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1、动力学和能量观点的综合应用动力学和能量观点的综合应用 1 (多选)倾角为的三角形斜面体固定在水平面上， 在斜面体的底端附近固定一挡板， 一质量不计的弹簧下端固定在挡板上， 其自然长度时弹簧的上端位于斜面体上的O点 质量 分别为 4m、m的物块甲和乙用一质量不计的细绳连接， 且跨过固定在斜面体顶端的光滑轻质 定滑轮，如图 1 所示开始物块甲位于斜面体上的M处，且MOL，物块乙开始距离水平面 足够高，现将物块甲和乙由静止释放，物块甲沿斜面下滑，当物块将弹簧压缩到N点时，物 块的速度减为零，ON ，已知物块甲与斜面体之间的动摩擦因数为，30， L 2 3 8 重力加速度取g10 m/s2，忽略空气的
2、阻力，整个过程中细绳始终没有松弛，且乙未碰到滑 轮，则下列说法正确的是( ) 图 1 A物块甲由静止释放到斜面体上N点的过程，物块甲先做匀加速直线运动，紧接着做 匀减速直线运动到速度减为零 B物块甲在与弹簧接触前的加速度大小为 0.5 m/s2 C物块甲位于N点时，弹簧所储存的弹性势能的最大值为mgL来源:Z|xx|k.Com 15 8 D物块甲位于N点时，弹簧所储存的弹性势能的最大值为mgL 3 8 2(多选)如图 2 甲所示，轻质弹簧的一端固定于倾角为30的斜面底端，另一端 恰好位于斜面上的B点 一质量为m2 kg 的小滑块(可视为质点)从斜面上的A点由静止开 始下滑， 下滑过程中滑块下滑
3、速度v的平方与其下滑距离x之间的关系如图乙所示， 其中Oa 段为直线，重力加速度g取 10 m/s2，则( ) 图 2 A滑块与斜面间的动摩擦因数为 0.25 B弹簧的劲度系数为 50 N/m C滑块运动到最低点C时，弹簧弹性势能大小为 2.6 J D滑块从最低点C 返回时，一定能到达B点 3如图 3 所示，质量为m的小球套在半径为R的固定光滑圆环上，圆环的圆心为O， 原长为0.8R的轻质弹簧一端固定于O点， 另一端与小球相连， 弹簧与圆环在同一竖直平面内， 圆环上B点在O的正下方， 当小球在A处受到沿圆环切线方向的恒力F作用时， 恰好与圆环 间无相互作用，且处于静止状态已知 ：R1.0 m，
4、m1.0 kg，AOB37，弹簧处 于弹性限度内，sin 370.6，cos 370.8，重力加速度g10 m/s2.求： 图3 (1)该弹簧的劲度系数k； (2)撤去恒力，小球从A点沿圆环下滑到B点时的速度大小vB； (3)在(2)中，小球通过B点时，圆环对小球的作用力大小FNB . 4雨滴在空中下落时，由于空气阻力的影响，最终会以恒定的速度匀速下降，我们把 这个速度叫做收尾速度 研究表明， 在无风的天气条件下， 空气对下落雨滴的阻力可由公式Ff CSv2来计算，其中C为空气对雨滴的阻力系数(不同空间为不同常量)，为空气的密 1 2 度(不同空间密度不同)，S为雨滴的有效横截面积(即垂直于速
5、度方向的横截面积)已知雨 滴下落空间范围内的空气密度为0， 空气对雨滴的阻力系数为C0， 雨滴下落时可视为球形， 半径均为R，每个雨滴的质量均为m，且在到达地面前均已达到收尾速度，重力加速度为g. (1)求雨滴在无风的天气条件下沿竖直方向下落时收尾速度的大小； (2)若根据云层高度估测出雨滴在无风的天气条件下由静止开始竖直下落距地面的高度 为h，求每个雨滴在竖直下落到地面过程中克服空气阻力所做的功 5如图 4 所示，光滑水平轨道AB与光滑半圆形导轨BC在B点相切连接，半圆导轨半 径为R， 轨道AB、BC在同一竖直平面内 一质量为m的物块在A处压缩弹簧， 并由静止释放， 物块恰好能通过半圆导轨的
6、最高点C.已知物块在到达B点之前与弹簧已经分离，弹簧在弹 性限度内，重力加速度为g.不计空气阻力，求： 图 4 (1)物块由C点平抛出去后在水平轨道的落点与B点的距离； (2)物块在B点时对半圆轨道的压力大小； (3)物块在A点时弹簧的弹性势能 6如图 5 所示，一质量m0.4 kg 的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数0.1 的 水平轨道上的A点现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P10.0 W经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点以 5 m/s 的速 度沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D处装有压力传感 器已知轨道AB的长
