《山东省专用2018_2019学年高中物理第一章静电场第6节电势差与电场强度的关系讲义含解析新人教版选修3_1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省专用2018_2019学年高中物理第一章静电场第6节电势差与电场强度的关系讲义含解析新人教版选修3_1.pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 6 节电势差与电场强度的关系第 6 节电势差与电场强度的关系 1.公式UEd仅适用于匀强电场，其中d表示电场 中两点沿电场方向的距离。 2由E 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向 U d 每单位距离上降低的电势。 3在非匀强电场中，可以用公式E 定性地分析电 U d 场的分布规律。 一、描述电场性质的两个物理量 1电场强度E描述了电场的力的性质，是矢量。 2电势差或电势描述了电场的能的性质，是标量。 二、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 2公式：UABEd。 3适用条件： (1)E为匀强电场的电场强度。 (2)d为沿
2、电场方向的距离。 三、电场强度的另一种表述 1在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向单位距离上的电势差。 2公式：E 。 U d 3单位：N/C 或 V/m。 1自主思考判一判 (1)由公式E 可知，电场强度与电势差U成正比。() U d (2)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。() (3)E 与Ek中的q和Q表示相同的含义。() F q Q r2 (4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。() (5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。() 2合作探究议一议 (1)匀强电场中，在同一方向上经过相同的距离，电势差相等，该 结论在非匀强电场中成立吗？ 提示：不
3、成立。根据表达式UEd，同一方向上相同的距离表明d相同，如果电势差U相 等，则要求电场强度E不变，即在匀强电场中该结论才成立。 (2)为何说电场强度的两个单位 N/C 与 V/m 是相同的？ 提示：1 V/m1 J/(Cm)1 (Nm)/(Cm)1 N/C。 对关系式UEd和E 的理解 U d 1关系式表明了电场强度与电势差的关系 大小关系由E 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势 U d 方向关系电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向 物理意义电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢 2.在非匀强电场中，公式E 可用来定性分析问题，由E 可以得
4、出结论： U d U d 在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场 线上的三个点，且距离abbc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故UabUbc。 1如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向 由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离， 用a、b、c和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c 三点的电势和电场强度，可以判定( ) Aabc BEaEbEc CabbcDEaEbEc 解析：选 A 电场线是沿直线的电场，通常有如图所示几种情况： 题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，因此 B、C、D 均不正确。其中在前三个图中 可由UEd定性分析
5、。不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，ab c，故 A 正确。 2.如图所示，三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面，A、B、C是这 三个等势面与一条电场线的交点，且ABBC。A、C两点的电势分别为A10 V 和C2 V，则B点 的电势( ) A等于 6 VB低于 6 V C高于 6 VD无法确定 解析：选 B 因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小，故有ABB C，即B6 V，B 正确。 AC 2 3.如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R0.1 m的圆，P为圆周上 的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为。 若空间存在沿y轴负方向的匀强 电场， 电场强度大小
