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1、考点规范练 3 运动图像 追及与相遇问题考点规范练 3 运动图像 追及与相遇问题 一、单项选择题 1 1.A、B两个物体在同一直线上运动,速度图像如图所示,下列说法正确的是( ) A.A、B运动方向相反 B.04 s 内,A、B的位移相同 C.t=4 s 时,A、B的速度相同 D.A的加速度比B的加速度大 答案 C 解析由题图看出,速度均为正值,说明A、B都沿正方向运动,它们的运动方向相同,故 A 错误;根据 图像与坐标轴围成的面积表示位移,可知 04s 内B的位移大于A的位移,故 B 错误;在t=4s 时,A的 速度等于B的速度,故 C 正确;图像斜率表示物体的加速度,A、B的斜率大小相等,
2、即二者加速度大 小相等,故 D 错误。 2 2.某一质点运动的位移时间图像如图所示,则下列说法正确的是( ) A.质点一定做直线运动 B.质点可能做曲线运动 C.t=20 s 时刻质点离开出发点最远 D.在t=10 s 时刻质点速度最大 答案 A 解析位移图像只能反映位移正负两个方向,所以只能描述直线运动,故 A 正确,B 错误;根据位移等于 坐标的变化量分析可知,在 10s 时质点离出发点最远为 4m,而在 20s 时离出发点的距离只有 1m,故 C 错误;图像的斜率表示速度大小,在t=10s 速度为零,故 D 错误。 3 3. 甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的v-t图像如图所
3、示。两图像在t=t1时相交于P 点,P在横轴上的投影为Q,OPQ的面积为S。在t=0 时刻,乙车在甲车前面,相距为d。已知此后两 车相遇两次,在t=t时第一次相遇,在t=t时第二次相遇。则下面四组t,d和t的组合可能的 是( ) A.t=t1,d=S,t=2t1 B.t= t1,d= S,t=t1 1 2 1 4 C.t= t1,d= S,t= t1 1 3 4 9 5 3 D.t= t1,d= S,t= t1 1 4 7 16 7 4 答案 D 解析若t=t1,d=S,即t1时间两车第一次相遇,由于此后乙车的速度大于甲车的速度,所以两者不可 能再相遇,故 A 错误。若t= t1,根据“面积”
4、表示位移,可知d=S- S= S,则第二次相遇时刻为t= 1 2 1 4 3 4 t1,故 B 错误。若t= t1,可知d=S= S,则第二次相遇时刻为t=t1+ t1= t1,故 C 错误。若 3 2 1 3 (1 - 4 9) 5 9 2 3 5 3 t= t1,可知d= S,则第二次相遇时刻为t=t1+ t1= t1,故 D 正确。 1 4 7 16 3 4 7 4 4 4. 一物体的速度时间图像如图所示。若将该物体的运动过程用位移时间图像表示出来,下列四幅 图像正确的是( ) 答案 C 解析由v-t图像可知,0t1为正方向的匀速直线运动,t1t2静止,t2t3为负方向的匀速直线运 动,
5、0t1和t2t3的速度大小相等,所以位移时间图像为 C 图。 5 5.汽车A在红灯前停住,绿灯亮起时启动,以 0.4 m/s2的加速度做匀加速运动,经过 30 s 后以该时 刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时,汽车B以 8 m/s 的速度从A车旁边驶过,且一直以 不变的速度做匀速直线运动,运动方向与A车相同。则从绿灯亮时开始( ) A.A车在加速过程中与B车相遇 B.A、B相遇时速度相同 C.相遇时A车做匀速运动 D.两车不可能相遇 答案 C 解析 作出A、B两车运动的v-t图像如图所示,v-t图像所包围的“面积”表示位移,经过 30s 时,A车运 动图像所围面积小于B车,所以在A车加速
6、运动的过程中,两车并未相遇,A 错误;30s 后A车以 12m/s 的速度做匀速直线运动,随着图像所围面积越来越大,可以判断在 30s 后某时刻两车图像所围 面积会相等,即两车会相遇,此时A车的速度要大于B车的速度,C 正确,B、D 错误。 6 6.A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动,它们的v-t图像如图所示。在t=0 时刻,B在A的前 面,两物体相距 7 m,B物体做匀减速运动的加速度大小为 2 m/s2。则A物体追上B物体所用时间是 ( ) A.5 sB.6.25 s C.7 sD.8 s 答案 D 解析B物体减速到零所需的时间 t=s=5s, 0 - vB a = 0 - 10 -
7、2 xB=(v+0)t= 105m=25m, 1 2 1 2 A物体在 5s 内的位移xA=vAt=45m=20m, 因为xA36 m 解析(1)在t1=1s 时A车刚启动,两车间缩短的距离x1=vBt1, 代入数据解得B车的速度vB=m/s=12m/s, x1 t1 = 12 1 A车的加速度a=, vB t2- t1 将t2=5s 和其余数据代入解得A车的加速度大小a=3m/s2。 (2)两车的速度达到相等时,两车的距离达到最小,对应于v-t图像的t2=5s 时刻,此时两车已发 生的相对位移为梯形的面积,则x= vB(t1+t2)= 12(1+5)m=36m, 1 2 1 2 因此,若A、
8、B两车不会相撞,则两车的距离x0应满足x036m。 1212.航空事业的发展离不开风洞试验,风洞试验简化模型如图甲所示。在光滑的水平轨道上停放相 距x0=10 m 的甲、乙两车,其中乙车是风力驱动车。在弹射装置使甲车获得v0=40 m/s 的瞬时速度 向乙车运动的同时,乙车的风洞开始工作,将风吹向固定在甲车上的挡风板,从而使乙车获得了速度, 测绘装置得到了甲、乙两车的v-t图像如图乙所示,设两车始终未相撞。 (1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积,求甲、乙两车的质量比。 (2)求两车相距最近时的距离。 答案(1) (2)4 m 1 3 解析(1)由题图乙可知甲车加速度
9、的大小a甲=, (40 - 10)m/s t1 乙车加速度的大小a乙= (10 - 0)m/s t1 因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积,所以有 m甲a甲=m乙a乙 解得。 m甲 m乙 = 1 3 (2)在t1时刻,甲、乙两车的速度相等,均为v=10m/s,此时两车相距最近 对甲车有a甲=m/s2=100m/s2 40 - 0 0.4 t1=s 40 - 10 100 可解得t1=0.3s v-t图线与坐标轴所围的面积就等于位移,有 x甲=m=7.5m,x乙=m=1.5m (40 + 10) 0.3 2 10 0.3 2 两车相距最近时的距离为 xmin=x0+x乙-x甲=4m。