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1、第第 1 讲 曲线运动 运动的合成与分解讲 曲线运动 运动的合成与分解 考试标准 知识内容考试要求说明 曲线运动b 运动的合成与分解c 不要求会画速度变化量矢量图. 一、曲线运动 1速度的方向：质点在某一点的速度方向，是沿曲线在这一点的切线方向 2运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即 必然具有加速度 3物体做曲线运动的条件： (1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上 (2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上 4合外力方向与轨迹的关系： 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间， 速度方向与轨迹相切，
2、 合外力 方向指向轨迹的“凹”侧 自测 1 (多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是( ) A质点速度方向时刻在改变 B质点加速度方向时刻在改变 C质点速度方向一定与加速度方向相同 D质点速度方向一定沿曲线的切线方向 答案 AD 自测 2 “神舟十号”飞船于 2013 年 6 月 11 日发射升空，在靠近轨道沿曲线从 M 点到 N 点 的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十号”飞船所受合外力的方向可能是( ) 答案 C 解析 合外力方向指向轨迹凹侧， 且由 M 到 N 速度减小可知， F 与速度方向(轨迹切线方向) 的夹角为钝角，C 选项正确 二、运动的合成与分解 1
3、遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则 2合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 3合运动的性质判断 Error! 自测 3 (多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图 1 所示，当运动员从直升 机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( ) 图 1 A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B风
4、力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C运动员下落时间与风力无关 D运动员着地速度与风力无关 答案 BC 命题点一 曲线运动的条件及轨迹 1曲线运动的特点 速度方向时刻改变，某时刻的速度方向沿曲线上物体所处位置的切线方向 运动性质变速运动 受力合力与速度方向不共线 位移与路 程的关系 位移大小小于路程 合力合力不为 0，指向曲线凹侧 轨迹夹在速度方向与合力方向之间 2.判断物体是否做曲线运动的方法 判断物体是做曲线运动还是做直线运动， 关键要看 a 和 v 的方向， 两者方向在同一直线上则 做直线运动，不在同一直线上则做曲线运动 3判断物体速度大小增减的方法 根据合力方向与速度方
5、向的夹角，判断物体的速度大小变化情况 ： 夹角为锐角时，速度大小 变大；夹角为钝角时，速度大小变小；合力方向与速度方向总是垂直时，速度大小不变 例 1 电动自行车绕如图 2 所示的 400 m 标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在 36 km/h 处不动则下列说法中正确的是( ) 图 2 A电动车的速度一直保持不变 B电动车沿弯道 BCD 运动过程中，车一直具有加速度 C电动车绕跑道一周需 40 s，此 40 s 内电动车的平均速度等于 10 m/s D跑完一圈过程中，由于电动车的速度没有发生改变，故电动车所受合力一直为零 答案 B 解析 电动车经 BCD 的运动为曲线运动，速度方向时刻变化
6、，车一直有加速度，车受到的 合力不为零，B 项正确，A、D 项错误；电动车跑完一周的位移为零，其平均速度为零，C 项错误 变式1 (2018绍兴市期末)翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目 如图3 所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过 M 点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经 过 A、B、C 三点下列说法正确的是( ) 图 3 A过 A 点时的速度方向沿 AB 方向 B过 B 点时的速度方向沿水平方向 C过 A、C 两点时的速度方向相同 D圆形轨道上与 M 点速度方向相同的点在 AB 段上 答案 B 例 2 如图 4 是码头的旋臂式起重机，当起重机旋臂水平向右保持静止时，吊
