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1、考点规范练 10 曲线运动 运动的合成与分解考点规范练 10 曲线运动 运动的合成与分解 一、单项选择题 1 1. 如图所示,光滑水平面内的xOy直角坐标系中,一质量为 1 kg 的小球沿x轴正方向匀速运动,速度 大小为 1 m/s,经过坐标原点O时,小球受到的一沿y轴负方向、大小为 1 N 的恒力F突然撤去,其 他力不变,则关于小球的运动,下列说法正确的是( ) A.小球将做变加速曲线运动 B.任意两段时间内速度变化大小都相等 C.经过x、y坐标相等的位置时所用时间为 1 s D.1 s 末小球的速度大小为 m/s2 答案 D 解析当恒力F撤去后,剩下的力的合力沿y轴正方向,小球将做匀变速曲
2、线运动,选项 A 错误;因加 速度不变,故小球在任意两段相等时间内速度变化大小都相等,选项 B 错误;经过x、y坐标相等的 位置时满足v0t= t2,解得t=2s,选项 C 错误;1s 末小球沿y方向的速度大小vy= t=1m/s,则合速度 1 2 F m F m v=m/s,选项 D 正确。v02+ vy2=2 2 2.如图所示,一冰球以速度v1在水平冰面上向右运动。运动员沿冰面在垂直v1的方向上快速击打 冰球,冰球立即获得沿击打方向的分速度v2。不计冰面摩擦和空气阻力。下列图中的虚线能正确反 映冰球被击打后运动路径的是( ) 答案 B 解析实际运动的速度为合速度,根据平行四边形定则可知,合
3、速度不可能沿打击的方向,一定沿以两 分速度为邻边的平行四边形的对角线的方向,故 A 错误,B 正确;物体所受的合力与速度方向不在同 一直线上,物体做曲线运动,合力与速度方向在同一直线上,物体做直线运动,题中冰球受打击后在 水平方向上不受力,做直线运动,故 C、D 错误。 3 3. 如图所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。现汽车由静止开始做甲、 乙两种匀加速启动,在甲种状态启动后的t1时刻,乘客看到雨滴从B处离开车窗,在乙种状态启动后 的t2时刻,乘客看到雨滴从F处离开车窗,F为AB的中点。则t1t2为( ) A.21B.12 C.1D.1(-1)32 答案 A 解析
4、雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动,其速度大小与水平方向的运动无关,故t1t2= AB v =21。A 正确。 AF v 4 4. 在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为 0、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度 v0水平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如 图所示。关于猴子的运动情况,下列说法中正确的是( ) A.相对地面的运动轨迹为直线 B.相对地面做变加速曲线运动 C.t时刻猴子对地速度的大小为v0+at D.t时间内猴子对地的位移大小为x2+ h2 答案 D 解析猴子在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做初速度为零的匀加速直
5、线运动,合速度方向 与合加速度方向不在同一直线上,其运动轨迹为抛物线;因为猴子受到的合外力恒定(因为加速度恒 定),所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动;t时刻猴子对地速度的大小为vt=;tv02+ (at)2 时间内猴子对地的位移大小为s=,选项 D 对。x2+ h2 5 5.小船过河时,船头偏向上游与水流方向成角,船相对静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。 现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到对岸,下列措施中可行的是( ) A.增大角,增大船速v B.减小角,增大船速v C.减小角,保持船速v不变 D.增大角,保持船速v不变 答案 A 解析保持航线不变,且准时到达对岸,即船的合速
6、度大小和方向均不变,由图可知,当水流速度v水增 大时,应使角增大,v也增大,故选 A。 6 6.光滑水平面上有一直角坐标系,质量m=4 kg 的质点静止在坐标原点O处。先用沿x轴正方向的 力F1=8 N 作用了 2 s;然后撤去F1,并立即用沿y轴正方向的力F2=24 N 作用 1 s,则质点在这 3 s 内的轨迹为图中的( ) 答案 D 解析质点在F1的作用下由静止开始从坐标系的原点O沿+x轴方向做匀加速运动,加速度a1= F1 m =2m/s2,2s 后的速度为v1=at1=4m/s,位移x1= a1=4m,2s 后物体在+x轴方向匀速运动,过 1s 后的 1 2 t12 x2=v1t2=
7、4m,在+y方向加速运动,加速度a2= =6m/s2,方向向上,1s 的位移y= a2=3m,物体做曲线运 F2 m 1 2 t22 动。再根据曲线运动的加速度方向大致指向轨迹凹的一侧,知 D 正确,A、B、C 错误。 7 7.(2018吉林公主岭调研)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点),将 其放在一个光滑球形容器中从位置 1 开始下滑,如图所示,当轻杆到达位置 2 时,球A与球形容器的 球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向成=30角,球B的速度大小为v2,则( ) A.v2= v1B.v2=2v1 1 2 C.v2=v1D.v2=v13 答案 C
8、解析根据题意,将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆的方向,同时B球速度也是分解成沿着杆与垂 直于杆两方向。 对A球,v=v1sin, 对B球,v=v2sin, 由于同一杆,则有v1sin=v2sin, 所以v2=v1,故 C 正确。 二、多项选择题 8 8.质量为m的物体,在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动,保持F1、F2不变,仅将F3的 方向改变 90(大小不变)后,物体可能做( ) A.加速度大小为 的匀变速直线运动 F3 m B.加速度大小为的匀变速直线运动 2F 3 m C.加速度大小为的匀变速曲线运动 2F 3 m D.匀速直线运动 答案 BC 解析物体在F1、F2、F3