7、度L2.0 m，半径OC和竖直方向的夹角37，圆弧形轨道的半 径R0.5 m(空气阻力忽略不计，重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 37 0.8)，求： 图 5 (1)滑块运动到D点时压力传感器的示数； (2)水平外力作用在滑块上的时间t. 7 如图 6 所示， 倾角30的足够长光滑斜面底端A固定有挡板P， 斜面上B点与A 点的高度差为h.将质量为m、 长度为L的木板置于斜面底端， 质量也为m的小物块静止在木 板上某处，整个系统处于静止状态已知木板与物块间的动摩擦因数，且最大静摩 3 2 擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g. 图 6 (1)若给木板和物块一沿斜面向上的初速度
8、v0，木板上端恰能到达B点，求v0大小； (2)若对木板施加一沿斜面向上的拉力F0，物块相对木板刚好静止，求拉力F0的大小； (3)若对木板施加沿斜面向上的拉力F2mg，作用一段时间后撤去拉力，木板下端恰好 能到达B点，物块始终未脱离木板，求拉力F做的功W. 来源:学科网 ZXXK 参考答案参考答案 1.答案 BD 2.答案 BC 3.答案 (1)40 N/m (2)2.0 m/s (3)6.0 N 解析 (1)小球在A处由平衡条件可知：来源:学+科+网 沿半径方向：k(R0.8R)mgcos 得：k40 N/m (2)由A到B过程，由动能定理得：mgR(1cos )mvB20 1 2 得：v
9、B2.0 m/s (3)在B点由牛顿第二定律得，k(R0.8R)FNBmgmv B2 R 得：FNB6.0 N 4.答案 (1) (2)mg 1 R 2mg C00 (h m C00R2) 解析 (1)设雨滴竖直下落的收尾速度大小为v 雨滴达到收尾速度时开始匀速下落，则有：mgFf 又因为FfC00Sv2C00R2v2 1 2 1 2 解得：v1 R 2mg C00 (2)设雨滴在空中由静止沿竖直方向下落至地面的过程克服空气阻力所做的功为Wf，来源:学科 网 ZXXK 由动能定理：mghWfmv2 1 2 解得：Wfmg(h m C00R2) 5.答案 (1)2R (2)6mg (3)mgR
10、5 2 解析 (1)因为物块恰好能通过C点，有：mgmv C2 R 物块由C点做平抛运动，有：xvCt,2Rgt2 1 2 解得：x2R 即物块在水平轨道的落点与B点的距离为 2R.来源:学科网 (2)物块由B到C过程中机械能守恒，有：mvB22mgRmvC2 1 2 1 2 设物块在B点时受到轨道的支持力为FN，有：FNmgm， vB2 R 解得：FN6mg 由牛顿第三定律可知，物块在B点时对半圆轨道的压力FNFN6mg. (3)由机械能守恒定律可知， 物块在A点时弹簧的弹性势能为 ：Ep2mgRmvC2， 解得Ep 1 2 mgR. 5 2 6.答案 (1)25.6 N (2)0.4 s
11、解析 (1)滑块由C点运动到D点的过程，由机械能守恒得： mvD2mvC2mgR(1cos 37) 1 2 1 2 滑块在D点的速度vD3 m/svC22gR1cos 373 在D点对滑块受力分析，根据牛顿第二定律有：FNmgmv D2 R 滑块受到的支持力FNmgm25.6 N vD2 R 根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力FNFN25.6 N，方向竖直向下 (2)滑块离开B点后做平抛运动，恰好在C点沿切线方向进入圆弧形轨道 由几何关系可知，滑块运动到B点的速度为vBvCcos 374 m/s 滑块由A点运动到B点的过程，根据动能定理有：PtmgLmv0 1 2 B2 解得：水平外力作用
12、在滑块上的时间t 0.4 s mvB22gL 2P 7.答案 见解析 解析 (1)由动能定理得 2mv022mg(hLsin ) 1 2 解得：v02hLg (2)对木板与物块整体，由牛顿第二定律得F02mgsin 2ma0 对物块，由牛顿第二定律得mgcos mgsin ma0 解得：F0mg 3 2 (3)设拉力F的作用时间为t1，再经时间t2物块与木板达到共速，再经时间t3木板下 端到达B点，速度恰好减为零 对木板由牛顿第二定律得，Fmgsin mgcos ma1 mgsin mgcos ma3 对物块由牛顿第二定律得，mgcos mgsin ma2 对木板与物块整体由牛顿第二定律得，2mgsin 2ma4 另有：a1t1a3t2a2(t1t2) a2(t1t2)a4t3 a1t12a1t1t2a3t22a4t32 1 2 1 2 1 2 h sin WFa1t12 1 2 解得：Wmgh 9 4