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1、名校精品资料数学浙江省11市中考数学试题分类解析汇编专题7：函数的图像、性质和应用问题1. （2015年浙江杭州3分）设二次函数的图象与一次函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】一次函数的图象经过点，.又二次函数的图象与一次函数的图象交于点，函数的图象与轴仅有一个交点，函数是二次函数，且它的顶点在轴上，即.令，得，即.故选B.2. （2015年浙江湖州3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数 (x0，k是不等于0的常数)的图象于点C，点A关于y
2、轴的对称点为A，点C关于x轴的对称点为C，连接CC，交x轴于点B，连结AB，AA，AC，若ABC的面积等于6，则由线段AC，CC，CA，AA所围成的图形的面积等于【 】A.8 B.10 C. D.【答案】B.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的性质；特殊元素法和转换思想的应用.【分析】如答图，连接AC，点A是函数 (x0)图象上一点，不妨取点A.直线AB：.点C在直线AB上，设点C.ABC的面积等于6，解得（舍去）.点C.点A关于y轴的对称点为A，点C关于x轴的对称点为C，点A，点C.由线段AC，CC，CA，AA所围成的图形的面积等于.故选B.3. （2015年浙江嘉
3、兴4分） 如图，抛物线交轴于点A（，0）和B（， 0），交轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个命题：当时，；若，则；抛物线上有两点P（，）和Q（，），若，且，则；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当时，四边形EDFG周长的最小值为. 其中真命题的序号是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理. 【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：从图象可知当时，故命题“当时，”不是真命题；抛物线的对称轴为，点A和B关于轴对称，若，则，故命题“若，则”不
4、是真命题；故抛物线上两点P（，）和Q（，）有，且，又抛物线的对称轴为，故命题“抛物线上有两点P（，）和Q（，），若，且，则” 是真命题；如答图，作点E关于轴的对称点M，作点D关于轴的对称点N，连接MN，ME和ND的延长线交于点P，则MN与轴和轴的交点G，F即为使四边形EDFG周长最小的点.，的顶点D的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）.点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点E的坐标为（2，3）.点M的坐标为，点N的坐标为，点P的坐标为（2，4）.当时，四边形EDFG周长的最小值为.故命题“点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当时，四边形EDFG周长的最小值为” 不是真
5、命题. 综上所述，真命题的序号是.故选C.4. （2015年浙江金华3分）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC轴. 若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为【 】A. 米 B. 米 C. 米 D. 米【答案】B.【考点】二次函数的应用（实际应用）；求函数值.【分析】如图，OA=10，点A的横坐标为，当时，.AC=米. 故选B.5. （2015年浙江丽水3分） 平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线经过一、二、三象限，若点（0，），（-1，），（，-1）都
6、在直线上，则下列判断正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考点】一次函数的图象和性质；数形结合思想的应用.【分析】如答图，可知，故选D6. （2015年浙江宁波4分）二次函数的图象在23这一段位于轴的下方，在67这一段位于轴的上方，则的值为【 】A. 1 B. -1 C. 2 D. -2【答案】A.【考点】二次函数的性质；解一元一次不等式组；特殊元素法的应用.【分析】二次函数的图象在23这一段位于轴的下方，在67这一段位于轴的上方，当时，二次函数的图象位于轴的下方；当时，二次函数的图象位于轴的上方.的值为1.故选A.7. （2015年浙江衢州3分） 下列四个函数图象中，当时，随的
7、增大而减小的是【 】A. B.C. D.【答案】B【考点】函数图象的分析 【分析】由图象知，所给四个函数图象中，当时，随的增大而减小的是选项B. 故选B8. （2015年浙江绍兴4分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式不可能的是【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线. 抛物线向
8、左平移4个单位得到；抛物线向下平移2个单位得到；抛物线向左平移2个单位且向下平移1个单位得到，原抛物线的解析式不可能的是.故选B.9. （2015年浙江台州4分）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在【 】A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限【答案】D.【考点】反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】反比例函数的图象经过点，.根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限，该反比例函数的图象两个分支分别位于第二、四象限.故选D.10. （2015年浙江台州4分）设二次函数图象的对称轴为直线L，点M在
