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1、名校精品资料数学浙江省11市中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题5：图形的变换问题1. （2015年浙江杭州3分）下列图形是中心对称图形的是【 】A. B. C. D. 【答案】A【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，A、该图形旋转180后能与原图形重合，该图形是中心对称图形；B、该图形旋转180后不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形；C、该图形旋转180后不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形；D、该图形旋转180后不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形故选A2. （2015年浙江湖州3分）若一个圆锥的侧面
2、展开图是半径为18cm，圆心角为240的扇形，则这个圆锥的底面半径长是【 】A. 6cm B. 9cm C. 12cm D. 18cm【答案】C.【考点】圆锥和扇形的计算.【分析】圆锥的侧面展开后所得扇形的半径为18cm，圆心角为240，根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为. 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， 根据圆的周长公式，得，解得.故选C.3. （2015年浙江湖州3分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OGDG，且O的半径长为1，则下列
3、结论不成立的是【 】21cnjyA. CD+DF=4 B. C. D. 【答案】A.【考点】折叠问题；正方形的判定和性质；矩形的判定和性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质；切线的性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，过点O分别作AD、AB、BC的垂线，垂足分别是N、P、M，OE与AC交于点S.则四边形BMOP是正方形，四边形ANOP是矩形.O的半径长为1，.设，由折叠知，OG=DG，OGDG，.，即.又O是ABC的内切圆，即.联立，解得.由折叠知，又，即，解得.A.，选项结论不成立；B.，选项结论成立； C.，选项结论成立； D. ，选项结论成立.故选A.4. （
4、2015年浙江嘉兴4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有【 】A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个21cnjycom【答案】B.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，因为第一、三个图形沿中心旋转180度后与原图重合，而第二、四个图形沿中心旋转180度后与原图不重合，所以，四个图形中属于中心对称图形的有2个. 故选B.【版权所有：21教育】5. （2015年浙江金华3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线，互相平行的是【 】A. 如图1，展开后，测得1=2B
5、. 如图2，展开后，测得1=2，且3=4C. 如图3，测得1=2D. 如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD【答案】C.【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：A. 如图1，由1=2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线，互相平行；B. 如图2，由1=2和3=4，根据平角定义可得1=2=3=4=90，从而根据“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线，互相平行；C. 如图3，由1=2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不
6、一定能判定纸带两条边线，互相平行；D. 如图4，由OA=OB，OC=OD，得到，从而得到，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线，互相平行.故选C.6. （2015年浙江丽水3分） 由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，从正面看易得有两层，下层有2个正方形，上层左边有一个正方形故选A7. （2015年浙江丽水3分）如图，在方格纸中，线段，的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有【 】A. 3
7、种 B. 6种 C. 8种 D. 12种【答案】B【考点】网格问题；勾股定理；三角形构成条件；无理数的大小比较；平移的性质；分类思想的应用.【分析】由图示，根据勾股定理可得：.，根据三角形构成条件，只有三条线段首尾相接能组成三角形.如答图所示，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有6种.故选B8. （2015年浙江宁波4分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是【 】A. B. C. D. 【答案】A【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据俯视图的定义，找出从上往下看到的图形，从上往下看，俯视图有两排，前排中间有一个正方形后排三个
8、正方形. 故选A9. （2015年浙江宁波4分）如图，用一个半径为30cm，面积为cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为【 】A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. cm【答案】B.【考点】圆锥的计算【分析】扇形的半径为30cm，面积为cm2，扇形的圆心角为.扇形的弧长为.圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，根据圆的周长公式，得，解得圆锥的底面半径为故选B.10. （2015年浙江宁波4分）如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为；还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折
9、叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为，若=1，则的值为【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理. 【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE是ABC的中位线，D1E1是A D1E1的中位线，D2E2是A2D2E1的中位线，www.21-cn-，.故选D.11. （2015年浙江衢州3分）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是【 】A. B. C. D. 【答案】C【考点】简单组合体的三视图【分析】
