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1、第第 4 讲 电学实验讲 电学实验(二二) 实验 9：练习使用多用电表 一、实验原理 1.多用电表可以用来测电流、电压、电阻等，并且每一种测量都有几个量程. 2.测电阻时依据闭合电路欧姆定律，测电流、电压时依据串、并联电路的特点. 二、实验装置图(如图 1) 图 1 三、多用电表的使用 1.多用电表测电流的方法及读数 (1)选择直流电流挡合适的量程. (2)将被测电路导线卸开一端，把多用电表串联在电路中.应使电流从红表笔流入电表. (3)读数时，首先要认清刻度盘上的最小刻度. 2.多用电表测电压的方法及读数 (1)选择直流电压挡合适的量程. (2)将电表与被测电路并联，注意红表笔接触点的电势要
2、比黑表笔高. (3)读数时，首先要认清刻度盘上的最小刻度. 3.多用电表欧姆挡刻度的特点：欧姆表的“0”刻度线在刻度盘的最右端，刻度盘的最左端为 “”刻度线，且刻度不均匀. 4.欧姆挡调零旋钮的使用：将选择开关旋转到欧姆挡上，此时红表笔连接表内电源的负极， 黑表笔连接表内电源的正极.选好量程后， 先欧姆调零， 然后测量.换用不同量程必须重新欧姆 调零.测量完毕，应把选择开关旋转到“OFF”挡或交流电压最高挡. 5.欧姆挡倍率选择及电阻测量：利用欧姆挡测电阻时，指针偏转过大或过小，误差都比较大. (1)合理选择量程，使指针尽可能指在中间刻度线附近，一般应在 R中4R中的范围内. 1 4 (2)选
3、挡时若无法估计待测电阻的大小， 则应将选择开关旋到 “100” 挡， 欧姆调零后， 将红、 黑表笔分别接到电阻两端，若指针偏角太小，则逐渐增大量程，直到指针指到中值电阻附近 为止. 图 2 6.测量二极管的正、反向电阻：二极管是一种半导体元件，如图 2 所示，它的特点是电流从 正极流入时电阻很小，而从正极流出时电阻很大. 四、数据处理 1.测电阻时，电阻值等于指针的示数与倍率的乘积. 2.测电压和电流时，如果所读表盘的最小刻度为 1、0.1、0.01 等，读数时应读到最小刻度的 下一位，若表盘的最小刻度为 2、0.2、0.02、5、0.5、0.05 等，读数时只读到与最小刻度位数 相同即可.
4、五、注意事项 1.使用多用电表前，先调节指针定位螺丝，使指针指在零刻度线. 2.两表笔使用时，总是红入黑出. 3.测电阻时，每换一次挡位都要进行欧姆调零. 4.测量完成后要把表笔拔出，选择开关置于交流电压最高挡或“OFF”挡. 例 1 (2018书生中学月考)指针式多用电表是实验室中常用的测量仪器. (1)如图 3 所示为某同学设计的多用电表的原理示意图.虚线框中 S 为一个单刀多掷开关， 通过 操作开关，接线柱 B 可以分别与触点 1、2、3 接通，从而实现使用多用电表测量不同物理量 的不同功能.关于此多用电表，下列说法中正确的是_.(选填选项前面的字母) 图 3 A.当 S 接触点 1 时
5、，多用电表处于测量电流的挡位，其中接线柱 B 接的是黑表笔 B.当 S 接触点 2 时，多用电表处于测量电压的挡位，其中接线柱 B 接的是黑表笔 C.当 S 接触点 2 时，多用电表处于测量电阻的挡位，其中接线柱 B 接的是黑表笔 D.当 S 接触点 3 时，多用电表处于测量电压的挡位，其中接线柱 B 接的是红表笔 (2)用实验室的多用电表进行某次测量时，指针在表盘的位置如图 4 所示. 图 4 A.若所选挡位为直流 50 mA 挡，则示数为_ mA. B.若所选挡位为电阻10 挡，则示数为_ ； (3)用表盘为如图所示的多用电表正确测量了一个约 15 的电阻后，需要继续测量一个阻值 约 2
6、k 的电阻.在用红、黑表笔接触这个电阻两端之前，请选择以下必须的步骤，并按操作 顺序逐一写出步骤的序号：_. A.将红表笔和黑表笔接触 B.把选择开关旋转到“100”位置 C.把选择开关旋转到“1k”位置 D.调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆零点 答案 (1)AC (2)21.0 190 (3)BAD 解析 (1)由题图电路图可知，当 S 接触点 1 时，表头与分流电阻并联，此时多用电表处于测 量电流的挡位，其中接线柱 B 接的是黑表笔，故 A 正确；由题图电路图可知，当 S 接触点 2 时， 表头与电源相连， 此时多用电表处于测量电阻的挡位， 其中接线柱 B 接的是黑表笔， 故 B 错误，C