9、直线L上，则点M的坐标可能是【 】A.（1，0） B.（3，0） C.（-3，0） D.（0，-4）【答案】B.【考点】二次函数的性质. 【分析】二次函数图象的对称轴为直线L，直线L为：.点M在直线L上，点M的坐标可能是（3，0）.故选B.11. （2015年浙江温州4分）如图，点A的坐标是（2，0），ABO是等边三角形，点B在第一象限. 若反比例函数的图象经过点B，则的值是【 】A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；等边三角形的性质；勾股定理.【分析】如答图，过点B作BD于点D，点A的坐标是（2，0），ABO是等边三角形，OB=OA
10、=2，OD=1.由勾股定理得，BD=.点B在第一象限，点B的坐标是.反比例函数的图象经过点B，.故选C.12. （2015年浙江义乌3分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式不可能的是【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线. 抛物线向左平移4个单位得到；抛物线向下平移2个单位得到
11、；抛物线向左平移2个单位且向下平移1个单位得到，原抛物线的解析式不可能的是.故选B.13. （2015年浙江舟山3分） 如图，抛物线交轴于点A（，0）和B（， 0），交轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个命题：当时，；若，则；抛物线上有两点P（，）和Q（，），若，且，则；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当时，四边形EDFG周长的最小值为. 其中真命题的序号是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理. 【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断
12、：从图象可知当时，故命题“当时，”不是真命题；抛物线的对称轴为，点A和B关于轴对称，若，则，故命题“若，则”不是真命题；故抛物线上两点P（，）和Q（，）有，且，又抛物线的对称轴为，故命题“抛物线上有两点P（，）和Q（，），若，且，则” 是真命题；如答图，作点E关于轴的对称点M，作点D关于轴的对称点N，连接MN，ME和ND的延长线交于点P，则MN与轴和轴的交点G，F即为使四边形EDFG周长最小的点.，的顶点D的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）.点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点E的坐标为（2，3）.点M的坐标为，点N的坐标为，点P的坐标为（2，4）.当时，四边形EDFG周长的最小值为.
13、故命题“点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当时，四边形EDFG周长的最小值为” 不是真命题. 综上所述，真命题的序号是.故选C.1. （2015年浙江杭州4分）函数，当y=0时，x= ；当时，y随x的增大而 (填写“增大”或“减小”)【答案】；增大.【考点】二次函数的性质.【分析】函数，当y=0时，即，解得.，二次函数开口上，对称轴是，在对称轴右侧y随x的增大而增大.当时，y随x的增大而增大.2. （2015年浙江杭州4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP，若反比例函数的图象
14、经过点Q，则= 【答案】或【考点】反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想的应用.【分析】点P(1，t)在反比例函数的图象上，.P(1，2).OP=.过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP，Q或Q.反比例函数的图象经过点Q，当Q时，；Q时，.3. （2015年浙江湖州4分）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是 千米/分钟【答案】.【考点】正比例函数的图象. 【分析】由图象知，小明10分钟行驶了2千米/，小明的骑车速度是千米/分钟.4. （2015年浙江湖州4分）如图，已知抛物线C1：和C
15、2：都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是 和 【答案】；（答案不唯一）.【考点】开放型；新定义；中心对称的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；矩形的性质；二次函数的性质；解直角三角形. 【分析】根据定义，点M与点N关于原点O成中心对称，可取，两抛物线的顶点分别为A，B，关于原点O成中心对称，四边形ANBM是矩形，可取.抛物线C1：和C2：都经过原点，.抛物线C1：和C2：.抛物线C1经过点，C2经过点，
16、.一对抛物线解析式可以是和，即和.5. （2015年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在轴正半轴上，反比例函数的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F. 若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是 【答案】.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用.【分析】菱形OBCD的边OB在轴正半轴上，点D的坐标为（6，8），.点B的坐标为（10，0），点C的坐标为（16，8）.菱形的对角线的交点为点A，点A的坐标为（8，4）.反比例函数的图象经过点A，.反比例函数为.设直线的解析式为，.直线的解析式为.