10、细心观察图中几何体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定，从物体上面看，外面一个长方形，中间有一个小长方形故选C21*cnjy*com12. （2015年浙江绍兴4分）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得有两层，上层左、右两边各有1个正方形，下层有3个正方形. 故选C13. （2015年浙江绍兴4分）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走号棒，第2次应拿走号棒，则第6
11、次应拿走【 】A. 号棒 B. 号棒 C. 号棒 D. 号棒【答案】D.【考点】探索规律题（图形变化类）.【分析】当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走号棒，第2次应拿走号棒，第3次应拿走号棒，第4次应拿走号棒，第5次应拿走号棒，第6次应拿走号棒，故选D.14. （2015年浙江台州4分）下列四个几何体中，左视图为圆的是【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考点】简单几何体的三视图.【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得：圆柱的左视图是长方形；圆台的左视图是等腰梯形；圆锥的左视图是三角形；椭球的左视图是圆. 故选D.15. （
12、2015年浙江台州4分）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是【 】A.8cm B.cm C.5.5cm D.1cm【答案】A.【考点】折叠问题；矩形的性质；勾股定理；实数的大小比较.【分析】将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，折痕的长最长的是对角线.长为6cm，宽为5cm，对角线长（cm）.8cmcm，这条折痕的长不可能是8cm.故选A.16. （2015年浙江温州4分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是【 】A. B. C. D. 【答案】A【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得，主视图是长方
13、形的中间有个看不到小长方形，故选A17. （2015年浙江温州4分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是【 】A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 圆【答案】A【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，A、等边三角形旋转180后不能与原图形重合，等边三角形不是中心对称图形；B、正方形旋转180后能与原图形重合，正方形是中心对称图形；C、正六边形旋转180后不能与原图形重合，正六边形是中心对称图形；D、圆旋转180后能与原图形重合，圆是中心对称图形故选A18. （2015年浙江义乌3分）有6个相同的立方体搭
14、成的几何体如图所示，则它的主视图是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得有两层，上层左、右两边各有1个正方形，下层有3个正方形. 故选C.21*cnjy*com19. （2015年浙江义乌3分）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走号棒，第2次应拿走号棒，则第6次应拿走【 】A. 号棒 B. 号棒 C. 号棒 D. 号棒【答案】D.【考点】探索规律题（图形变化类）.【分析】当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如
15、图中，按照这一规则，第1次应拿走号棒，第2次应拿走号棒，第3次应拿走号棒，第4次应拿走号棒，第5次应拿走号棒，第6次应拿走号棒，故选D.20. （2015年浙江舟山3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有【 】A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【出处：21教育名师】【答案】B.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，因为第一、三个图形沿中心旋转180度后与原图重合，而第二、四个图形沿中心旋转180度后与原图不重合，所以，四个图形中属于中心对称图形的有2个. 故选B.www-2
16、-1-cnjy-com1. （2015年浙江杭州4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90，B=150，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD= 21世纪教育网版权所有【答案】或.【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用. 【分析】四边形纸片ABCD中，A=C=90，B=150，C=30.如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：如答
17、图1，剪痕BM、BN，过点N作NHBM于点H，易证四边形BMDN是菱形，且MBN=C=30.设BN=DN=，则NH=.根据题意，得，BN=DN=2， NH=1.易证四边形BHNC是矩形，BC=NH=1. 在中，CN=.CD=.如答图2，剪痕AE、CE，过点B作BHCE于点H，易证四边形BAEC是菱形，且BCH =30.设BC=CE =，则BH=.根据题意，得，BC=CE =2， BH=1.在中，CH=，EH=.易证，即.综上所述，CD=或.2. （2015年浙江嘉兴5分）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5. 折叠该纸片，使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为 【答案
18、】2.5.【考点】折叠问题；等腰三角形的性质；三角形中位线定理.【分析】一张三角形纸片ABC，AB=AC，折叠该纸片，使点A落在BC的中点上，折痕是ABC的中位线.折痕经过AC上的点E，AB=AC=5，AE的长为2.5.3. （2015年浙江金华4分）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，B，C在同一直线上，且ACD=90.图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ACD变形为四边形，最后折叠形成一条线段.21世纪*教育网（1）小床这样设计应用的数学原理是 （2）若AB：BC=1：4，则tanCAD的值是 【答案】（1）三角形的稳定性和四边形的不稳定性；（2
19、）.【考点】线动旋转问题；三角形的稳定性；旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数定义.【分析】（1）在折叠过程中，由稳定的ACD变形为不稳定四边形，最后折叠形成一条线段，小床这样设计应用的数学原理是：三角形的稳定性和四边形的不稳定性.2-1-c-n-j-y（2）AB：BC=1：4，设，则.由旋转的性质知，.在中，根据勾股定理得，.4. （2015年浙江台州5分）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为 21教育名师原创作品【答案】.
