2020版物理新导学浙江选考大一轮精讲讲义：第二章 相互作用 第2讲 Word版含答案.pdf

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1、第第 2 讲 力的合成与分解讲 力的合成与分解 考试标准 知识内容考试要求说明 力的合成c 力的分解c 1.不要求求解两个分力成任意角度时的合力 2.不要求用相似三角形知识求分力 3.不要求用求解斜三角形的知识求分力. 一、力的合成 1合力与分力 (1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几 个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力 (2)关系：合力与分力是等效替代关系 2力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程 (2)运算法则 平行四边形定则 ： 求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作 平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力

2、的大小和方向 三角形定则 ： 把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向 线段为合矢量 自测 1 关于几个力及其合力，下列说法不正确的是( ) A合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同 B合力与原来那几个力同时作用在物体上 C合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D求几个力的合力遵守平行四边形定则 答案 B 二、力的分解 1定义：求一个力的分力的过程力的分解是力的合成的逆运算 2遵循的原则： (1)平行四边形定则 (2)三角形定则 3力的分解依据 (1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同 的分力 (2)在实际问题中，要

3、依据力的实际作用效果分解 自测 2 下列图中按力的作用效果分解正确的是( ) 答案 A 三、矢量和标量 1矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等 2标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等 自测 3 下列各组物理量中全部是矢量的是( ) A位移、速度、加速度、力 B位移、时间、速度、路程 C力、位移、速率、加速度 D速度、加速度、力、路程 答案 A 命题点一 力的合成 1两个共点力的合力范围：|F1F2|FF1F2 2重要结论 (1)两个分力大小一定时，夹角 越大，合力越小 (2)合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大 (3)合

4、力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力 3共点力合成的方法 (1)作图法 (2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题 的常用方法 例 1 水平横梁的一端 A 插在墙壁内，另一端装有一光滑轻质滑轮 B，一轻绳的一端 C 固 定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m10 kg 的重物，CBA30，如图 1 所示， 则滑轮受到绳子的作用力为(g 取 10 m/s2)( ) 图 1 A50 N B50 N3 C100 N D100 N3 答案 C 解析 依据平行四边定则作图，由几何关系知CBD120，CBEDBE，得CBE DBE60，即DBE 是等边三角形

5、，所以 F合mg100 N，故 C 正确 例 2 (多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为 5 N，现将水平面内三 个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为 2 N、2 N、3 N下列关于物体的受力 情况和运动情况判断正确的是( ) A物体所受静摩擦力可能为 2 N B物体所受静摩擦力可能为 4 N C物体可能仍保持静止 D物体一定被拉动 答案 ABC 解析 两个 2 N 力的合力范围为 04 N， 然后与 3 N 的力合成， 则三个力的合力范围为 07 N，由于最大静摩擦力为 5 N，因此可判定 A、B、C 正确，D 错误 变式 1 一物体受到三个共面共点力 F1、F2

6、、F3的作用，三力的矢量关系如图 2 所示(小方 格边长相等)，则下列说法正确的是( ) 图 2 A三力的合力有最大值 F1F2F3，方向不确定 B三力的合力有唯一值 3F3，方向与 F3同向 C三力的合力有唯一值 2F3，方向与 F3同向 D由题给条件无法求出合力大小 答案 B 解析 如图所示， 假设图中的方格边长代表1 N， 则沿x轴方向有FxF1xF2xF3x(62 4) N12 N，沿 y 轴方向有 FyF1yF2yF3y(33) N0，F合3F3，故选 B. 变式 2 如图 3 所示，小球 A、B 通过一条细绳跨过轻质定滑轮连接，它们都穿在一根竖直 杆上当两球平衡时，连接两球的细绳与

7、水平方向的夹角分别为 和 2.假设装置中的各处 摩擦均不计，则 A、B 球的质量之比为( ) 图 3 A2cos 1 B12cos Ctan 1 D12sin 答案 B 解析 分别对 A、B 两球受力分析，如图所示： 由力的合成和分解得：FTAsin mAg，FTBsin 2mBg，FTAFTB，故 mAmBsin sin 212cos ，故选 B. 变式 3 一个质点在三个共点力 F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，如图 4 所示，则它们 的大小关系是( ) 图 4 AF1F2F3 BF1F3F2 CF3F1F2 DF2F1F3 答案 C 解析 因为质点在三个共点力 F1、F2、F3的作用

8、下处于平衡状态，所以将三力首尾相连组 成一封闭三角形，如图所示： 根据数学知识三角形中大角对大边，即得出 F3F1F2，所以 A、B、D 错误，C 正确 命题点二 力的分解的两种常用方法 1力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形； (3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小 2正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法 (2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上) 3 一般情况下， 物体只受三个力时， 力的效果分解法解题较为简单， 在三角形中找几何关系， 利

