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1、名校精品资料数学考点跟踪突破14函数的应用一、选择题(每小题6分，共30分)1(2013青岛)已知矩形的面积为36 cm2，相邻的两条边长为x cm和y cm，则y与x之间的函数图象大致是( A )2(2013嘉兴)若一次函数yaxb(a0)的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则抛物线yax2bx的对称轴为( C )A直线x1 B直线x2C直线x1 D直线x43(2014咸宁)如图，双曲线y与直线ykxb交于点M，N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为1，根据图象信息可得关于x的方程kxb的解为( A )A3，1 B3，3 C1，1 D1，34(2014德州)图象中所反映的过程是：张强
2、从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x表示时间，y表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( C )A体育场离张强家2.5千米B张强在体育场锻炼了15分钟C体育场离早餐店4千米D张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时5某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( A )A4米 B3米 C2米 D1米二、填空题(每小题6分，共30分)6(2014安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月
3、相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y_a(1x)2_7(2013山西)如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平面交于A，B两点，桥拱最高点C到直线AB的距离为9 m，AB36 m，D，E为拱桥底部的两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为_48_m.8(2014莲湖区模拟)A城市距某旅游景区50千米，十月一日早晨7：30小明和几个同学骑自己行车从A城市前往该景区.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从A城市前往该景区，他们行驶的路程y(千米)与小明行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发_或_小
4、时时，行进中的两车相距8千米9(2014苏州)如图，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PBl，垂足为B，连接PA.设PAx，PBy，则(xy)的最大值是_2_10(2014长春)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x2，点C在抛物线上，且位于点A，B之间(C不与A，B重合)若ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为_a4_(用含a的式子表示)三、解答题(共40分)11(10分)(2014孝感)我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式
5、，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：销售方式批发零售加工销售利润(百元/吨)122230设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润解：(1)依题意可知零售量为(25x)吨，则y12x22(25x)3015，y10x1 000(2)依题意有：解得：5x25.k100，y随x的增大而减小当x5时，y有最大值，且y最大950(百元)最大利润为950百元12(10分)(2014湖州)已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如
6、图(1)当x50时，求y关于x的函数关系式；(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量解：(1)设y关于x的函数关系式ykxb，直线ykxb经过点(50，200)，(60，260)，解得y关于x的函数关系式是y6x100(2)由图可知，当y620时，x50，6
7、x100620，解得x120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨(3)由题意得6x100(x80)600，化简得x240x14 0000，解得：x1100，x2140(不合题意，舍去)答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨13(10分)(2013哈尔滨)某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O，已知AB8米，设抛物线解析式为yax24.(1)求a的值；(2)点C(1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求BCD的面积解：(1)AB8，由
8、抛物线的对称性可知OB4，B(4，0)，016a4，a(2)过点C作CEAB于E，过点D作DFAB于F，a，yx24，令x1，m(1)24，C(1，)，点C关于原点对称点为点D，D(1，)，CEDF，SBCDSBODSBOCOBDFOBCE4415，BCD的面积为15平方米14(10分)(2014鄂州)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x(天)12350p(件)11811611420销售单价q(元/件)与x满足：当1x25时，qx60；当25x50时，q40.(1)请分析表格中销售量p
9、与x的关系，求出销售量p与x的函数关系；(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式；(3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？解：(1)p1202x(2)yp(q40)(3)当1x25时，y2(x20)23 200，x20时，y的最大值为3 200元；当25x50时，y2 250，x25时，y的最大值为3 150元，3 1503 200，该超市第20天获得最大利润为3 200元第三章函数及其图象自我测试一、选择题(每小题4分，共32分)1(2014娄底)函数y中自变量x的取值范围是( C )Ax0Bx2Cx2 Dx22(2014北京)园林队在某公园进行绿
10、化，中间休息了一段时间已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为( B )A40平方米 B50平方米C80平方米 D100平方米3(2014滨州)下列函数中，图象经过原点的是( A )Ay3x By12xCy Dyx214(2014孝感)如图，直线yxm与ynx4n(n0)的交点的横坐标为2，则关于x的不等式xmnx4n0的整数解为( D )A1 B5 C4 D35(2014淄博)已知二次函数ya(xh)2k(a0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h的值可以是( D )A6 B5 C4 D36(2014黔东南州)如
11、图，正比例函数yx与反比例函数y的图象相交于A，B两点，BCx轴于点C，则ABC的面积为( A )A1 B2 C. D.7(2013资阳)如图，抛物线yax2bxc(a0)过点(1，0)和点(0，2)，且顶点在第三象限，设Pabc，则P的取值范围是( A )A4P0 B4P2C2P0 D1P08(2014威海)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，则下列说法：c0；该抛物线的对称轴是直线x1；当x1时，y2a；am2bma0(m1)其中正确的个数有( C )A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每小题6分，共36分)9(2013包头)设有反比例函数y，(x1，y1)，(x2，y2)
12、为其图象上两点，若x10x2，y1y2，则k的取值范围_k2_10(2013黄石)若关于x的函数ykx22x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_k0或k1_11已知函数y使yk成立的x值恰好有三个，则k的值为_3_12(2014北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2.写出一个函数y(k0)，使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为_y，y(0k4)(答案不唯一)_13(2014东营)如图，函数y和y的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，PCx轴，垂足为C，交l2于点A，PDy轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为_8_14如图，在直角坐标
13、系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函数y(k0)的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为_y_三、解答题(共32分)15(10分)(2014宜宾)如图，一次函数yx2的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，与x轴交于D点，且C，D两点关于y轴对称(1)求A，B两点的坐标；(2)求ABC的面积解：(1)根据题意得解方程组得或所以A点坐标为(1，3)，B点坐标为(3，1)(2)把y0代入yx2得x20，解得x2，所以D点坐标为(2，0)，因为C，D两点关于y轴对称，所以C点坐标为(2，0)，所以SABCSAC
14、DSBCD(22)3(22)1816(10分)(2014遵义)为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：(1)自行车队行驶的速度是_24_km/h；(2)邮政车出发多少小时与自
15、行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解：(1)由题意得自行车队行驶的速度是：72324 km/h.故答案为：24(2)由题意得邮政车的速度为：242.560 km/h.设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得24(a1)60a，解得：a.答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇(3)由题意，得邮政车到达丙地的时间为：13560，邮政车从丙地出发的时间为：21，B(，135)，C(7.5，0)自行车队到达丙地的时间为：135240.50.5，D(，135)设BC的解析式为y1k1xb1，由题意得y160x450，设ED的解析式为y2k2xb2，由题意得解得：y2
16、24x12.当y1y2时，60x45024x12，解得：x5.5.y1605.5450120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120 km17(12分)(2013丽水)如图，已知抛物线yx2bx与直线y2x交于点O(0，0)，A(a，12)，点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E.(1)求抛物线的函数解析式；(2)若点C为OA的中点，求BC的长；(3)以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m，n之间的关系式解：(1)点A(a，12)在直线y2x上，122a，即a6.点A的坐标是(6，12)，又点A(6，12)在抛物线yx2bx上，把A(6，12)代入yx2bx，得b1.抛物线的函数解析式为yx2x(2)点C为OA的中点，点C的坐标是(3，6)，把y6代入yx2x，解得x11，x21(舍去)，BC132(3)点D的坐标为(m，n)，点E的坐标为(n，n)，点C的坐标为(m，2m)，点B的坐标为(n，2m)把(n，2m)代入yx2x，得2m(n)2(n)，即mn2n，m，n之间的关系式为mn2n