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1、单元质检六 动量守恒定律 力学三大观点单元质检六 动量守恒定律 力学三大观点 (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本题共 8 小题,每小题 6 分,共 48 分。在每小题给出的四个选项中,第 15 题只有一项 符合题目要求,第 68 题有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错的 得 0 分) 1 1. 一物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动,合外力方向不变,大小随时间的变化如图所示, 在t0和 2t0时刻,物体的动能分别为Ek1、Ek2,物体的动量分别为p1、p2,则( ) A.Ek2=9Ek1,p2=3p1B.Ek2=3Ek1,p2=3p
2、1 C.Ek2=8Ek1,p2=4p1D.Ek2=3Ek1,p2=2p1 答案 A 解析根据动量定理得F0t0=mv1,2F0t0=mv2-mv1,由得v1v2=13,得p1p2=13;由于x1= ,x2=t0,所以有x1x2=14,力F做的功为W1=F0x1,W2=2F0x2,所以在t0和 2t0时刻的动能 v1t0 2 v1+ v2 2 Ek1Ek2=19。故选项 A 正确。 2 2. 如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA,规定 向右为正方向,A、B两球的动量均为 6 kgm/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4 kgm/s
3、,则( ) A.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为 25 B.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为 110 C.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为 25 D.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为 110 答案 A 解析由两球的动量都是 6kgm/s 可知,运动方向都向右,且能够相碰,说明左方是质量小速度大的 小球,故左方是A球。碰后A球的动量减少了 4kgm/s,即A球的动量为 2kgm/s,由动量守恒定 律知B球的动量为 10kgm/s,则其速度比为 25,故选项 A 是正确的。 3 3.(2018江西宜春月考)如图所示,将质量为M1、半径为R且内壁光滑的半圆槽置
4、于光滑水平面上, 左侧靠墙角,右侧靠一质量为M2的物块。今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方h高处从静 止开始落下,自A点与圆弧槽相切进入槽内,则以下结论正确的是( ) A.小球在槽内运动的全过程中,小球与半圆槽在水平方向动量守恒 B.小球在槽内运动的全过程中,小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒 C.小球离开C点以后,将做竖直上抛运动 D.槽与墙不会再次接触 答案 D 解析小球从AB的过程中,半圆槽对球的支持力沿半径方向指向圆心,而小球对半圆槽的压力方向 相反指向左下方,因为有竖直墙挡住,所以半圆槽不会向左运动,可见,该过程中,小球与半圆槽在水 平方向受到外力作用,动量并不守恒,而由小球
5、、半圆槽和物块组成的系统动量也不守恒;从BC 的过程中,小球对半圆槽的压力方向向右下方,所以半圆槽要向右推动物块一起运动,因而小球参与 了两个运动,一个是沿半圆槽的圆周运动,另一个是与半圆槽一起向右运动,小球所受支持力方向与 速度方向并不垂直,此过程中,因为有物块挡住,小球与半圆槽在水平方向动量并不守恒,在小球运 动的全过程,水平方向动量也不守恒,选项 A、B 错误;当小球运动到C点时,它的两个分运动的合速 度方向并不是竖直向上,所以此后小球做斜上抛运动,选项 C 错误;因为全过程中,整个系统在水平 方向上获得了水平向右的冲量,最终槽与墙不会再次接触,选项 D 正确。 4 4.(2018广东佛
