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1、名校精品资料数学浙江省杭州市拱墅区、下城区中考数学一模试题一、选择题1圆锥的侧面展开图是（）A扇形B等腰三角形C圆D矩形2下列式子中正确的是（）A（3）3=9B =4C|5|=5D（）3=83质检部门为了检测某品牌汽车的质量，从同一批次共10万件产品中随机抽取2000件进行检测，共检测出次品3件，则估计在这一批次的10万产品中次品数约为（）A15件B30件C150件D1500件4已知ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则ABC的周长可能是（）A12B14C16D175下列式子正确的是（）A3a2b+2ab2=5a3b3B2=C（x2）（x+2）=x24Da2a3+a6=2a66下列命
2、题中，是真命题的是（）A长度相等的两条弧是等弧B顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形C正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形D三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等7为了参加社区“畅响G20”文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是（）A3（46x）=30+xB46+x=3（30x）C463x=30+xD46x=3（30x）8某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示对于这些数据，下列判断正确的是（） 年龄（岁）1213141516人
3、数（人）25472A中位数14岁，平均年龄14.1岁B中位数14.5岁，平均年龄14岁C众数14岁，平均年龄14.1岁D众数15岁，平均年龄14岁9如图，己知ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线交于点E、F有下列结论：ABC是直角三角形；D与直线BC相切；点E是线段BF的黄金分割点；tanCDF=2其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个10甲、乙两车分别从M，N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S（km），乙行驶的时间为t（h），S与t的函数关系如
4、图所示有下列说法：M、N两地之间公路路程是300km，两车相遇时甲车恰好行驶3小时；甲车速度是80km/h，乙车比甲车提前1.5个小时出发；当t=5（h）时，甲车抵达N地，此时乙车离M地还有20km的路程；a=，b=280，图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（，0）其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11据统计，杭州市注册志愿者人数已达109万人，将109万人用科学记数法表示应为12分解因式：9a2b2=13如图，直线ABCD，BC平分ABD，1=67，则2=度14A、B、C三张外观一样的门卡可分别对应a、b、c三把电子锁，若任意取出其中一张门卡，恰好打开a
5、锁的概率是；若随机取出三张门卡，恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率是15在平面直角坐标系中，等腰直角OAB的直角边OB和正方形BCEF的一边BC都在x轴的正半轴上，函数y=（k0）的图象过点A，E若BC=1，则k的值等于16如图，矩形ABCD中，BC=3，且BCAB，E为AB边上任意一点（不与A，B重合），设BE=t，将BCE沿CE对折，得到FCE，延长EF交CD的延长线于点G，则tanCGE=（用含t的代数式表示）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17某校实验课程改革，初三年
6、级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程如图，锐角ABC中，BAC=60，O是BC边上的一点，连接AO，以AO为边向两侧作等边AOD和等边AOE，分别与边AB，AC交于点F，G求证：AF=AG19（1）解方程：2=；（2）设y=kx，且k0，若代数式（x3y）（2x+y）+y（x+5y）化简的结果为2x2，求k的值20己知线段a及（90）1）作等腰ABC并使得所作等腰ABC腰长为a，且有内角等于（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若a=4，=30，求（1）中所作ABC的面积21己知常数a（a是常数）满足下面两个条件：二次函数y1=（x+4）（x5a7）的图象与x轴的两个交点于坐标原点的
7、两侧；一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限；（1）求整数a的值；（2）在所给直角坐标系中分别画出y1、y2的图象，并求当y1y2时，自变量x的取值范围22已知O的半径为，OC垂直于弦AB，垂足为C，AB=2，点D在O上（1）如图1，若点D在AO的延长线上，连结CD交半径OB于点E，连结BD，求BD，ED的长；（2）若射线OD与AB的延长线相交于点F，且OCD是等腰三角形，请在图2画示意图并求出AF的长23在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（0，2）和点B（2，2），且点C与点B关于坐标原点对称（1）求b，c的值，并判断点C是否在此抛物线上，并说
8、明理由；（2）若点P为此抛物线上一点，它关于x轴，y轴的对称点分别为M，N，问是否存在这样的P点使得M，N恰好都在直线BC上？如存在，求出点P的坐标，如不存在，并说明理由；（3）若点P与点Q关于原点对称，当点P在位于直线BC下方的抛物线上运动时，求四边形PBQC的面积的最大值浙江省杭州市拱墅区、下城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1圆锥的侧面展开图是（）A扇形B等腰三角形C圆D矩形【考点】几何体的展开图【分析】根据圆锥的侧面是曲面，圆锥的侧面展开图是扇形，可得答案【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形故选：A【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记各种几何体的展开图是解题关键2下列式子
