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1、名校精品资料数学第二部分 题型研究题型三 函数实际应用题类型三几何类针对演练1. 火力发电站的燃烧塔的轴截面为如图所示的图形， 四边形ABCD是一个矩形，DE、CF分别是两个反比例函数图象的一部分， 已知AB87 m，BC20 m，上口宽EF16 m，求整个燃烧塔的高度第1题图2. (2017杭州)在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y.求y关于x的函数表达式；当y3时，求x的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10.你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？3. (2016义乌)课本中有一个
2、例题：有一个窗户形状如图，上部是一个半圆，下部是一个矩形如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图，材料总长仍为6 m利用图，解答下列问题：(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明第3题图4. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于
3、墙的一边的长为x米(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由；第4题图5. 如图，某校园内有一块菱形的空地ABCD，为了美化环境，现要进行绿化，计划在中间建设一个面积为S的矩形绿地EFGH，其中，点E、F、G、H分别在菱形的四条边上，ABa米，BEBFDGDHx米，A60(1)求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)若a100，求s的最大值，并求出此时x的值第5题图6. (2017潍坊)工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体
4、容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线、虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？第6题图答案1. 解：AB87 m，BC20 m，C的坐标是(，20)，设CF段反比例函数的解析式是y，把点C的坐标代入得k20870，则反比例函数解析式是y，当x8时，y.答：整个燃烧塔的高度是m.2. 解：(1) 由题意可得：xy3(x0，y0)，则y(
5、x0)；当y3时，3解得0x1；(2)一个矩形的周长为6，xy3，x3，整理得：x23x30，b24ac91230，矩形的周长可能是10.方方的说法是对的3. 解：(1)由已知条件得：AD(m)，此时窗户的透光面积SABAD1(m2)；(2)设ABx m，则AD(3x)m，x0，3x0，0x.设窗户透光面积为S，由已知得，SABADx(3x)x23x(x)2，当x时，且x在0x的范围内，S最大. m21.05 m2，与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值变大4. 解：(1)根据题意得：(302x)x72， 解得：x3或x12，302x18，x6，x12；(2)设苗圃园的面积为
6、y，yx(302x)2x230x2(x)2， a20，苗圃园的面积y有最大值，当x时，平行于墙的一边长为15米，158，即y最大112.5平方米； 6x11， 当x11时，y最小88平方米5. 解：(1)四边形ABCD是菱形，ABADa米，BEBFDHDGx米，A60，AEAH(ax)米，ADC120， AHE是等边三角形，即HE(ax)米，如解图，过点D作DPHG于点P，第5题解图HG2HP，HDPADC60，则HG2HP2DHsinHDP2x x(米)， Sx(ax)x2ax(0xa)； (2)当a100时，Sx2100x(x50)22500，当x50时，S取得最大值，最大值为2500(平方米)6. 解：(1)裁剪平面图，如解图所示：第6题解图设裁掉的正方形的边长为x dm，由题意可得(102x)(62x)12，即x28x120，解得x2或x6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2 dm；(2)长不大于宽的五倍，102x5(62x)，解得0x2.5，设总费用为w元，由题意可知w0.52x(164x)2(102x)(62x)4x248x1204(x6)224，对称轴为直线x6，开口向上，当0x2.5时，w随x的增大而减小，当x2.5时，w有最小值，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5 dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元