6、山一模)当使用高压水枪时,我们会感受到比较强的反冲作用。如图所示,一水枪 与软管相连,打开开关后,以 30 m/s 的速度每秒喷出 1 kg 的水,若水枪入口与出口的口径相同,则 水对该水枪作用力的大小及方向是( ) A.30 N,沿的方向 B.30 N,沿的方向 C.60 N,沿的方向 D.60 N,沿的方向 答案 B 解析以水为研究对象,运用动量定理得Ft=m水v1-0,代入数据解得,水流受到的平均作用力为F=30N, 方向沿出口方向和进口方向的角平分线。根据牛顿第三定律可知,水对该水枪作用力的大小是 30N, 方向沿的方向,故 B 正确。 5 5. 如图所示,一质量m1=3.0 kg 的
7、长方形木板B放在光滑水平地面上,在其右端放一个质量m2=1.0 kg 的小木块A。给A和B以大小均为 4.0 m/s、方向相反的初速度,使A开始向左运动,B开始向右运 动,A始终没有滑离B板。在小木块A做加速运动的时间内,木板速度大小可能是( ) A.1.8 m/sB.2.4 m/s C.2.8 m/sD.3.0 m/s 答案 B 解析A先向左减速到零,再向右加速运动,在此期间,木板减速运动,最终它们保持相对静止,设A减 速到零时,木板的速度为v1,最终它们的共同速度为v2,取水平向右为正方向,则m1v- m2v=m1v1,m1v1=(m1+m2)v2,可得v1=m/s,v2=2m/s,所以在
8、小木块A做加速运动的时间内,木板速度大小 8 3 应大于 2.0m/s 而小于 m/s,只有选项 B 正确。 8 3 6 6. 如图所示,三角形传送带以 1 m/s 的速度逆时针匀速转动,两边的传送带长都是 2 m 且与水平方向 的夹角均为 37。现有两个小物块A、B从传送带顶端都以 1 m/s 的初速度沿传送带下滑,物块与 传送带间的动摩擦因数都是 0.5,g取 10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。下列判断正确的是 ( ) A.物块A先到达传送带底端 B.物块A、B同时到达传送带底端 C.传送带对物块A、B均做负功 D.物块A下滑过程中系统产生的热量小于B下滑过程中系
9、统产生的热量 答案 BCD 解析因 tan37=0.750.5,即mgsinmgcos,故A、B都会匀加速下滑,根据牛顿第二定律知A、B 加速度大小相等,故会同时到达底端,选项 A 错误,B 正确;物块A、B受到传送带的摩擦力方向与其 运动方向相反,故传送带对物块A、B均做负功,选项 C 正确;因A物块与传送带同向运动,相对位移 要小,根据Q=Ffs相对,产生的热量要小于B物块下滑产生的热量,故选项 D 正确。 7 7.在光滑的水平桌面上有质量分别为m0=0.6 kg,m=0.2 kg 的两个小球,中间夹着一个被压缩的具有 Ep=10.8 J 弹性势能的轻弹簧(弹簧与两球不相连),原来处于静止
10、状态。现突然释放弹簧,球m脱离 弹簧后滑向与水平面相切、半径为R=0.425 m 的竖直放置的光滑半圆形轨道,如图所示。g取 10 m/s2。则下列说法正确的是( ) A.球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为 3.4 Ns B.m0离开轻弹簧时获得的速度为 9 m/s C.若半圆轨道半径可调,则球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小 D.弹簧弹开过程,弹力对m的冲量大小为 1.8 Ns 答案 AD 解析释放弹簧过程中系统动量守恒、机械能守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得mv1-m0v2=0, 由机械能守恒定律得m0=Ep,代入数据解得v1=9m/
11、s,v2=3m/s;m从A到B过程中,由机械 1 2mv1 2 + 1 2 v22 能守恒定律得mv12+mg2R,解得v1=8m/s;以向右为正方向,由动量定理得,球m从轨道底 1 2mv1 2 = 1 2 端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为I=p=mv1-mv1=0.2(-8)-0.29Ns=- 3.4Ns,故 A 正确;小球m0离开轻弹簧时获得的速度为 3m/s,故 B 错误;设圆轨道半径为r时,m从 B点飞出后水平位移最大,由A到B根据机械能守恒定律得mv12+mg2r,在最高点,由牛顿 1 2mv1 2 = 1 2 第二定律得mg+FN=m,m从B点飞出,需要满足:FN0,