7、着货物的天 车沿旋臂向右匀速行驶，同时天车又使货物沿竖直方向先做匀加速运动，后做匀减速运 动该过程中货物的运动轨迹可能是下图中的( ) 图 4 答案 C 解析 货物在水平方向上做匀速直线运动， 在竖直方向上先做匀加速运动， 后做匀减速运动， 根据平行四边形定则，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，轨迹为曲线， 货物的加速度先向上后向下，因为加速度的方向大致指向轨迹的凹侧，故 C 正确 变式 2 如图 5 所示，蜡块在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为 v.若在蜡块从 A 点开 始匀速上升的同时，玻璃管从 AB 位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小 为 a，则蜡块的实际
8、运动轨迹可能是图中的( ) 图 5 A直线 P B曲线 Q C曲线 R D无法确定 答案 B 解析 当合速度的方向与合力(或合加速度)的方向不在同一直线上时，物体将做曲线运动， 且轨迹夹在速度方向与合力方向之间， 轨迹的凹向大致指向合力的方向 蜡块的合速度方向 偏向右上，合加速度方向水平向右，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向， 故 B 正确，A、C、D 错误 命题点二 运动的合成与分解 1运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于 它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则 2合运动和分运动具有等时性，这是处理运动分解问题的切入点 3 合运动
9、是物体的实际运动， 而分运动是物体同时参与的几个运动， 并不是物体的实际运动 4两个分运动是直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，这是由合初速度 与合加速度是否共线决定的 例 3 (多选)如图 6 甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其 vt 图象如图乙 所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的 xt 图象如图丙所示若以地面为参考系，下列说 法正确的是( ) 图 6 A猴子的运动轨迹为直线 B猴子在 2 s 内做匀变速曲线运动 Ct0 时猴子的速度大小为 8 m/s D猴子在 2 s 内的加速度大小为 4 m/s2 答案 BD 解析 若以地面为参考系，则猴子在竖直方向做初速度为
10、8 m/s、加速度为 4 m/s2的匀减速 直线运动， 水平方向做速度大小为 4 m/s 的匀速直线运动， 其合运动为曲线运动， 故猴子在 2 s 内做匀变速曲线运动，选项 A 错误，B 正确；t0 时猴子的速度大小为 v0v0x2v0y2 m/s4 m/s，选项 C 错误；猴子在 2 s 内的加速度大小为 4 m/s2，选项 D 正确42825 变式 3 (2019 届凤鸣高级中学月考)手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图 7 所示的实线位 置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度 ( ) 图 7 A大小和方向均不变 B大小不变，方向改变 C大小改变，方向
11、不变 D大小和方向均改变 答案 A 解析 滑轮水平向右匀速运动过程中， 悬挂重物的细线保持竖直， 重物具有与滑轮相同的水 平速度，同时重物在竖直方向匀速上升，其上升的距离与滑轮水平向右移动的距离相同，故 重物竖直上升的速度恒定不变， 且与水平方向速度大小相等， 因此重物运动的速度方向斜向 右上方，与水平方向成 45角，大小恒定，A 正确 变式 4 (多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为 v0，船在静水中的速率 均为 v， 甲、 乙两船船头均与河岸成 角， 如图 8 所示， 已知甲船恰能垂直到达河正对岸的 A 点，乙船到达河对岸的 B 点，A、B 之间的距离为 L，则下列判断正确
