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1、单元质检七 静电场单元质检七 静电场 (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本题共 9 小题,每小题 6 分,共 54 分。在每小题给出的四个选项中,第 15 题只有一项 符合题目要求,第 69 题有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错的 得 0 分) 1 1. 将等量的正、负电荷分别放在正方形的四个顶点上(如图所示)。O点为该正方形对角线的交点,直 线段AB通过O点且垂直于该正方形,OAOB,以下对A、B两点的电势和电场强度的判断,正确的是 ( ) A.A点电场强度小于B点电场强度 B.A点电场强度大于B点电场强度 C.A点电势等于B点电势 D
2、.A点电势高于B点电势 答案 C 解析由电荷的对称分布规律可知AB直线上各点的电场强度为 0,选项 A、B 错误;同理将一电荷从A 点移动到B点电场力做功为 0,则AB电势差为 0,A点电势等于B点电势,选项 C 正确,选项 D 错误。 2 2.A、B为两等量异种电荷,图中水平虚线为A、B连线的中垂线。如图所示,现将另两个等量异种的 检验电荷a、b,用绝缘细杆连接后从离AB无穷远处沿中垂线平移到AB的连线,平移过程中两检验 电荷位置始终关于中垂线对称。若规定离AB无穷远处电势为零,则下列说法正确的是( ) A.在AB的连线上a所处的位置电势a0 C.整个移动过程中,静电力对a做正功 D.整个移
3、动过程中,静电力对a、b整体做正功 答案 B 解析A、B是等量异种电荷,根据等量异种电荷的电场分布可知,AB中垂线是条等势线,又规定无穷 远处电势为零,所以AB中垂线上的任意一点电势都为零,则AB的中点处电势为零,又因A是正电荷, 电场线方向为A指向B,所以a0,b0,b的电势能Epb=(-q)b0,所以a、b整体在AB连线处具有的电势能Ep0,故 B 正确。a、b 在无穷远处电势能均为零,所以在移动过程中,a、b的电势能均增大,静电力做负功,故 C、D 错误。 3 3.如图所示,光滑绝缘的半圆轨道竖直放置,直径AD水平,B、C是三等分点,在A、D两点固定有电 荷量为Q1和Q2的正点电荷,一不
4、计重力的带电小球,恰好能静止在C点,现使该小球以一定的初速 度从A点沿轨道运动到D点,则下列说法正确的是( ) A.两点电荷的电荷量之比Q1Q2=313 B.小球经过C点时加速度等于 0 C.小球经过B点时动能最大 D.小球在B、C两点的电势能相等 答案 A 解析如图所示,小球受到Q1和Q2的库仑力沿C的切线方向的分力分别为F1=sin,F2= kQ1q (2rcos)2 sin,其中r为半圆轨道的半径,=30,=60,根据平衡条件可得,F1=F2,解得Q1=3 kQ2q (2rcos)2 3 Q2,A 正确。小球经过C点做曲线运动,且F1=F2,故加速度应指向圆心,B 错误。在AC段,F1F
5、2,在CD 段,F1aB,EkAEkBB.aAEpB C.aAaB,EkAEc B.电势大小关系有bd C.将一负电荷放在d点时其电势能为负值 D.将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功 答案 BD 解析由电场线的疏密表征电场强度的大小可知,Ebd,故 B 正确;由于a点电势高于d点电势,将一正电荷由a 点移到d点的过程中电场力做功W=q(a-d)0,为正功,故 D 正确;由于无穷远处为零电势点,故d 点电势为负,负电荷放在d点时其电势能=(-q)d0,为正值,故 C 错误。E pd 7 7. 如图所示,平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接,下极板接地,静电计所带电荷量 很
