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1、考点规范练 12 圆周运动考点规范练 12 圆周运动 一、单项选择题 1 1. 如图所示,由于地球的自转,地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动。对于P、Q 两物体的运动,下列说法正确的是( ) A.P、Q两点的角速度大小相等 B.P、Q两点的线速度大小相等 C.P点的线速度比Q点的线速度大 D.P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用 答案 A 解析P、Q两点都是绕地轴做匀速圆周运动,角速度相等,即P=Q,选项 A 对;根据圆周运动线速 度v=R,P、Q两点到地轴的距离不等,即P、Q两点圆周运动线速度大小不等,选项 B 错;Q点到地 轴的距离远,圆周运动半径大,线速度大,选项 C
2、错;P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用,重力 只是万有引力的一个分力,选项 D 错。 2 2.如图所示,B和C是一组塔轮,即B和C半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比为RBRC=3 2,A轮的半径大小与C轮相同,它与B轮紧靠在一起,当A轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦 作用,B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点,则a、b、c三点在运动过 程中的( ) A.线速度大小之比为 322 B.角速度之比为 332 C.转速之比为 232 D.向心加速度大小之比为 964 答案 D 解析A、B轮摩擦传动,故va=vb,aRA=bRB,所以ab=32;B、C同轴,故b
3、=c,所 vb RB = vc RC 以vbvc=32,因此vavbvc=332,abc=322,故 A、B 错误;转速之比等于角速 度之比,故 C 错误;由a=v得aaabac=964,D 正确。 3 3. (2016全国卷)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂 P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在 各自轨迹的最低点,( ) A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的动能一定小于Q球的动能 C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 答案 C 解析设绳长为
4、l,从水平位置到最低点,根据动能定理,mgl= mv2,可得v=。已知lPmQ,又vPmQ,所以FTPFTQ,C v2 l 选项正确。向心加速度a= =2g,与质量和绳长均无关系,D 选项错误。 v2 l 4 4. 两粗细相同内壁光滑的半圆形圆管ab和bc连接在一起,且在b处相切,固定于水平面上。一小球 从a端以某一初速度进入圆管,并从c端离开圆管。则小球由圆管ab进入圆管bc后( ) A.线速度变小 B.角速度变大 C.向心加速度变小 D.小球对管壁的压力变大 答案 C 解析到达b点后,由于重力做功为零,小球的速度不变,半径将增大,然后根据v=R、a=分析解题。 v2 R 由于管道光滑,小球
5、到达b点后,重力做功为零,速度大小保持不变,根据v=R可知角速度减小, 根据a=可知向心加速度减小,根据F=ma可知小球对管道的压力减小,故只有 C 正确。 v2 R 5 5.如图所示,一根细绳一端系一个小球,另一端固定,给小球不同的初速度,使小球在水平面内做角 速度不同的圆周运动,则下列细绳拉力F、悬点到轨迹圆心高度h、向心加速度a、线速度v与角速 度平方2的关系图像正确的是( ) 答案 A 解析设细绳长度为l,小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为,细绳拉力为F,有 Fsin=m2lsin,得F=m2l,选项 A 正确;mgtan=m2lsin,得h=lcos=,选项 B 错误;小 g
6、 2 球的向心加速度a=2lsin,选项 C 错误;小球的线速度v=lsin,选项 D 错误。 6 6. 如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴以恒定角速度转动,盘面上离转轴距离 2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于 3 2 滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为 30,g取 10 m/s2。则的最大值是( ) A. rad/sB. rad/s53 C.1.0 rad/sD.5.0 rad/s 答案 C 解析物体随圆盘做圆周运动,运动到最低点时最容易滑动,因此物体在最低点且刚好要发生滑动时 的转动角速度为最大值,这时,根据牛顿第二定
7、律有mgcos30-mgsin30=mr2,求得 =1.0rad/s,C 项正确,A、B、D 项错误。 二、多项选择题 7 7. 如图所示,粗糙水平圆盘上,质量相等的A、B两物块叠放在一起,随圆盘一起做匀速圆周运动,则下 列说法正确的是( ) A.B的向心力是A的向心力的 2 倍 B.盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的 2 倍 C.A、B都有沿半径向外滑动的趋势 D.若B先滑动,则B对A的动摩擦因数A小于盘对B的动摩擦因数B 答案 BC 解析根据Fn=mr2,因为两物块的角速度大小相等,转动半径相等,质量相等,则向心力相等,故 A 错 误;对AB整体分析,FfB=2mr2,对A分析,有FfA=m
8、r2,所以盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的 2 倍,故 B 正确;A所受的静摩擦力方向指向圆心,可知A有沿半径向外滑动的趋势,B受到盘的静摩擦 力方向指向圆心,有沿半径向外滑动的趋势,故 C 正确;对AB整体分析,B2mg=2mr,解得B=B2 ,对A分析,Amg=mr,解得A=,因为B先滑动,所以B先达到临界角速度,可知B的 Bg r A2 Ag r 临界角速度较小,即BA,故 D 错误。 8 8.图甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车,甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动, 丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动,两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组 成)把轨道车套在了轨