12、的是( ) 图 8 A乙船先到达对岸 B若仅是河水流速 v0增大，则两船的渡河时间都不变 C不论河水流速 v0如何改变，只要适当改变 角，甲船总能到达正对岸的 A 点 D若仅是河水流速 v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为 L 答案 BD 解析 将船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向， 抓住分运动和合运动具有等时 性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间 t，故 A 错误；若仅是河水流 d vsin 速 v0增大，渡河的时间 t，则两船的渡河时间都不变，故 B 正确；只有甲船速度大 d vsin 于水流速度时，不论河水流速 v0如何改变，只要适当改变 角，甲船都可能到
13、达河的正对 岸 A 点，故 C 错误 ； 若仅是河水流速 v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解， 船在水平方向相对于静水的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为 L，故 D 正确 变式 5 如图 9 所示，帆板在海面上以速度 v 朝正西方向运动，帆船以速度 v 朝正北方向 航行，以帆板为参照物( ) 图 9 A帆船朝正东方向航行，速度大小为 v B帆船朝正西方向航行，速度大小为 v C帆船朝南偏东 45方向航行，速度大小为v2 D帆船朝北偏东 45方向航行，速度大小为v2 答案 D 解析 以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度 v 和正北方向的速度 v，所以帆船相对帆 板的速度 v相
14、对v，方向为北偏东 45，D 正确2 命题点三 运动合成与分解的实例分析 例 4 如图 10 所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸正北 方向的目标要击中目标，射击方向应( ) 图 10 A对准目标 B偏向目标的西侧 C偏向目标的东侧 D无论对准哪个方向都无法击中目标 答案 B 解析 炮弹的实际速度方向沿目标方向， 该速度是炮艇的速度与射击速度的合速度， 根据平 行四边形定则，知射击的方向应偏向目标的西侧，故 B 正确，A、C、D 错误 变式 6 某人骑自行车以 4 m/s 的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风 速为 4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和
15、风速为( ) A西北风，风速为 4 m/s B西北风，风速为 4 m/s2 C东北风，风速为 4 m/s D东北风，风速为 4 m/s2 答案 D 变式 7 民族运动会上有一骑射项目如图 11 所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击 侧向的固定目标假设运动员骑马奔驰的速度为 v1，运动员静止时射出的弓箭速度为 v2， 跑道离固定目标的最近距离为 d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( ) 图 11 A运动员放箭处离目标的距离为dv 2 v1 B运动员放箭处离目标的距离为d v 12v22 v1 C箭射到固定目标的最短时间为 d v2 D箭射到固定目标的最短时间为 d v22v12
16、 答案 C 解析 要想使箭在空中飞行的时间最短，v2必须垂直于 v1，并且 v1、v2的合速度方向指向 目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为，C 正确，D 错误；运动员放箭处离目标的 d v2 距离为，d2x2 又 xv1tv1， d v2 故，A、B 错误.d2x2d2 v1d v2 2 d v12 v22 v2 1一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( ) A速度一定在不断地改变，加速度也一定在不断地改变 B速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C速度可以不变，加速度一定在不断地改变 D速度可以不变，加速度也可以不变 答案 B 解析 做曲线运动的物体速度方向一定变化，故速度一定
17、在变，加速度可以不变，选项 B 正确，A、C、D 错误 2 (多选)一质点做匀速直线运动， 现对其施加一恒力， 且原来作用在质点上的力不发生改变， 则( ) A质点一定做匀变速直线运动 B质点可能做匀变速曲线运动 C质点单位时间内速度的变化量相同 D质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 答案 BC 解析 若对质点所施加的恒力方向与质点运动方向在同一直线上，则质点做匀变速直线运 动，但如果该恒力的方向与质点的速度方向不在同一直线上，则不可能做直线运动，故 A 错误 ； 由牛顿第二定律可知，质点加速度的大小、方向总是恒定，所以可能是匀变速曲线运 动，故 B 正确；质点的加速度恒定，速度的变化量在单
