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1、名校精品资料数学中考数学试题分项版解析汇编专题9：反比例函数的图像、性质和应用一、选择题1.（常州）已知反比例函数的图像经过P（1，2），则这个函数的图像位于【 】A. 第二，三象限 B. 第一，三象限 C. 第三，四象限 D. 第二，四象限考点：1.反比例函数的性质；2.待定系数法求反比例函数解析式2.（株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A（6，1）B（1，6）C（2，3）D（3，2）【答案】B【解析】考点：反比例函数图象上点的坐标特征3（长沙）函数y=与y=ax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【考点】1.二次函数的图
2、象；2.反比例函数的图象4.（抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x0）上的一个动点，PBy轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A逐渐增大B不变C逐渐减小D先增大后减小【答案】C【解析】考点：反比例函数系数k的几何意义5.（眉山）如图，直线与x轴交于点B，双曲线交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点C，且AB=AC，则k的值为（ ）A2 B3 C4 D6考点：反比例函数与一次函数的交点问题6.（杭州）函数的自变量x满足时，函数值y满足，则这个函数可以是【 】A. B. C. D. 7（温州）如图，矩形ABCD的顶点A
3、在第一象限，ABx轴，ADy轴，且对角线的交点与原点重合，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数中，k的值的变化情况是【 】A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大【答案】C在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小故选C8.（阜新）反比例函数在每个象限内的函数值随的增大而增大，则的取值范围是( )A B. C. D.9.（泸州）已知抛物线与轴有两个不同的交点，则函数的大致图像是【 】【答案】A.【解析】考点：1.二次函数图象与x轴的交点问题；2.一元二次方程根的判别式；3.反比例函数
4、的性质.10.（凉山）函数y=mx+n与，其中m0，n0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是【 】 【答案】B【解析】来源:故选B考点：反比例函数和一次函数的图象与性质.11.（海南）已知k10k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是【 】来源:【答案】C来源:【解析】试题分析：k10k2，函数y=k1x的图象经过第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限故选C考点：反比例函数和正比例函数的图象12.（黔西南）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A、B两点，不等式ax+b的解集为【 】A. x3 B. 3x0或x1 C. x3或x1 D. 3x11
5、3.（钦州）如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A（2，2）、B（2，2）两点，当y=x的函数值大于的函数值时，x的取值范围是【 】Ax2 Bx2 C2x0或0x2 D2x0或x2【答案】D【解析】试题分析：观察函数图象得到当2x0或x2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y=x的函数值大于的函数值故选D考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2. 数形结合思想的应用14.（河池）若反比例函数的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点【 】A B C D来源:考点：曲线上点的坐标与方程的关系.15.（北海）函数y=ax2+1与（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是【
6、 】【答案】B【解析】二、填空题1（无锡）已知双曲线经过点（2，1），则k的值等于 【答案】.【解析】试题分析：根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（2，1）代入求解即可：双曲线经过点（2，1），.考点：曲线上点的坐标与方程的关系2（宿迁）如图，一次函数y=kx1的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C若ABC的面积为1，则k的值是 【答案】2.【解析】把B的坐标代入y=kx1得：k=2.考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系3（常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与函数的图象相交于点A，B设点A的坐标为（x
7、1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形的面积为 ，周长为 .【答案】6，20.【解析】试题分析：点A在函数上，x1y1=6，即长为x1，宽为y1的矩形的面积为6.点A在函数上，x1+y1=10.矩形的周长为2（x1+y1）=20.考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.整体思想的应用4（常德）下列关于反比例函数y=的三个结论：它的图象经过点（7，3）；它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；它的图象在二、四象限内其中正确的是 故答案为：【考点】反比例函数的性质5. （丽水）如图，点E，F在函数的图象上，直线EF分别与轴、轴交于点A，B，且BE：BF=1：. 过点E作EP轴于P，已知