9、三个共点力作用下做匀速直线运动,必有F3与F1、F2的合力等大反向,当F3 大小不变,方向改变 90时,F1、F2的合力大小和方向不变,与改变方向后的F3夹角为 90,故F合= F3,加速度a=。若原速度方向与F合方向共线,则物体做匀变速直线运动;若原速度方向2 F合 m = 2F 3 m 与F合方向不共线,则物体做匀变速曲线运动,综上所述选 B、C。 9 9. 小船横渡一条两岸平行的河流,船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸, 水流速度与河岸平行,已知小船的运动轨迹如图所示,则( ) A.越接近河岸水流速度越小 B.越接近河岸水流速度越大 C.无论水流速度是否变化,这种
10、渡河方式用时最短 D.该船渡河的时间会受水流速度变化的影响 答案 AC 解析由船的运动轨迹可知,小船在沿河岸方向是先做加速运动后做减速运动,故河流的中心水流速 度最大,越接近河岸水流速度越小,故 A 正确,B 错误;由于船头垂直河岸,则这种方式过河的时间最 短,C 正确;船过河的时间与水流速度无关,D 错误。 1010.如图所示,水平光滑长杆上套有小物块A,细线跨过位于O点的轻质光滑定滑轮,一端连接A,另 一端悬挂小物块B,物块A、B质量相等。C为O点正下方杆上的点,滑轮到杆的距离OC=h。开始时 A位于P点,现将A、B由静止释放。在物块A由P点出发第一次到达C点的过程中,下列说法正确 的是(
11、 ) A.物块A速度先增大后减小 B.物块A速度一直在增大 C.物块B速度先增大后减小 D.细线对物块B的拉力先小于B的重力后大于B的重力 答案 BCD 解析对物体A,由于受到细绳的拉力作用,且拉力与速度方向成锐角,则物块A速度一直在增大,选项 A 错误,B 正确;开始时B的速度为零,当A到达C点时,B的速度又变为零,可知选项 C 正确;当B速 度增加时,处于失重状态,当B减速时,处于超重状态,则细线对物块B的拉力先小于B的重力后大 于B的重力,选项 D 正确。 1111. 如图所示,A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上,两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连,现在将A球 以速度v向左匀速移动,某时刻
12、连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为、,下列说法正确的 是( ) A.此时B球的速度为v cos cos B.此时B球的速度为v sin sin C.在增大到 90的过程中,B球做匀速运动 D.在增大到 90的过程中,B球做加速运动 答案 AD 解析由于绳连接体沿绳方向的速度大小相等,因此vcos=vBcos,解得vB=v,A 项正确,B 项错 cos cos 误;在增大到 90的过程中,在减小,因此B球的速度在增大,B球在做加速运动,C 项错误,D 项正确。 三、非选择题 1212. 如图所示,在竖直平面的xOy坐标系中,Oy竖直向上,Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定 风力。一小球从
13、坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出,初速度为v0=4 m/s,不计空气阻力,到达最高点 的位置如图中M点所示,(坐标格为正方形,g取 10 m/s2)求: (1)小球在M点的速度大小v1; (2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N; (3)小球到达N点的速度v2的大小。 答案(1)6 m/s (2)图见解析 (3)4 m/s10 解析(1)设正方形的边长为s0。竖直方向做竖直上抛运动,v0=gt1,2s0= t1,解得s0=0.4m。水平方向 v0 2 做匀加速直线运动,3s0= t1,解得v1=6m/s。 v1 2 (2)由竖直方向的对称性可知,小球再经过t1到x轴,水平方
14、向做初速度为零的匀加速直线运动, 由x1x2=122可知,小球回到x轴时落到x=12 处,位置N的坐标为(12,0)。 (3)到N点时竖直分速度大小为v0=4m/s,水平分速度vx=a水平tN=2v1=12m/s,故v2=v02+ vx2 =4m/s。10 1313.一小船渡河,河宽d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s。 (1)若船在静水中的速度为v2=5 m/s,欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间? 位移是多少? (2)若船在静水中的速度为v2=5 m/s,欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移 是多少? (3)若船在静水中的速度为v3=1.5
15、m/s,欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位 移是多少? 答案(1)船头垂直于河岸 36 s 90 m5 (2)船头与上游河岸成 60角 24 s 180 m3 (3)船头与上游河岸成 53角 150 s 300 m 解析将船实际的速度(合速度)分解为垂直于河岸方向和平行于河岸方向的两个分速度,垂直于河岸 的分速度影响渡河的时间,而平行于河岸的分速度只影响船在平行于河岸方向的位移。 (1)若v2=5m/s,欲使船在最短时间内渡河,船头应垂直于河岸方向,如图甲所示,合速度为倾斜 方向,垂直于河岸的分速度为v2=5m/s。 甲 t=s=36s,v合=m/s, d v = d v2
16、 = 180 5 v12+ v22= 5 2 5 x=v合t=90m。5 (2)若v2=5m/s,欲使船渡河的航程最短,合速度应沿垂直于河岸方向,船头应朝图乙中的v2方向。 垂直于河岸过河则要求v=0,有v2sin=v1,得=30。所以当船头与上游河岸成 60角时航程 最短。 乙 x=d=180m, t=s=24s。 d v = d v2cos30 = 180 5 2 3 3 (3)若v3=1.5m/s,与(2)中不同,因为船速小于水速,所以船一定向下游漂移,设合速度方向与河 岸下游方向夹角为,则航程x=。欲使航程最短,需最大,如图丙所示,由出发点A作出v1 d sin 矢量,以v1矢量末端为圆心,v2大小为半径作圆,A点与圆周上某点的连线为合速度方向,欲使v合与 河岸下游方向的夹角最大,应使v合与圆相切,即v合v2。 丙 由 sin=,得=37, v2 v1 = 3 5 所以船头应朝与上游河岸成 53角方向。 t=s=150s, d v2cos = 180 1.2 v合=v1cos=2m/s, x=v合t=300m。