6、E100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( ) AUOP10sin (V)BUOP10sin (V) CUOP10cos (V)DUOP10cos (V) 解析：选 A 本题主要考查匀强电场中电场强度与电势的关系，意在考查UEd中d的物 理意义。由图知UOPEPOsin 10sin (V)。 对电场强度的进一步理解 1关于场强E的几个表达式 公 式适用范围说 明 EF q 任何电场定义式，q为试探电荷的电量 Ek Q r2 真空中点电荷形成的电场 Q为场源电荷的电量，E表示跟点电荷相距r处的 某点的场强 EU d 匀强电场U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差 2关于电场强度与电势的
7、理解 (1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地 方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。 (2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定 相等，如点电荷周围的等势面。 1关于静电场，下列说法正确的是( ) A电场强度为零的地方，电势也为零 B任一点的电场强度方向总是指向该点电势降落最快的方向 C电场线越密的地方相等距离两点的电势差越大 D根据公式UabEd可知，在匀强电场中a、b间的距离越大，电势差就越大 解析：选 B 电场强度与电势没有直接关系，电场强度为零时，电势不一定为零；电势为 零，电场强度不一定为零
8、，故 A 错误；顺着电场线方向电势降低，电场强度的方向是电势降 低最快的方向，故 B 正确；电场线越密的地方电场强度大，但是若两点间不一定沿电场线， 则电势差不一定大，故 C 错误；公式UabEd中d为沿电场线的距离，若ab两点不沿电场线， 则电势差不一定大，故 D 错误。 2.如图所示， 有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为 5 cm， 电势差为 25 V， 在电场中P点固定放置电量为 5109 C 的负点电荷， 此时 电场中有一点场强为零，此点在P点的( ) A上方 30 cmB下方 30 cm C上方 25 cmD下方 25 cm 解析：选 B 匀强电场的场强E V/m500 V
9、/m，设距P点L处的合场强为零， U d 25 0.05 则k9109 V/m500 V/m，故L0.3 m，负点电荷在L处的电场竖直向上， 该 Q L2 5 109 L2 点在电场中P点的下方，B 正确。 3有两块平行金属板A、B相隔 6 cm(如图)，接在 36 V 的直流电源上。电源的正极 接地，C点在两板间且到A板的距离为 2 cm。 (1)求A、B两板间的场强大小和方向。 (2)以地为电势的零点，问C点的电势多高？ 解析：(1)板间场强的大小E V/m6102 V/m，场强方向由A板垂直指 UAB dAB 36 6 102 向B板。 (2)UACEdAC61022102 V12 V
10、由UACAC，得CAUAC012 V12 V。 答案：见解析 利用匀强电场中电势的特点确定电场方向 典例 如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐 标原点O处的电势为 0， 点A处的电势为 6 V， 点B处的电势为 3 V， 则电场强度的大小为 ( ) A200 V/mB200 V/m3 C100 V/mD100 V/m3 思路点拨 解析 x轴上OA的中点C的电势为 3 V， 则BC的连线为等势线， 如图所示， 电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处。根 据几何图形，O点到BC的距离为d1.5 cm，所以E V/m200 U d 3 0.015 V/m，故
11、选项 A 正确。 答案 A 等分法及其推论 (1)等分法：在匀强电场中，如果把某两点间的距离等分为几段，则每段两端点的电势差 等于原电势差的 。 1 n (2)两个推论 在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端电势差相等。 在匀强电场中，相互平行的两条线段，无论它们是否与电场线方向平行，只要一条线 段是另一线段的n倍，这条线段两端点的电势差就一定是另一线段两端点电势差的n倍。 1 下列各选项图中A、B、C是匀强电场中的三个点， 各点电势A10 V、B2 V、 C6 V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( ) 解析：选 D A、B中点电势为 6 V，该点与C为等
12、势点，因此电场强度的方向垂直该连线 指向低电势一侧。 2如图所示，平行于匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于 一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电动势分别为A1 V，B 4 V，C0， 则D的电势D大小为( ) A3 V B0 C2 V D.1 V 解析：选 A 在匀强电场中，根据UEd知，沿电场方向相同距离电势差相等，根据平行 四边形的特点知，AB与DC平行且相等，所以AB边与DC边沿电场方向的距离相等，AB间的 电势差与DC间的电势差相等，即有ABDC，解得：DABC1 V4 V03 V，故选项 A 正确。 1下列关于匀强电场中场强和电势差关系的说法正确的是( ) A在相
