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1、2018-2019高三数学上学期期末试卷（文科、理科带答案）2018-2019学年上学期高三期末考试注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12018攀枝
2、花统考已知集合 ， ，则集合 （ ）A B C D22018南宁三中复数 满足 ，则 （ ）A B C D32018青岛调研如图，在正方体 中， 为棱 的中点，用过点 ， ， 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）A BC D42018佛山调研已知 ，则 （ ）A B C 或1D152018厦门质检甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（ ）A B C D62018中山一中函数 的单调递增区间是（ ）A ， B ，C ， D ，72018山师附中函数 是 上的偶函数，且 ，若 在 上单调递减，则函数
3、 在 上是（ ）A增函数B减函数C先增后减的函数D先减后增的函数82018棠湖中学已知两点 ， ，若曲线 上存在点 ，使得 ，则正实数 的取值范围为（ ）A B C D92018优创名校函数 的图象大致为（ ）A BC D102018南海中学已知双曲线 的右焦点为 ，点 在双曲线的渐近线上， 是边长为2的等边三角形（ 为原点），则双曲线的方程为（ ）A BC D112018黄陵中学在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则 （ ）A B C 或 D122018赤峰二中如图 是边长为1的正方体， 是高为1的正四棱锥，若点 ， ， ， ， 在同一个球面上，则该球的表面积为（
4、）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132018南康模拟已知单位向量 ， 的夹角为 ，则 _142018南宁摸底某学校共有教师300人，其中中级教师有120人，高级教师与初级教师的人数比为 为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师72人，则该样本中的高级教师人数为_152018高新区月考若实数 ， 满足不等式组 ，则 的取值范围是_162018河南名校联盟已知函数 ，函数 若当 时，函数 与函数 的值域的交集非空，则实数 的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2018华
5、侨中学已知数列 的前 项和为 ，且 （1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 18（12分）2018太原五中为了解太原各景点在大众中的熟知度，随机对 岁的人群抽样了 人，回答问题“太原市有哪几个著名的旅游景点？”，统计结果及频率分布直方图如图表组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组 第2组 18第3组 第4组 9第5组 3（1）分别求出 ， ， ， 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率19（12分）2018肇庆统测如图1，在高为
6、2的梯形 中， ， ， ，过 、 分别作 ， ，垂足分别为 、 已知 ，将梯形 沿 、 ，同侧折起，使得 ， ，得空间几何体 ，如图2（1）证明： ；（2）求三棱锥 的体积20（12分）2018成都实验中学已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，焦距为 ，离心率为 （1）求椭圆 的方程；（2）设直线 经过点 ，且与椭圆 交于 ， 两点，若 ，求直线 的方程21（12分）2018齐齐哈尔期末已知常数项为 的函数 的导函数为 ，其中 为常数（1）当 时，求 的最大值；（2）若 在区间 （ 为自然对数的底数）上的最大值为 ，求 的值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分2
7、2（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2018南昌模拟在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 的极坐标方程为 （1）求 的参数方程；（2）求直线 被 截得的弦长23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2018安康中学已知函数 （1）解不等式 ；（2）设函数 的最小值为 ，若 ， 均为正数，且 ，求 的最小值2018-2019学年上学期高三期末考试文科数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】集合 ， ， ，故选B2【答案】D【解析】 ， ， 故选D