8、OEP的面积为1，则值是 ，OEF的面积是 （用含的式子表示）【答案】2；.【考点】1.反比例函数综合题，2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 反比例函数的比例系数的几何意义；4.平行的判定和性质；5.相似三角形的判定和性质；6.转换思想的应用SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，而SOFD=SOEC=1， 6（绍兴）如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2An1为OA的n等分点，点B1，B2Bn1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，An1Bn1，分别交曲线（x0）于点C1，C2，Cn1若C15B15=16C15A15，则n的值为 （n为正整数）【答案
9、】17，解得n=177（湖州）如图，已知在RtOAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数（k0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD若OCDACO，则直线OA的解析式为 【答案】y=2x，直线OA的解析式为y=2x8.（桂林）已知点P（1，）在反比例函数y=（k0）的图像上，则k的值是 .【答案】.【解析】来源:试题分析：点P（1，）在反比例函数y=（k0）的图像上，.考点：曲线上点的坐标与方程的关系.9.（崇左）如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为 【答案】【解析】试题分析：设经过C点
10、的反比例函数的解析式是（k0），设C（x，y）四边形OABC是平行四边形，BCOA，BC=OA.三、解答题1.(德阳）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y= （x0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式【答案】（1）y=，点D的坐标为（1，2）；（2）y=-2x+4或y=-x+【解析】点D在边BC上，点D的纵坐标为2，y=2时，=2，解得x=1，点D的坐标为（1，2）；（2）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=42
11、=8，矩形OABC的面积分成3：5的两部分，梯形OFDC的面积为8=3，或8=5，此时，直线解析式为y=-2x+4，2.（百色）如图，在边为的1正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，若A（4，2）、B（2，3）、C（1，1），将ABC沿着x轴翻折后，得到DEF，点B的对称点是点E，求过点E的反比例函数解析式，并写出第三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标过点E的反比例函数解析式为y=，第三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标为（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）考点：1、关于x轴、y轴对称的点的坐标；2、反比例函数图象上点的坐标特征3（镇江）六一儿童节，小文到公园游
12、玩，看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MPOP，NQOQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积相等，比如：A、B、C是弯道MN上任三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等. 爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图）.图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米），OG=GH=HI.来源:（1）求S1和S3的值；（2）设T是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改选，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植
13、花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米.问一共能种植多少棵花木？【答案】（1）；（2）；（3）17.【解析】考点：1.反比例函数综合题；2.由实际问题列函数关系式；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.点的坐标；5.分类思想和方程思想的应用.4.(资阳）如图，一次函数y=kx+b（k0）的图象过点P（-，0），且与反比例函数y=（m0）的图象相交于点A（-2，1）和点B（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？【答案】（1）y=-2x-3，y=-；（2）-2x0或x.【解析】反比例函数
14、y=（m0）的图象过点A（-2，1），=1，解得m=-2，反比例函数的解析式为y=-；（2），解得，或，B（，-4）由图象可知，当-2x0或x时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值考点：反比例函数与一次函数的交点问题5.(宜宾）如图，一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称（1）求A、B两点的坐标；（2）求ABC的面积【答案】（1）A点坐标为（-1，3），B点坐标为（3，-1）；（2）8.【解析】试题分析：（1）根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组，然后解方程组即可得到A、B两点的坐标；考点：反比例函数与一次函数的交
15、点问题6.(巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）若反比例函数y=（x0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F设直线EF的解析式为y=k2x+b（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b-0的解集【答案】（1）y=；y=-x+5；（2）；（3）x6【解析】试题分析：（1）先利用矩形的性质确定C点坐标（6，4），再确定A点坐标为（3，2），则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=6，即反比例函数解析式为y=；然后利用反比例函数解析式确定F点的坐标为（6，1），E点
