《2019版高考物理通用版二轮复习讲义：第二部分 第二板块 第1讲 应用“三类典型运动”破解电磁场计算题 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考物理通用版二轮复习讲义：第二部分 第二板块 第1讲 应用“三类典型运动”破解电磁场计算题 Word版含解析.pdf（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第第 1 讲讲 Error!Error! 考法考法 学法学法 分析近几年全国高考卷可知，压轴计算题多数情况下考查电学，考查的内容有： 带电粒子 分析近几年全国高考卷可知，压轴计算题多数情况下考查电学，考查的内容有： 带电粒子(体体)在电场、磁场中的运动；带电粒子在电场、磁场中的运动；带电粒子(体体)在组合场、叠加场中的 运动；带电粒子 在组合场、叠加场中的 运动；带电粒子(体体)在交变场中的运动。本讲主要应用在交变场中的运动。本讲主要应用“直线运动直线运动”“圆周运 动 圆周运 动”“类平抛运动类平抛运动”这三类典型运动破解电磁场计算题。用到的思想方法有：假 设法 ； 合成法 ； 正交分解法
2、； 临界、极值问题的分析方法 ； 等效思想 ； 分解思想。 这三类典型运动破解电磁场计算题。用到的思想方法有：假 设法 ； 合成法 ； 正交分解法 ； 临界、极值问题的分析方法 ； 等效思想 ； 分解思想。 命题点命题点(一一) 带电粒子 带电粒子(体体)在电场中的运动在电场中的运动 研一题研一题 如图所示，金属丝发射出的电子如图所示，金属丝发射出的电子(质量为质量为 m、 电荷量为、 电荷量为 e，初速度 与重力均忽略不计 ，初速度 与重力均忽略不计 )被加速后从金属板的小孔穿出进入偏转电场被加速后从金属板的小孔穿出进入偏转电场(小孔 与上、 下极板间的距离相等 小孔 与上、 下极板间的距离
3、相等)。 已知偏转电场两极板间距离为。 已知偏转电场两极板间距离为 d， 当加 速电压为 ， 当加 速电压为 U1、 偏转电压为、 偏转电压为 U2时， 电子恰好打在下极板的右边缘时， 电子恰好打在下极板的右边缘 M 点，现将偏转电场的下极板向下平移 。点，现将偏转电场的下极板向下平移 。 d 2 (1)如何只改变加速电压如何只改变加速电压 U1，使电子打在下极板的中点？，使电子打在下极板的中点？ (2)如何只改变偏转电压如何只改变偏转电压 U2，使电子仍打在下极板的，使电子仍打在下极板的 M 点？点？ 解析解析 (1)设移动下极板前后偏转电场的电场强度分别为设移动下极板前后偏转电场的电场强度
4、分别为 E 和和 E， 电子在偏转电场中 的加速度大小分别为 ， 电子在偏转电场中 的加速度大小分别为 a、 a， 加速电压改变前后， 电子穿出小孔时的速度大小分别为， 加速电压改变前后， 电子穿出小孔时的速度大小分别为 v0、 v1 因偏转电压不变，所以有因偏转电压不变，所以有 EdE d， 3 2 即即 E E 2 3 由由 qEma 及及 qEma知知 a a 2 3 设极板长度为设极板长度为 L，则，则 d a 2， ， a 2，解得 ，解得 v12 1 2 ( ( L 2v1) ) d 2 1 2 ( ( L v0) ) v02 12 在加速电场中由动能定理知在加速电场中由动能定理知
5、 eU1 mv02，eU1 mv12 1 2 1 2 解得解得 U1，即加速电压应减为原来的，才能使电子打在下极板的中点。，即加速电压应减为原来的，才能使电子打在下极板的中点。 U1 12 1 12 (2)因电子在偏转电场中水平方向上做匀速直线运动，极板移动前后，电子在偏转电场 中运动的时间 因电子在偏转电场中水平方向上做匀速直线运动，极板移动前后，电子在偏转电场 中运动的时间 t 相等， 设极板移动前后， 电子在偏转电场中运动的加速度大小分别为相等， 设极板移动前后， 电子在偏转电场中运动的加速度大小分别为 a1、 a2， 则有 ， 则有 a1t2，d a2t2， d 2 1 2 1 2 即