8、3【答案】C【解析】取 中点 ，连接 ， 平面 为截面如下图：故选C4【答案】D【解析】 ，又 ， 故选D5【答案】B【解析】由题意，甲乙两名同学各自等可能地从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中选取一个社团加入，共有 种不同的结果，这两名同学加入同一个社团的有3种情况，则这两名同学加入同一个社团的概率是 故选B6【答案】B【解析】由题意，函数 ，令 ， ，解得 ， ，即函数 单调递增区间是 ， ，故选B7【答案】D【解析】已知 ，则函数周期 ，函数 是 上的偶函数，在 上单调递减，函数 在 上单调递增，即函数在 先减后增的函数故选D8【答案】D【解析】 ，点 在圆 ，又点 还在圆 ，故 ，
9、解不等式有 ，故选D9【答案】C【解析】由 ，得 为偶数，图象关于 轴对称，排除 ；，排除 ； ，排除 ，故选C10【答案】B【解析】双曲线 的右焦点为 ，点 在双曲线的渐近线上， 是边长为2的等边三角形（ 为原点），可得 ， ，即 ， ，解得 ， ，双曲线的焦点坐标在 轴，所得双曲线的方程为 ，故选B11【答案】B【解析】利用正弦定理，同角三角函数关系，原式可化为： ，去分母移项得： ， ， 由同角三角函数得： ，由正弦定理 ，解得 ， 或 （舍）故选B12【答案】D【解析】设球的半径为 ，球心到平面 的距离为 ，则利用勾股定理可得 ， ，球的表面积为 故选D第卷二、填空题：本大题共4小题，
10、每小题5分13【答案】【解析】 ， ，故答案为 14【答案】60【解析】学校共有教师300人，其中中级教师有120人，高级教师与初级教师的人数为 人，抽取的样本中有中级教师72人，设样本人数为 ，则 ，解得 ，则抽取的高级教师与初级教师的人数为 ，高级教师与初级教师的人数比为 该样本中的高级教师人数为 故答案为6015【答案】【解析】实数 ， 满足 ，对应的平面区域如图所示：则 表示可行域内的点 到 的两点的连线斜率的范围，由图可知 的取值范围为 16【答案】【解析】依题意， ；当 时， 是减函数， ，当 时， ， 时单调递减， ， ， ；当 时， ， 时单调递增， 显然不符合题意；综上所述，
11、实数 的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）当 时， ；当 时， 当 时，也符合上式，故 （2） ，故 18【答案】（1） ， ， ， ；（2）2，3，1；（3） 【解析】（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为 ，再结合频率分布直方图可知 ， ， ， ；（2）第2，3，4组回答正确的人数共有54人，利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组： 人；第3组： 人；第4组： 人，（3）设第2组2人为： ， ；第3组3人为： ， ， ；第4组1人为： 则从6人中随机抽取2人的所有
12、可能的结果为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是 19【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）证法一：连接 交 于 ，取 的中点 ，连接 ，则 是 的中位线， 由已知得 ， ，连接 ，则四边形 是平行四边形， ，又 ， ， ，即 证法二：延长 ， 交于点 ，连接 ，则 ，由已知得 ， 是 的中位线， ， ，四边形 是平行四边形， ，又 ， ， 证法三：取 的中点 ，连接 ， ，易得 ，即四边形 是平行四边形，则 ，又 ， ， ，又 ，四边形 是平行四边形， ，又 是平行四边形，
13、 ， ，四边形 是平行四边形， ，又 ， ， ，又 ，面 ，又 ， （2） ， ，由已知得，四边形 为正方形，且边长为2，则在图2中， ，由已知 ， ，可得 ，又 ， ，又 ， ， ，且 ， ， 是三棱锥 的高，四边形 是直角梯形20【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）设椭圆方程为 ， ， ， ， ，所求椭圆方程为 （2）由题得直线 的斜率存在，设直线 方程为 ，则由 得 ，且 设 ， ，则由 ，得 ，又 ， ， ， ，消去 解得 ， ，直线 的方程为 21【答案】（1） ；（2） 【解析】（1） 函数的常数项为 ， 当 时， ， ，当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减当 时，