13、同距离上，电势差大的其场强也必定大 B任意两点的电势差，等于场强与这两点间距离的乘积 C沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等 D电势降低的方向，必定是电场强度的方向 解析：选 C 由匀强电场的特点知 A、B 错误，C 正确；电势降低最快的方向才是电场强 度方向，D 错误。 2如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距 2 cm，由此可以确定电场 强度的方向和数值是( ) A竖直向下，E100 V/m B水平向左，E100 V/m C水平向左，E200 V/m D水平向右，E200 V/m 解析 ： 选 B 根据电场强度的方向应与等势面垂直， 且由较高的等势面指向较低的等势面，
14、 可知该电场强度的方向水平向左。由场强与电势差的关系得：E 100 V/m。 U d 3a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形 所在平面平行。已知a点的电势为 20 V，b点的电势为 24 V，d点的电势为 4 V，如图所示， 由 此可知c点的电势为( ) A4 V B8 V C12 VD24 V 解析：选 B 根据匀强电场的特点，UadUbc，即adbc，解得c8 V，B 正确。 4如图所示，在某电场中画出了四条电场线，C、D两点是AB连线的 三等分点。已知A点的电势为A30 V，B点的电势为B0，则( ) AC点的电势20 V BC点的电势20 V
15、DA、B、C 都不正确 解析：选 B 由题图看出，AC段电场线比CD段、DB段电场线密，则AC段场强最大，根 据公式UEd可以知道，A、C间电势差UAC大于C、D间电势差UCD和D、B间电势差UDB。 所以UAC UAB (AB)10 V，即(AC)10 V，又A30 V，可以知道C20 V。所以 B 选 1 3 1 3 项是正确的。 5匀强电场中有a、b、c三点，如图所示。在以它们为顶点的三角形中，a30， c90，电 场方向与三角形所在平面平行， 已知a、b和c点的电势分别为V、V(2 3)(2 3) 和 2 V，该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为( ) A.V、V(2 3)(2 3)
16、 B0、4 V C.V、V (2 4 3 3)(2 4 3 3) D0、2 V3 解析：选 B 如图所示，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆 心， 且该点电势为2 V，故Oc为等势线，其垂线MN为电场线，方向为 MN方向。外接圆上电势最低点为N点，最高点为M点。设外接圆半径为R， 则UOPUOa V，又UONER，UOPERcos 30，则UONUOP2， 故UON2 33 V，N点电势为零， 为最低电势点，同理M点电势为 4 V，为最高电势点。故 B 正确。 6.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为 1 m， D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于AB
17、C所在平面，A、B、C三点的电势分别 为 14 V、6 V 和 2 V。设电场强度大小为E，一电荷量为 1106 C 的正电荷从D点移到C点电 场力所做的功为W，则( ) AW8106 J E8 V/m BW6106 J E6 V/m CW8106 J E8 V/m DW6106 J E6 V/m 解析：选 A 因电场是匀强电场，D是AB的中点，故D的电势D10 V。所 AB 2 以Wq(DC)8106 J。设E的方向与的夹角为，则0，否则等势面与AB垂AB 直，C点电势就会高于B点电势。 由E 可知 ：， 因0， 则 cos 8 U d AB ABcos 8 cos V/m，故 A 正确。
18、7多选(2017江苏高考)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势在x轴上 分布如图所示。下列说法正确的有( ) Aq1和q2带有异种电荷 Bx1处的电场强度为零 C负电荷从x1移到x2，电势能减小 D负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大 解析：选 AC 由题图可知，空间的电势有正有负，且只有一个极值，则两个点电荷必定 为异种电荷，A 项正确；由E可知，x图像的切线斜率表示电场强度，因此x1处的 x 电场强度不为零，B项错误 ； 负电荷从x1移到x2的过程中，电势升高，电场强度减小，由Epq，FqE 可知，电势能减小，受到的电场力减小，C 项正确，D 项错误。 8 多选如图所示，A、B
19、、C、D为匀强电场中相邻的等势面， 一个电子 垂直经过等势面D时的动能为 20 eV，经过等势面C时的电势能为10 eV， 到达等势面B时的速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离为 5 cm，不计电 子的重力，下列说法中正确的是( ) A电子再次经过D等势面时，动能为 10 eV B电子的运动是匀变速曲线运动 CC等势面的电势为 10 V D匀强电场的场强为 200 V/m 解析：选 CD 因为过程中只有电场力做功，动能和电势能相互转化，所以动能与电势能 之和保持不变，电子再次经过D等势面时，动能仍为 20 eV，A 错误；过程中只受电场力，而 电场是匀强电场，所以电场力恒定，又知道电场线方向和
