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1、专题检测（二十三）专题检测（二十三） 电磁感应中的“三类模型问题”电磁感应中的“三类模型问题” 1(2018漳州八校模拟漳州八校模拟)如图所示，如图所示，MN、PQ为间距Q为间距 L 0.5 m 的足够长平行导轨，的足够长平行导轨， NQQMN。 导轨平面与水平面间的夹角。 导轨平面与水平面间的夹角 37， NQ间连接有一个Q间连接有一个 R5 的电阻。 有一匀强磁场垂直于导 轨平面向上，磁感应强度为 的电阻。 有一匀强磁场垂直于导 轨平面向上，磁感应强度为B01 T。 将一质量为。 将一质量为m0.05 kg的金属 棒紧靠 的金属 棒紧靠NQ放置在导轨Q放置在导轨ab 处，且与导轨接触良好，
2、导轨与金属棒的电阻均不计。现由静止 释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与 处，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。现由静止 释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与 NQ平行。已知金属棒与导轨间的动摩 擦因数 Q平行。已知金属棒与导轨间的动摩 擦因数 0.5，当金属棒滑行至，当金属棒滑行至 cd 处时已经达到稳定速度，处时已经达到稳定速度，cd 距离距离 NQ为Q为 s2 m(g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)。则：。则： (1)当金属棒滑行至当金属棒滑行至 cd 处时，回路中的电流是多大？处时，回路中的电流是多大？ (2)金属棒达到的稳定速度是多大
3、？金属棒达到的稳定速度是多大？ (3)金属棒从开始运动到滑行至金属棒从开始运动到滑行至 cd 处过程中，回路中产生的焦耳热是多少？处过程中，回路中产生的焦耳热是多少？ 解析：解析：(1)金属棒达到稳定速度时，沿导轨方向受力平衡金属棒达到稳定速度时，沿导轨方向受力平衡 mgsin FfFA 其中其中 FAB0IL FfFNmgcos 解得解得 I0.2 A。 (2)由欧姆定律得由欧姆定律得 IE R 由电磁感应定律得由电磁感应定律得 EB0Lv 解得解得 v2 m/s。 (3)金属棒从开始运动到滑行至金属棒从开始运动到滑行至 cd 处过程中，由能量守恒定律得处过程中，由能量守恒定律得 mgsin
4、 s mv2QQmgcos s 1 2 解得Q解得Q0.1 J。 答案：答案：(1)0.2 A (2)2 m/s (3)0.1 J 2.如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成 37角放 置，斜面上的虚线 角放 置，斜面上的虚线 aa和和 bb与斜面底边平行，且间距为与斜面底边平行，且间距为 d 0.1 m，在，在 aa、bb围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强 磁场，磁感应强度为 围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强 磁场，磁感应强度为 B1 T；现有一质量为；现有一质量为 m10 g，总电阻 为 ，总电阻 为 R 1 ，边长也为，边长也为 d0.1 m 的正
5、方形金属线圈的正方形金属线圈 MNPQ，其初始位置Q，其初始位置 PQ边与Q边与 aa重合，现让重合，现让 线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速 直线运动。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为 线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速 直线运动。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为 0.5，不计其他阻力，不计其他阻力(取取 g10 m/s2， sin 370.6，cos 370.8)。求：。求： (1)线圈向下返回到磁场区域时的速度；线圈向下返回到磁场区域时的速度； (2)线圈向上完全离开磁场区域时的动能；线圈向上完全离开磁场
6、区域时的动能； (3)线圈向下通过磁场区域过程中，线圈中产生的焦耳热。线圈向下通过磁场区域过程中，线圈中产生的焦耳热。 解析：解析：(1)线圈向下进入磁场时，有线圈向下进入磁场时，有 mgsin mgcos F安 安， ， 其中其中 F安 安 BId，I ， ，EBdv E R 解得解得 v2 m/s。 (2)设线圈到达最高点设线圈到达最高点 MN 边与边与 bb的距离为的距离为 x，则，则 v22ax，mgsin mgcos ma 根据动能定理有根据动能定理有 mgcos 2xEkEk1，其中，其中 Ek mv2 1 2 解得解得 Ek10.1 J。 (3)线圈向下匀速通过磁场区域过程中，有