9、中正确的是（）A（3）3=9B =4C|5|=5D（）3=8【考点】算术平方根；相反数；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂【分析】根据有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂，逐一判定即可解答【解答】解：A、（3）3=27，故错误；B、，故错误；C、|5|=5，故错误；D、=8，正确；故选：D【点评】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂，解决本题的关键是熟记有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂3质检部门为了检测某品牌汽车的质量，从同一批次共10万件产品中随机抽取2000件进行检测，共检测出次品3件，则估计在这一批次的10万产品中次品数约为（）A15件B30件
10、C150件D1500件【考点】用样本估计总体【分析】先求出次品所占的百分比，再根据检测出次品3件，直接相除得出答案即可【解答】解：随机抽取2000件进行检测，检测出次品3件，次品所占的百分比是：，这一批次产品中的次品件数是：100000=150（件），故选C【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键4已知ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则ABC的周长可能是（）A12B14C16D17【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出ABC的周长可能的值【解答】解：ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，4
11、AC8，故AC=5或6或7，则ABC的周长可能是，13，14，15故选：B【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键5下列式子正确的是（）A3a2b+2ab2=5a3b3B2=C（x2）（x+2）=x24Da2a3+a6=2a6【考点】分式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式【专题】计算题；分式【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=，正确；C、原式=（x2）2=x2+4x4，错误；D、原式=a5+a6，错误；故选B【点评】此题考查了分式的加减法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握运算法则
12、是解本题的关键6下列命题中，是真命题的是（）A长度相等的两条弧是等弧B顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形C正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形D三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等【考点】命题与定理【分析】分别利用等弧的定义、菱形的判定定理、中心对称图形的定义及内心的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、能够完全重合的两弧才是等弧，故错误，是假命题；B、顺次连接平行四边形的四边中点所组成的图形是平行四边形，故错误，是假命题；C、正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，是真命题；D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故错误，是假命题，故选C【点评】本题考查了
13、命题与定理的知识，解题的关键是了解等弧的定义、菱形的判定定理、中心对称图形的定义及内心的性质，难度不大7为了参加社区“畅响G20”文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是（）A3（46x）=30+xB46+x=3（30x）C463x=30+xD46x=3（30x）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，根据使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍列出等式解答即可【解答】解：设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得
14、：46+x=3（30x）故选B【点评】本题考查了一元一次方程问题，关键是得出合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍的方程8某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示对于这些数据，下列判断正确的是（） 年龄（岁）1213141516人数（人）25472A中位数14岁，平均年龄14.1岁B中位数14.5岁，平均年龄14岁C众数14岁，平均年龄14.1岁D众数15岁，平均年龄14岁【考点】众数；加权平均数；中位数【分析】总的年龄除以总的人数就是平均数；出现次数最多的数据，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则
15、找中间两位数的平均数【解答】解：这些队员年龄的平均数为：（122+135+144+157+162）20=14.1，队员年龄的众数为：15，队员年龄的中位数是14，故选A【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的平均数，中位数和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数9如图，己知ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线交于点E、F有下列结论：ABC是直角三角形；D与直线BC相切；点E是线段BF的黄金分割点；tanCD
