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1、考点规范练 29 磁场对运动电荷的作用考点规范练 29 磁场对运动电荷的作用 一、单项选择题 1 1. 如图所示,a是竖直平面P上的一点,P前有一条形磁铁垂直于P,且 S 极朝向a点,P后一电子在偏 转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下,在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间, 条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向为( ) A.向上B.向下 C.向左D.向右 答案 A 解析条形磁铁的磁感线在a点垂直P向外,电子在条形磁铁的磁场中向右运动,由左手定则可知电 子所受洛伦兹力的方向向上,A 正确。 2 2. 如图所示,在正方形abcd区域内存在一垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度的大小为B1。一
2、带电粒子 从ad边的中点P垂直ad边射入磁场区域后,从cd边的中点Q射出磁场。若将磁场的磁感应强度 大小变为B2后,该粒子仍从P点以相同的速度射入磁场,结果从c点射出磁场,则 等于( ) B1 B2 A.B. 5 2 7 2 C.D. 5 4 7 4 答案 A 解析设正方形边长为l,根据几何知识,当粒子从Q点射出时,R1=;当粒子从c点射出时,根据几何 l 2 知识可得R2=,所以有,A 正确。 5l 4 B1 B2 = R2 R1 = 5 2 3 3.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的 带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,
3、粒子的( ) A.轨道半径减小,角速度增大 B.轨道半径减小,角速度减小 C.轨道半径增大,角速度增大 D.轨道半径增大,角速度减小 答案 D 解析带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的速度v大小不变,磁感应强度B减小, 由公式r=可知,轨道半径增大。由公式T=可知,粒子在磁场中运动的周期增大,根据=知 mv qB 2m qB 2 T 角速度减小。选项 D 正确。 4 4.如图所示,直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场,磁感应强度为B, 右边界PQ平行于y轴。一粒子(重力不计)从原点O以与x轴正方向成角的速度v垂直射入磁 场,当斜向上射入时,粒子恰好垂直PQ
4、射出磁场;当斜向下射入时,粒子恰好不从右边界射出。则粒 子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间分别为( ) A.B. v Ba, 2a 3v v 2Ba, 2a 3v C.D. v 2Ba, 4a 3v v Ba, 4a 3v 答案 C 解析粒子在磁场中运动轨迹如图所示,则由图知,斜向上射入时有rsin=a,斜向下射入时有 rsin+a=r,联立求得=30,且r=2a。由洛伦兹力提供向心力得Bqv=m,解得r=,即粒子的比 v2 r mv Bq 荷为。粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的圆心角为=2(90-30)=120,运 q m = v 2Ba 动时间为t=,选项 C 正确
5、。 T 3 = 4a 3v 5 5. 如图所示,长方形abcd长ad=0.6 m,宽ab=0.3 m,O、e分别是ad、bc的中点,以ad为直径的半圆 内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场),磁感应强度B=0.25 T。一群不计重力、质量 m=310-7 kg、电荷量q=+210-3 C 的带电粒子以速度v=5102 m/s 沿垂直ad方向且垂直于磁场 射入磁场区域,则( ) A.从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边 B.从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边 C.从Od边射入的粒子,出射点分布在Oa边和ab边 D.从aO边射入的粒子,出射点分布在ab边和be边 答案 D 解析由