6、即 a22a1 由牛顿第二定律知由牛顿第二定律知 a1，a2 eU2 md eU2 m3 2d 解得解得 U23U2，即偏转电压变为原来的，即偏转电压变为原来的 3 倍，才能使电子仍打在倍，才能使电子仍打在 M 点。点。 答案答案 (1)加速电压应减为原来的，即 加速电压应减为原来的，即 1 12 U1 12 (2)偏转电压变为原来的偏转电压变为原来的 3 倍，即倍，即 3U2 悟一法悟一法 带电粒子带电粒子(体体)在电场中的运动问题的解题流程在电场中的运动问题的解题流程 通一类通一类 (2017全国卷全国卷)真空中存在电场强度大小为真空中存在电场强度大小为 E1的匀强电场，一带电油滴在该电场
7、中 竖直向上做匀速直线运动，速度大小为 的匀强电场，一带电油滴在该电场中 竖直向上做匀速直线运动，速度大小为 v0。在油滴处于位置。在油滴处于位置 A 时，将电场强度的大小突然 增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间 时，将电场强度的大小突然 增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间 t1后，又突然将电场反向，但保持其大小 不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到 后，又突然将电场反向，但保持其大小 不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到 B 点。重力加速度大小为点。重力加速度大小为 g。 (1)求油滴运动到求油滴运动到 B 点时的速度；点时的速度； (2)求增大后的电场强度的大小；为保证
8、后来的电场强度比原来的大，试给出相应的求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的 t1 和和 v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度 v0做竖直上抛运动的最大高度恰好 等于 做竖直上抛运动的最大高度恰好 等于 B、A 两点间距离的两倍。两点间距离的两倍。 解析：解析：(1)设油滴质量和电荷量分别为设油滴质量和电荷量分别为 m 和和 q，油滴速度方向向上为正。，油滴速度方向向上为正。 在在 t0 时，电场强度突然从时，电场强度突然从 E1增加至增加至 E2，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方 向向上，大小 ，油滴
9、做竖直向上的匀加速运动，加速度方 向向上，大小 a1满足满足 qE2mgma1 油滴在油滴在 t1时刻的速度为时刻的速度为 v1v0a1t1 电场强度在电场强度在 t1时刻突然反向，油滴做匀变速运动，加速度方向向下，大小时刻突然反向，油滴做匀变速运动，加速度方向向下，大小 a2满足满足 qE2mgma2 油滴在油滴在 t22t1时刻的速度为时刻的速度为 v2v1a2t1 由式得由式得 v2v02gt1。 (2)由题意，在由题意，在 t0 时刻前有时刻前有 qE1mg 油滴从油滴从 t0 到到 t1时刻的位移为时刻的位移为 s1v0t1 a1t12 1 2 油滴在从油滴在从 t1时刻到时刻到 t
10、22t1时刻的时间间隔内的位移为时刻的时间间隔内的位移为 s2v1t1 a2t12 1 2 由题给条件有由题给条件有 v022g2h 式中式中 h 是是 B、A 两点之间的距离。两点之间的距离。 若若 B 点在点在 A 点之上，依题意有点之上，依题意有 s1s2h 由式得由式得 E2E1 2 2v 0 gt1 1 4( ( v0 gt1) ) 2 为使为使 E2E1，应有，应有 22 21 v0 gt1 1 4( ( v0 gt1) ) 即当即当 0 ( ( 1 3 2 ) ) v0 g 才是可能的，条件式和式分别对应于才是可能的，条件式和式分别对应于 v20 和和 v2E1，应有，应有 22
11、 21 v0 gt1 1 4( ( v0 gt1) ) 即即 t1 ( ( 5 2 1 ) ) v0 g 另一解为负，不合题意，已舍去。另一解为负，不合题意，已舍去。 答案：答案：(1)v02gt1 (2)见解析见解析 命题点命题点(二二) 带电粒子在磁场中的运动 带电粒子在磁场中的运动 题型题型 1 带电粒子在有界磁场中的运动 带电粒子在有界磁场中的运动 1磁场中匀速圆周运动问题的分析方法磁场中匀速圆周运动问题的分析方法 2求磁场区域最小面积的两个注意事项求磁场区域最小面积的两个注意事项 (1)粒子射入、射出磁场边界时速度的垂线的交点，即为轨迹圆的圆心。粒子射入、射出磁场边界时速度的垂线的交
