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1、名校精品资料数学专题跟踪突破一规律探索型问题一、选择题(每小题6分，共30分)1(2013泰安)观察下列等式：313，329，3327，3481，35243，36729，372187，解答下列问题：332333432013的末位数字是( C )A0 B1 C3 D72(2014武汉)观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第5个图中点的个数是( B )A31 B46 C51 D663(2014十堰)根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的( D )A. B. C. D.4(2014
2、重庆)下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( C )A22 B24 C26 D285(2014内江)如图，已知A1，A2，A3，An，An1是x轴上的点，且OA1A1A2A2A3AnAn11，分别过点A1，A2，A3，An，An1作x轴的垂线交直线y2x于点B1，B2，B3，Bn，Bn1，连接A1B2，B1A2，B2A3，AnBn1，BnAn1，依次相交于点P1，P2，P3，Pn.A1B1P1，A2B2P2，AnBnPn的面积依次记为S1，S2，S3，Sn，则Sn为( D )A.
3、 B.C. D.二、填空题(每小题6分，共30分)6(2014毕节)观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_7(2014娄底)如图是一组有规律的图案，第一个图案由4个组成，第二个图案由7个组成，第三个图案由10个组成，第四个图案由13个组成，则第n(n为正整数)个图案由_3n1_个组成8(2014梅州)如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是_(8，3)_；点P2014的坐标是_
4、(5，0)_9(2014菏泽)下面是一个按照某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n(n是整数，且n3)行从左到右数第n2个数是_(用含n的代数式表示)10(2013潍坊)当白色小正方形个数依次等于1，4，9时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_n24n_(用n表示，n是正整数)三、解答题(共40分)11(12分)(2014宜宾)在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中ABC是格点三角形，对应的S1，N0，L4.
5、(1)求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L；(2)已知格点多边形的面积可表示为SNaLb，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N82，L38，求S的值解：(1)观察图形，可得S3，N1，L6(2)根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S，N，L的值可得，解得SNL1，将N82，L38代入可得S8238110012(12分)(2012宁波)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由解：(1)寻找规律：第一个图需棋子632，第二个图需棋子933，第三个图需棋子1234，第四个图需棋子1535，第五个图需
6、棋子3618.答：第5个图形有18颗黑色棋子(2)由(1)可得，第n个图需棋子3(n1)颗，设第n个图形有2013颗黑色棋子，则3(n1)2013，解得n670.答：第670个图形有2013颗黑色棋子13(16分)(2014凉山州)实验与探究：三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第n行有n个点容易发现，10是三角点阵中前4行的点数的和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现12342324300.得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行
7、的点数的和与n的数量关系是123(n2)(n1)n，可以发现2把两个中括号中的第一项相加，第二项相加第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n1，整个式子等于n(n1)，于是得到123(n2)(n1)nn(n1)，这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n(n1)下列用一元二次方程解决上述问题：设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n(n1)整理这个方程，得n2n6000，解方程得n124，n225.根据问题中未知数的意义确定n24，即三角点阵中前24行的点数的和是300.请你根据上述材料回答下列问题：(1)三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理(2)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2，4，6，2n，你能探究出前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理解：(1)由题意可得600，整理得n2n12000，此方程无正整数解，所以，三角点阵中前n行的点数的和不可能是600(2)由题意可得2462n2(123n)2n(n1)；依题意，得n(n1)600，整理得n2n6000，(n25)(n24)0，n125，n224，n为正整数，n24.故n的值是24