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1、专题 02 直线运动规律及牛顿运动定律的应用专题 02 直线运动规律及牛顿运动定律的应用 1一旅客在站台 8 号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长 25 米，动车进站时可以看做匀减速直线 运动他发现第 6 节车厢经过他用了 4 s，动车停下时旅客刚好在 8 号车厢门口(8 号车厢最前头)则该动 车的加速度大小约为( ) A2 m/s2 B1 m/s2 C0.5 m/s2 D0.2 m/s2 【答案】C 2 如图所示， a、b两物体的质量分别为m1、m2， 由轻质弹簧相连 当用恒力F竖直向上拉着a， 使a、b 一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1，加速度大小为a1；当用大小仍为F的恒力沿
2、水平方向拉 着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，加速度大小为a2.则有( ) Aa1a2，x1x2 Ba1x2 Da1x2 【答案】B 【解析】以两物体及弹簧组成的整体为研究对象，竖直向上运动时，F(m1m2)g(m1m2)a1；沿光 滑水平桌面运动时，F(m1m2)a2，比较两式可得：a1gsin 【答案】AC 【解析】粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B点时的速度小于v； 可能先匀加速运动，当速 度与传送带相同后，做匀速运动，到达B点时速度与v相同；也可能先做加速度较大的匀加速运动，当速 度与传送带相同后做加速度较小的匀加速运动，到达B点时的速度大于
3、v，故 A 正确；粮袋开始时受到沿斜 面向下的滑动摩擦力， 大小为mgcos， 根据牛顿第二定律得， 加速度ag(sincos)， 故 B 错误 ； 若tan ，则重力的下滑分力大于滑动摩擦力，故a的方向一直沿传送带向下，粮袋从A到B一直是 做加速运动，可能是一直以加速度g(sin cos)匀加速；也可能先以加速度g(sin cos )匀加速，后以加速度g(sin cos)匀加速，故 C 正确；由此上分析可知，粮袋从A到B不一定 一直做匀加速运动，故 D 错误 9如图 5 甲所示，质量为m1 kg、带电荷量为q2103 C 的小物块静置于绝缘水平面上，A点左 侧上方存在方向水平向右的匀强电场，
4、小物块运动的vt图象如图乙所示，取g10 m/s2，则下列说法正 确的是( ) 图 5 A小物块在 03 s 内的平均速度为 m/s 4 3 B小物块与水平面间的动摩擦因数为 0.4 C匀强电场的电场强度为 3 000 N/C D物块运动过程中电势能减少了 12 J 【答案】CD 10.如图甲所示，某人通过动滑轮将质量为m的货物提升到一定高处，动滑轮的质量和摩擦均不计，货 物获得的加速度a与竖直向上的拉力T之间的函数关系如图乙所示则下列判断正确的是( ) A图线与纵轴的交点的绝对值为g B图线的斜率在数值上等于物体的质量m C图线与横轴的交点N的值TNmg D图线的斜率在数值上等于物体质量的倒
5、数1 m 【答案】A 【解析】由题结合牛顿第二定律可得：2Tmgma，则有aTg，由aT图象可判断，纵轴截距的绝 2 m 对值为g，A 正确；图线的斜率在数值上等于 ，则 B、D 错误；横轴截距代表a0 时，TN，则 C 错误 2 m mg 2 14.(多选)如图甲所示，小物块从光滑斜面上自由滑下，小物块的位移x和时间的平方t2的关系如图乙 所示g10 m/s2，下列说法正确的是( ) A小物块的加速度大小恒为 2.5 m/s2 B斜面倾角为 30 C小物块 2 s 末的速度是 5 m/s D小物块第 2 s 内的平均速度为 7.5 m/s 【答案】BD 15.质量m50 kg 的某同学站在观
6、光电梯地板上， 用速度传感器记录了电梯在一段时间内运动的速度随 时间变化情况(以竖直向上为正方向)由图象提供的信息可知( ) A在 015 s 内，观光电梯上升的高度为 25 m B在 015 s 内，电梯地板对人的支持力做了2 500 J 的功 C在 2025 s 与 2535 s 内，观光电梯的平均速度大小均为 10 m/s D在 2535 s 内，观光电梯在减速上升，该同学的加速度大小为 2 m/s2 【答案】C 【解析】 在速度时间图象中， 与时间轴所包围的面积即为位移， 故 015 s 内的位移为x1 2 1015 m75 m， 故A错误 ； 515 s内加速度为a m/s21 m/