12、点，即为轨迹圆的圆心。 (2)所求最小圆形磁场区域所求最小圆形磁场区域(面积最小面积最小)的直径等于粒子运动轨迹的弦长。的直径等于粒子运动轨迹的弦长。 例例1 (2018重庆模拟重庆模拟)如图所示坐标原点如图所示坐标原点O(0,0)处有一带电粒 子源，沿 处有一带电粒 子源，沿 xOy 平面向平面向 y0、x0 的区域内的各个方向发射粒子。 粒子的速率均为 的区域内的各个方向发射粒子。 粒子的速率均为 v、质量均为、质量均为 m、电荷量均为、电荷量均为q。有人设计了方向 垂直于 。有人设计了方向 垂直于 xOy 平面向里、磁感应强度为平面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场区域，使上述所 有带电
13、粒子从该区域的边界射出时均能沿 的匀强磁场区域，使上述所 有带电粒子从该区域的边界射出时均能沿 y 轴负方向运动，不考虑粒子间相互作用，不计 粒子重力。求： 轴负方向运动，不考虑粒子间相互作用，不计 粒子重力。求： (1)粒子与粒子与 x 轴相交的坐标范围；轴相交的坐标范围； (2)粒子与粒子与 y 轴相交的坐标范围；轴相交的坐标范围； (3)该匀强磁场区域的最小面积。该匀强磁场区域的最小面积。 解析解析 (1)设粒子做匀速圆周运动的半径为设粒子做匀速圆周运动的半径为 R， 由由 qvBm， v2 R 得得 R， mv qB 如图所示，粒子与如图所示，粒子与 x 轴相交的坐标范围为轴相交的坐标
14、范围为x。 2mv qB mv qB (2)如图所示，粒子与如图所示，粒子与 y 轴相交的坐标范围为轴相交的坐标范围为 0y。 2mv qB (3)由题可知，匀强磁场的最小范围如图中的阴影区域所示。由题可知，匀强磁场的最小范围如图中的阴影区域所示。 第一象限区域一个半径为第一象限区域一个半径为 R 的半圆面积为的半圆面积为 S1， R2 2 第二象限区域四分之一圆的半径为第二象限区域四分之一圆的半径为 2R， 其面积为其面积为 S2R2， 2R 2 4 第二象限区域一个半径为第二象限区域一个半径为 R 的半圆面积为的半圆面积为 S3， R2 2 则阴影部分面积为则阴影部分面积为 SS1S2S3
15、R2。 m2v2 q2B2 答案答案 (1)x (2)0y (3) 2mv qB mv qB 2mv qB m2v2 q2B2 题型题型 2 带电粒子在磁场中的多解问题 带电粒子在磁场中的多解问题 1解决此类问题的关键是要找到粒子运动时产生多解的原因，从而判断出粒子在磁场 中运动的可能情形，然后由粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律 解决此类问题的关键是要找到粒子运动时产生多解的原因，从而判断出粒子在磁场 中运动的可能情形，然后由粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律(通常是半径公式、周 期公式结合几何知识 通常是半径公式、周 期公式结合几何知识)求解。求解。 2粒子在匀强磁场中运动时产生多解的
16、原因通常有：带电粒子的电性不确定；磁场方 向的不确定；临界状态的不唯一；运动方向的不确定；运动的重复性等。 粒子在匀强磁场中运动时产生多解的原因通常有：带电粒子的电性不确定；磁场方 向的不确定；临界状态的不唯一；运动方向的不确定；运动的重复性等。 例例 2 如图所示为宽度为 如图所示为宽度为 d 的有界匀强磁场， 磁感应强度为的有界匀强磁场， 磁感应强度为 B， MM 和 和 NN是它的两条边界。 现有质量为是它的两条边界。 现有质量为 m、 电荷量为、 电荷量为 q 的带电粒子沿图示方向 垂直磁场射入， 要使粒子不能从边界 的带电粒子沿图示方向 垂直磁场射入， 要使粒子不能从边界 NN射出，
