标系中，以点A（1，0）为圆心，AO为半径的圆交x轴负半轴于另一点B，点F在A上，过点F的切线交y轴正半轴于点E，交x轴正半轴于点C，已知CF=（1）求点C的坐标；（2）求证：AEBF；（3）延长BF交y轴于点D，求点D的坐标及直线BD的解析式。【答案】解：（1）连接AF，以点A（1，0）为圆心，AO为半径的圆交x轴
10、负半轴于另一点B，点F在A上，过点F的切线交y轴正半轴于点E，交x轴正半轴于点C，OA=AB=AF=1，AFC=90。CF=，由勾股定理得。OC=31=1=2。C（2，0）。（2）OAOD，AO是半径，OD是A的切线。EF是A的切线，EF=EO。AE=AE，AF=AO，AFEAOE（SSS）。EAC=FAE=FAO。B=FAO，B=EAC。AEBF。（3）作FMBC于M，则AFMACF，即。F。设直线BD为y=kx+b，则，解得。直线BD的解析式为。令x=0，则y=，D（0，）。3. （2002年江苏扬州10分）用水清洗一堆青菜上残留下农药，对用水清洗一次的效果作如下规定：用1桶水可洗掉青菜上
11、残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在青菜上。设用x桶的水清洗一次后，青菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为y。（1）试解释x=0时，y=1的实际意义；（2）设当x取x1,x2时对应的y值分别为y1，y2，如果x1x21，试比较y1，y2, 的大小关系（直接写出结论）；（3）设y=,现有a（a0）桶水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案后青菜上残留的农药量比较少？说明理由。【考点】函数的应用，函数值的大小比较，分类思想的应用。【分析】（1）x为0时，根据实际可知，农药根本没有被清洗。（2）直接根据题意解答（3）分别把对应的水桶数代入式子
12、，作差比较两个式子的值的大小即可。4. （2003年江苏扬州8分）如图，抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。点A、C的坐标分别是（1，0）、。（1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求ABP面积的最大值.【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。，【分析】（1）根据对称轴设出抛物线的解析式，由A、C的坐标根据待定系数法就可以求出解析式。（2）设出P点的坐标，由（1）求出点A、B的坐标，求出AB的长度，由三角形的面积公式表示出ABP的面积，根据二次函数最值原理求出ABP面积的最大值。5.
13、 （2003年江苏扬州10分）杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点.对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：买进每份0.20元，卖出每份0.30元；一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同.当天卖不掉的报纸，以每份0.10元退回给报社。（1）填表：一个月内每天买进该种晚报的份数100150当月利润（单位：元）（2）设每天从报社买进该种晚报x份时，月利润为y元，试求出y与x的函数关系式，并求月利润的最大值.【答案】解 ：（1）填表如下：一个月内每天买进该种晚报的份数100150当月利润（单位：元）
14、300390（2）由已知，得 y=。 一次函数的k=10，当x取最大值时，y取到最大值。当x取最大值200时， y最大=200+240=440。月利润的最大值为440元。【考点】一次函数的应用。6. （2003年江苏扬州8分）如图，直线与双曲线交于点A、E，直线AB交双曲线于另一点B，与x轴、y轴分别交于点C、D.且.直线EB交x轴于点F.（1）求A、B两点的坐标；（2）求证：CODCBF.【答案】解：（1）直线与y=2x双曲线相交于点A、E，解得：，。A点坐标为：（2，4），E点坐标为：（2，4）。，即B点横坐标等于纵坐标的两倍，设B点坐标为：（2k，k）。B点在双曲线上，2 k k =8，
15、即k 2=4，解得：k 1=2，k 2=2（不合题意舍去）。B点坐标为：（4，2）。直线EB的解析式为：。当y=0，则x=6，F点坐标为：（6，0）。FC=4。又B点坐标为：（4，2），CO=2，MO=4，BM=2。CM=2，MF=2。BC=BF=。，CODCBF。【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定。【分析】（1）利用两函数联立求出A，E点的坐标，进而利用反比例函数解析式得出B点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式即可。（2）首先求出EB的解析式，进而得出F点坐标，再得出OD，OC，CD，FC，BC，BF的长度进而利用三边关系得出CO
16、DCBF。7. （2003年江苏扬州10分）已知点P是抛物线上的任意一点，记点P到x轴距离为d1，点P与点F（0，2）的距离为d2.（1）猜想d1，d2的大小关系，并证明之；（2）若直线PF交此抛物线于另一点Q (异于P点).试判断以PQ为直径的圆与与x轴的位置关系，并说明理由；以PQ为直径的圆与y轴的交点为A、B，若，求直线PQ对应的函数解析式.【答案】解：（1）猜想d1=d2。证明如下：设P（x1，）是抛物线上任一点，d1=。而，d1=d2。（2）直线PQ经过F（0，2），设直线PQ为。将P（x1，）代入，得，。直线PQ为。联立，解得或。Q。设以PQ为直径的圆的圆心M（a，b），则。点M到