20、【考点】面动旋转问题；正方形和正六边形的性质；数形结合思想的应用.【分析】如答图，当这个正六边形的中心与点O重合，两个对点刚好在正方形两边中点，这个六边形的边长最大，此时，这个六边形的边长为.当顶点E刚好在正方形对角线AC的AO一侧时，AE的值最小，最小值为.5. （2015年浙江舟山4分）一张三角形纸片ABC，AB=AC=5. 折叠该纸片，使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为 【答案】2.5.【考点】折叠问题；等腰三角形的性质；三角形中位线定理.【分析】一张三角形纸片ABC，AB=AC，折叠该纸片，使点A落在BC的中点上，折痕是ABC的中位线.折痕经过AC上的点E，AB
21、=AC=5，AE的长为2.5.6. （2015年浙江舟山4分）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（是多边形内的格点数，是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”. 现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40.（1）这个格点多边形边界上的格点数= （用含的代数式表示）；（2）设该格点多边形外的格点数为，则= 【答案】（1）；（2）118.【考点】网格问题；数形结合思想的应用.【分析】（1）由得.（2）方格纸共有200个格点，.将代入，得.1. （2015年浙江湖州10分）问题背景：已知
22、在ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点（1）初步尝试：如图1，若ABC是等边三角形，DHAC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF=AH+CF小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DGBC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EMAC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立.请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)（2）类比探究
23、：如图2，若在ABC中，ABC=90，ADH=BAC=30，且点D，E的运动速度之比是，求的值；（3）延伸拓展：如图3，若在ABC中，AB=AC，ADH=BAC=36，记，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示(直接写出结果，不必写解答过程).【答案】解：（1）证明：选择思路一：如题图1，过点D作DGBC，交AC于点G，ABC是等边三角形，.ADG是等边三角形. .DHAC，.DGBC，.，即.选择思路二：如题图1，过点E作EMAC，交AC的延长线于点M，ABC是等边三角形，.DHAC，EMAC，.，.又，.（2）如答图1，过点D作DGBC，交AC于点G，则.，.由题意可知，.DGBC
24、，.，即.（3）.【考点】开放型；双动点问题；等边三角形的判定和性质；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质.【来源：21世纪教育网】【分析】（1）根据思路任选择一个进行证明即可.（2）仿思路一，作辅助线：过点D作DGBC，交AC于点G，进行计算.（3）如答图2，过点D作DGBC，交AC于点G，由AB=AC，ADH=BAC=36可证：，由点D、E的运动速度相等，可得.从而可得.2. （2015年浙江湖州12分）已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0，2)，B(1，0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90得
25、到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点D.（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且.求点D的坐标及该抛物线的解析式；连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得POB与BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点E(1，1)，点Q在抛物线上，且满足QOB与BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围.【答案】解：（1）如答图，过点D作DF轴于点F，.又，.点D的坐标为根据题意得，解得抛物线的解析式点、的纵坐标都为，轴和互余若要使得和互余，则只要满足设点的坐标为，i）当点在轴上方
26、时，如答图，过点作轴于点，则，即，解得（舍去）点的坐标为ii）当点在轴下方时，如答图，过点作轴于点，则，即，解得（舍去）点的坐标为综上所述，在抛物线上存在点P，使得POB与BCD互余，点的坐标为或（2）a的取值范围为或【考点】二次函数综合题；线动旋转问题；全等三角形的判定和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；锐角三角函数定义；余角的性质；方程和不等式的应用；分类思想和数形结合思想的应用【分析】（1）根据证明即可得到，从而得到点D的坐标；由已知和曲线上点的坐标与方程的关系即可求得抛物线的解析式得【来源：21cnj*y.co*m】可以证明，使得和互余，只要满足即可，从而分点在轴上方和点在轴下方讨论即
27、可（2）由题意可知，直线BD的解析式为，由该抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点E(1，1)，可得，所以抛物线的解析式为若要使得和互余，则只要满足，据此分和两种情况讨论3. （2015年浙江金华10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点处苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线和往墙面爬行的最近路线，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm的M与相切，圆心M到边的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在M的圆周
28、上，线段PQ为蜘蛛爬行路线。若PQ与M相切，试求PQ的长度的范围.【答案】解：（1）如答图1，连结，线段就是所求作的最近路线.EBAABFC两种爬行路线如答图2所示，由题意可得：在RtACC2中， AHC2= (dm)；在RtABC1中， AGC1=(dm)，路线AGC1更近.（2）如答图，连接MQ，PQ为M的切线，点Q为切点，MQPQ.在RtPQM中，有PQ2=PM2QM2= PM2100，当MPAB时,MP最短，PQ取得最小值，如答图3,此时MP=30+20=50，PQ= (dm).当点P与点A重合时, MP最长，PQ取得最大值，如答图4,过点M作MNAB，垂足为N，由题意可得 PN=25
29、，MN=50，在RtPMN中，.在RtPQM中，PQ= (dm).综上所述， 长度的取值范围是.【考点】长方体的表面展开图；双动点问题；线段、垂直线段最短的性质；直线与圆的位置关系；勾股定理.【分析】（1）根据两点之间线段最短的性质作答.根据勾股定理，计算两种爬行路线的长，比较即可得到结论.（2）当MPAB时,MP最短，PQ取得最小值；当点P与点A重合时, MP最长，PQ取得最大值.求出这两种情况时的PQ长即可得出结论.21教育网4. （2015年浙江衢州8分）如图1，将矩形沿折叠，使顶点落在上的点处，然后将矩形展平，沿折叠，使顶点落在折痕上的点处，再将矩形沿折叠，此时顶点恰好落在上的点处，如图2.（1）求证：；（2）已知，求和的长.【答案】解：（1）证明：由折叠知： .由矩形知：，.（2）如答图， .由折叠知：，.，.又，由（1）可得，.【考点】折叠问题；矩形的性质；折叠对称的性质；等腰直角三角形的判定和性质；全等三角形的判定和性质【分析】（1）由折叠和矩形的性质可得.（2）判断和都是等腰直角三角形，即可，由求得；由证明，得到，从而由求得.