18、位时间内是相同的，故 C 正确；质 点做曲线运动时，质点速度的方向时刻改变，故 D 错误 3做曲线运动的物体所受合外力突然消失后，物体将( ) A立即停止运动 B沿原路返回至出发点 C沿速度方向前进，但速度逐渐变小直至停下 D保持匀速直线运动 答案 D 解析 由牛顿第一定律可得，当外力全部消失时，物体将保持原来的运动状态，因物体原来 是运动的，则合外力消失后，物体将保持合外力消失时的速度沿直线运动下去，故 D 正确 4.如图 1 所示，一辆汽车沿着弯曲的水平公路行驶，依次通过公路上的 a、b、c、d、e 各位 置，其中汽车速度方向与它在 e 位置的速度方向大致相同的是( ) 图 1 A位置 a
19、 B位置 b C位置 c D位置 d 答案 A 解析 a、b、c、d、e 各点的速度方向为该点的切线方向，所以 a 和 e 的切线方向都是偏向 左下的，速度方向大致相同 5 如图 2 所示， 一小钢球在光滑水平桌面上沿 AB 直线运动， C 处有一小球门， BC 垂直于 AB， 现用同一根细管分别沿甲、乙、丙三个方向对准 B 处吹气，可将钢球吹进球门的是( ) 图 2 A甲方向 B乙方向 C丙方向 D都有可能 答案 C 6一个物体在光滑水平面上沿曲线 MN 运动，如图 3 所示，其中 A 点是曲线上的一点，虚 线 1、2 分别是过 A 点的切线和法线，已知该过程中物体所受的合外力是恒力，则当物
20、体运 动到 A 点时，合外力的方向可能是( ) 图 3 A沿 F1或 F5的方向 B沿 F2或 F4的方向 C沿 F2的方向 D不在 MN 曲线所确定的水平面内 答案 C 7 (2019 届桐乡中学期中)如图 4 所示， 一辆汽车在水平公路上转弯， 沿曲线由 M 向 N 行驶， 速度逐渐增大下图中分别画出了汽车转弯时所受合力 F 的四种方向，其中正确的是( ) 图 4 答案 B 解析 合力的方向应指向轨迹的凹侧，由 MN 速度逐渐增大，知 F 与 v(轨迹切线方向)的 夹角为锐角 8 如图 5 所示， 直升飞机放下绳索从湖里吊起困在水中的伤员后， 在离湖面 H 的高度飞行， 空气阻力不计，在伤
21、员与飞机以相同的水平速度匀速运动的同时，绳索将伤员吊起，飞机与 伤员之间的距离 L 与时间 t 之间的关系是 LHt2， 则伤员的受力情况和运动轨迹可能是下 图中的( ) 图 5 答案 A 解析 伤员在水平方向上做匀速直线运动， 水平方向上不受力 设伤员最初与飞机的距离为 L0，由 LHt2可知，伤员在竖直方向所做运动的位移表达式为 yL0(Ht2)t2(L0 H)，即做匀加速直线运动，加速度的方向竖直向上，所以绳索的拉力大于伤员的重力，两 力均在竖直方向上伤员在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上是匀加速直线运动，从地 面看，轨迹应是斜向上的弯曲的抛物线，A 正确 9.如图 6 所示，某人游珠
22、江，他以一定速度且面部始终垂直河岸向对岸游去江中各处水流 速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( ) 图 6 A水速大时，路程长，时间长 B水速大时，路程长，时间短 C水速大时，路程长，时间不变 D路程、时间与水速无关 答案 C 解析 游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度， 水流速度越大， 其 合速度与岸的夹角越小， 路程越长， 但过河时间 t， 与水速无关， 故 A、 B、 D 均错误， C d v人 正确 10.(2019 届育青中学期末)如图 7 所示，暑假里老杨带着小杨去重庆玩，到北碚时，想坐船 渡过嘉陵江到对岸的桃花山上玩，等渡船时，细心的小杨发现
23、艄公为了将他们送到正对岸， 船头并不正对江对岸，而是略朝向上游，请问艄公这样做的目的主要是( ) 图 7 A为了使船的路程最小 B为了节省体力 C为了节省时间 D为了多绕点路看风景 答案 A 解析 渡江过程中，船参与两个分运动，沿着船头的运动和随着江水的流动 ； 艄公为了将他 们送到正对岸，船头并不正对江对岸，而是略朝向上游，使合速度垂直江岸，是最短位移渡 江，不是最短时间渡江，故 A 正确，C、D 错误；由于不是最短时间渡江，故不是为了节省 体力，故 B 错误 11已知河水的流速为 v1，小船在静水中的速度为 v2，且 v2v1，下面用小箭头表示小船 及船头的指向， 则能正确反映小船在最短时