7、线圈向下匀速通过磁场区域过程中，有 mgsin 2dmgcos 2dQQ 解得：Q解得：Q0.004 J。 答案：答案：(1)2 m/s (2)0.1 J (3)0.004 J 3如图甲所示，电阻不计、间距为如图甲所示，电阻不计、间距为 l 的平行长金属导轨置于水平面内，阻值为的平行长金属导轨置于水平面内，阻值为 R 的导 体棒 的导 体棒 ab 固定连接在导轨左侧，另一阻值也为固定连接在导轨左侧，另一阻值也为 R 的导体棒的导体棒 ef 垂直放置在导轨上，垂直放置在导轨上，ef 与导轨 接触良好， 并可在导轨上无摩擦移动。 现有一根轻杆一端固定在 与导轨 接触良好， 并可在导轨上无摩擦移动。
8、 现有一根轻杆一端固定在 ef 中点， 另一端固定于墙上， 轻杆与导轨保持平行， 中点， 另一端固定于墙上， 轻杆与导轨保持平行，ef、ab 两棒间距为两棒间距为 d。若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中， 且从某一时刻开始，磁感应强度 。若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中， 且从某一时刻开始，磁感应强度 B 随时间随时间 t 按图乙所示的方式变化。按图乙所示的方式变化。 (1)求在求在 0t0时间内流过导体棒时间内流过导体棒 ef 的电流的大小与方向；的电流的大小与方向； (2)求在求在 t02t0时间内导体棒时间内导体棒 ef 产生的热量；产生的热量； (3)1.5t0时刻杆对导体棒
9、时刻杆对导体棒 ef 的作用力的大小和方向。的作用力的大小和方向。 解析：解析：(1)在在 0t0时间内，磁感应强度的变化率时间内，磁感应强度的变化率 B t B0 t0 产生感应电动势的大小产生感应电动势的大小 E1Sld t B t B t B0ld t0 流过导体棒流过导体棒 ef 的电流大小的电流大小 I1 E1 2R B0ld 2Rt0 由楞次定律可判断电流方向为由楞次定律可判断电流方向为 ef。 (2)在在 t02t0时间内，磁感应强度的变化率时间内，磁感应强度的变化率 B t 2B0 t0 产生感应电动势的大小产生感应电动势的大小 E2Sld t B t B t 2B0ld t0
10、 流过导体棒流过导体棒 ef 的电流大小的电流大小 I2 E2 2R B0ld Rt0 导体棒导体棒 ef 产生的热量Q产生的热量QI22Rt0。 B02l2d2 Rt0 (3)1.5t0时刻，磁感应强度时刻，磁感应强度 BB0 导体棒导体棒 ef 受安培力：受安培力：FB0I2lB 02l2d Rt0 方向水平向左方向水平向左 根据导体棒根据导体棒 ef 受力平衡可知杆对导体棒的作用力为受力平衡可知杆对导体棒的作用力为 FF，负号表示方向水平向右。，负号表示方向水平向右。 B02l2d Rt0 答案：答案：(1)，方向为，方向为 ef (2) (3)，方向水平向右，方向水平向右 B0ld 2
11、Rt0 B02l2d2 Rt0 B02l2d Rt0 4(2019 届高三届高三邯郸质检邯郸质检)如图甲所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距如图甲所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距 L1 m，导轨平面与水平面的夹角，导轨平面与水平面的夹角 37，下端连接阻值，下端连接阻值 R1 的电阻；质量的电阻；质量 m1 kg、 阻值 、 阻值 r1 的匀质金属棒的匀质金属棒 cd 放在两导轨上，到导轨最下端的距离放在两导轨上，到导轨最下端的距离 L11 m，棒与导轨垂直 并保持良好接触， 与导轨间的动摩擦因数 ，棒与导轨垂直 并保持良好接触， 与导轨间的动摩擦因数0.9。 整个装置处于
12、与导轨平面垂直。 整个装置处于与导轨平面垂直(斜向上为正斜向上为正) 的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 01.0 s 内，金属棒内，金属棒 cd 保持静止，保持静止，sin 370.6，cos 370.8，取，取 g10 m/s2。 (1)求求 01.0 s 内通过金属棒内通过金属棒 cd 的电荷量；的电荷量； (2)求求 t1.1 s 时刻，金属棒时刻，金属棒 cd 所受摩擦力的大小和方向；所受摩擦力的大小和方向； (3)1.2 s 后，对金属棒后，对金属棒 cd
13、施加一沿斜面向上的拉力施加一沿斜面向上的拉力 F，使金属棒，使金属棒 cd 沿斜面向上做加速 度大小 沿斜面向上做加速 度大小 a2 m/s2的匀加速运动，请写出拉力的匀加速运动，请写出拉力 F 随时间随时间 t(从施加从施加 F 时开始计时时开始计时)变化的关变化的关 系式。系式。 解析：解析：(1)在在 01.0 s 内，金属棒内，金属棒 cd 上产生的感应电动势为：上产生的感应电动势为： E，其中，其中 SL1L1 m2 SB t 由闭合电路的欧姆定律有：由闭合电路的欧姆定律有：I E R r 由于由于 01.0 s 内回路中的电流恒定，故该段时间通过金属棒内回路中的电流恒定，故该段时间