20、等势面垂直，故电场力方向和粒子 速度方向共线，所以粒子做匀变速直线运动，B 错误 ； 根据公式可知C10 Ep q 10 eV e V， C 正确 ； 由于相邻等势面间是等差等势面， 所以粒子经过相邻等势面时， 动能的变化量相同， 在D等势面时动能为 20 eV，而到B等势面时动能为零，所以在C等势面时动能为 10 eV，而 在C等势面时电势能为10 eV， 所以粒子的总能量为零， 故在B等势面时的电势能为 0， 即B 等势面电势为零，B0，所以UCB10 V，故匀强电场强度为E200 V/m，D 正 UCB dBC 10 V 0.05 m 确。 9如图所示，匀强电场场强为 1103 N/C，
21、abdc4 cm，bcad3 cm，则下述计算结 果正确的是( ) Aab之间的电势差为 4 000 V Bac之间的电势差为 50 V C将q5103 C 的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做功为零 D将q5103 C 的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场做功都是0.25 J 解析：选 C UabEab11030.04 V40 V，A 错；UacUab40 V，B 错；将电荷移 动一周，电势差为零，电场力做功为零，故 C 对 ；WacqUac(5103)40 J0.2 J，D 错。 10.如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为 10 cm 的正六边形的六 个顶
22、点，A、B、C三点电势分别为 1.0 V、 2.0 V、 3.0 V，则下列说法正确的是 ( ) A匀强电场的电场强度大小为 10 V/m B匀强电场的电场强度大小为 V/m 20 3 3 C电荷量为 1.61019 C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为 1.61019 J D电荷量为 1.61019 C 的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少 4.81019 J 解析：选 B 对 A、B 选项，要找出等势面，求出两个等势面之间的距离。可以将A、C两 点连接，则A、C中点电势为 2.0 V，而且恰好在EB连线上，所以E点电势为 2.0 V，F、D两 点的电势分别为 1.0 V、
23、3.0 V。DF连线距离为 10 cm，根据匀强电场中电势差与电场强度的3 关系E V V，所以 A 选项错误，B 选项正确。对 C、D 选项，直接利用计算电 U d 2 0.1 3 20 3 3 场力做功的公式和电场力的功与电势能的关系解决。UEF1 V，WEFqUEF1.610191 J 1.61019 J， 所以 C 选项错误。UFD2 V，WFDqUFD1.61019(2) J3.21019 J，负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减小 3.21019 J，因而 D 选项也错误。 11.如图所示，一电场中的等势面是一簇互相平行的平面，间隔 均为d，各等势面的电势如图中所示。 现有一质量
24、为m的带电微粒， 以 速度v0射入电场， 且v0的方向与水平方向成 45角斜向上。若射入电 场后，质点做直线运动，求： (1)微粒带何种电荷？电荷量是多少？ (2)微粒在入射方向的最大位移是多少？ 解析 ： 要使微粒做直线运动， 微粒所受合力与v0应在一条直线上， 又电场力与等势面垂直， 沿水平方向，因此需考虑微粒的重力作用。 (1)电场线与等势面垂直， 且由电势高处指向电势低处， 可得电场线方向水平向左， 且E 。 U d 100 V d 为使合力与v0在一条直线上， 微粒的受力情况如图所示， 分析可知微粒带正电， 且mgqE， 则q。 mg E mgd U mgd 100 V (2)带电微
25、粒沿入射方向做匀减速直线运动，其加速度ag。则微粒在入射方向的最大2 位移xmax。 v02 2a v02 2 2 g 2v02 4g 答案：(1)正电 q (2) mgd 100 V 2v02 4g 12带有等量异号电荷、相距 10 cm 的平行板A和B之间有一个匀强电场，如图所示。电 场强度E2.0104 V/m，方向向下。电场中C点距B板 3 cm，D点距A板 2 cm。 (1)若令A板接地，C、D两点的电势C、D分别是多少？C、D两点的电势差UCD等于多 少？ (2)一个电子从C点先移到P点，再移到D点，静电力做了多少功？ 解析：(1)沿着电场线电势降低，故D点的电势大于C点的电势，如
26、果令A板接地，则： CUCAEdCA2104 V/m(0.07 m)1 400 V 同理可得：DUDAEdDA2104 V/m(0.02 m)400 V 所以：UCDCD1 000 V。 (2)由于静电力做的功与路径无关，一个电子从C点先移到P点，再移到D点，静电力做 功为：WCDqUCD(1.61019 C)(1 000 V)1.61016 J。 答案：(1)C1 400 V，D400 V；UCD1 000 V (2)WCD1.61016 J 电场能的性质 1 如图中，B、C、D三点都在以点电荷Q为圆心半径为r的圆弧上。 将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，静电力做功的关系是 ( )
27、 AWABWAC BWADWAB CWACWADDWABWAC 解析 ： 选 D 因B、C、D三点位于点电荷Q周围电场中的同一等势面上， 故UABUAC UAD， 由电场力做功WqU知WABWACWAD。 2.如图所示，真空中有两个点电荷 Q19.0108 C和Q2 1.0108 C，分别固定在x坐标轴上，其中Q1位于x0处，Q2位于x6 cm处。在x轴上( ) A场强为 0 的点有两处 B在x6 cm 区域，电势沿x轴正方向降低 C质子从x1 cm 运动到x5 cm 处，电势能升高 D在 09 cm 的区域，场强沿x轴正方向 解析：选 D 设与点电荷Q1、Q2的距离分别为r1、r2处的电场强