17、则粒子入射速率射出，则粒子入射速率 v 的最大 值可能是多少。 的最大 值可能是多少。 解析解析 若 若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN相切的 圆弧，相切的 圆弧， 1 4 轨迹半径：轨迹半径： R，又，又 dR mv Bq R 2 解得解得 v(2)。2 Bqd m 若若 q 为负电荷，轨迹是如图所示的下方与为负电荷，轨迹是如图所示的下方与 NN相切的 圆弧，相切的 圆弧， 3 4 则有：则有：R，dR， mv Bq R 2 解得解得 v(2)。2 Bqd m 答案答案 (2)(q 为正电荷为正电荷)或或(2)(q 为负电荷为负电荷)2 Bqd m 2
18、Bqd m 命题点命题点(三三) 带电粒子在组合场中的运动 带电粒子在组合场中的运动 研一题研一题 (2018全国卷全国卷)如图， 在如图， 在 y0 的区域存在方向沿的区域存在方向沿 y 轴负方向的匀 强电场，场强大小为 轴负方向的匀 强电场，场强大小为 E ；在 ；在 y0 的区域存在方向垂直于的区域存在方向垂直于 xOy 平面向外的匀 强磁场。 一个氕核 平面向外的匀 强磁场。 一个氕核 H 和一个氘核和一个氘核 H 先后从先后从 y 轴上轴上 yh 点以相同的动点以相同的动 1 1 1 12 2 1 1 能射出， 速度方向沿能射出， 速度方向沿 x 轴正方向。已知轴正方向。已知 H 进
19、入磁场时，速度方向与进入磁场时，速度方向与 x 1 1 1 1 轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为 60， 并从坐标原点， 并从坐标原点 O 处第一次射出磁场。处第一次射出磁场。 H 的质的质 1 1 1 1 量为量为 m，电荷量为，电荷量为 q。 不计重力。求：。 不计重力。求： (1) H 第一次进入磁场的位置到原点第一次进入磁场的位置到原点 O 的距离；的距离； 1 1 1 1 (2)磁场的磁感应强度大小；磁场的磁感应强度大小； (3) H 第一次离开磁场的位置到原点第一次离开磁场的位置到原点 O 的距离。的距离。 2 2 1 1 解析解析 (1) H 在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速
20、圆周运在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运 1 1 1 1 动，运动轨迹如图所示。在电场中由运动学公式有动，运动轨迹如图所示。在电场中由运动学公式有 s1v1t1 h a1t12 1 2 H 进入磁场时速度在进入磁场时速度在 y 轴方向的分量大小为轴方向的分量大小为 1 1 1 1 v1tan 1a1t1，其中，其中 160 联立以上各式得联立以上各式得 s1h。 2 3 3 (2) H 在电场中运动时，由牛顿第二定律有在电场中运动时，由牛顿第二定律有 1 1 1 1 qEma1 进入磁场时速度的大小为进入磁场时速度的大小为 vv12 a1t1 2 在磁场中运动时由牛顿第二定律有在磁场中
21、运动时由牛顿第二定律有 qvBm v2 R1 由几何关系得由几何关系得 s12R1sin 1 联立以上各式得联立以上各式得 B 。 6mE qh (3) H 与与 H 初动能相等初动能相等 2 2 1 11 1 1 1 2mv22 mv12 1 2 1 2 H 在电场中运动时有在电场中运动时有 2 2 1 1 qE2ma2 s2v2t2 h a2t22 1 2 进入磁场时进入磁场时 v2tan 2a2t2 vv22 a2t2 2 qvB2m v2 R2 联立以上各式得联立以上各式得 s2s1，21，R2R12 所以所以 H 第一次离开磁场的出射点在原点左侧，设出射点到入射点的距离为第一次离开磁
22、场的出射点在原点左侧，设出射点到入射点的距离为 s2，由几，由几 2 2 1 1 何关系有何关系有 s22R2sin 2 联立式得，联立式得， H 第一次离开磁场时的位置到原点第一次离开磁场时的位置到原点 O 的距离为的距离为 2 2 1 1 s2s2(1)h。 2 3 3 2 答案答案 (1)h (2) (3)(1)h 2 3 3 6mE qh 2 3 3 2 悟一法悟一法 解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法 通一类通一类 1 (2018全国卷全国卷)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强 磁场，其在 一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强 磁场