9、用几何关系求解 ； 物体受三个以上力的情况多用正交分解法， 但也要视题目具体情况而定 类型 1 力的效果分解法 例 3 如图 5 所示，在倾角为 的斜面上放一质量为 m 的小球，小球被竖直的木板挡住， 重力加速度为 g，则球对挡板的压力是( ) 图 5 Amgcos Bmgtan C. Dmg mg cos 答案 B 解析 如图所示， 小球的重力 mg 的两个分力分别与 FN1、 FN2大小相等， 方向相反， 故 FN1 mgtan ，球对挡板的压力 FN1FN1mgtan . 变式 4 如图 6 所示为斧头劈柴的剖面图， 图中 BC 边为斧头背， AB、 AC 边为斧头的刃面， 要使斧头容易

10、劈开木柴，需要( ) 图 6 ABC 边短一些，AB 边也短一些 BBC 边长一些，AB 边短一些 CBC 边短一些，AB 边长一些 DBC 边长一些，AB 边也长一些 答案 C 解析 如图所示， 设劈柴的力为 F， 按效果可分解为两个垂直于斜边的力 F1和 F2， 由图可知， F1F2，要使斧头容易劈开木柴，则 F1和 F2应越大，即 应越小，故要求 BC 边短 F 2sin 一些，AB 边长一些，故 C 正确 变式 5 (多选)生活中拉链在很多衣服上得到应用，图 7 是衣服上拉链的一部分，当我们把 拉链拉开的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于 其中的物理

11、原理，以下说法正确的是( ) 图 7 A拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力 B拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力 C拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力 D以上说法都不正确 答案 BC 解析 拉头与拉链的接触处呈三角形，拉力分解为两个分力，如图所示，分力的大小大于拉 力，且两分力的方向不相同，故 B、C 正确，A、D 错误 变式 6 如图 8 所示， 楔形凹槽的截面是一个直角三角形 ABC， CAB30， ABC90， ACB60，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，其对凹槽 AB 边的压力为 F1，对 BC 边的压力为 F2，则

12、的值为( ) F2 F1 图 8 A. B. C. D. 1 2 3 4 3 3 2 3 3 答案 C 解析 金属球受到的重力产生两个作用效果，压 AB 面和压 BC 面，如图所示，将金属球所 受的重力分解为垂直AB面的分力F1和垂直BC面的分力F2， 又由题意知， F1F1， F2 F2，故tan 30，故 C 正确 F2 F1 3 3 类型 2 力的正交分解法 例 4 如图 9 所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成 60角的力 F1拉物块时， 物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成 30角的力 F2推物块时，物块仍做匀速直线运 动若 F1和 F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦

13、因数为( ) 图 9 A.1 B233 C. D1 3 2 1 2 3 2 答案 B 解析 当用 F1拉物块时，由匀速直线运动的受力特点知 F1cos 60FN1 FN1F1sin 60mg 当用 F2推物块时，由匀速直线运动的受力特点知 F2cos 30FN2 mgF2sin 30FN2 又由题意知 F1F2 解得 2 . 3 变式 7 如图 10 所示， 放在固定斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力 F 作用始终保持静 止，当力 F 逐渐减小时，下列说法正确的是( ) 图 10 A物体受到的摩擦力保持不变 B物体受到的摩擦力逐渐增大 C物体受到的合力减小 D物体对斜面的压力逐渐减小 答案 A

14、 解析 对物体受力分析，受重力、支持力、静摩擦力和力 F，如图所示： 因为物体始终静止，处于平衡状态，合力一直为零，根据平衡条件，有： 垂直斜面方向： FFNGcos Gcos 保持不变，所以 F 逐渐减小的过程中，FN逐渐增大，根据牛顿第三定律，物体对斜 面的压力也增大 平行斜面方向：FfGsin Gsin 保持不变，故 Ff保持不变，故 A 正确. 1 三个共点力大小分别是 F1、 F2、 F3， 关于它们的合力 F 的大小， 下列说法中正确的是( ) AF 大小的取值范围一定是 0FF1F2F3 BF 至少比 F1、F2、F3中的某一个大 C若 F1F2F3368，只要适当调整它们之间的

15、夹角，一定能使合力为零 D若 F1F2F3362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 答案 C 解析 合力不一定大于分力，故 B 错误；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任 何一个力是否都在其余两个力的合力范围内， 由于三个力大小未知， 所以三个力的合力的最 小值不一定为零，故 A 错误；当三个力的大小分别为 3a、6a、8a 时，其中任何一个力都在 其余两个力的合力范围内，故 C 正确；当三个力的大小分别为 3a、6a、2a 时，不满足上述 情况，故 D 错误 2.如图 1 所示，一件质量为 M 的衣服挂在等腰三角形的衣架上，衣架通过轻绳 OA 悬挂在天 花板下衣架质量为 m

