《山东省专用2018_2019学年高中物理第八章气体第1节气体的等温变化讲义含解析新人教版选修3_.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省专用2018_2019学年高中物理第八章气体第1节气体的等温变化讲义含解析新人教版选修3_.pdf（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 节气体的等温变化第 1 节气体的等温变化 1.一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强 与体积变化时的关系，叫做气体的等温变化。 2玻意耳定律：一定质量的某种气体，在温度不变 的情况下，压强p与体积V成反比，即pVC。 3等温线：在p V图像中，用来表示温度不变时， 压强和体积关系的图像，它们是一些双曲线。在p 图像中，等温线是倾斜直线。 1 V 一、探究气体等温变化的规律 1状态参量 研究气体性质时，常用气体的温度、体积、压强来描述气体的状态。 2实验探究 实验器材铁架台、注射器、气压计等 研究对象(系统)注射器内被封闭的空气柱 数据收集压强由气压计读出，空气柱体积(长度)由刻度尺
2、读出 数据处理以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标作出p 图像 1 V 图像结果p 图像是一条过原点的直线 1 V 实验结论压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比 二、玻意耳定律 1内容 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比。 2公式 pVC或p1V1p2V2。 3条件 气体的质量一定，温度不变。 4气体等温变化的p V图像 气体的压强p随体积V的变化关系如图所示，图线的形状为双曲线，它描述的是温度不 变时的p V关系，称为等温线。一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。 1自主思考判一判 (1)一定质量的气体压强跟体积成反比。() (2)一定质量的气体在温度不变
3、时压强跟体积成正比。() (3)在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法。() (4)玻意耳定律适用于质量不变、温度变化的气体。() (5)在公式pVC中，C是一个与气体无关的参量。() 2合作探究议一议 (1)用注射器对封闭气体进行等温变化的实验时，在改变封闭气体的体积时为什么要缓慢 进行？ 提示：该实验的条件是气体的质量一定，温度不变，体积变化时封闭气体自身的温度会 发生变化， 为保证温度不变， 应给封闭气体以足够的时间进行热交换， 以保证气体的温度不变。 (2)玻意耳定律成立的条件是气体的温度不太低、压强不太大，那么为什么在压强很大、 温度很低的情况下玻意耳定律就不
4、成立了呢？ 提示：在气体的温度不太低、压强不太大时，气体分子之间的距离很大，气体分子之 间除碰撞外可以认为无作用力，并且气体分子本身的大小也可以忽略不计，这样由玻意耳定 律计算得到的结果与实际的实验结果基本吻合， 玻意耳定律成立。 当压强很大、 温度很低时， 气体分子之间的距离很小，此时气体分子之间的分子力引起的效果就比较明显，同时气体分 子本身占据的体积也不能忽略，并且压强越大，温度越低，由玻意耳定律计算得到的结果与 实际的实验结果之间差别越大，因此在温度很低、压强很大的情况下玻意耳定律也就不成立 了。 (3)如图所示，p 图像是一条过原点的直线，更能直观描述压强与体积的关系，为什么 1 V
5、 直线在原点附近要画成虚线？ 提示：在等温变化过程中，体积不可能无限大，故 和p不可能为零，所以图线在原点附 1 V 近要画成虚线表示过原点，但此处实际不存在。 封闭气体压强的计算 1系统处于平衡状态时，求封闭气体的压强 (1)连通器原理：在连通器中，同种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相 等的。 (2)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强pgh时，应特别注意h是表示液面间 竖直高度，不一定是液柱长度。 (3)求由液体封闭的气体压强，一般选择最低液面列平衡方程。 (4)求由固体封闭(如汽缸或活塞封闭)的气体压强，一般对此固体(如汽缸或活塞)进行受 力分析，列出力的平衡方程。 2
6、容器加速运动时，求封闭气体的压强 (1)当容器加速运动时，通常选择与气体相关联的液柱、活塞或汽缸等作为研究对象，进 行受力分析，画出分析图示。 (2)根据牛顿第二定律列出方程。 (3)结合相关原理解方程，求出封闭气体的压强。 (4)根据实际情况进行讨论，得出结论。 典例 在竖直放置的 U 形管内由密度为的两部分液体封闭着两段空气柱。大气压强 为p0，各部分尺寸如图所示。求A、B气体的压强。 思路点拨 解析 法一：受力平衡法 选与气体接触的液柱为研究对象，进行受力分析，利用平衡条件求解。 求pA： 取液柱h1为研究对象，设管的横截面积为S，大气压力和液柱重力方向向下，A气 体产生的压力方向向上，