17、x轴的距离为，圆M的半径。以PQ为直径的圆与与x轴相切。（3）设以PQ为直径的圆M与x轴切于点E，则有 ， ，E（1，0）。M（1，b）。 ，即。 。直线PQ对应的函数解析式为。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，直线与圆的位置关系。【分析】（1）设出P点坐标，然后根据抛物线的解析式表示出d1，根据勾股定理表示出d2，进行证明即可。（2）求出圆心到x轴的距离和圆的半径比较即可。（3）根据列式求解。8. （2004年江苏扬州10分）如图，反比例函数（k0）的图象经过点A，过A作ABx轴于点B，AOB的面积为（1）求k和m的值；（2）若过A点的直线与x轴交于C
18、点，且ACO=30，求此直线的解析式【答案】解：（1），m=2，A（，2）。反比例函数（k0）的图象经过点A，k=。（2）分类讨论：C点在负半轴在ABC中，AB=2，C=30，BC=，C（，0）。解方程组得。直线解析式为。C点在正半轴在ABC中，AB=2，C=30，BC=，C（，0）。解方程组得。直线解析式为。综上所述，所以满足条件的直线解析式为和。9. （2004年江苏扬州14分）如图，直角坐标系中，已知点A（3，0），B（t，0）（0t），以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点E是直线OC与正方形ABCD的外接圆除点C以外的另一个交点，连接AE与BC相交于点F（1）求证：OBCFBA；（
19、2）一抛物线经过O、F、A三点，试用t表示该抛物线的解析式；（3）设题（2）中抛物线的对称轴l与直线AF相交于点G，若G为AOC的外心，试求出抛物线的解析式；（4）在题（3）的条件下，问在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线AF的对称点在x轴上？若存在，请求出所有这样的点；若不存在，请说明理由【答案】解 ：（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC，OBC=FBA=90，。BCE=BAE。OBCFBA（ASA）。（2）由（1）易知：BF=OB=t，F（t，t）。A（3，0），设经过O、F、A三点抛物线的解析式为。将F（t，t）代入得：，。经过O、F、A三点抛物线的解析式为，即。（4）存在。
20、由（3）知，BF= ， 。AF是CBA的角平分线。若存在P点，则P点必为直线AC与抛物线的交点。易知：直线AC的解析式为：。则有，解得，。 存在P点，其坐标为 。10. （2005年江苏扬州大纲卷10分）若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（，2）（1）求点A的坐标；（2）求一次函数的解析式；（3）设O为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为B，求AOB的面积。【答案】解：（1）反比例函数经过点A（，2）， ，即。 点A的坐标为（3，2）。（2）一次函数的图象都经过点A（3，2）， ，解得，。 一次函数的解析式为。（3）联立，解得或。 B（1，6）。 设直线与y轴的交点为C，则 C（0，4）
21、。 。【考点】反比例函数与一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数求得a的值即得A点坐标。（2）把A的横纵坐标代入一次函数求得m的值即得一次函数的解析式。（3）设直线与y轴的交点为C，把所求三角形的面积进行合理分割，即。11. （2005年江苏扬州大纲卷12分）近几年，扬州先后获得了“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣。到扬州观光旅游的客人越来越多，某景点每天都吸引大量的游客前来观光。事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数。已知每张门票
22、原价为40元，现设浮动门票为每张x元，且，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系。（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）设该景点一天的门票收入为W元。试用x的代数式表示W；试问：当门票定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？【考点】一次函数和二次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。【分析】（1）根据图中的信息可看出y与x的函数关系式为一次函数，可先设通式然后根据待定系数法来得出y与x的函数关系式。（2）景点的门票收入=票价游客的人数据此可列出关于W和x的关系式，然后根据函数的性质来确求出最值。12. （2
23、005年江苏扬州大纲卷12分）已知：抛物线的图象经过点（1，0），一条直线，它们的系数之间满足如下关系：。（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作轴的垂线，垂足分别为A1、B1。令，试问：是否存在实数，使线段A1B1的长为。如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】（1）根据根的判别式与函数交点坐标的关系，要注意=b24ac，当0时，有两个交点，当=0时，有一个交点，当0时，没有交点。（2）根据根与系数的关系，此线段的长即是两个交点坐
24、标的横坐标的差，用根与系数的关系表示出，变形即可求得。13. （2005年江苏扬州课标卷12分）近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y（米）与售价x（元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40x70（1）根据图象，求y与x之间的函数解析式；（2）设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为w元试用含x的代数式表示w；试问：当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高，最高是多少元？【