6、r=得带电粒子在匀强磁场中运动的半径r=0.3m,从Od边射入的粒子,出射点分布在ab和 mv qB be边;从aO边射入的粒子,出射点分布在ab边和be边。选项 D 正确。 6 6. 如图所示,在x0,y0 的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为 B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从x轴上的某点P沿着与x轴正方向成 30角的 方向射入磁场。不计重力的影响,则下列有关说法正确的是( ) A.只要粒子的速率合适,粒子就可能通过坐标原点 B.粒子在磁场中运动所经历的时间一定为 5m 3qB C.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 m qB D.粒子在磁场中
7、运动所经历的时间可能为 m 6qB 答案 C 解析带正电的粒子从P点沿与x轴正方向成 30角的方向射入磁场中,则圆心在过P点与速度方向 垂直的直线上,如图所示,粒子在磁场中要想到达O点,转过的圆心角肯定大于 180,因磁场有边界, 故粒子不可能通过坐标原点,故选项 A 错误;由于P点的位置不确定,所 以粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角也不同,最大的圆心角是圆弧与y轴相切时即 300,运动 时间为T,而最小的圆心角为P点在坐标原点即 120,运动时间为T,而T=,故粒子在磁场中运 5 6 1 3 2m qB 动所经历的时间最长为,最短为,选项 C 正确,B、D 错误。 5m 3qB 2m 3q
8、B 二、多项选择题 7 7. 质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,带电粒子仅受洛 伦兹力的作用,运行的半圆轨迹如图中虚线所示,下列表述正确的是( ) A.M带负电,N带正电 B.M的速率小于N的速率 C.洛伦兹力对M、N不做功 D.M的运行时间大于N的运行时间 答案 AC 解析由左手定则可知,M带负电,N带正电,选项 A 正确;由r=可知,M的速率大于N的速率,选项 B mv qB 错误;洛伦兹力对M、N不做功,选项 C 正确;由T=可知M的运行时间等于N的运行时间,选项 D 2m qB 错误。 8 8.如图所示,在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向
9、外的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小 为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强 磁场区域。若该三角形的两直角边长均为 2l,则下列关于粒子运动的说法正确的是( ) A.若该粒子的入射速度为v=,则粒子一定从CD边射出磁场,且距点C的距离为l qBl m B.若要使粒子从CD边射出,则该粒子从O点入射的最大速度应为v= 2qBl m C.若要使粒子从AC边射出,则该粒子从O点入射的最大速度应为v= qBl 2m D.该粒子以不同的速度入射时,在磁场中运动的最长时间为 m qB 答案 ACD 解析若该粒子的入射速度为v=,由Bqv=m解得r=l,根据
10、几何关系可知,粒子一定从CD边距C点 qBl m v2 r 为l的位置离开磁场,A 正确;v=,速度越大,半径越大,根据几何关系可知,若要使粒子从CD边射 Bqr m 出,则粒子速度最大时,轨迹与AD边相切,则由几何关系可知,最大半径一定大于l,B 错误;若要2 使粒子从AC边射出,则该粒子从O点入射的最大半径为 ,因此最大速度应为v=,C 正确;粒子在 l 2 qBl 2m 磁场中做匀速圆周运动的周期为,根据几何关系可知,粒子在磁场中运动的最大圆心角为 180, 2m Bq 故最长时间为,D 正确。 m qB 9 9. 汤姆孙提出的测定带电粒子的比荷的实验原理如图所示,带电粒子经过电压为U的
11、加速电场加速( q m) 后,垂直于磁场方向进入宽为l的有界匀强磁场,某次测定中发现带电粒子穿过磁场时发生的偏转 位移为d=,已知匀强磁场的磁感应强度为B,粒子重力不计,取 sin 37=0.6,cos 37=0.8,3, l 2 则下列说法正确的是( ) A.带电粒子的比荷为 32U 25B2l2 B.带电粒子的偏转角为=37 C.带电粒子在磁场中运动的时间约为 7Bl2 10U D.带电粒子运动的加速度大小为 125U2 25B2l3 答案 AC 解析带电粒子的运动轨迹如图所示,则由几何关系知r2=l2+(r-d)2,即r=,由洛伦兹力提 d2+ l2 2d = 5l 4 供向心力知qvB