7、因液柱h1静止，则p0Sgh1SpAS，得pAp0gh1； 求pB：取液柱h2为研究对象，由于h2的下端以下液体的对称性，下端液体产生的压强可 以不予考虑，A气体的压强由液体传递后对h2的压力方向向上，B气体压力、液体h2的重力 方向向下，液柱受力平衡。则pBSgh2SpAS，得pBp0gh1gh2。 法二：取等压面法 根据同种液体在同一液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列 方程求解压强。 求pB时从A气体下端选取等压面， 则有pBgh2pAp0gh1， 所以pAp0 gh1；pBp0g(h1h2)。 答案 p0gh1 p0g(h1h2) 封闭气体压强的求解方法 (1)容
8、器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算： 取等压面法 根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压 面。由两侧压强相等列方程求解压强。 例如，图中同一液面C、D处压强相等，则pAp0ph。 力平衡法 选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合0 列式求气 体压强。 (2)容器加速运动时封闭气体压强的计算： 当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研 究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭 气体的压强。 如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析 有： pSp0Smgma 得pp0。 mga S 1若
9、已知大气压强为p0，在图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为，求被封 闭气体的压强。 解析：在甲图中，以高为h的液柱为研究对象， 由二力平衡知 p气SghSp0S 所以p气p0gh 在图乙中，以B液面为研究对象， 由平衡方程F上F下有： p气SghSp0S，p气p0gh 在图丙中，仍以B液面为研究对象，有 p气ghsin 60pBp0 所以p气p0gh 3 2 在图丁中，以液面A为研究对象，由二力平衡得 p气S(p0gh1)S 所以p气p0gh1。 答案：甲：p0gh 乙：p0gh 丙：p0gh 3 2 丁：p0gh1 2.一圆形汽缸静置于地面上， 如图所示。 汽缸筒的质量为M， 活塞的质
10、量为m， 活塞的面积为S，大气压强为p0。现将活塞缓慢向上提，求汽缸刚离开地面时汽 缸内气体的压强。(忽略汽缸壁与活塞间的摩擦) 解析 ： 法一 ： 题目中的活塞和汽缸均处于平衡状态，以活塞为研究对象，受力分析如图甲， 由平衡条件， 得FpSmgp0S。 以活塞和汽缸整体为研究对象， 受力分析如图乙， 有F(M m)g，由以上两个方程式，得pSMgp0S，解得pp0。 Mg S 法二：以汽缸为研究对象，有：pSMgp0S， 可得：pp0。 Mg S 答案：p0Mg S 玻意耳定律的理解及应用 应用玻意耳定律的思路与方法 (1)选取一定质量、温度不变的气体为研究对象，确定研究对象的始、末两个状态
11、。 (2)表示或计算出初态压强p1、体积V1；末态压强p2、体积V2，对未知量用字母表示。 (3)根据玻意耳定律列方程p1V1p2V2，并代入数值求解。 (4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去。 典例 (2017全国卷)一种测量稀薄气体压强的仪器如图甲所示，玻璃泡M的上端 和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2。K1长为l，顶端封闭，K2上端与待测气体连通；M下 端经橡皮软管与充有水银的容器R连通。开始测量时，M与K2相通；逐渐提升R，直到K2中 水银面与K1顶端等高，此时水银已进入K1，且K1中水银面比顶端低h，如图乙所示。设测量 过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均
12、保持不变。已知K1和K2的内径均为d，M的容积 为V0，水银的密度为，重力加速度大小为g。求： (1)待测气体的压强； (2)该仪器能够测量的最大压强。 解析 (1)水银面上升至M的下端使玻璃泡中气体恰好被封住，设此时被封闭的气体的 体积为V，压强等于待测气体的压强p。提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高时，K1中水银 面比顶端低h；设此时封闭气体的压强为p1，体积为V1，则 VV0 d2l 1 4 V1 d2h 1 4 由力学平衡条件得 p1phg 整个过程为等温过程，由玻意耳定律得 pVp1V1 联立式得 p。 gh2d2 4V0d2lh (2)由题意知 hl 联立式有 p gl2d2
13、4V0 该仪器能够测量的最大压强为 pmax。 gl2d2 4V0 答案 (1) (2) gh2d2 4V0d2lh gl2d2 4V0 利用玻意耳定律解题的基本思路 (1)明确研究对象 根据题意确定所研究的气体，质量不变，温度不变，有时气体的质量发生变化时，需通 过设想，把变质量转化为定质量，才能应用玻意耳定律。 (2)明确状态参量 找出气体状态变化前后的两组p、V值。 (3)列方程、求解 因为是比例式，计算中只需使相应量(p1、p2及V1、V2)的单位统一，不一定用国际单位制 的单位。 (4)检验结果 在等温变化中，有时列方程求解会得到两个结果，应通过合理性的检验决定取舍。 1 (2016