25、答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式为，根据图象，得，解得。所以y与x之间的函数关系式为。（2）。，当x=60时，W最大，此时最大值为180000。答：当售价定为每米60元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高，最高是18万元。14. （2006年江苏扬州12分）我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完，该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量、（万件）与时间t（t为整数,单位：天）的部分对应值表一：国内市场的日销售情况时间t（天）012102030383940日销售量（万件）05.8511.445604511.45.850表二
26、：国外市场的日销售情况时间t（天）01232529303132333940日销售量（万件）024650586054484260（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示与t的变化规律，写出与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后（含30天）的日销售量与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值【答案】解：（1）由题意可知符合二次函数的变化规律，设二次函数
27、的解析式为：，把（0，0），（40，0），（2，11.4）代入得：，解得：。将其它各点代入检验，适合，与t的函数关系式为（0t40）。（3）当0t30时，当t=时，即第27天时最大，最大值为106件。当30t40时，随t的增大而减小当t=30时最大，最大值为105件。综上所述，上市后第27天时国内、外市场日销售量最大，最大值为106件。15. （2007年江苏扬州12分）连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200秒，在这段时间内记录下下列数据：时间t（秒）050100150200速度v（米
28、秒）0306090120路程s（米）07503000675012000（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（）速度v与时间t的函数关系、路程s与时间t的函数关系（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？（3）若减速过程与加速过程完全相反根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从
29、启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离y（米）与时间t（秒）的函数关系式（不需要写出过程）【答案】解：（1）通过寻找规律，知v与t是一次函数关系，设函数关系式为， 将（0，0），（50，30）代入，得：，解得：。 。 将其它各点代入检验，适合。 速度v与时间t的函数关系为（）。 通过寻找规律，知s与t是二次函数关系，设函数关系式为， 将（0，0），（50，750），（100，3000）代入，得：，解得：。 。 将其它各点代入检验，适合。 路程s与时间t的函数关系为（）。【考点】一、二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用。【分析】（1）通过画图描点或找规律确定一
30、次函数，二次函数以及反比例函数，用待定系数法求解。（2）由（1）得，求出v与t的关系再根据可求解。（3）分时间段列出函数关系式。16. （2008年江苏扬州12分）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361036日销售量m（件）9490847624未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的
31、一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。【答案】解：（1）设一次函数为，将（1，94），（3，90）代入，得 ，解得。经检验，其它点的坐标均适合以上解析式。所求函数解析式为（且t为整数）。（2）设前20天日销售利润为p1元，后20天日销售利润为p2元，且1t20，当t=14天时，p1有最
32、大值578（元），且21t40，又此函数对称轴是t=44，函数p2在21t40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小。当t=21时，p2有最大值为（元）。578513，第14天时，销售利润最大，为578元。 （3），对称轴为t= 。1t20，当t2a+14时，P随t的增大而增大。又每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大，202a+14，解得：a3。又a4，3a4。17. （2009年江苏省10分）如图，已知二次函数的图象的顶点为A二次函数的图象与轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数的图象的对称轴上（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数的关系式【考点】二次函数的性质