14、有极大值，也为最大值，且 （2） ， ， ，若 ，则 ， 在 上是增函数， ，不合题意若 ，则当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减当 时，函数 有极大值，也为最大值，且 ，令 ，则 ，解得 ，符合题意综上 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1） 的参数方程为 （ 为参数）；（2） 【解析】（1） 的极坐标方程为 ， 的直角坐标方程为 ，即 ， 的参数方程为 （ 为参数）（2）直线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的普通方程为 ，圆心到直线 的距离 ，直线 被 截得的弦长为 23【答案】（1） ；（2） 【解析】（1） ， 或 或 ，
15、，不等式解集为 ；（2） ， ，又 ， ， ， ， ，当且仅当 ，即 时取等号， 2018-2019高三数学上学期期末试卷（理科附答案）理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选
16、项中，只有一项是符合题目要求的12018攀枝花统考已知集合 ， ，则集合 （ ）A B C D22018南宁三中复数 满足 ，则 （ ）A B C D32018青岛调研如图，在正方体 中， 为棱 的中点，用过点 ， ， 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）A BC D42018佛山调研已知 ，则 （ ）A B C 或1D152018枣庄二模若 的展开式中 的系数为 ，则 （ ）A B C D62018中山一中函数 的单调递增区间是（ ）A ， B ，C ， D ，72018山师附中函数 是 上的偶函数，且 ，若 在 上单调递减，则函数 在 上是（ ）A增函数B减函数C先增
17、后减的函数D先减后增的函数82018棠湖中学已知两点 ， ，若曲线 上存在点 ，使得 ，则正实数 的取值范围为（ ）A B C D92018优创名校函数 的图象大致为（ ）A BC D102018南海中学已知双曲线 的右焦点为 ，点 在双曲线的渐近线上， 是边长为2的等边三角形（ 为原点），则双曲线的方程为（ ）A BC D112018黄陵中学在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则 （ ）A B C 或 D122018开封月考已知空间四边形 ， ， ， ，且平面 平面 ，则空间四边形 的外接球的表面积为（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13
18、2018南康模拟已知单位向量 ， 的夹角为 ，则 _142018曲靖统测随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 _152018高新区月考若实数 ， 满足不等式组 ，则 的取值范围是_162018盐城期中已知函数 ， ， ， ，使 ，则实数 的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2018华侨中学已知数列 的前 项和为 ，且 （1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 18（12分）2018唐山摸底甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在 （单位： ）内的零件为一等品，其余为二等品，测量甲乙当天生产零件尺寸的茎
19、叶图如图所示：（1）从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取1个零件，求抽取的2个零件等级互不相同的概率；（2）从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件，记这3个零件中一等品数量为 ，求 的分布列和数学期望19（12分）2018长沙一中在边长为 的菱形 中， ，点 ， 分别是边 ， 的中点， ，沿 将 翻折到 ，连接 ， ， ，得到如图的五棱锥，且 （1）求证：平面 平面 ；（2）求直线 与平面 所成的角的正弦值20（12分）2018成都实验中学已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，焦距为 ，离心率为 （1）求椭圆 的方程；（2）设直线 经过点 ，且与椭圆 交于 ， 两点，若 ，求直线 的
20、方程21（12分）2018大庆实验中学设函数 （1）当 时，求函数 的极值（2）若函数 在区间 上有唯一的零点，求实数 的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2018南昌模拟在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 的极坐标方程为 （1）求 的参数方程；（2）求直线 被 截得的弦长23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2018安康中学已知函数 （1）解不等式 ；（2）设函数 的最小值为 ，若 ， 均为正数，且 ，求 的最小值2018-2019学年上学