16、坐标为（，4），再利用待定系数法求直线EF的解析式；（2）利用OEF的面积=S矩形BCDO-SODE-SOBF-SCEF进行计算；（3）观察函数图象得到当x6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b直线EF的解析式为y=-x+5；（2）OEF的面积=S矩形BCDO-SODE-SOBF-SCEF=46-4-61-（6-）（4-1）=；（3）由图象得：不等式k2x+b-0的解集为x6考点：反比例函数与一次函数的交点问题7.（南平）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
17、（2）若点D的坐标为（1，0），求ACD的面积【答案】(1) ；(2)5.【解析】解得，一次函数的解析式为；（2）点C在直线AB上，当x=0时，y=3，来源:C（0，3）过A作AEx轴于E SACD=S梯形AEOC-SCOD-SDEA=考点：反比例函数与一次函数的交点问题8.（吉林）如图，直角三角形AOB中，AOB=90，AB平行于x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数的图象经过点A（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1x8，连接OP，过O 作OQOP，且OP=2OQ，连接PQ设Q坐标为（m，n），其中m0，n0，求n与m的函数解析式，
18、并直接写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m，1），求POQ的面积【答案】【解析】试题分析：（1）如图，在RtOAB中利用勾股定理计算出OB=，OA=2，由于AB平行于x轴，则OCAB，则可利用面积法计算出OC=2，在RtAOC中，根据勾股定理可计算出AC=4，得到A点坐标为（4，2），然后利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=；AOB=90，OA2+OB2=AB2，OA=2OB，AB=5，OQOP，POH+QOD=90，POH+OPH=90，QOD=OPH，考点：1、待定系数法；2、坐标与图形的性质；3、相似三角形的判定与性质；4、勾股定理9.（徐州）如图，将透明三
19、角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且PBx于点C，PAy于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F已知B（1，3）（1）k= ；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标【答案】（1）3；（2）说明见解析；（3）（1，2）【解析】，.又CPD=BPA，PCDPBA. PCD=PBA. CDBA.考点：1.反比例函数综合题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质；4.平行四边形的判定和性质；5.转换思想和方程思想的应用10.（苏州）如图，已知函数（x0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)过点A
20、作ACy轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CDx轴，与函数的图象交于点D，过点B作BECD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD（1）求OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据函数（x0）的图象经过点A(1，2)，求函数解析式，再有ACy轴，AC=1求出C点坐标，然后根据CDx轴，求D点坐标，从而可求CD长，最后利用三角形面积公式求出OCD的面积.（2）通过BE=AC，求得B点坐标，进而求得CE长.试题解析：解：（1）函数（x0）的图象经过点A(1，2)，考点：1.反比例函数综合题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；3.三角形的面
21、积.11.（湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B（1）求k和b的值；来源:（2）求OAB的面积【答案】解：（1）把A（2，5）分别代入和y=x+b，得，解得.k=10，b=3.来源:数理化网（2）如图，过点A作ACx轴于点C，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，点B的坐标为（3，0），OB=3，点A的坐标是（2，5），AC=5，【考点】1.反比例函数与一次函数的交点问题，2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 三角形的面积公式【分析】（1）应用待定系数法，可得答案.（2）根据三角形的面积公式，可得答案1
22、2.（宁波）如图，点A，B分别在轴，轴上，点D在第一象限内，DC轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数的图象过CD的中点E.（1）求证：AOBDCA；（2）求的值；（3）BFG和DCA关于某点成中心对称，其中点F在轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由.【答案】解：（1）证明：点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DCx轴，13=3，G（1，3）在反比例函数的图象上【考点】1.全等三角形的判定和性质 ；2.勾股定理；3.反比例函数的性质；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.中心对称的性质.【分析】（1）利用“HL”证明AOBDCA.（2）先利用勾股定理计算出AC=1，再确定C点坐标，然后根据点E为CD的中点可得到点E的坐标为（3，1），则可根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k=3.（3）根据中心对称的性质得BFGDCA，所以FG=CA=1，BF=DC=2，BFG=DCA=90，则可得到G点坐标为（1，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断G点是否在函数的图象上13.（台州）已知反比例函数，当x=2时y=3（1）求m的值；（2）当3x6时，求函数值y的取值范围