23、，其在 xOy 平面内的截面如图所示 ： 中间是磁场区域，其边界 与 平面内的截面如图所示 ： 中间是磁场区域，其边界 与 y 轴垂直，宽度为轴垂直，宽度为 l，磁感应强度的大小为，磁感应强度的大小为 B， 方向垂直于， 方向垂直于 xOy 平 面 ； 磁场的上、 下两侧为电场区域， 宽度均为 平 面 ； 磁场的上、 下两侧为电场区域， 宽度均为 l， 电场强度的大小均 为 ， 电场强度的大小均 为 E， 方向均沿， 方向均沿 x 轴正方向 ；轴正方向 ； M、N 为条状区域边界上的两点，它们的 连线与 为条状区域边界上的两点，它们的 连线与 y 轴平行。一带正电的粒子以某一速度从轴平行。一带
24、正电的粒子以某一速度从 M 点沿点沿 y 轴正方向射入电场， 经过一段时 间后恰好以从 轴正方向射入电场， 经过一段时 间后恰好以从 M 点入射的速度从点入射的速度从 N 点沿点沿 y 轴正方向射出。不计重力。轴正方向射出。不计重力。 (1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹； (2)求该粒子从求该粒子从 M 点入射时速度的大小；点入射时速度的大小； (3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与 x 轴正方向的夹角为 ， 求该粒子的比荷及其轴正方向的夹角为 ， 求该粒子的比荷及其 6 从从 M 点运动到点运动到 N 点的时间。点
25、的时间。 解析：解析：(1)粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称，如图粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称，如图(a)所示。所示。 (2)设粒子从设粒子从 M 点射入时速度的大小为点射入时速度的大小为 v0，进入磁场的速度大小为，进入磁场的速度大小为 v，方向与电场方向 的夹角为 ，方向与电场方向 的夹角为 如图如图(b)，速度，速度 v 沿电场方向的分量为沿电场方向的分量为 v1。 根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有 qEma 由运动学公式有由运动学公式有 lv0t v1at v1vcos 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为设粒子在磁场中做匀速圆周运动
26、的轨迹半径为 R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 qvB mv2 R 由几何关系得由几何关系得 l2Rcos 联立式得联立式得 v0。 2El Bl (3)由运动学公式和题给数据得由运动学公式和题给数据得 tan v0 v1 6 联立式得联立式得 q m 4 3El B2l2 设粒子由设粒子由 M 点运动到点运动到 N 点所用的时间为点所用的时间为 t，则，则 t2tT 2 ( ( 2 6) ) 2 式中式中 T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期， T 2m qB 由式得由式得 t。 Bl E( (1 3l 18l) ) 答
27、案：答案：(1)见解析图见解析图(a) (2) (3) 2El Bl 4 3El B2l2 Bl E( (1 3l 18l) ) 2(2018宜宾高三统考宜宾高三统考)如图所示，在平面直角坐标系如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，直角三角形中，直角三角形 ACD 内存 在垂直纸面向里、磁感应强度大小为 内存 在垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。线段的匀强磁场。线段 COODl，30。在第四象 限正方形 。在第四象 限正方形 ODFG 内存在沿内存在沿 x 轴正方向、电场强度轴正方向、电场强度 E的匀强电场，在第三象限沿的匀强电场，在第三象限沿 AC 放放 B2el 3m 置一