21、期高三期末考试理科数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】集合 ， ， ，故选B2【答案】D【解析】 ， ， 故选D3【答案】C【解析】取 中点 ，连接 ， 平面 为截面如下图：故选C4【答案】D【解析】 ，又 ， 故选D5【答案】D【解析】由题意二项式 的展开式为 ，展开式的 为 ， ，解得 ，故选D6【答案】B【解析】由题意，函数 ，令 ， ，解得 ， ，即函数 单调递增区间是 ， ，故选B7【答案】D【解析】已知 ，则函数周期 ，函数 是 上的偶函数，在 上单调递减，函数 在 上单调递增，即函数在 先减后
22、增的函数故选D8【答案】D【解析】 ，点 在圆 ，又点 还在圆 ，故 ，解不等式有 ，故选D9【答案】C【解析】由 ，得 为偶数，图象关于 轴对称，排除 ；，排除 ；，排除 ，故选C10【答案】B【解析】双曲线 的右焦点为 ，点 在双曲线的渐近线上， 是边长为2的等边三角形（ 为原点），可得 ， ，即 ， ，解得 ， ，双曲线的焦点坐标在 轴，所得双曲线的方程为 ，故选B11【答案】B【解析】利用正弦定理，同角三角函数关系，原式可化为： ，去分母移项得： ， ， 由同角三角函数得： ，由正弦定理 ，解得 ， 或 （舍）故选B12【答案】A【解析】由余弦定理得 ， ，由正弦定理得 ， ，三角形
23、的外接圆半径为 设外接球的球心为 ，半径为 ，球心到底面的距离为 ，设三角形 的外接圆圆心为 ， 的中点为 ，过点 作 ，连接 ， ， 在直角 中， （1），在直角 中， （2），解（1）（2）得 ， 外接球的表面积为 故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】 ， ，故答案为 14【答案】【解析】 ， 故答案为 15【答案】【解析】实数 ， 满足 ，对应的平面区域如图所示：则 表示可行域内的点 到 的两点的连线斜率的范围，由图可知 的取值范围为 16【答案】【解析】 ， ，使 ，即 的值域是 的子集， ， ，当 时， ，即 ， ，解得 ；当 时， ，即 ， ，不等式
24、组无解；当 时， ，即 ， ，不等式组无解；当 时， ，即 ， ，不等式组无解；综上所述， 的范围为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）当 时， ；当 时， 当 时，也符合上式，故 （2） ，故 18【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品，抽取的2个零件等级互不相同的概率 ；（2）X可取0，1，2，3， ， ， ，的分布列为0123 随机变量 的期望 19【答案】（1）证明见解析；（2） 【解
25、析】（1）点 ， 分别是边 ， 的中点， ，菱形 的对角线互相垂直， ， ， ， ， 平面 ， 平面 ， ， 平面 ，又 平面 ，平面 平面 （2）设 ，连接 ， ， 为等边三角形， ， ， ， ，在 中， ，在 中， ， ， ， ， 平面 ，以 为原点， ， ， 所在直线分别为 ， ， 轴，建立空间直角坐标系 ，则 ， ， ， ， ， ， ，设平面 的一个法向量为 ，由 ， 得 ，令 ，得 ，设直线 与平面 所成的角为 ，则 20【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）设椭圆方程为 ， ， ， ， ，所求椭圆方程为 （2）由题得直线 的斜率存在，设直线 方程为 ，则由 得 ，且 设 ， ，则
26、由 ，得 ，又 ， ， ， ，消去 解得 ， ，直线 的方程为 21【答案】（1）极小值为 ，无极大值；（2） 【解析】（1） 时， 函数的定义域为 ，令 解得 或 （舍）时， ， 单调递减； 时， ， 单调递增列表如下 1 0单调递减极小值 单调递增 时，函数的极小值为 ，函数无极大值（2） ，其中 ，当 时， 恒成立， 单调递增，又 ，函数 在区间 上有唯一的零点，符合题意当 时， 恒成立， 单调递减，又 ，函数 在区间 上有唯一的零点，符合题意当 时， 时， ， 单调递减，又 ，函数 在区间 上有唯一的零点；当 时， ， 单调递增，又 ，当 时符合题意，即 ， 时，函数 在区间 上有唯一的零点； 的取值范围是 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1） 的参数方程为 （ 为参数）；（2） 【解析】（1） 的极坐标方程为 ， 的直角坐标方程为 ，即 ， 的参数方程为 （ 为参数）（2）直线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的普通方程为 ，圆心到直线 的距离 ，直线 被 截得的弦长为 23【答案】（1） ；（2） 【解析】（1） ， 或 或 ， ，不等式解集为 ；（2） ， ，又 ， ， ， ， ，当且仅当 ，即 时取等号，