7、s2， 由牛顿第二定律得FNmg v t 10 10 ma， 解得FN45 N， 515 s 内上升的高度为h 1010 m50 m， 故支持力做功为WFNh22 500 J， 故 B 1 2 错误；匀变速直线运动，平均速度等于初末速度之和，故v m/s10 m/s，故 C 正确；在 2535 s 内， 20 2 观光电梯在减速下降，故 D 错误 16.如图所示， 一长木板在水平地面上运动， 在某时刻(t0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上， 已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于 滑动摩擦力， 且物块始终在木板上 在物块放到木板上之后
8、， 木板运动的速度时间图象可能是图中的( ) 【答案】A 17.在游乐场中，有种大型游乐机叫“跳楼机” 参加的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅 提升到某一高处，然后由静止释放座椅沿光滑杆自由下落一段高度后开始受到压缩空气提供的恒定阻力， 下落 36 m 后速度刚好减小到零，下落的总时间是 6.0 s求：(g取 10 m/s2) (1)座椅被释放后，下落过程中速度的最大值vm； (2)座椅被释放后，自由下落的距离s1； (3)有一游客质量为 60 kg，在下降过程中，座椅对该游客支持力功率的最大值Pm. 【答案】(1)12 m/s (2)7.2 m (3)9 000 W 【解析】(1)v
9、m m/s12 m/s. 2s t 2 36 6.0 (2)自由下落的距离s1 m7.2 m v 2g 122 2 10 (3)减速下落的距离s2ss1(367.2)m28.8 m 减速下落时的加速度 a2 m/s22.5 m/s2 0v 2s2 122 2 28.8 (说明：正负均可) 由ma2mgFN可解得FNmgma26012.5 N750 N 支持力的功率最大值PmFNvm75012 W9 000 W 18.某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升飞机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞 做减速下落他打开降落伞后的速度图线如图甲所示。降落伞用 8 根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中
10、轴 线的夹角均为 37，如图乙已知人的质量为 50 kg，降落伞质量也为 50 kg，不计人所受的阻力，打开伞 后伞所受阻力Ff与速度v成正比，即Ffkv(g取 10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求： (1)打开降落伞前人下落的距离为多大？ (2)求阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向？ (3)悬绳能够承受的拉力至少为多少？ 【答案】(1)20 m (2)200 Ns/m 30 m/s2，方向竖直向上 (3)312.5 N 【解析】(1)设打开降落伞时的速度为v0，下落高度为h0 h020 m v 2g (3)设每根绳拉力为FT，以运动员为研究对象有： 8FTco
11、s 37mgma， 得：F312.5 N. 由牛顿第三定律得，悬绳能承受的拉力至少为 312.5 N 19.如图甲所示，有一倾角为 30的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板开始时 质量为m1 kg 的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右，当滑块滑到木 板上时撤去力F，木块滑上木板的过程不考虑能量损失此后滑块和木板在水平面上运动的v-t图象如图乙 所示，g10 m/s2.求 (1)水平作用力F的大小； (2)滑块开始下滑时的高度； (3)木板的质量 【答案】(1) N (2)2.5 m (3)1.5 kg 103 3 【解析】(1)对物体受力分析可得：
12、mgsin Fcos 代入数据可得：F N 103 3 (3)由图象可知，二者先发生相对滑动，当达到共速后一块做匀减速运动，设木板与地面间的动摩擦因 数为1，滑块与木板间的动摩擦因数为2 二者共同减速时的加速度大小a11 m/s2，发生相对滑动时，木板的加速度a21 m/s2，滑块减速的加 速度大小a34 m/s2 对整体受力分析可得：a11g 1（Mm）g Mm 可得：10.1 在 02 s 内分别对m和M做受力分析可得： 对M：a2 2mg1（Mm）g M 对m：a2 2mg m 代入数据解方程可得：M1.5 kg mgsin mgcos ma2代入数据得：0.25，sin 0.6，cos