7、正确；由题图电路图可知，当 S 接触点 3 时，表头与分压电阻串联，此时多用电表 处于测量电压的挡位，其中接线柱 B 接的是黑表笔，故 D 错误. (2)若所选挡位为直流 50 mA 挡，由题图可知，其分度值为 1 mA，则示数为 21.0 mA.若所选 挡位为电阻10 挡，由题图可知，示数为：1910 190 ； (3)用多用电表正确测量了一个约 15 的电阻后，要继续测量一个阻值约 2 k 的电阻，首先 要把选择开关置于100 挡位置，然后进行欧姆调零，把红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋 钮使指针指向欧姆零刻度线位置，最后再测电阻，故合理的步骤是：BAD. 变式 1 (2018杭州市重点中学
8、期末)在做“练习使用多用电表”的实验中， (1)关于多用电表使用的一些要求，以下说法正确的是( ) A.测量电阻时，每次更换倍率后，都应进行欧姆调零 B.测量电压时，每次更换量程后，都应进行机械调零 C.测量未知电阻时，应先选用倍率最大的挡位测量 D.测量未知电压时，应先选用量程最大的挡位测量 (2)为测定一个“220 V 100 W”白炽灯的电阻大小，可以用多用电表的电阻挡进行测量，现 将多用电表选择开关打到“10”挡，发现指针偏转太大，为了较准确地进行测量，应换到 _挡，如果换挡后经必要操作后，正确测量得到表盘的示数如图 5 所示，则该白炽灯 的阻值是_ . 图 5 (3)小陈同学用多用电
9、表的“2.5 V 直流”挡测普通干电池两端的电压，将测到的电压作为电 动势，他的这一做法_(选填“基本没问题”或“有严重错误”)；而小吴同学用多用 电表的欧姆挡“1”挡，并正确进行欧姆调零后，将两表笔接到电池两端，将得到的电阻值 作为电池的内电阻，他的这一做法_(选填“基本没问题”或“有严重错误”). 答案 (1)AD (2)1 60 (3)基本没问题 有严重错误 变式 2 (2018台州市高三期末)(1)在“练习使用多用电表”的实验中，小明同学用多用电表 测量某一电阻，由于第一次选择的倍率不合适，又改换另一倍率测量，两次测量时电表指针 所指的位置如图 6 中的虚线所示，下面列出这两次测量中的
10、主要操作： 图 6 A.将两根表笔短接，并调零 B.将两表笔分别与被测电阻的两端接触，观察指针位置 C.记下电阻值 D.将“选择开关”旋到“10 ”挡 E.将“选择开关”旋到“1 ”挡 F.将“选择开关”旋到交流 500 V 挡 根据上述有关操作可知， 小明同学两次倍率选择的先后顺序是_(选填 “DE” 或 “ED” ) ； 该电阻的阻值是_ . (2)为了更精确地测定该电阻的阻值，小明欲采用伏安法.现有如下实验器材：量程为 3 V， 内阻约为 3 k 的电压表；量程为 10 mA，内阻约为 0.1 的电流表；阻值为 020 的滑动变阻器；内阻可忽略，输出电压为 3 V 的电源；开关和导线若干
11、. 图 7 中 P 点应该_，Q 点应该_.(均在下列选项中选择) 图 7 A.接 a B.接 b C.接 c D.不接 答案 (1)ED 180 (2)C A 变式 3 在“练习使用多用电表”实验中： (1)某同学欲测量一节干电池的电压，下述操作正确的是_(填字母). A.欧姆调零、选择挡位、表笔接触电池两极(其中红表笔接触正极)、读数 B.机械调零、选择挡位、表笔接触电池两极(其中红表笔接触正极)、读数 C.选择挡位、机械调零、表笔接触电池两极(其中黑表笔接触正极)、读数 D.选择挡位、欧姆调零、表笔接触电池两极(其中黑表笔接触正极)、读数 (2)该同学欲测量如图 8 甲所示插座的电压，则