16、F=2其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个【考点】切线的判定；黄金分割【分析】由勾股定理的逆定理得出正确；由角平分线的性质定理得出正确；由全等三角形的性质得出MB=AB=3，证明CDMCBA，得出对应边成比例求出DM，根据勾股定理得出BD，求出EF2=BFBE，得出正确；由tanCDF=tanADB=2，得出正确，即可得出结论【解答】解：32+42=52，AB2+AC2=AB2，ABC是直角三角形，BAC=90，正确；作DMBC于M，如图所示：BD是ABC的平分线，DM=DA，D与直线BC相切，正确；BAC=DMC=90，在RtBDM和BDA中，RtBDMBDA（HL），MB=AB=3
17、，CM=BCMB=2，C=C，CDMCBA，即，解得：DM=，DF=DE=，BD=，BE=BDDE=，BF=BD+DF=+，EF2=9，BFBE=（+）（）=9，EF2=BFBE，点E是线段BF的黄金分割点，正确；tanCDF=tanADB=2，正确；正确的有4个故选：A【点评】本题考查了切线的判定、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握切线的判定，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键10甲、乙两车分别从M，N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S（km），乙行驶
18、的时间为t（h），S与t的函数关系如图所示有下列说法：M、N两地之间公路路程是300km，两车相遇时甲车恰好行驶3小时；甲车速度是80km/h，乙车比甲车提前1.5个小时出发；当t=5（h）时，甲车抵达N地，此时乙车离M地还有20km的路程；a=，b=280，图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（，0）其中正确的是（）ABCD【考点】一次函数的应用【分析】由点（0，300），可知M、N两地之间公路路程是300km；由点（3，0）可知两车相遇时乙车恰好行驶3小时，乙比甲早出发，即不成立；由速度=路程时间，结合点（1.5，210）可得出乙车的速度，再结合点（3，0）可知甲车的速度，由图象的转折点横坐标
19、为1.5，可知成立；由时间=路程速度，可知当t=5（h）时乙车抵达M地，即不成立；由路程=速度时间可得出b的值，再由时间=路程速度可得出a的值，设出P，Q所在直线解析式为S=kt+b，由待定系数法可求出该解析式，代入S=0，即可得知成立综上可得出结论【解答】解：当t=0时，S=300，可知M、N两地之间公路路程是300km；当t=3时，S=0，可知两车相遇时乙车恰好行驶3小时，由乙车比甲车提前出发可知不正确；乙车的速度为（300210）1.5=60km/h，甲车的速度为210（31.5）60=80km/h由图象转折点在1.5小时处，故乙车比甲车提前1.5个小时出发，正确；乙车到M地的时间为30
20、060=5（h），当t=5（h）时，乙车抵达M地，不正确；乙到达M地时，甲车行驶的路程b=80（51.5）=280，甲车到达N地的时间a=30080+1.5=设P，Q所在直线解析式为S=kt+b，将点P（5，280）、Q（，300）代入，得，解得：故P，Q所在直线解析式为S=80t120，令S=0，则有80t120=0，解得t=，故图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（，0），即成立故选D【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式，解题的关键是结合图象以及各数量关系逐条分析4个结论本题属于基础题，难度不大，其实在解决该题时，只要判断出不正确，即可得出结论了，不用再去分析二、填空题（本
21、大题有6小题，每小题4分，共24分）11据统计，杭州市注册志愿者人数已达109万人，将109万人用科学记数法表示应为1.09106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将109万用科学记数法表示为1.09106故答案为：1.09106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12分解因
22、式：9a2b2=（3a+b）（3ab）【考点】因式分解-运用公式法【分析】运用平方差公式因式分解即可【解答】解：9a2b2=（3a）2b2=（3a+b）（3ab），故答案为：（3a+b）（3ab）【点评】本题考查了运用公式法因式分解熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键13如图，直线ABCD，BC平分ABD，1=67，则2=46度【考点】平行线的性质【分析】由平行线的性质得到ABC=1=67，由BC平分ABD，得到ABD=2ABC，再由平行线的性质求出2的度数【解答】解：直线ABCD，1=ABC=BCD，又BC平分ABD，1=67，ABC=CBD=1=67，又2=CDB，在三角形CBD中有B
23、CD+CBD+CDB=180，CDB=1806767=46，2=46，故答案为：46【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出ABD的度数，题目较好，难度不大14A、B、C三张外观一样的门卡可分别对应a、b、c三把电子锁，若任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率是；若随机取出三张门卡，恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率是【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】直接利用概率公式求任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率；画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出恰好一次性对应打开这三把电子锁的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：若任意取出其中一张门卡，恰