17、联立.点F的坐标是.6. （2015年浙江丽水4分）如图，反比例函数的图象经过点（-1，），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与轴交于点P，连结BP.（1）的值为 .（2）在点A运动过程中，当BP平分ABC时，点C的坐标是 .【答案】（1） ；（2）（2，）.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；等腰直角三角形的性质；角平分线的性质；相似、全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】（1）反比例函数的图象经过点（-1，），.（2）如答图1，过点P作PMAB于点M，过B点作BN轴
18、于点N，设，则.ABC是等腰直角三角形，BAC=45.BP平分ABC，.又，.易证，.由得，解得.，.如答图2，过点C作EF轴，过点A作AFEF于点F，过B点作BEEF于点E，易知，设.又，根据勾股定理，得，即.，解得或（舍去）.由，可得.7. （2015年浙江宁波4分）如图，已知点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，ABCD轴，AB，CD在轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则的值是 【来【答案】6.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；特殊元素法和方程思想的的应用【分析】不妨取点C的横坐标为1，点C在反比例函数的图象上，点C的坐标为.C
19、D轴，CD在轴的两侧，CD=2，点D的横坐标为.点D在反比例函数的图象上，点D的坐标为.ABCD轴，AB与CD的距离为5，点A的纵坐标为.点A在反比例函数的图象上，点A的坐标为.AB轴，AB在轴的两侧，AB=3，点B的横坐标为.点B在反比例函数的图象上，点B的坐标为.，. .8. （2015年浙江衢州4分）如图，已知直线分别交轴、轴于点、，是抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点且平行于轴的直线交直线于点，则当时，的值是 .【答案】4或或或.【考点】二次函数与一次函数综合问题；单动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想和方程思想的应用【分析】根据题意，设点的坐标为，则.在令得.，
20、即.由解得或.由解得或.综上所述，的值是4或或或.9. （2015年浙江绍兴5分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（，）.如图，若曲线与此正方形的边有交点，则的取值范围是 【答案】.【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，当点A在曲线上时，取得最大值；当点C在曲线上时，取得最小值.当点A在曲线上时，（舍去负值）.当点C在曲线上时，易得C点的坐标为，（舍去负值）.若曲线与正方形的边有ABCD交点，的取值范围是.10. （2015年浙江温州5分）某农场拟建两间矩形饲养室
21、，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门. 已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室总占地面积最大为 m2【答案】75. 【考点】二次函数的应用（实际问题）.【分析】设垂直于墙体的一面长为，建成的饲养室总占地面积为，则垂直于墙体的一面长为，.，能建成的饲养室总占地面积最大为.11. （2015年浙江义乌4分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（，）.如图，若曲线与此正方形的边有交点，则的取值范围是 【答案】.【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类
22、思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，当点A在曲线上时，取得最大值；当点C在曲线上时，取得最小值.当点A在曲线上时，（舍去负值）.当点C在曲线上时，易得C点的坐标为，（舍去负值）.若曲线与正方形的边有ABCD交点，的取值范围是.12. （2015年浙江舟山4分）把二次函数化为形如的形式： 【答案】.【考点】二次函数的三种形式的互化.【分析】，把二次函数化为形如的形式为.1. （2015年浙江杭州10分）设函数 (k是常数)（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移
23、4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值.【答案】解：（1）作图如答图：（2）函数 (k是常数)的图象都经过点（1，0）.（答案不唯一）（3），将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3为.当时，函数y3的最小值为.【考点】开放型；二次函数的图象和性质；平移的性质. 【分析】（1）当时，函数为，据此作图.（2）答案不唯一，如：函数 (k是常数)的图象都经过点；函数 (k是常数)的图象总与轴交于（1，0）；当k取0和2时的函数时得到的两图象关于（0，2）成中心对称；等等.（3）根据平移的性质，左右平移时，左减右加。上下平移时，下减上加，得到平移
