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1、第3章 一次方程与方程组,3.2 一元一次方程的应用,第5课时 利用一元一次方程解 配套问题和工程问题,1,课堂讲解,产品配套问题 工程问题,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,产品配套问题,1.产品配套问题：配套问题的数量关系是：若甲:乙=m:n，则 有m乙=n甲 . 2.调配问题是指从甲处调一些人(或物)到乙处，使之符合一定 数量关系或从第三处调入一些人(或物)到甲、乙两处，使之 符合一定数量关系，其基本等量关系为甲处人(或物)数十乙 处人(或物)数总人(或物)数 3.解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系列方 程.,知1讲,例1 在甲处劳动的有27人，在
2、乙处劳动的有19 人，现在另调20人去支援，使在甲处的人 数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处 各多少人？ 解析：本题中的等量关系为：调入后甲处人数调 入后乙处人数的2倍,知1讲,解：设应调往甲处x人，则调往乙处(20x)人， 依题意，得27x219(20x)， 解得x17. 所以20x20173. 答：应调往甲处17人，调往乙处3人,知1讲,总 结,知1讲,本题运用直接设元法求解调配问题是根据调 配后的关系列方程的，分析是怎样调配的，特别要 注意是彻底调走了，还是调到相关的地方去了,例2 红星服装厂生产某种型号的学生服装，已 知每3米布料可做上衣2件或裤子3条(1件上 衣和1条裤子为一套)
3、，计划用600米布料生 产这批学生服装(不考虑布料的损耗)，那 么应分别用多少布料生产上衣和裤子使其 恰好配套？一共能生产多少套？,知1讲,（来自典中点）,解：设用x米布料生产上衣，则用(600x)米布料生 产裤子 依题意，得2x3(600x)解得x360. 则600x240，36032240(套) 答：应用360米布料生产上衣和240米布料生产 裤子使其恰好配套，一共能生产240套,知1讲,（来自典中点）,知1练,（来自典中点）,1 41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少 人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列出方程是( ) A2x(30x)41 B. (41x
4、)30 Cx 30 D30x41x,知1练,（来自典中点）,2 某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或 螺母18个，设有x名工人生产螺栓，每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则所列方程正确的是( ) A12x18(28x) B18x12(28x) C212x18(28x) D218x12(28x),知1练,（来自典中点）,3 某工厂生产一批桌椅，甲车间有29人生产桌子， 乙车间有17人生产椅子，现要赶工期，总公司调20人去支援，使甲车间的人数为乙车间人数的2倍，应调往甲、乙车间各多少人？,知1练,（来自典中点）,4 某物流公司要将300 t物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已
5、知A型车每辆可装20 t，B型车每辆可装15 t在每辆车不超载的条件下把300 t物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？,2,知识点,工程问题,知2讲,1.基本关系式：工作量工作效率工作时间，工 作时间 2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，可 把总工作量看成整体1. 3.常见的等量关系为：总工作量各部分工作量之 和,知2讲,4.找等量关系的方法与行程问题相类似，一般有如 下规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个 量中，如果甲量已知，从乙量设元，那么就从丙 量找等量关系列方程,例3 某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加 工44个，就比规定任务少加
6、工20个；如果每天 加工50个，就可比规定任务多加工10个，求规 定加工零件的个数 导引：可设规定加工零件的个数为x，根据已知条件列出 表格： 根据工作时间不变可列出方程求解,知2讲,（来自点拨）,解：设规定加工零件的个数为x， 根据题意，得 解得x240. 答：规定加工零件的个数是240.,知2讲,（来自点拨）,总 结,知2讲,(1)与行程问题一样，工程问题也有与之相类似的基本 量及基本关系式，在工作量、工作效率、工作时间 这三个量中，也是甲量已知，从乙量设元，则从丙 量找等量关系列方程； (2)本例是工作效率已知，从工作量设元，则从工作时间 找相等关系列方程 (3)如果设间接未知数，从工作
7、时间设未知数，怎样解？,（来自点拨）,例4 一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是 进水管，丙是出水管，单开甲管20分钟可将 水池注满，单开乙管15分钟可将水池注满， 单开丙管25分钟可将满池水放完现在先开 甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问 又经过多少分钟才能将水池注满,知2讲,（来自点拨）,导引：在一些工程问题中，工作量未知而又不求工作 量时，我们常常把工作量看成整体“1”设又 经过x分钟才能将水池注满，列表如下： 等量关系：甲注水量乙注水量丙放水量 1.,知2讲,（来自点拨）,解：设又经过x分钟才能将水池注满，根据题意得： 解得x20. 答：又经过20分钟才能将水池注满,知2讲,（来
8、自点拨）,总 结,知2讲,本例等量关系的实质是：总工作量等于各 部分工作量之和；只不过我们要把丙工作量看 成“”工作量,（来自点拨）,例5 (中考长沙)某工程队承包了某段全长1 755米的过 江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西 两端同时掘进已知甲班组比乙班组平均每天多 掘进0.6米，经过5天施工，两个班组共掘进了45 米 (1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米 (2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工 程中，甲班组平均每天能比原来多掘进0.2米， 乙班组平均每天能比原来多掘进0.3米按此施 工进度，能够比原来少用多少天完成任务？,知2讲,（来自典中点）,解：(1)设乙班组平均
9、每天掘进x米，则甲班组平均每 天掘进(x0.6)米 根据题意，得5x5(x0.6)45. 解得x4.2.则x0.64.8. 答：甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均 每天掘进4.2米,知2讲,（来自典中点）,(2)改进施工技术后，甲班组平均每天掘进4.80.2 5(米)；乙班组平均每天掘进4.20.34.5(米) 改进施工技术后，剩余的工程所用时间为(1 755 45)(54.5)180(天) 按原来速度，剩余的工程所用时间为(1 75545) (4.84.2)190(天) 少用天数为19018010(天) 答：能够比原来少用10天完成任务,知2讲,（来自典中点）,1 某工人原计划每天生产a
10、个零件，现在实际每天 多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为( ) A. B. C. D.,知2练,（来自典中点）,2 某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成， 若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工程， 若设甲一共做了x天，则所列方程为( ) A. B. C. D.,知2练,（来自典中点）,3 一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头， 4 h可把空水池灌满；单独开乙水龙头，6 h可把满池水放完如果要灌满水池的 ，则需同时开甲、乙两水龙头的时间是( ) A4 h B. h C8 h D. h,知2练,（来自典中点）,知2练,（来自典中点）,4 刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独 绣需要12天完成现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣问再绣多少天可以完成这件作品？,1.解决配套问题时，要弄清楚配套双方的数量关系， 准确地找出题中的相等关系. 2.调配问题的基本相等关系为：甲人（或物）数+乙 人（或物）数=总人（或物）数. 3.工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间， 基本关系式：工作量工作效率工作时间 4.当工作总量未给出具体数量时，常把总工作量当作 整体1. 常用的相等关系为：总工作量各部分工作 量的和,1.必做: 完成教材P97 练习T2 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,