28、面足够大的荧光屏，屏与置一面足够大的荧光屏，屏与 y 轴平行。一个电子轴平行。一个电子 P 从坐标原点从坐标原点 O 沿沿 y 轴正方向射入磁场， 恰好不从 轴正方向射入磁场， 恰好不从 AD 边射出磁场。已知电子的质量为边射出磁场。已知电子的质量为 m、电荷量为、电荷量为 e，不计重力。，不计重力。 (1)求电子求电子 P 射入磁场时的速度大小；射入磁场时的速度大小； (2)求电子求电子 P 经过经过 y 轴时的坐标；轴时的坐标； (3)若另一电子Q从若另一电子Q从x坐标轴上某点坐标轴上某点(x0)以相同的速度仍沿以相同的速度仍沿y轴正方向射入磁场， 且轴正方向射入磁场， 且P、 Q打在荧光
29、屏上同一点，求电子Q在电场中运动的时间。 、 Q打在荧光屏上同一点，求电子Q在电场中运动的时间。 解析：解析：(1)电子电子 P 恰好不从恰好不从 AD 边射出磁场，则电子边射出磁场，则电子 P 的运动轨迹与的运动轨迹与 AD 边相切，边相切， 由几何关系可得：由几何关系可得：rl r sin 电子电子 P 在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有： ev0Bmv 02 r 解得：解得：r ， ，v0。 l 3 eBl 3m (2)假设电子假设电子 P 从从 OG 边离开电场，则电子边离开电场，则电子 P 在电场中做类平抛运动，有：在电场中
30、做类平抛运动，有： 2r at12 1 2 yPv0t1 eEma 解得：解得：t1，yP l 2m eB 2 3 由于由于 yP ll，故假设成立，电子，故假设成立，电子 P 从从 OG 边射出电场，经过边射出电场，经过 y 轴时的坐标 ：。轴时的坐标 ：。 2 3 ( ( 0， ，2 3l) ) (3)对于电子对于电子 P，设射出电场时速度方向与，设射出电场时速度方向与 y 轴负方向成轴负方向成 角，射在荧光屏上的位置距 离 角，射在荧光屏上的位置距 离 x 轴为轴为 Y，则：，则： vPxat1 tan v Px v0 由几何关系有：由几何关系有：YyP l tan 对于电子Q， 设其在
31、电场中运动的时间为对于电子Q， 设其在电场中运动的时间为 t2， 射出电场时速度方向与， 射出电场时速度方向与 y 轴负方向成轴负方向成 角， 在 角， 在 y 轴上的射出点与轴上的射出点与 O 点距离为点距离为 yQ Q1， 射出点与电子， 射出点与电子 P 打在荧光屏上的点的竖直距离为打在荧光屏上的点的竖直距离为 yQ Q2， 有：有：yQ Q1yQ Q2Y yQ Q1v0t2 yQ Q2 l tan tan v Qx v0 vQ Qxat2 解得：解得：t2。 3m 2eB( (另 另一一个个解解t22m eB是 是电 电子子P在 在电电场 场中中运 运动 动的 的时时间 间， ，故故舍
32、舍弃弃) ) 答案：答案：(1) (2) (3) eBl 3m ( ( 0， ，2 3l) ) 3m 2eB 命题点命题点(四四) 带电粒子 带电粒子(体体)在叠加场中的运动在叠加场中的运动 研一题研一题 如图所示，在平面直角坐标系如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，第一象限内存在正 交的匀强电场和匀强磁场，其中电场强度 中，第一象限内存在正 交的匀强电场和匀强磁场，其中电场强度 E140 N/C；第四象 限内存在一方向向左的匀强电场，电场强度 ；第四象 限内存在一方向向左的匀强电场，电场强度 E2 N/C。 一质。 一质 160 3 量为量为 m210 3 kg 的带正电的小球，从 的带
33、正电的小球，从 M(3.64 m,3.2 m)点以点以 v01 m/s的水平速度开始运动。已知小球在第一象限内做匀速 圆周运动，从 的水平速度开始运动。已知小球在第一象限内做匀速 圆周运动，从 P(2.04 m,0)点进入第四象限后经过点进入第四象限后经过 y 轴上的轴上的 N(0， ， 2.28 m)点点(图中未标出图中未标出)(g 取取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)。求 ：。求 ： (1)匀强磁场的磁感应强度匀强磁场的磁感应强度 B 的大小；的大小； (2)小球由小球由 P 点运动至点运动至 N 点的时间。点的时间。 解析解析 (1)由题意可知由题意可知 qE1