28、度为零，则0， kQ1 r12 kQ2 r22 且r1r26 cm，解得r19 cm，r23 cm，因此场强为 0 的点有 1 处，A 错误；在x6 cm 的 区域， 电势沿x轴先升高后降低， B 错误 ； 质子在 1 cmx5 cm 的区域运动时， 电场力做正功， 电势能减小，C 错误。 3在水深超过 200 m 的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性， 能通过自身发生的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极， 它在海水中产生的电场强度达到 104 N/C，可击昏敌害。则身长 50 cm 的电鳗，在放电时产生 的瞬间电压可达( ) A50 VB50
29、0 V C5 000 VD50 000 V 解析 ： 选 C 由UEd可得，电鳗放电时产生的瞬时电压U1040.5 V5 000 V，C 正确。 4多选某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是( ) Ac点场强大于b点场强 Ba点电势高于b点电势 C若将一试探电荷q由a点释放，它将沿电场线运动到b点 D若在d点再固定一点电荷Q，将一试探电荷q由a移至b的过程中，电势能减小 解析 ： 选 BD 电场线的疏密表示电场的强弱，A 项错误 ； 沿着电场线方向电势逐渐降低，B 项正确；q在a点所受静电力方向沿电场线的切线方向，由于电场线为曲线，所以q不会 沿电场线运动，C 项错误 ； 在d点固定一点
30、电荷Q后，a点电势仍高于b点，q由a移至b 的过程中，静电力做正功，电势能减小，D 项正确。 5.如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、 Q是它们的交点，四点处的电势分别为M、N、P、Q。一电子由M点分别运动到N点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等。则( ) A直线a位于某一等势面内，MQ B直线c位于某一等势面内，MN C若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D若电子由P点运动到Q点，电场力做负功 解析 ： 选 B 由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、 P两点在同一等势面上，且电场线方向为MN，故选项 B 正确，选项 A
31、错误。M点与Q点在同 一等势面上， 电子由M点运动到Q点， 电场力不做功， 故选项 C 错误。 电子由P点运动到Q点， 电场力做正功，故选项 D 错误。 6多选(2017全国卷)一匀强电场的方向平行于xOy平面， 平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为 10 V、 17 V、 26 V。下列说法正确的是( ) A电场强度的大小为 2.5 V/cm B坐标原点处的电势为 1 V C电子在a点的电势能比在b点的低 7 eV D电子从b点运动到c点，电场力做功为 9 eV 解析 ： 选 ABD ac垂直于bc， 沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E12 V/cm、E2 Uca ac
32、 1.5 V/cm，根据矢量合成可知E2.5 V/cm，A 项正确；根据在匀强电场中平行线上等 Ucb bc 距同向的两点间的电势差相等， 有Oabc， 得O1 V， B 项正确 ； 电子在a、b、c 三点的电势能分别为10 eV、 17 eV 和26 eV， 故电子在a点的电势能比在b点的高 7 eV， C 项错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W(17 eV)(26 eV)9 eV，D 项正确。 7.如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B 两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移到无穷远 的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列
33、说法正确的是( ) AA点电势大于B点电势 BA、B两点的电场强度相等 Cq1的电荷量小于q2的电荷量 Dq1在A点的电势能小于q2在B点的电势能 解析：选 C 由题意知点电荷Q带负电，所以有AB0，得|UA|UB|，移动两 试探电荷克服电场力做功相等，即q1|UA|q2|UB|，所以q1q2，选项 A 错误，C 正确；因 为Ek，rArB，所以EAEB，而且A、B两点的场强方向也不同，选项 B 错误；根据电场 Q r2 力做功与电势能变化的关系，q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，选项 D 错误。 8(2016全国卷)如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的 两个圆。 带电粒子Q在P