12、应把多用电表的选择开关打到如图乙所示的 _位置.(选填 A、B、C、Q 字母) 图 8 答案 (1)B (2)H 解析 (1)多用电表测电压，应先机械调零，再选择电压挡位，还需使电流从红表笔流入多用 电表，从黑表笔流出，所以应选择 B. (2)插座电压大约为 220 V，且是交流电，所以多用电表选择开关应打到交流 250 V，即应打 到题图乙所示的 H 位置. 实验 10：测定电池的电动势和内阻 一、实验原理 在闭合电路中， 改变 R 的阻值， 测出两组 U、 I 的值， 根据闭合电路欧姆定律可列出两个方程 ： E U1I1r 和 EU2I2r，联立可解出 E、r 的值. 二、实验电路图及实物
13、图 如图 9 甲、乙所示， 图 9 三、实验步骤 1.根据实验电路图连接电路，将滑动变阻器滑片滑到阻值最大处. 2.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，并记录一组 U、I 数据. 3.用同样方法测量并记录多组数据. 4.断开开关，整理好器材. 5.根据测得的数据利用方程求出几组 E、 r 值， 最后算出它们的平均值.或者根据测得的数据利 用 UI 图象求得 E、r 值. 四、数据处理 1.设计实验数据记录表 多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中. 实验序号123456 I/A U/V 2.测量并记录多组 U、I 的数据：闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，
14、读出电 压表示数 U 和电流表示数 I，并填入事先绘制好的表格(如上表). 图 10 3.用 UI 图象处理实验数据 ： 以路端电压 U 为纵轴，干路电流 I 为横轴，建系、描点、连线， 如图 10 所示，纵轴截距为电动势 E，直线斜率 k 的绝对值为内阻 r. 五、注意事项 1.为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻应大些(选用已使用过一段时间的干电池). 2.要测出不少于 6 组的(I，U)数据，且变化范围要大些，然后用方程组求解，并求平均值. 3.画 UI 图线时，由于读数存在偶然误差，描出的点不在一条直线上，在作图时应使图线通 过尽可能多的点， 并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧
15、， 个别偏离直线太远的点可舍去. 这样可以减小偶然误差，从而提高精确度. 4.由于干电池的内阻较小，路端电压 U 的变化也较小，这时画 UI 图线时，纵轴的刻度可 以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标 I 必须从零开始).这时图线和 横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为 内阻. 例 2 (2018宁波市重点中学联考)为了测量一节新干电池的电动势和内阻 (1)甲同学使用多用电表粗测了电池的电动势，实验结束后，图 11 甲中的电表旋钮状态符合 实验操作规范的是_(填“”或“”)； 图 11 (2)乙同学采用图乙的实验电路图，实验时发现
16、，当滑动变阻器在阻值较大的范围内调节，电 压表示数变化不明显，其原因是电池内阻_(填“较大”或“较小”)； (3)丙同学改进了乙同学的电路图， 准备用以下给定的器材和一些导线来完成实验， 器材如下 ： A.量程 3 V 的电压表 V B.量程 0.6 A 的电流表 A C.定值电阻 R0(R01.5 ) D.滑动变阻器 R1(010 )； E.开关 S 请用笔画线代替导线在图 12 中完成实物连接图. 图 12 图 13 实验中，改变滑动变阻器的阻值，得到了六组实验数据，已在图 13 的 UI 图中描点，请 作出 UI 图象，并根据图象得出该电池的内阻 r_(结果保留两位有效数字). 答案 (