34、mg 解得解得 q510 4 C 小球在第一、四象限的运动轨迹如图甲所示。小球在第一、四象限的运动轨迹如图甲所示。 则则 Rcos xMxP Rsin RyM 可得可得 R2 m，37，tan 0.75 由由 qv0Bmv 02 R 解得解得 B2 T。 (2)小球进入第四象限后受力分析如图乙所示。小球进入第四象限后受力分析如图乙所示。 tan 0.75tan ，即，即 37 mg qE2 可知小球进入第四象限后所受的电场力和重力的合力与速度方向垂直，由图甲可知合 力沿 可知小球进入第四象限后所受的电场力和重力的合力与速度方向垂直，由图甲可知合 力沿 PA 方向方向 由图甲中几何关系可得由图甲
35、中几何关系可得 OAOPtan 1.53 m ANONOA0.75 m 过过 N 点作点作 PA 延长线的垂线延长线的垂线 NQ，易知Q，易知OAP 与Q与QAN 相似，相似， 所以Q所以QNAOPA 得Q得QNANcos 0.6 m 由Q由QNv0t，解得，解得 t0.6 s。 答案答案 (1)2 T (2)0.6 s 悟一法悟一法 带电粒子在叠加场中运动的解题思路带电粒子在叠加场中运动的解题思路 通一类通一类 (2019 届高三届高三惠州四校联考惠州四校联考)平面平面 OM 和水平面和水平面 ON 之间 的夹角为 之间 的夹角为 30， 其横截面如图所示，平面， 其横截面如图所示，平面 O
36、M 和水平面和水平面 ON 之间 同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度大小为 之间 同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度大小为B，方 向垂直于纸面向外，匀强电 场的方向竖直向上。 一带电小球的质 量为 ，方 向垂直于纸面向外，匀强电 场的方向竖直向上。 一带电小球的质 量为 m、带电荷量为、带电荷量为q， 带电小球沿纸面以大小为， 带电小球沿纸面以大小为v0的速度从的速度从OM的某点向左上方射入磁场， 速度方向与 的某点向左上方射入磁场， 速度方向与OM 成成 30角，带电小球进入磁场后恰好做匀速圆周运动，已知带电小球在磁场 中的运动轨迹与 角，带电小球进入磁场后恰好做匀速圆周
37、运动，已知带电小球在磁场 中的运动轨迹与 ON 恰好相切，且能从恰好相切，且能从 OM 上另一点上另一点 P 射出磁场射出磁场(P 未画出未画出)。 (1)带电小球带何种电荷？匀强电场的电场强度为多大？带电小球带何种电荷？匀强电场的电场强度为多大？ (2)带电小球离开磁场的出射点带电小球离开磁场的出射点 P 到两平面交点到两平面交点 O 的距离为多大？的距离为多大？ (3)带电小球离开磁场后继续运动，能打在左侧竖直的光屏带电小球离开磁场后继续运动，能打在左侧竖直的光屏 OO上，此点到上，此点到 O 点的距 离为多大？ 点的距 离为多大？ 解析：解析：(1)小球在复合场中做匀速圆周运动，洛伦兹力
38、提供向心力，小球受到的电场力 与重力平衡， 小球所受电场力竖直向上， 电场力方向与电场强度方向相同， 则小球带正电荷 ； 电场力与重力大小相等， 小球在复合场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，小球受到的电场力 与重力平衡， 小球所受电场力竖直向上， 电场力方向与电场强度方向相同， 则小球带正电荷 ； 电场力与重力大小相等， 则则 qEmg，解得：，解得：E。 mg q (2)小球进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：小球进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： qv0Bm，解得：，解得：r， v02 r mv0 qB 根据题意，带电小球在匀