34、的电场中运动， 运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、 c为轨迹上的三个点。 若Q仅受P的电场力作用， 其在a、b、c点的加速度大 小分别为aa、ab、ac， 速度大小分别为va、vb、vc。 则( ) Aaaabac，vavcvb Baaabac，vbvcva Cabacaa，vbvcva Dabacaa，vavcvb 解析 ： 选 D a、b、c三点到固定的点电荷P的距离rbrcra， 则三点的电场强度由Ek 可知EbEcEa，故带电粒子Q在这三点的加速度abacaa。由运动轨迹可知带电粒子Q Q r2 所受P的电场力为斥力， 从a到b电场力做负功， 由动能定理|qUab|mvb2mva20
35、， 则vb 1 2 1 2 va，从b到c电场力做正功，由动能定理|qUbc|mvc2mvb20，vcvb，又|Uab|Ubc|， 1 2 1 2 则vavc，故vavcvb，选项 D 正确。 9.多选如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同 种点电荷Q，在x轴上C点有点电荷Q，且COOD，ADO60。下列判 断正确的是( ) AO点电场强度为零 BD点电场强度为零 C若将点电荷q从O移向C，电势能增大 D若将点电荷q从O移向C，电势能增大 解 析 ： 选 BD 题中A、B两个Q在O点的场强矢量和为 0，所以O点的场强 等于C点在O点产生的场强(不为零)，A 选项错误；题中A、B、C
36、三点电 荷在D点产生的场强如图所示，大小相等， 设EAEBECE，EA、EB的矢 量和沿x轴正方向， 大小也等于E，EC方向沿x轴负方向，故三个场强的 矢量和为 0，B 选项正确；x轴上x0 的区间，合场强方向沿x轴负方向， 所以将正电荷从O 移向C，电场力做正功，电势能减小，将负电荷从O移向C，电场力做负功， 电势能增加，C 选 项错误，D 选项正确。 10多选(2017全国卷)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电 荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大 小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标(ra，a) 标出
37、，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点， 在相邻两点间移 动的过程中， 电场力所做的功分别为W、W和W。下列选项正确的是 ( ) abbccd AEaEb41 BEcEd21 CWW31DWW13 abbcbccd 解析 ： 选 AC 设点电荷的电荷量为Q， 根据点电荷电场强度公式Ek，rarb12，rc Q r2 rd36，可知，EaEb41，EcEd41，选项 A 正确，B 错误 ； 将一带正电的试探电荷 由a点移动到b点做的功Wq(ab)3q(J)，试探电荷由b点移动到c点做的功W abbc q(bc)q(J)， 试探电荷由c点移动到d点做功Wq(cd)q(J)
38、， 由此可知，WW cdab 31，WW11，选项 C 正确，D 错误。 bcbccd 11.如图所示， 水平放置的两平行金属板A、B接在U4 000 V 的直流电 源上，两极板间距离为 2 cm，A极板接地，电场中a点距B极板 1 cm，b点和c点均距A极板 0.5 cm，求： (1)a点的电场强度； (2)a、c之间的电势差； (3)电子在b点的电势能； (4)电子从a点运动到c点，电场力做的功。 解析：(1)由于是匀强电场，所以a点的电场强度大小为： EaV/m2105 V/m。 UAB dAB 4 000 0.02 (2)a、c两点的电势差为： UcaEd2105(0.010.005)
39、 V1 000 V； 故Uac1 000 V。 (3)电子在b点的电势能为： Epeb(1.61019)( 1 000)J1.61016 J。 (4)电子从a运动到c，电场力所做的功为： WaceUac(1.61019)( 1 000)J1.61016 J。 答案：(1)2105 V/m (2)1 000 V (3)1.61016 J (4)1.61016 J 12.如图所示，在绝缘粗糙的水平面上，相距为L的A、B两点 处分别固定着两个等电量的正电荷，a、b是AB连线上的两点，其中 AaBb ，O为AB连线的中点，一质量为m、带电量为q的小滑块(可以看成质点)以初动 L 4 能Ek0从a点出发
40、， 沿AB直线向b运动， 其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的 3 倍， 到达b点时动能恰好为零， 小滑块最终停在O点， 求： (1)小滑块与水平面间的动摩擦因数。 (2)O、b两点间的电势差。 (3)小滑块运动的总路程。 解析 ： (1)a、b是AB连线上的两点， 其中AaBb ， 可知a、b两点关于O点对称， 则a、b L 4 点电势相等，即Uab0。 设滑块与水平面间的摩擦力大小为f。 对滑块从a到b的过程中，由动能定理得： f0Ek0，摩擦力：fmg， L 2 解得：。 2Ek0 mgL (2)对于滑块从O到b的过程中，由动能定理得： qUObmg 03Ek0， L 4 解得：UOb。 5Ek0 2q (3)对于滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程，由动能定理得 ：qUaOmgs0 Ek0， 解得：sL。 7 4 答案：(1) (2) (3)L 2Ek0 mgL 5Ek0 2q 7 4