24、好打开a锁的概率是；画树状图为：共有6种等可能的结果数，恰好一次性对应打开这三把电子锁的结果数为1，所以恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率为、故答案为，【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率15在平面直角坐标系中，等腰直角OAB的直角边OB和正方形BCEF的一边BC都在x轴的正半轴上，函数y=（k0）的图象过点A，E若BC=1，则k的值等于【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设OB=AB=a，则OC=a+1，得出点A和点E的坐标，把A、E的坐标代入函数解析式，即可求出答案【解答】解：设OB=AB
25、=a，则OC=a+1，即A点的坐标为（a，a），E点的坐标为（a+1，1），把A、E的坐标代入函数解析式得：所以a=，a为正数，a=，k=+1=，故答案为：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式的应用，能得出关于x和k的方程组是解此题的关键，数形结合思想的应用16如图，矩形ABCD中，BC=3，且BCAB，E为AB边上任意一点（不与A，B重合），设BE=t，将BCE沿CE对折，得到FCE，延长EF交CD的延长线于点G，则tanCGE=（用含t的代数式表示）【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】连接BF交EC于O，作EMCD于M，因为tanCGE=，所以只要用t
26、的代数式表示EM、GM，由四边形EMCB是矩形可以求出EM，利用CBFGCE，可以求出GC，这样即可解决问题【解答】解：如图连接BF交EC于O，作EMCD于M，EMC=EBC=BCM=90，四边形EBCM是矩形，CM=EB=t，EM=BC=3，在RTEBC中，EB=t，BC=3，EC=，EB=EF，CB=CF，EC垂直平分BF，ECBO=EBBC，BO=，BF=2BO=AEF+BEF=180，BEF+BCF=180，AEF=BCF，ABCD，BEC=ECG=CEF，AEF=G=BCFGE=GC，GCE=GEC=CFB=CBF，CBFGCE，GC=，GM=GCCM=，tanCGE=故答案为【点评
27、】本题考查翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质，学会利用翻折不变性找到相等的边以及角，添加辅助线构造相似三角形是解决问题的关键，属于中考常考题型三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程如图，锐角ABC中，BAC=60，O是BC边上的一点，连接AO，以AO为边向两侧作等边AOD和等边AOE，分别与边AB，AC交于点F，G求证：AF=AG【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据等边三角形的性质得出
28、E=AOF=60，AE=AO，OAE=60，求出FAO=EAG，根据ASA推出AFOAGE，根据全等三角形的性质得出即可【解答】证明：AOD和AOE是等边三角形，E=AOF=60，AE=AO，OAE=60，BAC=60，FAO=EAG=60CAO，在AFO和AGE中，AFOAGE（ASA），AF=AG【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，能求出AFOAGE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等19（1）解方程：2=；（2）设y=kx，且k0，若代数式（x3y）（2x+y）+y（x+5y）化简的结果为2x2，求k的值【考点】整式的混合运算；解分式方程【分析】（1
29、）直接去分母，进而解分式方程得出答案；（2）首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项得出答案【解答】解：（1）去分母得：12（x3）=3x，解得：x=7，检验：当x=7时，x30，故x=7是原方程的解；（2）（x3y）（2x+y）+y（x+5y）=2x25xy3y2+xy+5y2=2x24xy+2y2=2（xy）2=2x2，xy=x，则xkx=x，解得：k=0（不合题意舍去）或k=2【点评】此题主要考查了分式方程的解法以及多项式乘法，正确掌握运算法则是解题关键20己知线段a及（90）1）作等腰ABC并使得所作等腰ABC腰长为a，且有内角等于（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若a=4，=
30、30，求（1）中所作ABC的面积【考点】作图复杂作图【专题】作图题【分析】（1）作MBN=，在BN上截取BA=a，然后以A点为圆心，a为半径画弧交BM于C，则ABC满足条件；（2）作ADBC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD，根据含30度的直角三角形三边的关系求出AD、BD，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：（1）如图，ABC为所作；（2）作ADBC于D，AB=AC=4，BD=CD，B=30，AD=AB=2，BD=AD=2，BC=2BD=4，ABC的面积=24=4【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题
31、目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等腰三角形的性质21己知常数a（a是常数）满足下面两个条件：二次函数y1=（x+4）（x5a7）的图象与x轴的两个交点于坐标原点的两侧；一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限；（1）求整数a的值；（2）在所给直角坐标系中分别画出y1、y2的图象，并求当y1y2时，自变量x的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）【专题】计算题【分析】（1）利用抛物线与x轴的交点问题得到抛物线与x轴的两个交点坐标为（4，0），（5a+7，0），利用抛物线与x轴的两个