6、少,可被忽略。一带负电油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的下极板竖直向下移 动一小段距离,则( ) A.平行板电容器的电容将变小 B.静电计指针张角变小 C.带电油滴的电势能将减少 D.若先将上极板与电源正极的导线断开,再将下极板向下移动一小段距离,则带电油滴所受电场力 不变 答案 ACD 解析将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离时,两极板的正对面积S不变,间距d变大, 根据关系式C=可知,电容C减小,选项 A 正确;因为静电计指针的变化表征了电容器两极 rS 4kd S d 板电势差的变化,题中电容器两极板间的电势差U不变,所以静电计指针张角不变,选项 B 错误;U不 变,
7、极板间距d变大时,板间电场强度E=减小,带电油滴在P点的电势=Ed1增大,其中d1为油滴 U d 到下极板的距离,又因为油滴带负电,所以其电势能将减少,选项 C 正确;若先将上极板与电源正极 的导线断开,再将下极板向下移动一小段距离,则电容器带电荷量Q不变,极板间距d变大,根据 Q=CU,E=和C=可知E ,可见,极板间电场强度E不变,所以带电油滴所受电场力不变,选项 D U d rS 4kd Q S 正确。 8 8.(2018湖北荆州期末)如图所示,质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的初速度沿垂直于电场 的方向射入两平行板间的匀强电场中,P从两极板正中央射入,Q从下极板边缘处射入,它们最后打
8、 在同一点(重力不计),则从开始射入到打到上极板的过程中( ) A.它们运动的时间tQ=tP B.它们所带电荷量之比qPqQ=12 C.它们的电势能减少量之比 EPEQ=12 D.它们的动能增量之比 EkPEkQ=14 答案 ABD 解析带电粒子在垂直电场方向上不受力,都做匀速直线运动,位移相等,由x=v0t可知运动时间相等, 即tQ=tP,故 A 正确;平行电场方向受到电场力,做初速度为零的匀加速直线运动,根据位移时间关系 公式,有y= at2= t2,解得q=,由于两带电粒子平行电场方向分位移之比为yPyQ=12,所以它们 1 2 qE 2m 2ym Et2 所带的电荷量之比qPqQ=yP
9、yQ=12,故 B 正确;电势能的减少量等于电场力做的功,即 E=qEy, 因为竖直位移之比为yPyQ=12,电荷量之比为qPqQ=12,所以它们电势能减少量之比为 EP EQ=14,故 C 错误;根据动能定理,有qEy=Ek,而qPqQ=12,yPyQ=12,所以动能增加量之 比 EkPEkQ=14,故 D 正确。 9 9. 如图所示,在平面直角坐标系中有一底角是 60的等腰梯形,坐标系中有方向平行于坐标平面的匀 强电场,其中O(0,0)点电势为 6 V,A(1,)点电势为 3 V,B(3,)点电势为零,则由此可判定33 ( ) A.C点电势为 3 V B.C点电势为零 C.该匀强电场的电场
10、强度大小为 100 V/m D.该匀强电场的电场强度大小为 100 V/m3 答案 BD 解析 由题意知C点坐标为(4,0),在匀强电场中,任意两条平行线段,两点间电势差与其长度成正比,故 UAB AB ,代入数值得C=0,A 错误,B 正确;作BDAO,如图所示,则D=3V,即AD是一条等势线,电场= UOC OC 强度方向沿OG,OGAD,由几何关系得OG=cm,由E=得E=100V/m,C 错误,D 正确。3 U d 3 二、计算题(本题共 3 小题,共 46 分) 1010.(14 分)示波器是研究交变电流变化规律的重要仪器,其主要结构可简化为:电子枪中的加速电场、 两水平放置的平行金
11、属板中的偏转电场和竖直放置的荧光屏,如图所示。若已知加速电场的电压为 U1,两平行金属板的板长、板间距离均为d,荧光屏距两平行金属板右侧距离也为d,电子枪发射质量 为m、电荷量为-e的电子,从两平行金属板的中央穿过,打在荧光屏的中点O。不计电子进入加速电 场的速度及电子重力。若两金属板间只存在竖直方向的匀强电场,两板间的偏转电压为U2,电子会 打在荧光屏上某点,该点到O点距离为d,求U1和U2的比值 。 3 2 U1 U2 答案 12 解析在电子加速过程中,由动能定理得 eU1= 1 2mv0 2 电子进入偏转区做类平抛运动,如图所示,在此过程中,电子的水平位移d=v0t 电子的加速度a= e