16、，衣架顶角 120，此时衣架底边水平不计衣服与衣架摩擦，重 力加速度为 g，则竖直轻绳 OA 受到的拉力 FT和衣架左侧对衣服的作用力 F 的大小分别为 ( ) 图 1 AFT(Mm)g，FMg 3 3 BFT(Mm)g，F Mg 1 2 CFTMg，FMg 3 2 DFTMg，F Mg 1 2 答案 A 解析 以衣服和衣架为整体受力分析可知，整体受总重力和轻绳 OA 的拉力作用，根据平衡 条件得：FT(Mm)g，根据牛顿第三定律可知，OA 受到的拉力 FTFT(Mm)g； 以衣服为研究对象，其受力分析图如图所示： 根据几何关系得 F 与竖直方向的夹角为 30，由平衡条件得 ： 2Fcos 3

17、0Mg，解得 ： FMg. 3 3 3减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安 全当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为 F，下图中弹力 F 画法正确且分解 合理的是( ) 答案 B 解析 减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故 A、C 错误 ； 按照力的作用效果分解，将 F 分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减 慢汽车的速度，竖直方向的分力产生使车轮向上运动的作用效果，故 B 正确，D 错误 4如图 2 所示，用绳子把吊床的两端拴在两棵树上等高的位置，休闲的人可以坐在吊床上 (如图甲)，也可以躺在吊床上(如图

18、乙)设当同一个休闲的人静止在吊床上时，吊床两端系 绳的拉力为 F1、吊床对该人的作用力为 F2，则下列说法中正确的是( ) 图 2 A坐着比躺着时 F1大 B躺着比坐着时 F1大 C坐着比躺着时 F2大 D躺着比坐着时 F2大 答案 B 解析 坐在吊床上时绳与竖直方向夹角 小，由 2F1cos G，则躺着时拉力 F1大，吊床对 人的作用力与人的重力等大反向，故两次 F2相同 5.如图 3 所示，两个质量均为 m1的小球套在竖直放置的光滑支架上，支架的夹角为 120， 用轻绳将两球与质量为 m2的小球连接，绳与杆构成一个菱形，则 m1m2为( ) 图 3 A11 B12 C1 D.233 答案

19、A 解析 根据平行四边形定则将下面小球的重力按效果进行分解， 如图所示， 由几何知识得 FT1 FT2m2g，对支架上的小球受力分析，由平衡条件可知，在沿杆的方向上有 m1gsin 30 FTsin 30，可得 FTm1g，故 m1m211，选项 A 正确 6如图 4 所示，一个重为 G 的吊椅用轻绳 AO、BO 固定，绳 AO、BO 相互垂直，且 两绳中的拉力分别为 FA、FB，物体受到的重力为 G，则( ) 图 4 AFA一定大于 G BFA一定大于 FB CFA一定小于 FB DFA与 FB大小之和一定等于 G 答案 B 7.(多选)将力 F 分解为两个力，已知其中一个分力 F1的方向与

20、 F 的夹角为 (如图 5 所示)， 则( ) 图 5 A只要知道另一个分力的方向就可得到确定的另一个分力 B只要知道 F1的大小，就可得到确定的两个分力 C如果知道另一个分力的大小，一定可以得到唯一确定的两个分力 D另一个分力的最小值是 Fsin 答案 ABD 解析 已知合力 F 和两分力的方向， 两分力有唯一的确定值， 已知分力 F1的大小和方向时， 力的分解也是唯一确定的，A、B 正确；当 Fsin F2F 时，力 F 的分解有两组解，C 错误； 过F的末端向F1的作用线作垂线，该垂线段的长度即可表示F2的最小值，其大小为Fsin ， D 正确 8如图 6 所示，用滑轮将质量为 m1、m

21、2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩 擦，使得 0180，整个系统处于平衡状态，关于 m1、m2的大小关系不正确的是( ) 图 6 Am1必大于 m2 Bm1必大于m 2 2 Cm1可能等于 m2 Dm1可能大于 m2 答案 A 解析 由 2m1gcos m2g 知，2m1gm2g，m1，故 A 错误，B、C、D 正确 2 m2 2 9(2019 届东阳中学期末)如图 7 甲所示是我国一项传统的体育活动“空竹” ，将“空竹”搁 置于两轻杆间的细线上，然后用两手提拉两杆，“空竹”就会在线上来回滚动，非常具有趣 味性和锻炼性现假设某老人正在玩“空竹” ，如图乙所示，开始时两手在同一高度，