39、强磁场中的运动轨迹如图所示，Q点 为运动轨迹与 根据题意，带电小球在匀强磁场中的运动轨迹如图所示，Q点 为运动轨迹与 ON 的切点，的切点， I 点为入射点，点为入射点，P 点为出射点，则点为出射点，则 IP 为圆轨迹的弦，小球离开磁场的速度方向与为圆轨迹的弦，小球离开磁场的速度方向与 OM 的夹角也为的夹角也为 30，由几何关系可得，Q，由几何关系可得，QP 为圆轨迹的直径，为圆轨迹的直径， 可知可知 OP 的长度为：的长度为：s4r。 QP sin 30 2r sin 30 4mv0 qB (3)带电小球从带电小球从 P 点离开磁场后做平抛运动，设小球打在光屏上的点离开磁场后做平抛运动，设
40、小球打在光屏上的 T 点，竖直位移为点，竖直位移为 y， 水平位移：水平位移：xv0t， 解得：解得：t， x v0 scos 30 v0 2 3m qB 竖直位移：竖直位移：y gt2， 1 2 6m2g q2B2 小球打在光屏上的小球打在光屏上的 T 点到点到 O 点的距离为：点的距离为： H2ry。 2mv0 qB 6m2g q2B2 答案：答案：(1)正电荷 正电荷 (2) (3) mg q 4mv0 qB 2mv0 qB 6m2g q2B2 命题点命题点(五五) 带电粒子 带电粒子(体体)在交变场中的运动在交变场中的运动 题型题型 1 电场的周期性变化 电场的周期性变化 例例 1 (
41、2018宜昌调研宜昌调研)如图甲所示， 两水平金属板如图甲所示， 两水平金属板 A、 B 间的距离为间的距离为 d， 极板长为， 极板长为 l， A、 B 右侧有一竖直放置的荧光屏，荧光屏距右侧有一竖直放置的荧光屏，荧光屏距 A、B 右端的距离为右端的距离为 0.7l。A、B 两板间加上如图乙 所示的方波形电压，电压的正向值为 两板间加上如图乙 所示的方波形电压，电压的正向值为 U0，反向值也为，反向值也为 U0，A、B 间的电场可视为匀强电场， 且两板外无电场。现有质量为 间的电场可视为匀强电场， 且两板外无电场。现有质量为 m、电荷量为、电荷量为 e(重力不计重力不计)的电子束，以速度的电
42、子束，以速度 v0沿沿 A、B 两板 间的中心线 两板 间的中心线 OO射入两板间的偏转电场， 所有电子均能通过偏转电场， 最后打在荧光屏上。射入两板间的偏转电场， 所有电子均能通过偏转电场， 最后打在荧光屏上。 (1)求电子通过偏转电场的时间求电子通过偏转电场的时间 t0； (2)若若 UAB的周期的周期 Tt0，求电子飞出偏转电场时离，求电子飞出偏转电场时离 OO的最大距离；的最大距离； (3)若若 UAB的周期的周期 T2t0，求电子击中荧光屏上，求电子击中荧光屏上 O点时的速率。点时的速率。 解析解析 (1)电子在水平方向做匀速运动，有：电子在水平方向做匀速运动，有：v0t0l，解得，
43、解得 t0。 l v0 (2)当当 Tt0时，时，t0 时刻进入偏转电场的电子飞出时离时刻进入偏转电场的电子飞出时离 OO的距离最大的距离最大 设最大距离为设最大距离为 ym，加速度大小为，加速度大小为 a，则有：，则有： ym2 a 2 1 2 ( ( t0 2) ) aeU 0 md 解得最大距离解得最大距离 ym。 eU0l2 4mdv02 (3)当当 T2t0时，电子要到达时，电子要到达 O点，则在电场中竖直方向上必须先做加速运动后做减 速运动再反向做加速运动， 并且加速度大小相等， 离开电场后竖直方向上做匀速运动， 从 点，则在电场中竖直方向上必须先做加速运动后做减 速运动再反向做加
44、速运动， 并且加速度大小相等， 离开电场后竖直方向上做匀速运动， 从 O 到到 O的整个过程向上的位移和向下的位移大小相等。设向上做加速运动的时间为的整个过程向上的位移和向下的位移大小相等。设向上做加速运动的时间为 t，则 在竖直方向上有： ，则 在竖直方向上有： y上 上 2 at2 1 2 y下 下 a(t02t)2a(t02t) 1 2 0.7l v0 要到达要到达 O点，则有点，则有 y上 上 y下 下 解得解得 t0.4t0，另一解，另一解 t3t0舍去舍去 所以到达所以到达 O点的电子在竖直方向上的速度大小为点的电子在竖直方向上的速度大小为 vya(t02t) 到达荧光屏上到达荧光屏上 O点的电子的速率为点的电子的速率为 v v02vy2 解得电