13、 0.8。 (2)对物块整个过程分析，由动能定理得： mgLsin mgscos 0，代入数据得：s6 m 23 如图 9 所示， 在水平地面上建立x轴， 有一个质量m1 kg 的木块放在质量为M2 kg 的长木板上， 木板长L11.5 m。已知木板与地面间的动摩擦因数为10.1，木块与长木板之间的动摩擦因数为2 0.9(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。木块与长木板保持相对静止共同向右运动，已知木板的左端A点经 过坐标原点O时的速度为v010 m/s，在坐标为x21 m 处的P点处有一挡板，木板与挡板瞬间碰撞后立即 以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速度不变，若碰后立刻撤去挡板，g取 10 m/
14、s2，求： 图 9 (1)木板碰挡板时的速度大小v1； (2)碰后木板与木块刚好共速时的速度； (3)最终木板停止运动时A、P间的距离。 【答案】(1)9 m/s (2)1.8 m/s 方向向左 (3)19.60 m (2)碰后木板向左运动，木块向右运动，由牛顿第二定律可知木块的加速度大小am2g9 m/s2 木板的加速度大小aM6 m/s2 1（mM）g2mg M 设从木板与挡板相碰至木块与木板共速所用时间为t 对木板v共v1aMt，对木块v共v1amt 得t1.2 s 共同速度大小v共1.8 m/s，方向向左。 (3)从木板与挡板相碰至木板与木块共速，木板的位移大小s1t6.48 m v1
15、v共 2 共速后木板与木块以大小为a11g1 m/s2的加速度向左减速至停下，木板的位移大小s2 v 2a1 1.62 m 最终A、P间距离sAPLs1s219.60 m。 24雾霾天气会对行车安全造成很大的影响，因此在行车时司机应打开汽车的前雾灯和尾部双闪灯， 以保证行车安全。 若在某平直公路上， 有一货车正以v19 m/s 的速度匀速行驶， 其后方有一小轿车正以 v224 m/s 的速度匀速行驶。由于雾霾的影响，小轿车司机只有到达距离货车d35 m 的地方才能看到该货 车尾部双闪灯发出的光，若此时小轿车司机立即刹车做匀减速直线运动，则小轿车要经过 x96 m 才能停 下来。两车在运动过程中
16、可视为质点。 (1)若小轿车司机刹车时，前方的货车仍以原速度向前匀速行驶，试通过计算分析两车是否会相撞； (2)若小轿车司机在刹车的同时给前方的货车发出信号，货车司机经 t1 s 收到信号并立即以a2 m/s2的加速度匀加速行驶，试通过计算分析两车是否会发生相撞。 【答案】(1)相撞 (2)不会相撞 (2)设两车速度达到相等所需的时间为t2，则有 v2a1t2v1a(t2t) 解得t23.4 s 设在t2时间内小轿车向前行驶的距离为x1，货车向前行驶的距离为x2， 则有 x1v2t2a1t 1 2 2 2 x2v1tv1(t2t)a(t2t)2 1 2 解得x164.26 m，x236.36
17、m 由于x1x227.9 md35 m 故此种情况下两车不会发生相撞。 25. 粗糙的地面上放着一个质量M1.5 kg 的斜面体， 斜面部分光滑， 底面与地面间的动摩擦因数 0.2，倾角37， 在固定在斜面的挡板上用轻质弹簧连接一质量m0.5 kg 的小球， 弹簧劲度系数k 200 N/m， 现给斜面体施加一水平向右为F的恒力作用， 使整体向右以a1 m/s2匀加速运动 已知 sin37 0.6、cos370.8，g10 m/s2. (1)求F的大小； (2)求出弹簧的形变量及斜面对小球的支持力大小 【答案】(1)6 N (2)0.017 m 3.7 N 【解析】(1)整体以a匀加速向右运动，
18、对整体应用牛顿第二定律： F(Mm)g(Mm)a，得F6 N. 28如图所示为一个实验室模拟货物传送的装置，A是一个表面绝缘、质量为mA2 kg 的长板车，车置 于光滑的水平面上，在车左端放置一质量为mB1 kg、带电荷量为q1102 C 的绝缘小货物B，在装置 所在空间内有一水平匀强电场， 可以通过开关控制其大小及方向 先产生一个方向水平向右、 大小E13102 N/C 的电场， 车和货物开始运动， 2 s 后， 改变电场， 电场大小变为E21102 N/C， 方向向左， 一段时间后， 关闭电场，关闭电场时车右端正好到达目的地，货物到达车的最右端，且车和货物的速度恰好为零已知 货物与车间的动摩擦因数0.1， 车不带电， 货物体积大小不计，g取 10 m/s2， 求第二次电场作用的时间 【答案】6 s 设又经t1时间货物和车共速， vBaBt1vAaAt1 代入数据解得t11.2 s，此时货物和车的共同速度 v1.6 m/s 共速后二者一起做匀减速运动，加速度大小 a m/s2 qE2 mAmB 1 3 减速到 0 所经历的时间为t2 4.8 s v a 所以第二次电场的作用时间为t1t26 s.