14、全国卷)一氧气瓶的容积为 0.08 m3， 开始时瓶中氧气的压强为 20 个大气压。 某实验室每天消耗 1 个大气压的氧气 0.36 m3。当氧气瓶中的压强降低到 2 个大气压时，需重 新充气。若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。 解析：设氧气开始时的压强为p1，体积为V1，压强变为p2(2 个大气压)时，体积为V2。 根据玻意耳定律得 p1V1p2V2 重新充气前，用去的氧气在p2压强下的体积为 V3V2V1 设用去的氧气在p0(1 个大气压)压强下的体积为V0，则有 p2V3p0V0 设实验室每天用去的氧气在p0压强下的体积为 V，则氧气可用的天数为 N V0
15、 V 联立式，并代入数据得 N4(天) 答案：4 天 2.如图所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h10 cm 的水银柱将管内一部分空气密封， 当管开口向上竖直放置时， 管内空气柱的 长度L10.3 m； 若温度保持不变， 玻璃管开口向下放置，水银没有溢出。待水 银柱稳定后，空气柱的长度L2为多少米？(大气压强p076 cmHg) 解析：以管内封闭的气体为研究对象。玻璃管开口向上时，管内的压强 p1p0h，气体的体积V1L1S(S为玻璃管的横截面积)。 当玻璃管开口向下时，管内的压强p2p0h，这时气体的体积V2L2S。 温度不变，由玻意耳定律得：(p0h)L1S(p0h)L2S
16、 所以L2L10.3 m0.39 m。 p0h p0h 7610 7610 答案：0.39 m 3.如图所示，一汽缸水平固定在静止的小车上，一质量为m，面积 为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内，平衡时活塞与汽缸底相距为 L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。 已知大气压强为p0， 不计汽缸和活塞间的摩擦 ； 且小车运动时， 大气对活塞的压强仍可视为p0； 整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小。 解析：设小车加速度大小为a，稳定时汽缸内气体的压强为p1，则活塞受到汽缸内外气体 的压力分别为： F1p1S，F0p0S 由牛顿第二定律得：F1F0m
17、a 小车静止时，在平衡状态下，汽缸内气体的压强应为p0。 由玻意耳定律得：p1V1p0V0 式中V0SL，V1S(Ld) 联立以上各式得：a p0Sd mLd 答案： p0Sd mLd 等温线的理解及应用 p 图像 1 V p V图像 图像 特点 物理 意义 一定质量的气体，温度不变时，p与 成 1 V 正比， 在p 图上的等温线应是过原点的 1 V 直线 一定质量的气体，在温度不变的情况下， p与V成反比， 因此等温过程的pV图像 是双曲线的一支 温度 高低 直线的斜率为p与V的乘积， 斜率越大，pV 乘积越大，温度就越高，图中t2t1 一定质量的气体， 温度越高， 气体压强与 体积的乘积必
18、然越大， 在pV图上的等温 线就越高，图中t2t1 典例 如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p V图像，气体由状态A变化到状 态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是( ) A一直保持不变 B一直增大 C先减小后增大D.先增大后减小 思路点拨 (1)温度是分子平均动能的标志，同种气体温度越高，分子平均动能越大，分子平均速率 越大。 (2)温度越高，pV值越大，pV图像中等温线离坐标原点越远。 解析 由图像可知，pAVApBVB， 所以A、B两状态的温度相等， 在同一等 温线上。 在pV图上作出几条等温线，如图所示，由于离原点越远的等温线温 度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，
19、分子平均速率先增大 后减小。 答案 D (1)在pV图像中，不同的等温线对应的温度不同。 (2)在pV图像中，并不是随意画一条线就叫等温线，如典例图 1多选如图所示，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，下图中正确描述一定质 量的气体发生等温变化的是( ) 解析 ： 选 AB A 图中可以直接看出温度不变 ； B 图说明p ，即pV常量，是等温过程 ； C 1 V 图是双曲线，但横坐标不是体积V，不是等温线；D 图的pV图线不是双曲线，故也不是等温 线。 2.多选如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p 图线。由 1 V 图可知( ) A一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比