24、后的表达式，根据二次函数的性质求出最值.2. （2015年浙江杭州12分）方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5小时与乙相遇，请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20y30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，
25、若丙经过43h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇.【答案】解：（1）设线段BC所在直线的函数表达式为，解得.线段BC所在直线的函数表达式为.设线段CD所在直线的函数表达式为，解得.线段BC所在直线的函数表达式为.（2）线段OA所在直线的函数表达式为，点A的纵坐标为20.当时，即或，解得或.当时， t的取值范围为或.（3），.所画图形如答图：（4）当0时，丙距M地的路程与时间的函数关系式为.联立，解得与图象交点的横坐标为，丙出发后与甲相遇.【考点】一次函数的图象和性质；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；解方程组和不等式组；分类思想的应用.【分析】（1）应用待定系数法即可求得线段BC
26、，CD所在直线的函数表达式.（2）求出点A的纵坐标，确定适用的函数，解不等式组求解即可.（3）求函数表达式画图即可.（4）求出与时间的函数关系式，与联立求解.3. （2015年浙江嘉兴8分）如图，直线与反比例函数的图象交于点A（1，），B是反比例函数图象上一点（不与点A重合），BCx轴于点C.（1）求的值；（2）求OBC的面积.【答案】解：（1）直线与反比例函数的图象交于点A（1，），解得.（2）点B在反比例函数的图象上，可设点B的坐标为，即.【考点】反比例函数和一次函数综合题；曲线图上点的坐标与方程的关系；方程思想的应用.【分析】（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，由直线与反比例函数
27、的图象交于点A（1，）列出方程组求解即可.（2）设点B的坐标为，根据求解即可.4. （2015年浙江湖州6分）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=2时，y=4，求这个一次函数的解析式.【答案】解：设所求一次函数的解析式为，将x=3，y=1和x=2，y=4分别代入，得，解得.所求一次函数的解析式为.【考点】应用待定系数法求一次函数解析式；直线上点的坐标与方程的关系. 【分析】设出所求一次函数的解析式，根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，列出关于的二元一次方程组求解即可.5. （2015年浙江湖州12分）已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0，2)，B(
28、1，0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点D.（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且.求点D的坐标及该抛物线的解析式；连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得POB与BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点E(1，1)，点Q在抛物线上，且满足QOB与BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围.【答案】解：（1）如答图，过点D作DF轴于点F，.又，.点D的坐标为根据题意得，解
29、得抛物线的解析式点、的纵坐标都为，轴和互余若要使得和互余，则只要满足设点的坐标为，i）当点在轴上方时，如答图，过点作轴于点，则，即，解得（舍去）点的坐标为ii）当点在轴下方时，如答图，过点作轴于点，则，即，解得（舍去）点的坐标为综上所述，在抛物线上存在点P，使得POB与BCD互余，点的坐标为或（2）a的取值范围为或【考点】二次函数综合题；线动旋转问题；全等三角形的判定和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；锐角三角函数定义；余角的性质；方程和不等式的应用；分类思想和数形结合思想的应用【分析】（1）根据证明即可得到，从而得到点D的坐标；由已知和曲线上点的坐标与方程的关系即可求得抛物线的解析式得可以证
30、明，使得和互余，只要满足即可，从而分点在轴上方和点在轴下方讨论即可（2）由题意可知，直线BD的解析式为，由该抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点E(1，1)，可得，所以抛物线的解析式为若要使得和互余，则只要满足，据此分和两种情况讨论6. （2015年浙江金华410分）小慧和小聪沿图1中的景区公路游览，小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7:00从宾馆出发，游玩后中午12:00回到宾馆现. 小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00小聪到达宾馆. 图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的