32、交点与坐标原点的两侧得到5a+70，则a，再利用一次函数性质得到a0，于是得到a的范围为a0，然后在此范围内找出整数即可；（2）由（1）得抛物线解析式为y1=（x+4）（x2）=（x+1）2+3，直线解析式为y=x+2，再利用描点法画出两函数图象，然后找出一次函数图象在抛物线上方所对应的x的范围即可【解答】解：（1）抛物线y1=（x+4）（x5a7）的图象与x轴的两个交点坐标为（4，0），（5a+7，0），根据题意得5a+70，解得a，又因为一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限，则a0，所以a的范围为a0，所以整数a为1；（2）抛物线解析式为y1=（x+4）（x2）=（x+1）2+3，
33、抛物线的顶点坐标为（1，3），直线解析式为y=x+2，如图，当x1或x2时，y1y2【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）也考查了一次函数的性质和观察函数图象的能力22已知O的半径为，OC垂直于弦AB，垂足为C，AB=2，点D在O上（1）如图1，若点D在AO的延长线上，连结CD交半径OB于点E，连结BD，求BD，ED的长；（2）若射线OD与AB的延长线相交于点F，且OCD是等腰三角形，请在图2画示意图并求出AF的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；
34、圆周角定理【专题】计算题【分析】（1）如图1，由垂径定理得到AC=BC=，再根据勾股定理计算出OC=2，接着证明OC为ABD的中位线，则BD=2OC=4，则可利用勾股定理计算出CD，然后证明OCEBDE，利用相似比可计算出DE；（2）讨论：当DC=DO，作DGOC于G，则CG=OG，如图2，则CF=2DG，再利用勾股定理计算出DG，从而得到CF，然后可计算出AF；当CD=CO时，作CGOD于G，如图3，则DG=OG=，利用勾股定理计算出CG，再证明OGCCOF，利用相似比可计算出CF，从而可得AF的长【解答】解：（1）如图1，OCAB，AC=BC=，在RtAOC中，OC=2，AD为直径，ABD
35、=90，OCBD，OC为ABD的中位线，BD=2OC=4，在RtBCD中，CD=3，OCBD，OCEBDE，=，DE=CD=2；（2）当DC=DO，作DGOC于G，则CG=OG，如图2，DG为OCF的中位线，CF=2DG，在RtODG中，DG=，CF=2，AF=CFAC=2；当CD=CO时，作CGOD于G，如图3，则DG=OG=，在RtOCG中，CG=，GOC=COF，OGCCOF，=，即=，解得CF=，AF=CFAC=，综上所述，AF的长为2或【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐
36、含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了勾股定理、垂径定理和圆周角定理23在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（0，2）和点B（2，2），且点C与点B关于坐标原点对称（1）求b，c的值，并判断点C是否在此抛物线上，并说明理由；（2）若点P为此抛物线上一点，它关于x轴，y轴的对称点分别为M，N，问是否存在这样的P点使得M，N恰好都在直线BC上？如存在，求出点P的坐标，如不存在，并说明理由；（3）若点P与点Q关于原点对称，当点P在位于直线BC下方的抛物线上运动时，求四边形PBQC的面积的最大值【考点】二次
37、函数综合题【分析】（1）将A（0，2）、B（2，2）代入y=x2+bx+c，得到关于b，c的二元一次方程组，解方程组求出b，c的值；根据关于原点对称的点的坐标特征求出C点坐标，再用代入法即可判断C点在此抛物线上；（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x再假设此抛物线上存在这样的点P（x， x2x2），使得它关于x轴，y轴的对称点M，N恰好都在直线BC上，根据函数图象上点的坐标特征得出方程x2x2=x，解方程即可求出点P的坐标；（3）先判定四边形PBQC是平行四边形，根据平行四边形的性质得出当PBC面积最大时，四边形PBQC的面积最大将直线BC向下平移t个单位得到直线y=xt，当它与抛
38、物线只有一个交点时，PBC面积最大利用判别式=0求出t的值，进而求解即可【解答】解：（1）二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（0，2）和点B（2，2），解得，y=x2x2点C与点B关于坐标原点对称，C（2，2），把x=2代入y=x2x2，得y=（2）2（2）2=2，C（2，2）在此抛物线上；（2）设直线BC的解析式为y=mx+n，B（2，2），C（2，2），解得，直线BC的解析式为y=x假设此抛物线上存在这样的点P（x， x2x2），使得它关于x轴，y轴的对称点M，N恰好都在直线BC上，M（x， x2+x+2），N（x， x2x2），x2x2=x，解得x=22，故所求点P的坐标为（2+2，
39、2+2），或（22，22）；（3）点C与点B关于原点对称，点P与点Q关于原点对称，四边形PBQC是平行四边形，SPBQC=2SPBC，当PBC面积最大时，四边形PBQC的面积最大将直线BC向下平移t个单位得到直线y=xt，当它与抛物线只有一个交点时，PBC面积最大把y=xt代入y=x2x2，得xt=x2x2，整理得， x22+t=0，=04（2+t）=0，解得t=2，解方程x22+2=0，解得x=0，则y=2，即P（0，2），此时四边形PBQC的面积的最大值为：24=8【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有利用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征，平行四边形的判定与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识，综合性较强，难度适中利用数形结合以及方程思想是解题的关键