17、1) (2)较小 (3)如图甲所示 如图乙所示 0.35(0.320.38 均可) 变式 4 (2017浙江 11 月选考18)小明同学在测定一节干电池的电动势和内阻的实验时， 为防 止电流过大而损坏器材，电路中加了一个保护电阻 R0，根据如图 14 所示电路图进行实验时， 图 14 (1)电流表量程应选择_(填“0.6 A”或“3 A”)，保护电阻应选用_(填“A”或“B”). A.定值电阻(阻值 10.0 ，额定功率 10 W) B.定值电阻(阻值 2.0 ，额定功率 5 W) (2)在一次测量中电压表的指针位置如图 15 所示，则此时的电压为_ V. 图 15 (3)根据实验测得的 5
18、组数据所画出的 UI 图线如图 16 所示.则干电池的电动势 E_ V，内阻 r_ (小数点后保留两位). 图 16 答案 (1)0.6 A B (2)1.200.01 (3)1.450.01 0.500.05 解析 (3)保护电阻可以看作电源内阻一部分，所以通过题图图象可知 E1.45 V，rR0 2.50 ，所以内阻 r0.50 . 1.450.70 0.30 变式 5 (2018杭州市五校联考)某同学要测定一节干电池的电动势和内阻， 现有下列器材可 供选用： A.电压表(03 V，内阻约 5 k) B.电流表(0100 mA，内阻约 1 ) C.滑动变阻器 R1(阻值 015 ) D.滑
19、动变阻器 R2(阻值 01 000 ) E.开关、导线若干 操作步骤如下： (1)请用笔画线代替导线在图 17 甲中完成实物连接图，要求滑动变阻器的滑片 P 自左向右滑 动时电流表示数变小. (2)为了得到合理的实验结果，滑动变阻器应选_(填“C”或“D”). (3)用此方法测量该电池的电动势和内阻，并把测量结果记录在图乙中，由图可知电池的电动 势为_ V，内阻为_ . 图 17 答案 (1)如图所示 (2)C (3)1.5 1.0 变式 6 (2018温州市六校期末)某同学将铜片和锌片插入水果中制成一个“水果电池” ，该 同学利用下列所给的器材测量水果电池的电动势 E 和内阻 r. A.电流
20、表 G1(量程 2 mA，内阻 R115 ) B.电流表 G2(量程 5 mA，内阻 R2约 2 ) C.滑动变阻器 R1(010 000 ) D.电阻箱 R2(09 999.9 ) E.待测水果电池(电动势 E 约 4 V，内阻约 500 ) F.开关 S，导线若干 (1)观察所给的实验器材后，该同学决定把电流表 G1改装成量程 04 V 的电压表，需 _(选填“串联”或“并联”)一个阻值为_ 的电阻.该同学用电流表 G2和改装 成的电压表测量水果电池的电动势和内阻，实物连接如图 18 所示. 图 18 (2)接通开关， 逐次调节滑动变阻器， 读取电流表 G1的示数 I1和电流表 G2的示数
21、 I2， 记录了 6 组数据，并在图中标注出了几个与测量值对应的坐标点，如图 19 所示.请你在图上把已经描 绘出的坐标点连成一条实验图线. 图 19 (3)根据描绘出的图线可得水果电池的电动势 E_ V， 内阻 r_ .(结果均保 留 2 位有效数字) 答案 (1)串联 1 985 (2)如图所示 (3)3.2(3.03.4 均可) 4.6102(4.21025.0102均可) 1.(2019 届湖州市质检)(1)如图 1 为多用电表的示意图，其中 S、K、T 为三个可调节的部件， 现用此电表测量一阻值约为 2 000 的定值电阻，某些操作步骤如下： 图 1 调节部件_(选填“S”或“T”)
22、，使电表指针停在电流“0”刻度位置； 将红、黑表笔分别插入“”“”插孔，笔尖相互接触，调节部件_(选填“S” 或“T”)，使电表指针停在欧姆“0”刻度位置. (2)多用电表调零后，用“10”挡测量该电阻阻值，发现指针偏转角度很小，则下列说法和 做法中正确的是_. A.这个电阻的阻值很小 B.这个电阻的阻值很大 C.为测得更准确些，应当换用“1”挡，并且重新调零后进行测量 D.为测得更准确些，应当换用“100”挡，并且重新调零后进行测量 答案 (1)S T (2)BD 解析 (1)多用电表在使用前要调节指针定位螺丝，使电表指针停在电流“0”刻度位置；使 用欧姆挡测电阻，首先要调节欧姆调零旋钮 T