14、通过金属棒 cd 的电荷量为：的电荷量为：qIt， 其中 ， 其中 t1 s 解得：解得：q1 C。 (2)假设假设 01.1 s 内金属棒内金属棒 cd 保持静止， 则在保持静止， 则在 01.1 s 内回路中的电流不变，内回路中的电流不变， t1.1 s 时， 金属棒 时， 金属棒 cd 所受的安培力大小为：所受的安培力大小为：F|B1IL|0.2 N，方向沿导轨向下，方向沿导轨向下 导轨对金属棒导轨对金属棒 cd 的最大静摩擦力为：的最大静摩擦力为： Ffmgcos 7.2 N 由于由于 mgsin F6.2 NFf，可知假设成立，金属棒，可知假设成立，金属棒 cd 仍保持静止，故所求摩
15、擦力 大小为 仍保持静止，故所求摩擦力 大小为 6.2 N，方向沿导轨向上。，方向沿导轨向上。 (3)1.2 s 后，金属棒后，金属棒 cd 上产生的感应电动势大小为：上产生的感应电动势大小为：E|B2Lv|，其中，其中 vat 金属棒金属棒 cd 所受安培力的大小为：所受安培力的大小为：F安 安 |B2I2L|，其中，其中 I2 E R r 由牛顿第二定律有：由牛顿第二定律有：Fmgsin mgcos F安 安 ma 解得：解得：F15.20.16t(N)。 答案：答案：(1)1 C (2)6.2 N，方向沿导轨向上 ，方向沿导轨向上 (3)F15.20.16t(N) 5 (2018厦门质检
16、厦门质检)如图所示，如图所示， PQ和Q和 MN 是固定于倾角为是固定于倾角为 30斜面内的平行光滑金属轨 道，轨道足够长，其电阻忽略不计。金属棒 斜面内的平行光滑金属轨 道，轨道足够长，其电阻忽略不计。金属棒 ab、cd 放在轨道上，始 终与轨道垂直且接触良好。金属棒 放在轨道上，始 终与轨道垂直且接触良好。金属棒 ab 的质量为的质量为 2m、cd 的质量为的质量为 m， 长度均为 ， 长度均为 L、电阻均为、电阻均为 R，两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，并 与轨道形成闭合回路。整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为 ，两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，并 与轨道形成闭合回路。整个装置处
17、在垂直斜面向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中， 若锁定金属棒的匀强磁场中， 若锁定金属棒ab不动， 使金属棒不动， 使金属棒cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力在与其垂直且沿斜面向上的恒力F2mg 作用下，沿轨道向上做匀速运动。重力加速度为作用下，沿轨道向上做匀速运动。重力加速度为 g。 (1)试推导论证：金属棒试推导论证：金属棒 cd 克服安培力做功的功率克服安培力做功的功率 P安 安等于电路获得的电功率 等于电路获得的电功率 P电 电； ； (2)设金属棒设金属棒 cd 做匀速运动中的某时刻为做匀速运动中的某时刻为 0 时刻， 恒力大小变为时刻， 恒力大小变为 F1.5mg， 方向不变， 同时
18、解锁、静止释放金属棒 ， 方向不变， 同时解锁、静止释放金属棒 ab，直到，直到 t 时刻金属棒时刻金属棒 ab 开始做匀速运动。求：开始做匀速运动。求： t 时刻以后金属棒时刻以后金属棒 ab 的热功率的热功率 Pab； 0t 时间内通过金属棒时间内通过金属棒 ab 的电荷量的电荷量 q。 解析：解析：(1)设金属棒设金属棒 cd 做匀速运动的速度为做匀速运动的速度为 v，有，有 EBLv I E 2R F安 安 IBL 金属棒金属棒 cd 克服安培力做功的功率克服安培力做功的功率 P安 安 F安 安v 电路获得的电功率电路获得的电功率 P电 电 E 2 2R 解得解得 P安 安 ，P电 电
19、 B2L2v2 2R B2L2v2 2R 所以所以 P安 安 P电 电。 。 (2)金属棒金属棒 ab 做匀速运动，则有做匀速运动，则有 I1BL2mgsin 30 金属棒金属棒 ab 的热功率的热功率 PabI12R 解得解得 Pab。 m2g2R B2L2 0 时刻前时刻前 Fmgsin 30F安 安 F安 安 BIL IBLv 2R 解得解得 v3mgR B2L2 设设 t 时刻以后金属棒时刻以后金属棒 ab 做匀速运动的速度为做匀速运动的速度为 v1，金属棒，金属棒 cd 做匀速运动的速度为做匀速运动的速度为 v2， 因因 F1.5mg(2mm)gsin 30，则由金属棒，则由金属棒
20、ab、cd 组成的系统动量守恒，得组成的系统动量守恒，得 mv2mv1mv2 回路电流回路电流 I1 BL v2v1 2R mg BL 解得解得 v1 mgR 3B2L2 0t 时间内对金属棒时间内对金属棒 ab 分析，设在电流为分析，设在电流为 i 的很短时间的很短时间 t 内，速度的改变量为内，速度的改变量为 v， 由动量定理得由动量定理得 BiLt2mgsin 30t2mv 等式两边累积求和得等式两边累积求和得 BLqmgt2mv1 解得解得 q。 2m2gR3mgB2L2t 3B3L3 答案：答案：(1)见解析 见解析 (2) m2g2R B2L2 2m2gR3mgB2L2t 3B3L3