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1、电学中的动量和能量问题电学中的动量和能量问题 1如图 1 所示，光滑绝缘水平轨道上带正电的甲球，以某一水平速度射向静止在轨道 上带正电的乙球， 当它们相距最近时， 甲球的速度变为原来的 .已知两球始终未接触， 则甲、 1 5 乙两球的质量之比是( ) 图 1 A11 B12 C13 D14 2(多选)如图 2 所示，水平面上有相距为L的两光滑平行金属导轨，导轨上静止放有 金属杆a和b，两杆均位于匀强磁场的左侧，让杆a以速度v向右运动，当杆a与杆b发生 弹性碰撞后，两杆先后进入右侧的磁场中，当杆a刚进入磁场时，杆b的速度刚好为a的 一半已知杆a、b的质量分别为 2m和m，接入电路的电阻均为R，其
2、他电阻忽略不计，设 导轨足够长，磁场足够大，则( ) 图 2 A杆a与杆b碰撞后，杆a的速度为 ，方向向右 v 3 B杆b刚进入磁场时，通过b的电流为来源:Z_xx_k.Com 2BLv 3R C从b进入磁场至a刚进入磁场时，该过程产生的焦耳热为mv2 7 8 D杆a、b最终具有相同的速度，大小为2v 3 3两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨 上垂直放置两根导体棒a和b， 俯视图如图 3 甲所示 两根导体棒的质量均为m， 电阻均为R， 回路中其余部分的电阻不计， 在整个导轨平面内， 有磁感应强度大小为B的竖直向上的匀强 磁场 导体棒与导轨接触良好且均可沿导
3、轨无摩擦地滑行， 开始时， 两棒均静止， 间距为x0， 现给导体棒a一向右的初速度v0，并开始计时，可得到如图乙所示的 vt图象(v表示 两棒的相对速度，即 vvavb) 图 3 (1)试证明：在 0t2时间内，回路产生的焦耳热与磁感应强度B无关； (2)求t1时刻，棒b的加速度大小； (3)求t2时刻，两棒之间的距离 4如图 4 甲所示，一倾角为37、高为h0.3 m 的绝缘斜面固定在水平面上，一 可视为质点的质量为m1 kg、 带电荷量q0.02 C 的物块放在斜面顶端， 距斜面底端L 0.6 m 处有一竖直放置的绝缘光滑半圆轨道， 半径为R0.2 m， 半圆轨道底端有一质量M1 kg 可
4、视为质点的绝缘小球，半圆轨道底端与斜面底端之间存在如图乙所示的变化电场(水平 向右为正方向，图乙中O点对应坐标原点，虚线与坐标轴围成的图形是椭圆一部分，椭圆面 积公式Sab，a、b分别为半长轴和半短轴)现给物块一沿斜面向下的初速度v0，物块 运动到半圆轨道处与小球发生对心弹性碰撞， 不计物块经过斜面底端时的能量损失， 已知物 块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度g10 m/s2，sin 370.60， cos 370.80. 图 4 (1)若小球不脱离半圆轨道，求物块在斜面顶端释放的初速度v0的范围； (2)若小球能通过最高点，并垂直打在斜面上，求小球离开半圆轨道时的速度大小及
5、小 球打在斜面上的位置 5如图 5 所示，绝缘水平桌面上方区域存在竖直向上的匀强电场，电场强度E5 N/C， 过桌左边缘的虚线PQ上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B T，虚线PQ与 3 水平桌面成 45角， 现将一个质量m12.0103 kg、 带正电q4.0103 C 的物块A静置 在桌面上，质量m21.0103 kg、不带电的绝缘物块B从与A相距L2.0 m 处的桌面上 以v05.0 m/s 的初速度向左运动物块A、B与桌面间的动摩擦因数均为0.4，二者在 桌面上发生碰撞(碰撞时间极短，A、B间无电荷转移)，碰撞后B反弹速度大小为vB1.0 m/s，A向左运动进入磁场，(重力加速
6、度g取 10 m/s2，结果保留两位有效数字)求： 图 5 (1)碰撞后物块A的速度； (2)物块A从进入磁场到再次回到桌面所用时间； (3)若一段时间后A、B在桌面上相遇，求碰撞前A与桌面左边缘P的距离 6(2018天津卷12)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动 动能的装置 图 6 甲是某种动力系统的简化模型， 图中粗实线表示固定在水平面上间距为l 的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计ab和cd是两根与导轨垂直、长度均为l、电阻 均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车 的总质量为m.列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁
7、场中，磁场方向垂直于导 轨平面向下，如图甲所示为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源 内阻及导线电阻忽略不计列车启动后电源自动关闭 图 6 (1)要使列车向右运行，启动时图甲中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由 (2)求刚接通电源时列车加速度a的大小 (3)列车减速时，需在前方设置如图乙所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域， 磁场宽度和相邻磁场间距均大于l.若某时刻列车的速度为v0， 此时ab、cd均在无磁场区域， 试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？ 参考答案参考答案 1.答案 D 2.答案 ABC 3.答案 见解析 解析 (1)t2时刻，两棒速