23、，进行欧姆调零.(2)多用电表调零后，用“10” 挡测量该电阻阻值，发现指针偏转角度很小，说明读数过大，那么应该换用高挡位让指针指 在中央刻度附近，换挡后必须重新进行欧姆调零，B、D 正确，A、C 错误. 2.(201891 高中联盟期中)(1)小明同学要用伏安法测量一节干电池的电动势和内阻，实验中 需要图 2 中的哪些器材_(填图中的编号).此实验连接电路至少需要_根导线. 图 2 (2)该同学用电压表和电流表测得两组数据如下表所示，可求出电动势和内电阻分别为 E _，r_.(计算结果均保留两位有效数字) 实验次数12 U/V1.371.07 I/A0.100.50 答案 (1)abcefh
24、 6 (2)1.4 V 0.75 解析 (1)应用伏安法测电源电动势与内阻，需要：电压表、电流表、开关、滑动变阻器、电 源、导线，因此需要的实验器材为：a、b、c、e、f、h；把电源、开关、滑动变阻器、电流 表串联接入电路，电压表测路端电压，接在电源两端，连接实物电路时至少需要 6 根导线.(2) 在闭合电路中，电源电动势：EUIr，由表中实验数据可知：E1.370.10r，E1.07 0.50r，解得：E1.4 V，r0.75 . 3.(2018绍兴市选考诊断)在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，现有如下实验器材：定 值电阻 R0(阻值 5 、额定电流 1.5 A)，滑动变阻器 R(阻值范
25、围 050 、额定电流 2 A)，电 流表(量程 0.6 A、内阻约为 0.05 )，电压表，干电池一节，开关一个，导线若干. (1)图 3 为部分连线的电路图，电压表用来测量路端电压大小，电压表一端与电流表相连，另 一端应该_(选填“接 a”“接 b”“接 c”或“不接”). 图 3 (2)某次实验中，电压表的指针如图 4 所示，则电压为_ V. 图 4 (3)根据多组实验数据获得 UI 图象如图 5 所示，图中 P 点所对应的电压和电流的数据 _(选填“能”或“不能”)在实验中获得. 图 5 (4)在图 3 中，若电压表的另一端接在滑动变阻器与定值电阻之间的导线上，通过正确的实验 操作及数
26、据处理_(选填“能”或“不能”)获得干电池的电动势和内阻. 答案 (1)接 b (2)1.45 (3)不能 (4)能 4.(2018金华市、丽水市、衢州市十二校联考)在“测定电池的电动势和内电阻”的实验中， 备有如下器材： A.干电池 B.电流表(00.6 A，内阻约为 0.1 ) C.灵敏电流计 G(满偏电流 Ig200 A，内阻 rg500 ) D.滑动变阻器(020 ，2.0 A) E.电阻箱 R F.开关、导线若干 (1)由于没有电压表，需要把灵敏电流计 G 改装成量程为 2 V 的电压表，电路如图 6 甲所示， 电阻箱的阻值应为_ ； (2)按图甲所示电路图，请在图乙上补充完成实物连
27、线. 图 6 (3)在闭合开关 S 前， 将滑动变阻器的滑片移动至图甲中的_(填 “a 端” “中央” 或 “b 端”). (4)图 7 为该实验绘出的 I1I2图线(I1为灵敏电流计 G 的示数，I2为电流表 A 的示数)，由图 可求得被测电池的电动势 E_ V，内电阻 r_ . 图 7 答案 (1)9 500 (2)如图所示 (3)b 端 (4)1.46(1.451.49 均可) 0.80(0.750.85 均可) 5.(2018宁波市 3 月选考模拟)老师布置了一个任务，需要测定一个笔记本电脑电池板的电动 势和内阻. (1)某同学先将多用电表的选择开关打到如图 8 甲所示的位置直接测电池
