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1、名校精品资料数学直角三角形一、选择题1(2014泉州)如图，RtABC中，ACB90，D为斜边AB的中点，AB10 cm，则CD的长为( A )A5 cm B6 cm C8 cm D10 cm,第1题图),第2题图)2(2013鄂州)一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是( A )A165 B120 C150 D1353(2013泸州)如图，在等腰直角ABC中，ACB90，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且DOE90，DE交OC于点P，则下列结论：图形中全等的三角形只有两对；ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；CDCEOA；AD2BE22OPOC.
2、其中正确的结论有( C )A1个 B2个 C3个 D4个4(2014泰安)如图是一个直角三角形纸片，A30，BC4 cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图，再将沿DE折叠，使点A落在DC的延长线上的点A处，如图，则折痕DE的长为( A )A. cm B2 cm C2 cm D3 cm5(2014张家界)如图，在RtABC中，ACB60，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点若BD2，则AC的长是( B )A4 B4 C8 D8,第5题图),第6题图)6(2013重庆)如图，在ABC中，A45，B30，CDAB，垂足为D，CD1，则AB的长为( D )A2
3、B2 C.1 D.1二、填空题7(2014黄石)如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中12的度数是_90_,第7题图),第8题图)8(2013鄂州)著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计)，一根没有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若AB20 cm，则画出的圆的半径为_10_cm.9(2014无锡)如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD6，DE5，则CD的长等于_8_,第9题图),第10题图)10(2014潍坊)
4、我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是_25_尺11(2014新疆)如图，RtABC中，ABC90，DE垂直平分AC，垂足为O，ADBC，且AB3，BC4，则AD的长为_,第11题图),第12题图)12(2014宜宾)如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB_1.5_三、解答题13(
5、2012黄石)如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F.探究：线段OE与OF的数量关系并说明理由OEOF.其理由如下：CE是ACB的平分线，12.MNBC，13，23，OEOC.同理可证OCOF，OEOF14(2014乐山)如图，ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D.求CD的长由勾股定理得AC.BC2ACBD，即22BD，BD.在直角BCD中，由勾股定理知，CD15(2014上海)如图，RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD，CB相交于点H，E
6、，AH2CH.(1)求sinB的值；(2)如果CD，求BE的值(1)ACB90，CD是斜边AB上的中线，ACHBCD90，CDBD，BBCD，AECD，CAHACH90，BCAH，AH2CH，由勾股定理得ACCH，CHAC1，sinB(2)sinB，ACAB1，CD，AB2，AC2，则CE1，在RtABC中，AC2BC2AB2，BC4，BEBCCE316(2014温州)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中DAB90，求证：a2b2c2.证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DFECba.S四边形ADCBSACDSABCb2ab.又S四边形ADCBSADBSDCBc2a(ba)b2abc2a(ba)a2b2c2.请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中DAB90.求证：a2b2c2.如图，连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BFba，S五边形ACBEDSACBSABESADEabb2ab，又S五边形ACBEDSACBSABDSBDEabc2a(ba)，abb2ababc2a(ba)，a2b2c2