33、，点关于直线对称的性质，菱形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）把化为顶点式，即可求得点A的坐标。根据的图象经过原点，且它的顶点在二次函数图象的对称轴上，可知点C和点O关于直线对称，从而根据点关于直线对称的性质求得点C的坐标。 （2）由于四边形AOBC是菱形，根据菱形的性质，知点B和点A关于直线OC对称，从而求得点B的坐标。由二次函数的图象经过点B，根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，列方程组求解即可。18. （2009年江苏省12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止
34、至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）【答案】解：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为（万升）。答：销售量为4万升时销售利润为4万元。（2）点A的坐标为，从13日到15日利润为（万元），销售量为（万升）。点B的坐标为。设线段AB所对应的函数关系式为，则，解得。线段所对应
35、的函数关系式为。从15日到31日销售5万升，利润为（万元），本月销售该油品的利润为（万元）。点C的坐标为。设线段所对应的函数关系式为，则，解得。线段BC所对应的函数关系式为。（3）线段AB。19. （2010年江苏扬州12分）我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作已知西宁机场和玉树机场相距800千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S（百千米）和所用去的时间t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S的单位定为（百千米）观察图象回
36、答下列问题：（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？（2）求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式；（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？【答案】解：（1）由图中可看出，乙机在甲机出发后1小时才从玉树机场出发。甲机飞行速度（千米/时）；乙机飞行速度（千米/时）。【考点】一次函数和二元一次方程组的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）由图中可明显看出，乙晚甲一小时通过两地距离及所用时间求出甲乙两机速度。（2）设出函数一般表达式，将坐标代入求出函数关系式。（3）两函数图象交点的横坐标即为相遇时的时间，将两函数
37、联立求得相遇时间，及相遇时离西宁机场的距离。20. （2011年江苏扬州12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度（厘米）与注水时间（分钟）之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示_槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示_槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是_；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块
38、的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）（直接写出结果）【答案】解：（1）乙，甲，铁块的高度为14cm。（2）设线段DE的函数关系式为则，解得。DE的函数关系式为。设线段AB的函数关系式为，则，解得。AB的函数关系式为。由题意得，解得。注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同。（3）水由甲槽匀速注入乙槽，乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍。设乙槽底面积与铁块底面积之差为S，则。解得 铁块底面积为。铁块的体积为。（4）甲槽底面积为。21. （2012年江苏扬州12分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正
39、半轴上，且OA2，OC1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H(1)直接写出点E的坐标：求证：AGCH(2)如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式(3)在(2)的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当P与HG、GA、AB都相切时，求P的半径【答案】解：（1） (1，)。证明：四边形OABC是矩形，CEAE，BCOA。HCEGAE。在CHE和AGE中，HCEGAE， CEAE，HECG EA，CHEAGE（ASA）。AGCH。（2）连接DE并延长DE交CB于M，连接AC， 则由矩形的性质，点E在AC上。DDOC1OA，D是OA的中点。在CME和ADE中，MCEDAE， CEAE，MECDEA，CMEADE（ASA）。CMAD211。BCOA，COD90，四边形CMDO是矩形。MDOD，MDCB。MD切O于D。HG切O于F，E(1，)，可设CHHFx，FEEDME。答：P的半径是【考点】一次函数综合题，矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，切线的判定和性质，勾股定理，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，角平分线的判定和性质，相似三角形的判定和性质。