12、E m 偏转电场的电场强度E= U2 d 离开偏转电场时沿电场方向的位移y= at2 1 2 设离开偏转电场时速度的偏转角为,则 tan= vy v0 = at v0 打到荧光屏上的亮点的位置到O点的距离y=y+dtan 由题意可知y= 3d 2 由以上各式联立可解得。 U1 U2 = 1 2 1111.(15 分)如图甲所示,相距d=15 cm 的A、B两极板是在真空中平行放置的金属板,当给它们加上 电压后,它们之间的电场可视为匀强电场。今在A、B两板之间加上如图乙所示的交流电压,交流电 压的周期T=1.010-6 s,t=0 时A板的电势比B板的电势高,且U0=1 080 V,一个比荷=1
13、.0108 q m C/kg 的带负电荷的粒子在t=0 时刻从B板附近由静止开始运动,不计重力。 (1)当粒子的位移为多大时,粒子的速度第一次达到最大,最大值是多少? (2)粒子运动过程中,将与某一极板相碰撞,求粒子碰撞极板时速度的大小。 答案(1)0.04 m 2.4105 m/s (2)2.1105 m/s 解析粒子在电场中的运动情况比较复杂,可借助于v-t图像分析运动的过程,如图所示为一个周期 的v-t图像,以后粒子将重复这种运动。 (1)在 0时间内,粒子加速向A运动;当t=时,粒子速度第一次达到最大,根据牛顿第二定律可 T 3 T 3 知,粒子运动的加速度为a=, F m = qU0
14、 md 设粒子的最大速度为vm,此时位移为x,则 x= at2=0.04m, 1 2 1 2 qU0 md( T 3) 2 vm=at=2.4105m/s。 qU0T 3md (2)粒子在一个周期的前 时间内,先加速后减速向A板运动,位移为xA;在后 时间内,先加速后 2T 3 T 3 减速向B运动,位移为xB,以后的每个周期将重复上述运动,由于粒子加速和减速运动中的加速度大 小相等,即有xA=2x=0.08m,xB=2=0.02m。所以粒子在一个周期内的位移x=xA-xB=0.06m。 qU0 2md( T 6) 2 显然,第 2 个周期末粒子距A板的距离为l=d-2x=0.03m0.04m
15、,表明粒子将在第 3 个周期内的前 T 3 时间内到达A板,设粒子到达A板的速度为v,则由v2=2aL,得v2=,解得v=2.1105m/s。 2qU0L md 1212.(17 分)如图所示,电荷量q=+210-3 C、质量m=0.1 kg 的小球B静置于光滑的水平绝缘板右端, 板的右侧空间有范围足够大的、方向水平向左、电场强度E=103 N/C 的匀强电场。与B球形状相同、 质量为 0.3 kg 的绝缘不带电小球A以初速度v0=10 m/s 向B运动,两球发生弹性碰撞后均逆着电场 的方向进入电场,在电场中两球又发生多次弹性碰撞,已知每次碰撞时间极短,小球B所带电荷量始 终不变,重力加速度g
16、取 10 m/s2。求: (1)第一次碰撞后瞬间两小球的速度大小; (2)第二次碰撞前瞬间小球B的动能; (3)第三次碰撞的位置。 答案(1)5 m/s 15 m/s (2)6.25 J (3)在第一次碰撞点右方 5 m,下方 20 m 处 解析(1)第一次碰撞时两小球动量守恒,即 3mv0=3mv1+mv2 机械能守恒,即 3m3m 1 2 v02= 1 2 v12+ 1 2mv2 2 解得碰后瞬间A的速度v1=5m/s,B的速度v2=15m/s。 (2)碰后A、B两球进入电场,竖直方向二者相对静止,均做自由落体运动;水平方向上,A做匀速 直线运动,B做匀减速直线运动,其加速度大小aB= =
17、20m/s2 qE m 设经过时间t两小球再次相碰,则有v1t=v2t- aBt2 1 2 解得t=1s 此时,B的水平速度vx=v2-aBt=-5m/s(负号表明方向向左) 竖直速度vy=gt=10m/s 故第二次碰前B的动能 EkB=m()=6.25J。 1 2mvB 2 = 1 2 vx2+ vy2 (3)第二次碰撞时,A、B两小球水平方向上动量守恒 3mv1+mvx=3mv1+mvx 水平方向上机械能守恒 3m3mv12+ mvx2 1 2 v12+ 1 2mvx 2 = 1 2 1 2 解得第二次碰后水平方向A的速度v1=0,B的速度vx=10m/s 故第二次碰撞后A竖直下落(B在竖直方向上的运动与A相同),水平方向上,B做匀减速直线运 动,设又经过时间t两小球第三次相碰,则有vxt- aBt2=0 1 2 解得t=1s 因此,第三次相碰的位置在第一次碰撞点右方x=v1t=5m 下方y= g(t+t)2=20m。 1 2