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1、名校精品资料数学考点跟踪突破1实数及其运算一、选择题(每小题6分，共30分)1(2014宁波)下列各数中，既不是正数也不是负数的是( A )A0 B1 C. D22(2014湘潭)下列各数中是无理数的是( A )A. B2 C0 D.3(2014舟山)2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为( A )A3.844108 B3.844107C3.844106 D38.441064(2014新疆)下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：城市吐鲁番乌鲁木齐喀什阿勒泰气温()816525其中
2、平均气温最低的城市是( A )A阿勒泰 B喀什C吐鲁番 D乌鲁木齐5(2014宁波)杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是( C )A19.7千克 B19.9千克C20.1千克 D20.3千克二、填空题(每小题6分，共30分)6(2014碑林区模拟)计算tan30_.7(2014河北)若实数m，n满足|m2|(n2014)20，则m1n0_8(2014铁一中模拟)用科学计算器计算：85sin20_53.1_(结果精确到0.1)9(2014娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为_55_10(2014
3、白银)观察下列各式：13121323321323336213233343102猜想132333103_552_三、解答题(共40分)11(6分)计算：(1)(2014成都)4sin30(2014)022；解：原式2(2)(2014梅州)(1)0|2|()1.解：原式123212(8分)(2012广东)定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数如不能表示为两个互质的整数的商，所以是无理数可以这样证明：设，a与b是互质的两个整数，且b0.则2，a22b2.因为2b2是偶数，所以a2是偶数，则a是不为0的偶数设a2n(n是整数)，所以b22n2，
4、所以b也是偶数，与a，b是互质的整数矛盾所以是无理数仔细阅读上文，然后请证明：是无理数证明：设，a与b是互质的两个整数，且b0，则5，a25b2.因为5b2是5的倍数，所以a2是5的倍数，所以，a不为0且为5的倍数设a5n(n是整数)，所以b25n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的整数矛盾所以是无理数13(8分)在数1，2，3，2014前添符号“”和“”，并依次运算，所得结果可能的最小非负数是多少？解：因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，2014之前任意添加符号“”或“”，不会改变和的奇偶性在1，2，3，2014中有20142个奇数，即有1007个奇数，所以任
5、意添加符号“”或“”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1.现考虑在自然数n，n1，n2，n3之间添加符号“”或“”，显然n(n1)(n2)(n3)0.这启发我们：将1，2，3，2014每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即(1234)(5678)(2009201020112012)201320141.所以，所求最小非负数是114(8分)(2014安徽)观察下列关于自然数的等式：(1)324125(2)524229(3)7243213根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：924( 4 )2( 17 )；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性解：(2)第n个等式为(2n1)24n24n1.左边4n24n14n24n1右边，第n个等式成立15(10分)已知数的小数部分是b，求b412b337b26b20的值解：分析：因为无理数是无限不循环小数，所以不可能把一个无理数的小数部分一位一位确定下来，这种涉及无理数小数部分的计算题，往往是先估计它的整数部分(这是容易确定的)，然后再寻求其小数部分的表示方法解：因为91416，即34，所以的整数部分为3.则依题意得3b，两边平方得1496bb2，所以b26b5.b412b337b26b20(b426b336b2)(b26b)20(b26b)2(b26b)205252010