8、度相等，由动量守恒定律得：mv0mvmv 由能量守恒定律得整个过程中产生的焦耳热：Qmv02 (2m)v2 1 2 1 2 解得：Qmv02 1 4 所以在 0t2时间内，回路产生的焦耳热与磁感应强度B无关来源:学科网 ZXXK (2)t1时刻，vvavbv 0 2 由动量守恒定律：mv0mvamvb 解得：vav0时，vbv0 3 4 1 4 回路中的电动势：EBLv0BLv0BLv0 3 4 1 4 1 2 此时棒b所受的安培力：FBILB 2L2v0 4R 由牛顿第二定律可得，棒b的加速度a F m B2L2v0 4mR (3)t2时刻，两棒速度相同，由(1)知：vv 0 2 0t2时间
9、内，对棒b，由动量定理，有：BiLtmv0，即：BqLmv 又：q tttI E 2R t 2R BS 2R BLxx0 2R 解得：xx0. mv0R B2L2 4.答案 (1) m/sv0 m/s 或v02 m/s263 (2) m/s 小球恰好垂直打在斜面的底端 32 2 解析 (1)当小球运动到半圆轨道与圆心等高处速度为零时，对物块从开始运动到与小 球碰撞前，由动能定理有mghW电mgmv2mv02 (L h tan ) 1 2 1 2 分析题图乙可知W电 qEm0.2 1 4 物块与小球碰撞时，由动量守恒有mvmv1Mv2，由机械能守恒有mv2mv12Mv22 1 2 1 2 1 2
10、 当小球能沿半圆轨道返回时，对小球由动能定理有Mv22MgR 1 2 以上各式联立解得v0 m/s6 物块与小球恰能碰撞时， 由动能定理有mghW电mg0mv012， 解得v01 (L h tan ) 1 2 m/s2 当小球恰能通过最高点时，由圆周运动知识可得MgMv 32 R 小球从最低点运动到最高点的过程， 根据动能定理得2MgRMv32Mv022， 得v02 1 2 1 2 m/s， 物块由斜面顶端释放至碰撞前瞬间， 由动能定理有mghW电mg(L10 )mv022mv022，解得v022 m/s h tan 1 2 1 2 3 综上所述，物块在斜面顶端释放的初速度范围为 m/sv0
11、m/s 或v02 m/s263 (2)小球离开最高点后，做平抛运动，设小球离开最高点时速度为v4，则有 水平方向xv4t，竖直方向ygt2 1 2 又垂直打在斜面上，则 2tan x y 2v4 gt 设打在斜面上位置的高度为h，则由几何知识可得xL，y2Rh h tan 代入数据联立可得h0，v4 m/s，故小球恰好垂直打在斜面的底端 32 2 5.答案 (1)2.0 m/s 方向水平向左 (2)2.7 s (3)0.83 m 解析 (1)设B与A碰撞前瞬间的速度为v，碰后A、B的速度分别为vA、vB，对于B由 动能定理可得： m2gLm2v2m2v02 1 2 1 2 A、B碰撞过程中，
12、规定向左为正方向， 对于A、B组成的系统由动量守恒定律可得 ：m2v m1vAm2vB 联立可得：vA2.0 m/s，方向水平向左 (2)对A受力分析可知qEm1g，故碰撞后A向左做匀速直线运动进入磁场，并在磁场 中做匀速圆周运动，设在磁场中做圆周运动的周期为T，则：T2m 1 qB 由几何知识可得：物块A在磁场中运动了 个圆周，轨迹如图所示 3 4 设A在磁场中运动的时间为t1，则：t1T 3 4 A运动出磁场后竖直向下匀速运动再次回到桌面位置， 设其运动时间为t2， 由题意可得 ： 在磁场中洛伦兹力提供向心力：qvABm1v A2 R RvAt2 tt1t2 联立得：t2.7 s (3)碰
13、撞后B反弹，在桌面上做匀减速运动，设其加速度大小为a，碰撞至停止运动所 用时间为t3，可得： m2gm2a 0vBat3 解得：t30.25 s 显然，碰撞后B运动时间小于A运动时间，由此可知A、B相遇时，B已经停止运 动所以A、B相遇的位置为B停止运动的位置，也是A竖直向下再次回到桌面的位置 B匀减速的位移：svBt3 1 2 则A距桌边P的距离：xRs 解得x0.83 m 6.答案 见解析来源:学*科*网 解析 (1)列车要向右运动，安培力方向应向右根据左手定则，接通电源后，金属棒 中电流方向由a到b、由c到d，故M接电源正极 (2)由题意，启动时ab、cd并联，设回路总电阻为R总，由电阻
14、的串并联知识得 R总 R 2 设回路总电流为I，根据闭合电路欧姆定律有 I E R总 设两根金属棒所受安培力之和为F，有来源:学.科.网 Z.X.X.K FIlB 根据牛顿第二定律有 Fma 联立式得 a 2BEl mR (3)设列车减速时，cd进入磁场后经 t时间ab恰好进入磁场，此过程中穿过两金属 棒与导轨所围回路的磁通量的变化为 ，平均感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律 有 E1 t 其中 Bl2 设回路中平均电流为I，由闭合电路欧姆定律有 I E1 2R 设cd受到的平均安培力为F，有 FIlB 以向右为正方向，设 t时间内cd受安培力冲量为I冲，有 I冲Ft 同理可知，回路出磁场时ab受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域 安培力冲量为I0，有 I02I冲来源:学科网 设列车停下来受到的总冲量为I总，由动量定理有 I总0mv0 联立式得 I总 I0 mv0R B2l3 讨论：若恰为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场；若不是整数，设的整 I总 I0 I总 I0 I总 I0 数部分为N，则需设置N1 块有界磁场