12、=m,即r=,又由动能定理知qU= mv2,联立得,A 正确;由图知 tan= v2 r mv qB 1 2 q m = 32U 25B2l2 l r - d ,即=53,B 错误;带电粒子在磁场中运动时间为t=,约为,C 正确;由a=知带= 4 3 53 360 2m qB 7Bl2 10U v2 r 电粒子运动的加速度大小为,D 错误。 256U2 125B2l3 1010.如图所示,直线MN与水平方向成 60角,MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场,左下方存 在垂直纸面向里的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点,能水平 向右发射速度大小不同、质量为m(重力不
13、计)、电荷量为q(q0)的同种粒子,所有粒子均能通过MN 上的b点。已知ab=l,则粒子的速度大小可能是( ) A.B.C.D. 3qBl 6m 3qBl 3m 3qBl 2m 3qBl m 答案 AB 解析由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示,所有圆弧的圆心角均为 120,所以粒子运动的半径 为r=(n=1,2,3,),由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,则v=(n=1,2,3,),所 3 3 l n v2 r qBr m = 3qBl 3m 1 n 以 A、B 正确。 1111.如图所示,在直径为d的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B1,一个带电 粒子以速率 v从A点沿与直
14、径AC成 30角的方向射入磁场,经时间t1从C点射出磁场。现调整磁场的磁感应 强度大小为B2,让同一粒子沿与直径AC成 60角的方向仍以速率v射入磁场,经时间t2仍从C点 射出磁场,则下列说法正确的是( ) A.B1B2=1B.B1B2=333 C.t1t2=2D.t1t2=233 答案 BD 解析粒子运动轨迹如图所示,由图知粒子运行的轨道半径为r=,由牛顿第二定律得Bqv=m,联 d 2sin v2 r 立得B=,所以,选项 A 错误,B 正确;粒子运动周期T=,粒子在磁场中运行 2mvsin qd B1 B2 = sin30 sin60 = 3 3 2m Bq 的时间为t=T=,所以,选项
15、 C 错误,D 正确。 2 360 2m Bq t1 t2 = 1B2 2B1 = 3 2 三、非选择题 1212. 匀强磁场区域由一个半径为R的半圆和一个长为 2R、宽为 的矩形组成,磁场的方向如图所示。一 R 2 束质量为m、电荷量为+q的粒子(粒子间的相互作用和重力均不计)以速度v从边界AN的中点P垂 直于AN和磁场方向射入磁场中。 (1)当磁感应强度为多大时,粒子恰好从A点射出? (2)对应于粒子可能射出的各段磁场边界,磁感应强度应满足什么条件? 答案(1) (2)见解析 2mv qR 解析(1)由左手定则判定,粒子向左偏转,只能从PA、AC和CD三段边界射出,如图所示。 当粒子从A点
16、射出时,运动半径r1=。由qvB1= R 2 mv2 r1 得B1=。 2mv qR (2)当粒子从C点射出时,由勾股定理得: (R-r2)2+,解得r2= R( R 2) 2 = r22 5 8 由qvB2=,得B2= mv2 r2 8mv 5qR 据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大,可以判断: 当B时,粒子从PA段射出; 2mv qR 当B时,粒子从AC段射出; 8mv 5qR 2mv qR 当B时,粒子从CD段射出。 8mv 5qR 1313.如图所示,半径为R的圆形区域位于正方形ABCD的中心,圆形区域内、外有垂直纸面的匀强磁 场,磁感应强度大小相等,方向相反。一质量为m、电荷量为
17、q的带正电粒子以速率v0沿纸面从M 点平行于AB边沿半径方向射入圆形磁场,在圆形磁场中转过 90从N点射出,且恰好没射出正方形 磁场区域。粒子重力不计,求: (1)磁场的磁感应强度B的大小; (2)正方形区域的边长; (3)粒子再次回到M点所用的时间。 答案(1) (2)4R (3) mv0 qR 4R v0 解析(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,运动轨迹如图所示: 设粒子在圆形磁场中的轨迹半径为r1,则有 qv0B=m v02 r1 由几何关系知r1=R 解得B=。 mv0 qR (2)设粒子在正方形磁场中的轨迹半径为r2,粒子恰好不从AB边射出,有 qv0B=m v02 r2 解得r2=R mv0 Bq 正方形的边长l=2r1+2r2=4R。 (3)粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动的周期T1= 2R v0 在圆形磁场中运动的时间t1= T1= 1 2 R v0 粒子在圆形磁场外做匀速圆周运动的周期T2= 2R v0 在圆形磁场外运动的时间t2= T2= 3 2 3R v0 粒子再次回到M点所用的时间为t=t1+t2=。 4R v0