12、飞出后,小球做平抛运动:2r= gt2,x=v1t, v12 r 1 2 当 8.1m-4r=4r时,即r=1.0125m 时,x为最大,故球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨 道半径的增大先增大后减小,C 错误;由动量定理得,弹簧弹开过程,弹力对m的冲量大小为 I=p=mv1=1.8Ns,故 D 正确。 8 8.(2018四川成都一诊)如图所示,ABCD是固定在地面上、由同种金属细杆制成的正方形框架,框 架任意两条边的连接处平滑,A、B、C、D四点在同一竖直面内,BC、CD边与水平面的夹角分别为、 (),让套在金属杆上的小环从A点无初速释放。若小环从A经B滑到C点,摩擦力对小环做 功
13、为W1,重力的冲量为I1,若小环从A经D滑到C点,摩擦力对小环做功为W2,重力的冲量为I2。则 ( ) A.W1W2B.W1=W2 C.I1I2D.I1=I2 答案 BC 解析设正方形的边长为l,小环滑下时动摩擦因数为(都相同)。若小环从A经B滑到C点,末速 度为v1,则W1=mgcosl+mgcosl 由动能定理得 mglsin+mglsin-W1= 1 2mv1 2 若小环从A经D滑到C点,末速度为v2,则W2=mgcosl+mgcosl 由动能定理得mglsin+mglsin-W2= 1 2mv2 2 由式可知,W1=W2,故 A 错误,B 正确;由式可知,v1=v2 设小环由A滑到B的
14、加速度为a1,与从D滑到C的加速度相等。由B滑到C的加速度为a2,与 从A滑到D的加速度相等,所以a1=gsin-gcos a2=gsin-gcos 由式可知,a1) 由和式,作出v-t图像,如图所示, 由图像知,从A经B到C用时为t1,从A经D到C用时为t2,t1t2,因此重力的冲量I1I2,故 C 正确,D 错误。 二、实验题(10 分) 9 9.气垫导轨是常用的一种实验仪器, 它是利用气泵将压缩空气通过导轨的众多小孔高速喷出,在导 轨与滑块之间形成薄薄一层气垫,使滑块悬浮在导轨上。由于气垫的摩擦力极小,滑块在导轨上的 运动可近似为没有摩擦的运动。用固定在气垫导轨上的光电门A、B和光电计时
15、装置,以及带有挡 光条的滑块C、D来验证动量守恒定律。已知挡光条的持续挡光宽度为l,实验装置如图所示,采用 的实验步骤如下: a.调节气垫导轨底座螺母,观察导轨上的气泡仪,使导轨成水平状态; b.在滑块C、D间放入一个轻质弹簧,用一条橡皮筋捆绑住三者成一水平整体,静置于导轨中部; c.将光电门尽量靠近滑块C、D两端; d.烧断捆绑的橡皮筋,使滑块C、D在弹簧作用下分离,分别通过光电门A、B; e.由光电计时器记录滑块C第一次通过光电门A时挡光条持续挡光的时间tC,以及滑块D第一次通 过光电门B时挡光条持续挡光的时间tD。 (1)实验中还应测量的物理量是 。 (2)根据上述测量的实验数据及已知量
16、,验证动量守恒定律的表达式是 ;实验中算 得的C、D两滑块的动量大小并不完全相等,产生误差的主要原因是 。 (3)利用上述实验数据 (选填“能”或“不能”)测出被压缩弹簧的弹性势能的大小。如能, 请写出计算表达式: 。若不能,说明理由: 。 答案(1)滑块C、D的质量mC、mD (2) 滑块与气垫导轨间仍存在摩擦,气垫导轨未完全水平 mC tC = mD tD (3)能 Ep= mCmD 1 2 ( l tC) 2 + 1 2 ( l tD) 2 解析(1)要验证弹簧弹开的两滑块动量守恒,需要知道两滑块的质量和速度,而速度可以通过光电计 时器测量的时间和位移计算,所以实验中还应测量的物理量是滑
17、块C、D的质量mC、mD。 (2)设遮光条的宽度为l,则vC=,vD=,验证动量守恒定律的表达式是mCvC=mDvD,即。 l tC l tD mC tC = mD tD 产生误差的主要原因是:滑块与气垫导轨间仍存在摩擦,气垫导轨未完全水平,测量mC、mD及tC、 tD时有误差。 (3)烧断捆绑的橡皮筋后只有弹簧弹力做功,系统机械能守恒,所以弹簧的弹性势能等于两滑块 离开弹簧时的动能,即Ep= mCmDmCmD。 1 2 vC2+ 1 2 vD2= 1 2 ( l tC) 2 + 1 2 ( l tD) 2 三、计算题(本题共 3 小题,共 42 分) 1010.(10 分) 如图所示,在光滑