31、函数关系. 试结合图中信息回答： （1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？（2）试求线段AB，GH的交叉点B的坐标，并说明它的实际意义；（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？【答案】解：（1）小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为5020=2.5(h) 小聪上午10:00到达宾馆，小聪从飞瀑出发的时刻为102.5=7.5.小聪早上7：30分从飞瀑出发.（2）设直线GH的函数表达式为s=kt+b,点G（，50），点H (3, 0 )，解得.直线GH的函数表达式为s=20t+60.又点B 的纵坐标为30，当s=30时，20t+60=30, 解得t=.点B（，30
32、）.点B的实际意义是：上午8:30小慧与小聪在离宾馆30km (即景点草甸) 处第一次相遇.（3）设直线DF的函数表达式为,该直线过点D和 F(5，0)，小慧从飞瀑回到宾馆所用时间（h），所以小慧从飞瀑准备返回时t=，即D（，50).，解得.直线DF的函数表达式为s=30t+150. 小聪上午10:00到达宾馆后立即以30km/h的速度返回飞瀑，所需时间（h）.如答图，HM为小聪返回时s关于t的函数图象.点M的横坐标为3+=，点M（，50）.设直线HM的函数表达式为,该直线过点H(3，0) 和点M（，50），解得. 直线HM的函数表达式为s=30t90， 由解得，对应时刻7+4=11，小聪返回
33、途中上午11:00遇见小慧.【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程关系.【分析】（1）求出小聪从飞瀑到宾馆所用的时间即可求得小聪上午从飞瀑出发的时间.（2）应用待定系数法求出直线GH的函数表达式即可由点B的纵坐标求出横坐标而得点B的坐标；点B的实际意义是：上午8:30小慧与小聪在离宾馆30km (即景点草甸) 处第一次相遇.（3）求出直线DF和小聪返回时s关于t的函数（HM），二者联立即可求解.7. （2015年浙江金华12分）如图，抛物线与轴交于点A，与轴交于点B，C两点（点C在轴正半轴上），ABC为等腰直角三角形，且面积为4. 现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物
34、线经过点C时，与轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与轴的交点为H.（1）求，的值；（2）连结OF，试判断OEF是否为等腰三角形，并说明理由；（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】解：（1）ABC为等腰直角三角形，OA=BC.又ABC的面积=BCOA=4，即=4，OA=2. A ，B ，C .，解得.（2）OEF是等腰三角形. 理由如下：如答图1，A ，B ，直线AB的函数表达式为，又平移后的抛物线顶点F
35、在射线BA上，设顶点F的坐标为（m，m+2）.平移后的抛物线函数表达式为.抛物线过点C ，解得.平移后的抛物线函数表达式为，即.当y=0时，解得.E（10，0），OE=10.又F（6，8），OH=6，FH=8.，OE=OF，即OEF为等腰三角形.（3）存在. 点Q的位置分两种情形：情形一：点Q在射线HF上，当点P在轴上方时，如答图2.PQEPOE， QE=OE=10.在RtQHE中，,Q.当点P在轴下方时，如答图3，有PQ=OE=10,过P点作于点K，则有PK=6.在RtPQK中，,，.，.又，. ， 即，解得.Q.情形二：点Q在射线AF上，当PQ=OE=10时，如答图4，有QE=PO,四边形
36、POEQ为矩形，Q的横坐标为10.当时， Q.当QE=OE=10时，如答图5.过Q作轴于点M，过E点作x轴的垂线交QM于点N，设Q的坐标为，.在中，有, 即，解得.当时，如答图5，Q.当时，如答图6， .综上所述，存在点Q或或或或，使以P,Q,E三点为顶点的三角形与POE全等.【考点】二次函数综合题；线动平移和全等三角形存在性问题；等腰直角三角形的性质；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.【分析】（1）由ABC为等腰直角三角形求得点A、B、C的坐标，应用待定系数法即可求得，的值. （2）求得平移后的抛
37、物线解析式，从而求得点E、F的坐标，应用勾股定理分别求出OE、OF、EF的长，从而得出结论.（3）分点Q在射线HF上和点Q在射线AF上两种情况讨论即可.8. （2015年浙江丽水10分）甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走. 设甲乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数函数图像的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画关于函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？【答案】解：（1）甲行走的速度为：（米/分）.（2）补画关于函数图象如图所示（横轴上对应的时间为50）：（3）由函数图象可知，
