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1、名校精品资料数学专题能力训练2不等式、线性规划能力突破训练1.已知实数x,y满足axay(0a1y2+1B.ln(x2+1)ln(y2+1)C.sin xsin yD.x3y32.已知函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0,+)内单调递增,则f(2-x)0的解集为()A.x|x2或x-2B.x|-2x2C.x|x4D.x|0x43.不等式组|x-2|1的解集为()A.(0,3)B.(3,2)C.(3,4)D.(2,4)4.(2017北京,理4)若x,y满足x3,x+y2,yx,则x+2y的最大值为()A.1B.3C.5D.95.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),若不
2、等式f(x)0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)0,y0,若不等式x+xya(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为()A.6+24B.2+24C.6+24D.2315.设x,y满足约束条件4x-3y+40,4x-y-40,x0,y0,若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为8,则ab的最大值为.16.已知x,y(0,+),2x-3=12y,则1x+4y的最小值为.17.若函数f(x)=x2+ax+1x-1lg x的值域为(0,+),则实数a的最小值为.18.已知存在实数x,y满足约束条件x2,x-2y+40,2x-y-40,x2+(y-1)2=R2(R0),则R的最小值是.参考
3、答案专题能力训练2不等式、线性规划能力突破训练1.D解析由axay(0ay,故x3y3,选D.2.C解析f(x)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,b-2a=0,即b=2a,f(x)=ax2-4a.f(x)=2ax.又f(x)在区间(0,+)上单调递增,a0.由f(2-x)0,得a(x-2)2-4a0,a0,|x-2|2,解得x4或x0.3.C解析由|x-2|2,得0x2,得x3或x-3,取交集得3x0,得ax2+(ab-1)x-b0.其解集是(-1,3),a0,且1-aba=2,-ba=-3,解得a=-1或a=13(舍去),a=-1,b=-3.f(x)=-x2+2x+3,f(-2x)=-
4、4x2-4x+3,由-4x2-4x+30,解得x12或x-32,故选A.6.D解析由约束条件可得可行域如图阴影部分所示.目标函数z=x+y可化为y=-x+z.作直线l0:y=-x,平行移动直线y=-x,当直线过点A(0,3)时,z取得最大值,最大值为3.故选D.7.C解析x+2y+3x+1=1+2(y+1)x+1.其中y+1x+1表示两点(x,y)与(-1,-1)所确定直线的斜率,由图知,kmin=kPB=-1-0-1-3=14,kmax=kPA=-1-4-1-0=5,所以y+1x+1的取值范围是14,5,x+2y+3x+1的取值范围是32,11.故选C.8.C解析画出约束条件x+y0,x-2
5、y+20的可行域,如图,作直线2x-y=2,与直线x-2y+2=0交于可行域内一点A(2,2),由题知直线mx-y=0必过点A(2,2),即2m-2=0,得m=1.故选C.9.C解析设z=x+2y,要使x+2y-5恒成立,即z-5.作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示,要使不等式组成立,则a1,由z=x+2y,得y=-12x+z2,平移直线y=-12x+z2,由图象可知当直线经过点A时,直线y=-12x+z2的截距最小,此时z最小,即x+2y=-5,由x+2y=-5,x-y=1,解得x=-1,y=-2,即A(-1,-2),此时a=-1,所以要使x+2y-5恒成立,则-1a1,故选C.10
6、.-1解析画出不等式组表示的可行域,如图,结合目标函数的几何意义,得目标函数在点A(1,1)处取得最小值z=31-41=-1.11.216 000解析设生产产品Ax件,生产产品By件,由题意得1.5x+0.5y150,x+0.3y90,5x+3y600,x,yN,即3x+y300,10x+3y900,5x+3y600,x,yN.目标函数z=2100x+900y,画出约束条件对应的可行域(如图阴影部分中的整数点所示),作直线y=-73x,当直线过5x+3y=600与10x+3y=900的交点时,z取最大值,由5x+3y=600,10x+3y=900,解得x=60,y=100,所以zmax=210
7、060+900100=216000.12.1a3解析作出平面区域D如图阴影部分所示,联系指数函数y=ax的图象,当图象经过区域的边界点C(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点,则a的取值范围是10,=1-4(a-1)2a0,解得a2+64,amin=2+64,故选A.15.2解析画出可行域如图阴影部分所示,目标函数变形为y=-abx+zb,由已知,得-ab0,b0,由基本不等式,得2a+4b=842ab,即ab2(当且仅当2a=4b=4,即a=2,b=1时取“=”),故ab的最大值为2.16.3解析由2x-3=12y,得x+y=3,故1x+4y=13(x+
8、y)1x+4y=135+4xy+yx13(5+4)=3,当且仅当x+y=3,4xy=yx,即x=1,y=2(x,y(0,+)时等号成立.17.-2解析函数f(x)的定义域为(0,1)(1,+),由lgxx-10及函数f(x)的值域为(0,+)知x2+ax+10对xx|x0,且x1恒成立,即a-x-1x在定义域内恒成立,而-x-1x-2(当x1时等号不成立),因此a-2.18.2解析根据前三个约束条件x2,x-2y+40,2x-y-40作出可行域如图中阴影部分所示.由存在实数x,y满足四个约束条件,得图中阴影部分与以(0,1)为圆心、半径为R的圆有公共部分,因此当圆与图中阴影部分相切时,R最小.由图可知R的最小值为2.