18、水平面上有一辆质量m1=8 kg 的平板小车,车上有一个质量m=1.9 kg 的木块,木 块距小车左端 6 m(木块可视为质点),车与木块一起以v=1 m/s 的速度水平向右匀速行驶。一颗质 量m0=0.1 kg 的子弹以v0=179 m/s 的初速度水平向左飞,瞬间击中木块并留在其中。如果木块刚好 不从车上掉下,求木块与平板小车之间的动摩擦因数。(g取 10 m/s2) 答案 0.54 解析设子弹射入木块后的共同速度为v1,以水平向左为正方向,则由动量守恒有m0v0-mv=(m+m0)v1 代入数据解得v1=8m/s。 它们恰好不从小车上掉下来,则它们相对平板车滑行s=6m 时它们跟小车具有
19、共同速度v2,则由 动量守恒得 (m+m0)v1-m1v=(m+m0+m1)v2 由能量守恒定律得 Q=(m+m0)gs=(m+m0)m1v2-(m+m0+m1) 1 2 v12+ 1 2 1 2 v22 联立并代入数据解得=0.54。 1111.(16 分) 如图所示,固定在地面上的光滑的 圆弧面与车C的上表面平滑相接,在圆弧面上有一个滑块A,其质 1 4 量为mA=2 kg,在半径为R=1.25 m 的 圆弧面顶端由静止下滑,车C的质量为mC=6 kg,在车C的左端 1 4 有一个质量mB=2 kg 的滑块B,滑块A与B均可看作质点,滑块A与B碰撞后黏合在一起共同运动, 最终没有从车C上滑
20、出,已知滑块A和B与车C的动摩擦因数均为=0.5,车C与水平地面的摩擦 忽略不计。g取 10 m/s2。求: (1)滑块A滑到圆弧面末端时对轨道的压力大小; (2)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小; (3)车C的最短长度。 答案(1)60 N (2)2.5 m/s (3)0.375 m 解析(1)根据机械能守恒定律: mAgR= mA 1 2 vA2 vA=5m/s2gR 滑块A滑到圆弧面末端时,根据牛顿第二定律得FN-mAg=mA vA2 R 则FN=mAg+mA=60N vA2 R 根据牛顿第三定律,滑块A对轨道的压力大小为 60N。 (2)A滑块与B滑块碰撞,根据动量守恒定律得mAv
21、A=(mA+mB)v v=2.5m/s。 mAvA mA+ mB (3)A、B在C上滑行受到的摩擦力为Ff=(mA+mB)g=20N A、B在C上滑行满足动量守恒 (mA+mB)v=(mA+mB+mC)vC 解得vC=1m/s 设车的最短长度为l,根据能量守恒得 (mA+mB)v2-(mA+mB+mC)=Ffl,l=0.375m。 1 2 1 2 vC2 1212.(16 分) 如图所示,两个圆形光滑细管在竖直平面内交叠,组成“8”字形通道,在“8”字形通道底端B处连 接一内径相同的粗糙水平直管AB。已知E处距地面的高度h=3.2 m,一质量ma=1 kg 的小球a从A 点以速度v0=12 m
22、/s 的速度向右进入直管道,到达B点后沿“8”字形轨道向上运动,到达D点时恰 好与轨道无作用力,直接进入DE管(DE管光滑),并与原来静止于E处的质量为mb=4 kg 的小球b发 生正碰(a、b均可 视为质点)。已知碰撞后a球沿原路返回,速度大小为碰撞前速度大小的 ,而b球从E点水平抛出, 1 3 其水平射程s=0.8 m。(g取 10 m/s2) (1)求碰后b球的速度大小。 (2)求“8”字形管道上下两圆的半径r和R。 (3)若小球a在管道AB中运动时所受阻力为定值,请通过计算判断a球返回到BA管道时,能否从A 端穿出? 答案(1)1 m/s (2)0.9 m 0.7 m (3)不能 解析
23、(1)b球离开E点后做平抛运动 h= gt2 1 2 s=vbt 解得vb=1m/s。 (2)a、b碰撞过程,动量守恒,以水平向右为正方向,则有 mava=-ma va+mbvb 1 3 解得va=3m/s。 碰前a在D处恰好与轨道无作用力,则有mag=ma,解得r=0.9m。 va2 r R=0.7m。 h - 2r 2 (3)小球从B到D,根据机械能守恒得mama+magh 1 2 vB2= 1 2 va2 解得ma=36.5J 1 2 vB2 从A到B过程,由动能定理得 -Wf= mama 1 2 vB2- 1 2 v02 解得Wf=35.5J。 从D到B,根据机械能守恒得 ma+magh= mavB2 1 2 ( va 3) 2 1 2 解得mavB2=32.5JWf,所以不能从A端穿出。 1 2