9、道上,四个图中轨道的半径都为R。下列说法正确的是( ) A.甲图中,当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时,座椅一定给人向上的力 B.乙图中,当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时,安全带一定给人向上的力 C.丙图中,当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时,座椅一定给人向上的力 D.丁图中,轨道车过最高点的最小速度为gR 答案 BC 解析在题图甲中,当速度比较小时,根据牛顿第二定律有mg-FN=m,即座椅给人施加向上的力,当速 v2 R 度比较大时,根据牛顿第二定律有mg+FN=m,即座椅给人施加向下的力,故 A 错误;在题图乙中,因为 v2 R 合力指向圆心,重力竖直向下,所以安全带给人一定是向上
10、的力,故 B 正确;在题图丙中,当轨道车以 一定的速度通过轨道最低点时,合力方向向上,重力竖直向下,则座椅给人的作用力一定竖直向上, 故 C 正确;在题图丁中,由于轨道车有安全锁,可知轨道车在最高点的最小速度为零,故 D 错误。 9 9.(2018新疆喀什质检)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型,如图所示的两个水平放置的轮盘 靠摩擦力传动,其中O、O分别为两轮盘的轴心。已知两个轮盘的半径比r甲r乙=31,且在正常 工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B,两滑块与轮盘间的动 摩擦因数相同,两滑块距离轴心O、O的间距RA=2RB。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来,且转
11、速 逐渐增加,则下列叙述正确的是( ) A.滑块A和B在与轮盘相对静止时,角速度之比为甲乙=13 B.滑块A和B在与轮盘相对静止时,向心加速度之比为aAaB=29 C.转速增加后,滑块B先发生滑动 D.转速增加后,两滑块一起发生滑动 答案 ABC 解析假设轮盘乙的半径为R,由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等,有甲3R=乙R,得甲 乙=13,所以滑块相对轮盘滑动前,A、B的角速度之比为 13,A 正确;滑块相对轮盘滑动前,根据 an=2r得A、B的向心加速度之比为aAaB=29,B 正确;据题意可得滑块A、B的最大静摩擦力分 别为FfA=mAg,FfB=mBg,最大静摩擦力之比为FfAFfB=
12、mAmB,滑块相对轮盘滑动前所受的静摩擦 力之比为FfAFfB=(mAaA)(mBaB)=mA(4.5mB),综上分析可得滑块B先达到最大静摩擦力,先开 始滑动,C 正确,D 错误。 三、非选择题 1010.如图所示,内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上,一根结实的细绳穿过钢管,两端分别拴着小球 A和B。小球A和B的质量之比。当小球A在水平面内做匀速圆周运动时,小球A到管口的绳 mA mB = 1 2 长为l,此时小球B恰好处于平衡状态。管子的内径粗细不计,重力加速度为g。试求: (1)拴着小球A的细绳与竖直方向的夹角; (2)小球A转动的周期。 答案(1)60 (2) 2l g 解析(1)设细绳
13、的拉力为F,小球B处于平衡状态有F=mBg, 在竖直方向上,小球A处于平衡状态,有Fcos=mAg, 解得 cos=, mA mB = 1 2 所以拴着小球A的细绳与竖直方向的夹角=60。 (2)对于小球A,细绳拉力的水平分量提供圆周运动的向心力,有 Fsin=mA, v2 r 由r=lsin解得小球A的线速度为v=, 3 2gl 又T=, 2r v 则小球A转动的周期T=。 2l g 1111. 如图所示,一块足够大的光滑平板放置在水平面上,能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角。 板上一根长为l=0.60 m 的轻细绳,它的一端系住一质量为m的小球P,另一端固定在板上的O点。 当平板的
14、倾角固定为时,先将轻绳平行于水平轴MN拉直,然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直 的初速度v0=3.0 m/s。若小球能保持在板面内做圆周运动,倾角的值应在什么范围内?(重力加 速度g取 10 m/s2) 答案 030 解析小球在倾斜平板上运动时受到绳子拉力、平板弹力、重力。在垂直平板方向上合力为 0,重力 在沿平板方向的分量为mgsin 小球在最高点时,由绳子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力, 有FT+mgsin= mv12 l 研究小球从释放到最高点的过程,根据动能定理有 -mglsin= 1 2mv1 2 - 1 2mv0 2 若恰好能通过最高点,则绳子拉力FT=0 联立解得 s
15、in=,解得=30 1 2 故的范围为 030。 1212. 为了研究过山车的原理,某物理小组提出了下列的设想:取一个与水平方向夹角为=60、长为 l1=2 m 的倾斜轨道AB,通过微小圆弧与长为l2= m 的水平轨道BC相连,然后在C处设计一个3 3 2 竖直完整的光滑圆轨道,出口为水平轨道D,如图所示。现将一个小球从距A点高为h=0.9 m 的水平 台面上以一定的初速度v0水平弹出,到A点时速度方向恰沿AB方向,并沿倾斜轨道滑下。已知小球 与AB和BC间的动摩擦因数均为=,g取 10 m/s2。 3 3 (1)求小球初速度v0的大小。 (2)求小球滑过C点时的速率vC。 (3)要使小球不离
16、开轨道,则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件。 答案(1) m/s (2)3 m/s (3)0R1.08 m66 解析(1)小球做平抛运动到达A点,由平抛运动规律知,竖直方向有=2gh,即vy=3m/s,因为在Avy22 点的速度恰好沿AB方向,所以小球初速度v0=vytan30=m/s。6 (2)从水平抛出到C点的过程中,由动能定理得mg(h+l1sin)-mgl1cos-mgl2= 1 2mvC 2 - 1 2m v02 解得vC=3m/s。6 (3)小球刚好能通过最高点时,根据牛顿第二定律有mg=m v2 R1 小球做圆周运动过程中,根据动能定理有-2mgR1= mv2- 1 2 1 2mvC 2 解得R1=1.08m vC2 5g 当小球在圆轨道上刚好能到达与圆心等高时,有mgR2= 1 2mvC 2 解得R2=2.7m vC2 2g 当圆轨道与AB相切时,有R3=l2tan60=1.5m,即圆轨道的半径不能超过 1.5m。 综上所述,要使小球不离开轨道,R应该满足的条件是 0R1.08m。