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1、名校精品资料数学第6讲一元一次方程与分式方程及其应用1一元一次方程及解法考试内容考试要求等式的性质性质1：等式两边加(或减)同一个数或同一个_，所得结果仍是等式；性质2：等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是 ab方程的概念含有未知数的 叫做方程方程的解使方程左右两边的值 的未知数的值叫做方程的解一元一次方程的概念只含有 个未知数，且未知数的最高次数是 的整式方程，叫做一元一次方程一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：去分母、去_、移项、合并_、系数化为1.c2.分式方程及解法考试内容考试要求分式方程的概念分母里含有 的方程叫做分式方程a分式方程的解法解分式方程的基本
2、思路是将分式方程转化为_方程，具体步骤是：(1)去分母，在方程的两边都乘以_，化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根，把整式方程的根代入最简公分母，如果 ，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解c3.列方程解应用题的一般步骤考试内容考试要求列方程解应用题的一般步骤c1.审审清题意和数量关系，弄清题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系2.设设未知数(可设直接或_未知数).3.列根据题意寻找 列方程4.解解方程5.答检验所求的未知数的值是否符合题意(分式方程既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意)，写出答案考试内容考试要求基本思想解分式方程的基
3、本思想：把分式方程转化为整式方程，即分式方程整式方程c基本方法1.分式方程无解有可能是两种情况：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程有解，但整式方程的解使最简公分母为0，分式方程也无解.2.列方程的关键是寻找等量关系，寻找等量关系常用的方法有：抓住不变量；找关键词；画线段图或列表格；运用数学公式1(2016杭州)已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为()A5182(106x) B518x2106C518x2(106x) D518x2(106x)2(2017宁波)分式方程的解是_3(201
4、7温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：_.4(2017金华)解分式方程：.【问题】给出以下五个代数式：2x4，x2，x，3.(1)选取其中的几个代数式，组成一个一元一次方程和一个分式方程；(2)解出(1)中所选的一元一次方程和分式方程【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理一元一次方程和分式方程的概念，以及它们的解法类型一等式性质和方程的解的含义(1)(2017杭州)设x，y，c是实数，()A若xy，则xcycB若xy，则xcycC若xy，则D若，则2x3y(2
5、)已知关于x的方程2xa90的解是x2，则a_.(3)已知关于x的方程2的解是负数，则n的取值范围为_【解后感悟】(1)熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键；(2)本题利用方程的思想，通过方程的解来构造关于a的一元一次方程，求出a值；(3)本题是分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n20和n2，注意题目中的隐含条件2x10不要忽略1(1)已知等式3a2b5，则下列等式中不一定成立的是()A3a52b B3a12b6C3ac2bc5 Dab(2)如果方程x20与方程2xa0的解相同，那么a_(3)(2017成都)已知x3是分式方程2的解，那么实数k的值为()A1 B0 C1 D2类
6、型二一元一次方程的解法解方程：x2.【解后感悟】(1)去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项(尤其是常数项)，若分子是多项式，则要把它看成一个整体加上括号；(2)去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘2解方程：(1)(2016贺州)解方程：5；(2)7x(x1)类型三分式方程的解法(2015营口)若关于x的分式方程2有增根，则m的值是()Am1 Bm0 Cm3 Dm0或m3【解后感悟】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程：把增根代入整式方程即可求得相关字母的值(1)(2017湖州)解方程：1；(2)(2017陕西
7、模拟)解方程：2.【解后感悟】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根3解分式方程：(1)3；(2)1.类型四一元一次方程和分式方程的应用(2015宁波)宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【解后感悟】此题主要考查了分式方程的应用，此题关键是正确理解题意，找到合适的等量
8、关系，列出方程注意不要忘记检验4(2017黄冈)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？【探索规律题】一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？【方法与对策】根据寻找的规律，每增加1张这样的餐桌可增加4人求解即可这是探索规律题(图形的变化类)，
9、并利用方程思想来解决它是中考热点题之一【解分式方程去分母时，漏乘整式项，忘记验根】解分式方程：1.参考答案第6讲一元一次方程与分式方程及其应用【考点概要】1整式等式等式相等一1括号同类项2.未知数整式最简公分母不为03.间接等量关系【考题体验】1C2.x13.4.x3【知识引擎】【解析】(1)答案不唯一，2x43和；(2)2x43，解得x3.5；，解得x2，代入方程x2是方程的增根，舍去，所以，方程无解【例题精析】例1(1)B；(2)5；(3)解方程2得xn2.关于x的方程2的解是负数，n20.解得：n2.又原方程有意义的条件为：x，n2，即n.n2且n.例26x3(x1)122(x2)，6x
10、3x3122x4，3x382x，3x2x83，5x5，x1.例3方程两边都乘以(x3)得，2xm2(x3)，分式方程有增根，x30，解得x3，23m2(33)，解得m1.故选A.例4(1)方程两边都乘以x1得：21x1，解得：x2，检验：当x2时，x10，x2是原方程的解，即原方程的解为x2.(2)方程的两边同乘(x3)，得：2x12(x3)，解得：x3，检验：把x3代入(x3)0，即x3不是原分式方程的解则原方程无解例5(1)设B花木数量为x棵，则A花木数量是(2x600)棵，由题意得：x2x6006600，解得：x2400，2x6004200，答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是42
11、00棵；(2)设安排a人种植A花木，由题意得：，解得：a14，经检验：a14是原分式方程的解，26a261412，答：安排14人种植A花木，12人种植B花木【变式拓展】1 (1)C(2)4(3)D2. (1)x30；(2)x. 3.(1)解得x3，经检验x3是增根，分式方程无解. (2)x3.4.设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为(x5)元根据题意，得.解得x.经检验，x是原方程的解，且符合题意，则科普类图书平均每本的价格为5元，答：文学类图书平均每本的价格为元，科普类图书平均每本的价格为元【热点题型】【分析与解】(1)寻找规律：1张这样的餐桌四周可坐6人，2张这样的餐桌拼接起来四周可坐64人，3张这样的餐桌拼接起来四周可坐642人，4张这样的餐桌拼接起来四周可坐643人，n张这样的餐桌拼接起来四周可坐64(n1)人4张这样的餐桌拼接起来四周可坐18人，8张这样的餐桌拼接起来四周可坐34人(2)n张这样的餐桌拼接起来四周可坐64(n1)人，若用餐的人数有90人，则64(n1)90，解得n22.若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要22张【错误警示】原方程变形为1.方程两边同乘(x1)(x1)，得x24x(x1)(x1)2x(x1)整理得x24xx212x22x，即2x1，x.检验：当x时，(x1)(x1)0，所以x是原方程的根