28、板的两极电压，结果 如图乙所示，电动势的粗测值为_ V. 图 8 (2)接下来该同学用如图 9 所示的电路来完成电动势和内阻的测量，图中还缺少一条连线，请 你用笔直接画在实物图上. 图 9 (3)电路完整后，该同学开始实验，得到了如下的两组数据，第一组如图 10 甲所示，第二组 如图乙所示. 图 10 第二组电压表的读数为_ V，请判断，从第一组到第二组，滑动变阻器接入电路的阻 值_(填“不变”“变大”或“变小”). 答案 (1)11.0 (2)如图所示 (3)11.5 变大 6.(2018嘉兴一中期末)某兴趣小组对市场中电线进行调查， (1)如图 11 所示，采用绕线法测得该电线直径为_ m
29、m； 图 11 图 12 (2)取长度为 100 m 的电线，欲测其电阻： 先用多用电表进行粗略测量，将多用表选择开关置于“10”挡并调零后，两表笔接触待 测电阻的两端进行测量，表盘指针如图 12 所示.为了使测量值更准确，“选择开关”应置于 _(填“1”“100”或“1 k”)挡，并将两表笔短接，调节图 13 中_(“A” 或“B”)重新调零后进行测量. 图 13 再用伏安法测量其电阻，并设计图 14 所示电路，则电压表的另一端应接_(填“a”或 “b”)，测量得电压表示数为 4.50 V，而电流表读数如图 15 所示，则所测的电阻为_ . 图 14 图 15 答案 (1)1.25 (2)1
30、 B a 1.80 7.(2018杭州市期末)某同学为了研究某小灯泡在未发光时的电阻，分别在图 16 甲、乙两种电 路中利用多用电表直流电流 100 mA 挡、电压表(量程为 03 V)测量其电阻.他先按甲电路图 连接电路，调节滑动变阻器，使得多用电表指针偏转如图丙所示，而电压表示数如图丁所示. 接着他仅改变电压表的接法，如图乙所示，闭合开关，发现多用电表指针偏转几乎仍和图丙 一样，而电压表示数如图戊所示.已知该同学操作过程均正确无误. (1)在按甲电路图连接电路时，应将电源的正极与多用电表的_(填“红”或“黑”)表 笔相连. 图 16 (2)图丙中多用电表的读数是_mA，图戊中电压表的读数是
31、_ V； (3)若考虑电表内阻对测量的影响，当小灯泡通过图丙所示的电流时，其电阻约为_ .(结果保留 1 位小数) 答案 (1)红 (2)80 0.75(0.730.77) (3)8.1(7.88.4) 解析 (1)根据多用电表的特点，电流从多用电表的红表笔流入，从黑表笔流出，在按题图甲 电路图连接电路时，应将电源的正极与多用电表的红表笔相连； (2)多用电表选择直流电流 100 mA 挡，所以题图丙中多用电表的读数是 80 mA；题图戊中电 压表的读数是 0.75 V； (3)题图丁所示电压为 0.65 V，由于甲、乙两种接法中多用电表的电流不变，灯泡两端电压不 变，所以电阻 R 8.1 .
32、 0.65 80 103 8.现有一特殊电池，它的电动势 E 约为 9 V，内阻 r 约为 40 ，已知该电池允许输出的最大 电流为 50 mA.为了测量这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图 17 甲所示的电路进行实 验，图中电流表的内阻 RmA已经测出，阻值为 5 ，R 为电阻箱，阻值范围为 0999.9 ，R0 为定值电阻，对电路起保护作用. 图 17 (1)实验室备有的定值电阻 R0共有以下几种规格： A.10 B.50 C.150 D.500 本实验选用哪一种规格的定值电阻最好_. (2)该同学接入符合要求的 R0后，闭合开关 S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录 多组数据，作出了图乙所示的图线，则根据该同学作出的图线可求得该电池的电动势 E _ V，内阻 r_ . 答案 (1)C (2)10 45 解析 (1)电池允许输出的最大电流为 50 mA， 故回路最小电阻为180 ， 电源内阻与 9 V 50 mA 电流表内阻的和约为 45 ，所以应选择阻值为 150 的定值电阻，故 C 正确.(2)根据闭合电 路欧姆定律 I可得， (RR0)， 根据题图乙中图线的斜率和截距 E rR0RRmA 1 I 1 E rRmA E 可得 0.1 V1，5 A1，解得 E10 V，r45 . 1 E rRmA E