38、当和时，；当时，当时，由待定系数法可求：，令，即，解得.当时，由待定系数法可求：，令，即，解得.甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米.【考点】一次函数的应用；待定系数法、分类思想和方程思想的应用.【分析】（1）根据图象，知甲出发5分钟行走了150米，据此求出甲行走的速度.（2）因为乙走完全程要分钟，甲走完全程要分钟，所以两人最后相遇在50分钟处，据此补画关于函数图象.（3）分和两种情况求出函数式，再列方程求解即可.9. （2015年浙江丽水12分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球
39、运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为（米），与桌面的高度为（米），运行时间为（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：（秒）00.160.20.40.60.640.8（米）00.40.511.51.62（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25（1）当为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，与满足用含的代数式表示；球网高度为0.14米，球桌长（1.42）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求的值.【答案】解：如答图，以点 为原点，桌面中线为轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立平面直角
40、坐标系.（1）由表格中数据可知，当秒时，乒乓球达到最大高度.（2）由表格中数据可判断，是的二次函数，且顶点为（1，0.45），所以可设.将（0，0.25）代入，得，.当时，解得或（舍去）.乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.5米.（3）由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.5，0）.将（2.5，0）代入，得，化简整理，得.由题意可知，扣杀路线在直线上，由得，令，整理，得.当时，符合题意，解方程，得.当时，求得，不合题意，舍去；当时，求得，符合题意.答：当时，可以将球沿直线扣杀到点A.【考点】二次函数的应用（实际应用）；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；一元二次方程根的判别
41、式的应用.【分析】（1）由表格中数据直接得出.（2）判断出是的二次函数，设顶点式，求出待定系数得出关于的解析式，求得时的值即为所求.（3）求出乒乓球落在桌面时的坐标代入即可得结果.球网高度为0.14米，球桌长（1.42）米，所以扣杀路线在直线上，将代入，得，由于球弹起后，恰好有唯一的击球点，所以方程根的判别式等于0，求出此时的，符合题意的即为所求.10. （2015年浙江宁波10分）已知抛物线，其中是常数（1）求证：不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线，求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点？【答案】解
42、：（1）证明：，由得.，不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点.（2），抛物线的对称轴为直线，解得.抛物线的函数解析式为.该抛物线沿轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点.【考点】抛物线与轴交点问题；二次函数的性质；二次函数的平移性质.【分析】（1）证明总有两个不等的实数根即可.（2）根据对称轴为直线列方程求解即可.把化为顶点式即可求解.11. （2015年浙江宁波12分）如图1，点P为MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果APB绕点P旋转时始终满足，我们就把APB叫做MON的智慧角.（1）如图2，已知MON=90，点P为MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且APB=135. 求证：APB是MON的智慧角；（2）如图1，已知MON=（090），OP=2，若APB是MON的智慧角，连结AB，用含的式子分别表示APB的度数和AOB的面积；（3）如图3，C是函数图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交轴和轴于点A，B两点，且满足BC=2CA，请求出AOB的智慧角APB的顶点P的坐标.【答案】解：（1）证明：MON=90，点P为MON的平分线