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1、本章学科素养提升本章学科素养提升 例 1 在水平道路上有两辆汽车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为 2a 的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方 向相同，如图 1.要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件 图 1 解析 解法一：解方程法 A、B两车的运动过程如题图所示 对A车，有xAv0t 2at2，vAv02at 1 2 对B车，有xBat2，vBat. 1 2 两车恰好不相撞的条件是：当xxAxB时，vAvB， 联立以上各式解得v0，故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0.6ax6ax 解法二：判别式法 设A车
2、经过时间t追上B车，两车的位移关系为xxAxB，即v0t 2at2xat2，整 1 2 1 2 理得 3at22v0t2x0，这是一个关于时间t的一元二次方程，当判别式 (2v0)2 43a2x0 时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满 足的条件是v0.6ax 解法三：图象法 先作出A、B两车的vt图象，如图所示 设经过时间t两车刚好不相撞，则： 对A车，有vAvv02at；对B车，有vBvat，解得t. v0 3a 两车相遇时的位移差等于x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知xv0t，所以要 1 2 v02 6a 使两车不相撞，A车的初速度v0.6ax 解法
3、四：相对运动法 以B车为参考系，A车的初速度为v0，加速度为a2aa3a，A车追上B车且刚好 不相撞的条件是vt0， 这一过程A车相对于B车的位移为x， 由运动学公式得v022( 3a)x，所以v0，即要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0.6ax6ax 答案 v0 6 ax (1)对于两个质点分别以不同的加速度运动，比较运动快慢问题时可作速度(速率)时间图 象进行辅助分析，此时根据图象“面积”相等这一特征比较时间长短 (2)所描述的物理量做非线性变化时，可先构建一个物理量与另一物理量的线性变化关系图 象，如“反比关系可转化为与倒数成正比” ，然后应用“面积”含义或斜率的含义即可求
4、解具 体问题 例 2 如图 2 所示，两光滑固定斜面的总长度相等，高度也相同，a、b两球由静止从顶端下 滑，若球在斜面上转折点无能量损失，则( ) 图 2 Aa球后着地 Bb球后着地 C两球同时着地 D两球着地时速度相同 【思路追踪】 审题关键点思维路径 “总长度相同”(1)指出两球运动路程相同 “由静止从顶端下滑”(2)指出两球初速度相同 “转折点无能量损失” (3)指出两球末速率相等 (4)初末速率、路程均相等，可引申到速率时间图象上 比较时间长短 解析 在同一个vt图象中作出a、b的速率图线如图所示， 由于开始运动时b的加速度较大， 则斜率较大；由机械能守恒可知末速率相同，故图线末端在同一水平线上，由于两斜面长度 相同，则应使图线与t轴围成的“面积”相等结合图中图线特点可知b用的时间较少，由 此可知 A 正确，B、C、D 错误 答案 A