22、且始 终保持两手间水平距离不变， 如不考虑细线与 “空竹” 间的摩擦， 则下列说法正确的是( ) 图 7 A将右侧轻杆提高，待“空竹”静止时右侧细线的拉力大于左侧细线的拉力 B将右侧轻杆提高，待“空竹”静止时细线的拉力大于开始时细线的拉力 C不管将哪侧轻杆提高，待“空竹”静止时其左右两侧细线与竖直方向的夹角都相等 D如果将两手的水平距离增大，待“空竹”静止时细线的张力将减小 答案 C 解析 同一条细线上拉力大小处处相等，不管将哪侧轻杆提高，待“空竹”静止时右侧细线 的拉力大小等于左侧细线的拉力， 其合力在角平分线上， 故左右两侧细线与竖直方向的夹角 相等，故 A 错误，C 正确；设细线与竖直方

23、向的夹角为 ，细线的张力大小为 F，“空竹” 的质量为 m，由平衡条件知 mg2Fcos ，保持两手间水平距离不变，则 不变，F 不变， 若两手的水平距离增大，则 增大，F 增大，故 B、D 错误 10.如图 8 所示， 石拱桥的正中央有一质量为 m 的对称楔形石块， 侧面与竖直方向的夹角为 ， 重力加速度为 g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( ) 图 8 A. B. mg 2sin mg 2cos C. mgtan D. 1 2 mg 2tan 答案 A 解析 石块受到的重力产生两个作用效果，即压紧两侧接触面，把 mg 沿垂直于两侧面的方 向分解为 F1、F2，如图

24、所示由几何关系可知，F1F2，则侧面受石块压力大小等于 mg 2sin ，根据物体间的相互作用力大小相等，石块侧面所受弹力大小等于. mg 2sin mg 2sin 11.如图 9 所示，质量为 mB24 kg 的木板 B 放在水平地面上，质量为 mA22 kg 的木箱 A 放在木板 B 上一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角 为 37.已知木箱 A 与木板 B 之间的动摩擦因数 10.5.现用水平向右、大小为 200 N 的 力 F 将木板 B 从木箱 A 下面匀速抽出(sin 370.6， cos 370.8， 重力加速度 g 取 10 m/s2)， 则木板 B

25、 与地面之间的动摩擦因数 2的大小为( ) 图 9 A0.3 B0.4 C0.5 D0.6 答案 A 解析 对 A 受力分析如图甲所示，由力的平衡条件得 FTcos Ff1 FN1FTsin mAg Ff11FN1 由得：FT100 N 对 A、B 整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得 FTcos Ff2F FN2FTsin (mAmB)g Ff22FN2 由得：20.3，故 A 正确 12(多选)如图 10 所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体 A 与 B，物体 B 放在水平 地面上， A、 B 均静止 已知 A 和 B 的质量分别为 mA、 mB， 绳与水平方向的夹角为 ， 则( )

26、图 10 A物体 B 受到的摩擦力可能为零 B物体 B 受到的摩擦力为 mAgcos C物体 B 对地面的压力可能为零 D物体 B 对地面的压力为 mBgmAgsin 答案 BD 解析 对 B 受力分析如图所示， 则水平方向上 FfFTcos ， 又 FTmAg，所以 FfmAgcos ，A 错误，B 正确； 竖直方向上 FNBFTsin mBg， 所以 FNBmBgFTsin mBgmAgsin ，C 错误，D 正确 13如图 11 为一位于墙角的光滑斜面，其倾角为 45，劲度系数为 k 的轻质弹簧一端系 在质量为 m 的小球上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置(弹簧处于弹性限度内)，小球在斜

27、 面上静止，则弹簧的形变量为( ) 图 11 A. B. mg k 3mg 2k C. D. 3mg 3k 3mg k 答案 A 解析 分析小球受力如图所示，F 与 mg 的合力与 FN等大反向，由 45可知，Fmg， 又 Fkx，故弹簧的压缩量为 x，A 正确 mg k 14.如图 12 所示， 一质量为 m 的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上， 一练功队员用垂直于 绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为 30，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施 加的作用力大小为( ) 图 12 A. B.mg mg 2 3 2 C.mg D.mg 3 3 3 答案 A 解析 建立如图所示直角坐标系，对沙袋进

28、行受力分析 由平衡条件有： Fcos 30FTsin 300， FTcos 30Fsin 30mg0， 联立可解得：F，故 A 正确 mg 2 15.如图 13 所示，B 和 C 两个小球所受重力均为 G，用轻绳悬挂而分别静止于图示位置上， 试求： 图 13 (1)AB 和 CD 两根细绳的拉力大小； (2)绳 BC 与竖直方向的夹角 . 答案 (1)G G (2)603 解析 (1)对 B、C 两球整体受力分析，正交分解得 FABcos 30FCDcos 602G，FABsin 30FCDsin 60 联立解得：FABG，FCDG3 (2)对 C 球受力分析，正交分解得 FBCcos FCDcos 60G FBCsin FCDsin 60， 联立解得：60.