24、间内渡河、 最短位移渡河的情景依次是图 8 中的 ( ) 图 8 A B C D 答案 C 解析 船头垂直河岸时，渡河时间最短 ； 因 v2v1，合速度垂直河岸方向时，渡河位移最短， 为河宽 12篮球是深受广大人民群众喜爱的体育运动，某电视台为宣传全民健身运动，举办了一期 趣味投篮比赛，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮 球如果运动员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中箭 头指向表示投篮方向)( ) 答案 C 解析 当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿篮筐方向时，球就会被投入篮筐， 故 C 正确，A、B、D 错误 13 由于卫星的
25、发射场不在赤道上， 同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同 步轨道当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿 同步轨道运行已知同步卫星的环绕速度约为 3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时 的速度为 1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的 夹角为 30，如图 9 所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( ) 图 9 A西偏北方向，1.9103 m/s B东偏南方向，1.9103 m/s C西偏北方向，2.7103 m/s D东偏南方向，2.7103 m/s 答案 B 解析 附加速度 v 与卫星飞经
26、赤道上空时的速度 v2及同步卫星的环绕速度 v1的矢量关系如 图所示由余弦定理可知，v1.9103 m/s，方向为东偏南方向，v12v222v1v2cos 30 故 B 正确，A、C、D 错误 14无风时气球匀速竖直上升，速度为 3 m/s.现吹水平方向的风，使气球获得 4 m/s 的水平 速度，气球经一定时间到达某一高度 h，则有风后( ) A气球实际速度的大小为 7 m/s B气球的运动轨迹是曲线 C若气球获得 5 m/s 的水平速度，气球到达高度 h 的路程变长 D若气球获得 5 m/s 的水平速度，气球到达高度 h 的时间变短 答案 C 解析 有风时，气球实际速度的大小 v m/s5
27、m/s，A 错误；气球沿合速度方向3242 做匀速直线运动，轨迹为直线，B 错误；竖直方向速度不变，则气球飞行到达高度 h 的时间 不变，水平速度增大，则水平方向的位移增大，竖直方向的位移不变，合位移增大，故气球 到达高度 h 的路程变长，C 正确，D 错误 15在漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息假设江岸是平直的，江水沿江向下游流 去，水流速度为 v1，摩托艇在静水中的航速为 v2，原来地点 A 离岸边最近处 O 点的距离为 d. 若探险者想在最短时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离 O 点的距离为( ) A. B0 dv2 v22v12 C. D. dv1 v2 dv2 v1 答案 C 解
28、析 根据运动的独立性与等时性可知， 当摩托艇船头垂直江岸航行， 即摩托艇在静水中的 航速 v2全部用来靠岸时，用时最短，最短时间 t，在此条件下摩托艇登陆的地点离 O 点 d v2 的距离为 xv1t. dv1 v2 16(多选)质量为 0.2 kg 的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图 10 甲、 乙所示，由图可知( ) 图 10 A最初 4 s 内物体的位移为 8 m2 B从开始至 6 s 末物体都做曲线运动 C最初 4 s 内物体做曲线运动，接下来的 2 s 内物体做直线运动 D最初 4 s 内物体做直线运动，接下来的 2 s 内物体做曲线运动 答案 AC 解析 由运动的独立性并结合 vt 图象可得，在最初 4 s 内 y 轴方向的位移 y8 m，x 轴 方向的位移 x8 m，由运动的合成得物体的位移 s8 m，A 正确在 04 x2y22 s 内，物体的加速度 aay1 m/s2，初速度 v0vx02 m/s，即物体的加速度方向与速度方 向不共线，物体做曲线运动.4 s 末物体的速度与 x 轴正方向夹角的正切值 tan 2， vy vx 4 2 在 46 s 内，合加速度与 x 轴正方向夹角的正切值 tan 2，速度方向与合加速 ay ax 2 1 度方向共线，物体做直线运动，C 正确，B、D 错误