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1、名校精品资料数学第一部分 考点研究第四单元 三角形第17课时三角形的基础知识浙江近9年中考真题精选命题点1三角形的三边关系(杭州2考,温州2013.4,绍兴2016.22)1. (2013温州4题4分)下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A. 1,2,4 B. 4,5,9 C. 4,6,8 D. 5,5,112. (2017嘉兴2题3分)长度分别为2、7、x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是()A. 4 B. 5 C. 6 D. 93. (2012杭州20题10分)有一组互不全等的三角形,它们的三边长均为整数,每个三角形有两条边的长分别为5和7.(1)请写出其中一个三角形的第三条边的
2、长;(2)设组中最多有n个三角形,求n的值;(3)当这组三角形个数最多时,从中任取一个,求该三角形周长为偶数的概率4. (2016绍兴22题12分)如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平面图形(1)若固定三根木条AB,BC,AD不动,ABAD2 cm,BC5 cm,如图,量得第四根木条CD5 cm,判断此时B与D是否相等,并说明理由;(2)若固定二根木条AB,BC不动,AB2 cm,BC5 cm,量得木条CD5 cm,B90,写出木条AD的长度可能取到的一个值(直接写出一个即可);(3)若固定一根木条AB不动,AB2 cm,量得木条CD5 cm,如果木条AD,BC的长度不变
3、,当点D移到BA的延长线上时,点C也在BA的延长线上;当点C移到AB的延长线上时,点A,C,D能构成周长为30 cm的三角形求出木条AD,BC的长度第4题图命题点2三角形内角和及内外角关系(台州2013.13)5. (2012嘉兴8题4分)已知ABC中,B是A的2倍,C比A大20,则A等于()A. 40 B. 60 C. 80 D. 906.(2013台州13题5分)如图,点B,C,E,F在一直线上,ABDC,DEGF,BF72,则D_度第6题图7.(2016丽水12题4分)如图,在ABC中,A63,直线MNBC,且分别与AB,AC相交于点D,E,若AEN133,则B的度数为_第7题图命题点3
4、三角形中的重要线段(杭州2015.22,台州3考,温州2013.18涉及)8. (2017台州5题4分)如图,点P是AOB平分线OC上一点,PDOB,垂足为D.若PD2,则点P到边OA的距离是()A. 1 B. 2 C. D. 4第8题图9. (2012台州6题5分)如图,点D,E,F分别为ABC三边的中点,若DEF的周长为10,则ABC的周长为()A. 5 B. 10 C. 20 D. 40第9题图10. (2014台州3题4分)如图,跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O,且垂直于地面BC,垂足为D,OD50 cm,当它的一端B着地时,另一端A离地面的高度AC为()A. 25 cm B. 50
5、 cm C. 75 cm D. 100 cm第10题图11. (2017湖州6题3分)如图,已知在RtABC中,C90,ACBC,AB6,点P是RtABC的重心,则点P到AB所在直线的距离等于()A. 1 B. C. D. 2第11题图12. (2013义乌15题4分)如图,ADBC于点D,D为BC的中点,连接AB,ABC的平分线交AD于点O,连接OC,若AOC125,则ABC_.第12题图13. (2015杭州22题12分)如图,在ABC中(BCAC),ACB90,点D在AB边上,DEAC于点E.(1)若,AE2,求EC的长;(2)设点F在线段EC上,点G在射线CB上,以F,C,G为顶点的三
6、角形与EDC有一个锐角相等,FG交CD于点P.问:线段CP可能是CFG的高线还是中线?或两者都有可能?请说明理由第13题图 答案1C【解析】本题考查三角形三边关系:三角形任意两边之和大于第三边A.124,本组数不能构成三角形故本选项错误;B.459,本组数不能构成三角形故本选项错误;C.468,本组数可以构成三角形故本选项正确;D.5511,本组数不能构成三角形故本选项错误2C【解析】根据三角形的三边关系:三角形的一边大于另外两边之差的绝对值,小于另外两边之和,可得:72x72,即5x9.3解:(1)第三边长为6(2边长12中,任取整数边长即可);(3分)(2)设第三边长为L,由三角形的性质可
7、得:75L75,即2L12,而组中最多有n个三角形且三边长均为整数,L3,4,5,6,7,8,9,10,11,则n9;(6分)(3)在这组三角形个数最多时,即n9,要使三角形周长为偶数因两条定边的和为12, 所以第三边也必须为偶数,则L4,6,8,10,P(A).(10分)4解:(1)相等第4题解图如解图,连接AC,ABDA2,BCCD5,ACAC,ABCADC(SSS),BD;(2分)(2)答案不唯一,只要满足5AD5即可,如AD5 cm;(5分)【解法提示】AB2 cm,BC5 cm,且B90,AC,根据三角形三边关系可知,5AD5.(3)设ADx cm,BCy cm,根据题意得,当点C在
8、点D的右侧时,解得,(7分)当点C在点D的左侧时,解得,(9分)此时AC17 cm,CD5 cm,AD8 cm,5817,不合题意AD13 cm,BC10 cm.(10分)5A636【解析】ABDC,DEGF,BF72,DCEB72,DECF72,在CDE中,D180DCEDEC180727236.770【解析】MNBC,BADE,A63,AEN133,ADEAEN A 1336370,B70.8B【解析】如解图,过点P作PGOA于点G,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得,PGPD2.第8题解图9C【解析】由点D、E、F分别为ABC三边的中点可知DF、EF、DE分别为BC、AB、AC的中
9、位线,所以DFBC,EFAB,DEAC,又DFEFDE10,所以BCABAC20.故答案为C.10D【解析】O是AB的中点,ACBC,ODBC,OD是ABC的中位线,AC2OD100 cm.11A【解析】如解图连接线段CP交AB于点D,则CD是AB边上的中线,CDAD3,又ABC是等腰直角三角形,CD是AB边上的高,CP2DP,DP为1,即点P到AB所在直线的距离等于1.1270【解析】ADBC,AOC125,CAOCADC1259035,D为BC的中点,ADBC,OBOC,OBCC35,OB平分ABC,ABC2OBC23570.13解:(1)ACB90,DEAC,DEBC,(3分),AE2,解得EC6;(5分)(2)分三种情况:当ECDCFG时,即14,如解图,CPFP,第13题解图FCG90,1290,3490,又14,23,(7分)CPPG,CPFPPG,CP是CFG的中线;(9分)当ECDCGF时,如解图,第13题解图ACDDCB90,CGPPCG90,CPFG,CP是CFG的高线;(11分)当CD为ACB的平分线时,如解图第13题解图CP既是CFG的高线又是中线综上,以F、C、G为顶点的三角形与EDC有一个锐角相等时,线段CP可能是CFG的高线,也可能是中线(12分)