20、 B一定质量的气体在发生等温变化时，其p 图线的延长线是经过坐标原点的 1 V CT1T2 DT1T2 解析：选 BD 由玻意耳定律pVC知，压强与体积成反比，故 A 错误。p ，所以p 1 V 1 V 图线的延长线经过坐标原点，故 B 正确。p 图线的斜率越大，对应的温度越高，所以T1T2， 1 V 故 C 错误，D 正确。 1多选一定质量的气体的三个参量可以发生变化的情况是( ) A温度、体积、压强均变化 B温度不变，压强和体积都发生变化 C温度和体积不变，压强变化 D温度和压强不变，体积变化 解析：选 AB 一定质量的气体的三个参量至少要两个同时发生变化，只有一个参量变化 的情况是不存在
21、的，选项 A、B 正确，C、D 错误。 2多选一定质量的气体，在温度不变的条件下，将其压强变为原来的 2 倍，则( ) A气体分子的平均动能增大 B气体的密度变为原来的 2 倍 C气体的体积变为原来的一半 D气体的分子总数变为原来的 2 倍 解析：选 BC 温度是分子平均动能的标志，由于温度T不变，故分子的平均动能不变， 据玻意耳定律得p1V12p1V2，则V2V1。 1 2 又1，2， m V1 m V2 则221，故 B、C 正确。 3一定质量的气体，压强为 3 atm，保持温度不变，当压强减小 2 atm 时，体积变化 4 L， 则该气体原来的体积为( ) A. L B2 L 4 3 C
22、. LD.8 L 8 3 解析：选 B 由题意知p13 atm，p21 atm，当温度不变时，一定质量气体的压强减小 则体积变大，所以V2V14 L，根据玻意耳定律得p1V1p2V2，解得V12 L，故 B 正确。 4.如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气， 通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量。设温度不变，洗衣缸内水位升高。 则细管中被封闭的空气 ( ) A体积不变，压强变小B体积变小，压强变大 C体积不变，压强变大D.体积变小，压强变小 解析：选 B 由题图可知空气被封闭在细管内，缸内水位升高时，气体体积减小；根据玻 意耳定律，气体压强增大，
23、B 选项正确。 5.如图所示，A、B是一定质量的理想气体在两条等温线上的两个状 态点，这两点与坐标原点O和对应坐标轴上的VA、VB坐标所围成的三角形 面积分别为SA、SB， 对应温度分别为TA和TB，则( ) ASASB TATBBSASB TATB CSASB TATBD.SASB TATB 解析 ： 选 C 由题图可知，三角形的面积等于p与V乘积的 ，所以SApAVA，SBpBVB。 1 2 1 2 1 2 在A点所在的等温线中， 其上各点的pV乘积相同， 因为p与V成反比， 所以pAVApAVB pBVB，所以SASB，又因为离原点越远，温度越高，所以TATB，选 C。 6(2016全国
24、卷)一 U 形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑 的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边 汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横 截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p075.0 cmHg。 环境温度不变。 解析：设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2p0， 长度为l2。活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压 强为p2，长度为l2。以 cmHg 为压强单位。由题给条件得 p1p0(20.05.00)
25、cmHg l1cm (20.0 20.05.00 2) 由玻意耳定律得p1l1p1l1 联立式和题给条件得 p1144 cmHg 依题意p2p1 l24.00 cm cmh 20.05.00 2 由玻意耳定律得p2l2p2l2 联立式和题给条件得h9.42 cm。 答案：144 cmHg 9.42 cm 7 (2016全国卷)在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强， 两压强差 p 与气泡半径r之间的关系为 p，其中0.070 N/m。现让水下 10 m 处一半径为 0.50 2 r cm 的气泡缓慢上升。已知大气压强p01.0105 Pa，水的密度1.0103 kg/m3，重力加 速度
26、大小g10 m/s2。 (1)求在水下 10 m 处气泡内外的压强差； (2)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径 之比的近似值。 解析：(1)当气泡在水下h10 m 处时，设其半径为r1，气泡内外压强差为 p1，则 p1 2 r1 代入题给数据得 p128 Pa。 (2)设气泡在水下 10 m 处时，气泡内空气的压强为p1，气泡体积为V1； 气泡到达水面附近 时，气泡内空气的压强为p2，气泡内外压强差为 p2，其体积为V2，半径为r2。 气泡上升过程中温度不变，根据玻意耳定律有 p1V1p2V2 由力学平衡条件有 p1p0ghp1 p2p0p2 气泡体积V1和V2分别为 V1 r13 4 3 V2 r23 4 3 联立式得 3 ( r1 r2) p0p2 ghp0p1 由式知，pip0，i1,2，故可略去式中的 pi项。 代入题给数据得 1.3。 r2 r1 3 2 答案：(1)28 Pa (2)或 1.3 3 2