【名校精品】中考数学分项解析【29】综合性问题（解析版）.doc

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1、名校精品资料数学中考数学试题分项版解析汇编专题29：综合性问题一、选择题1.（牡丹江）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO若COB=60，FO=FC，则下列结论：FBOC，OM=CM；EOBCMB；四边形EBFD是菱形；MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【答案】C【解析】正确，OBC=60，ABO=30，EOBCMB错误OMB=BOF=90，OBF=30，MB=，OF=，OE=OM，MB：OE=3：2，正确；故选C考点：1、菱形的判定与性质；2、全等三角形的判定与性质；3、矩形的性质；4、三角

2、函数2.（龙东地区）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145其中正确的个数是（）A 2B3C4D5【答案】C【解析】试题分析：解：正确理由：FGC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正确理由：考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、全等三角形的判定与性质；3、正方形的性质；

3、4、勾股定理3（桂林）如图1，在等腰梯形ABCD中，B=60，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿B-A-D-C和B-C-D方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），BPQ的面积为S（平房单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的是【 】A当t=4秒时，S=4 BAD=4 C当4t8时，S=2t D当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积【答案】C.【解析】AD=4. 故选项B正确.C设当4t8时，S与t的函数关系式为，当t=4秒时，S=4；当t=8秒时，S=8，解得.当4t8时，S=t. 故选项C错误. 考点：1.双动点问题的函数图象分析；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3

4、.待定系数法的应用；4.等腰梯形的性质；5. 锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值；7.三角形和梯形的面积.3，（杭州）已知边长为a的正方形面积为8，则下列关于a的说法中，错误的是【 】A. a是无理数 B. a是方程的解C. a是8的算术平方根 D. a满足不等式组【答案】D.【考点】1. 无理数的判定；2. 方程和不等式的解；3. 算术平方根；4.实数的大小比较.【分析】根据无理数的判定，方程、不等式的解和算术平方根的概念逐一作出判断：A. 由长为a的正方形面积为8得，a是无理数. 选项命题正确；4. （杭州）已知AD/BC，ABAD，点E点F分别在射线AD，射线BC上，若点E与点B关

5、于AC对称，点E点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】1.轴对称的性质；2.锐角三角函数定义；3.正方形的判定和性质；4.等腰三角形的性质；5.三角形内AD=.故选项D结论错误.故选A.5. （湖州）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于【 】A B C D6.（湖州）如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、

6、BN记MNO、AOM、DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是【 】AS1S2+S3 BAOMDMN CMBN=45 DMN=AM+CN【答案】A【考点】1.单动点问题；2.切线的性质3.正方形的性质；4.全等三角形的判定和性质；5.相似三角形的判定和性质（3）如答图2，过点B作BPMN于点P，MN，BC是O的切线，综上所述，A不一定成立.故选A7.（嘉兴）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD4cm，点E，F分别是CD和AB的中点现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为【 】A. 2cm B. cm C. 4cm D.

7、cm【答案】A【考点】1.折叠问题；2.矩形的判定和性质；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.方程思想的应用.故选A8. （嘉兴）当2xl时，二次函数有最大值4，则实数m的值为【 】A. B. 或 C. 2或 D. 2或或【答案】C【考点】1.二次函数的性质；2.分类思想的应用.【分析】当2xl时，二次函数有最大值4，综上所述，实数m的值为2或.故选C9. （2014年浙江宁波4分）如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是【 】A. B. C. D. 【答案】D.故选D.10. （2014年浙江宁波4分）已知点A

8、（，）在抛物线上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为【 】A. （-3，7） B. （-1，7） C. （-4，10） D. （0，10）【答案】D. 点A的坐标为.抛物线的对称轴为直线，点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）来源:故选D11（2014年浙江温州4分） 如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，ABx轴，ADy轴，且对角线的交点与原点重合，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数中，k的值的变化情况是【 】A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大【答案】C【考点】1.单动点问题；2.曲线

9、上点的坐标与方程的关系；3.矩形的性质；4.二次函数的性质；5.【分析】设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b12. （2014年浙江舟山3分）当2xl时，二次函数有最大值4，则实数m的值为【 】A. B. 或 C. 2或 D. 2或或【答案】C【考点】1.二次函数的性质；2.分类思想的应用.故选C二、填空题1.（泸州）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A(0,3)，O(0,0)，B(4,0)，C(4,3)，动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G，给出下列命题：若，则OEF的面积为；若，则点C关于直线EF的对称点在

10、x轴上；满足题设的k的取值范围是；若,则k=1.其中正确的命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）.【答案】.【解析】试题分析：命题错误理由如下：k=4，E（，3），F（4，1）.CE=，CF=31=2SOEF=S矩形AOBCSAOESBOFSCEF=S矩形AOBCOAAEOBBFCECFNF=CF，又EN=CE，直线EF为线段CN的垂直平分线，即点N与点C关于直线EF对称.故命题正确.命题错误理由如下：由题意，点F与点C（4，3）不重合，所以k43=12，故命题错误.命题正确理由如下：不妨设k=12m，则E（4m，3），F（4，3m）设直线EF的解析式为y=ax+b，则有，解得.考点：1.反

11、比例函数探究题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.待定系数法的应用；4. 反比例函数比例系数k的几何意义；5.勾股定理；6. 线段垂直平分线的性质；7.矩形的性质；8.转换思想的应用.2. （2014年浙江丽水、衢州4分）有一组数据：3，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 3. （2014年浙江丽水、衢州4分）如图，点E，F在函数的图象上，直线EF分别与轴、轴交于点A，B，且BE：BF=1：. 过点E作EP轴于P，已知OEP的面积为1，则值是 ，OEF的面积是 （用含的式子表示）【答案】2；.【考点】1.反比例函数综合题，2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 反比例函数的比例

12、系数的几何意义；4.平行的判定和性质；5.相似三角形的判定和性质；6.转换思想的应用【分析】如答图，过点E作ECx轴于C，过点F作FDx轴于D，过点作FHy轴于H， SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，而SOFD=SOEC=1， 4. （2014年浙江绍兴5分）如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2An1为OA的n等分点，点B1，B2Bn1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，An1Bn1，分别交曲线（x0）于点C1，C2，Cn1若C15B15=16C15A15，则n的值为 （n为正整数）【答案】17，解得n=175. （2014年浙江湖州4分）如图

13、，已知在RtOAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数（k0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD若OCDACO，则直线OA的解析式为 【答案】y=2x【考点】1. 反比例函数和一次函数交点问题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4. 相，直线OA的解析式为y=2x6. （2014年浙江湖州4分）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当abc时，都有y1y2y3，则实数m的取值范围是 来源:【答案】.三、解答题1.（阜新）如图，抛物线交轴于点，交

14、轴于点，已知经过点的直线的表达式为.（1）求抛物线的函数表达式及其顶点的坐标；（2）如图，点是线段上的一个动点，其中，作直线轴，交直线于，交抛物线于，作轴，交直线于点，四边形为矩形.设矩形的周长为，写出与的函数关系式，并求为何值时周长最大；（3）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点，使点构成的三角形是以为腰的等腰三角形.若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）抛物线的表达式为y=-x2-2x+3，顶点C坐标为(-1,4)； （2）L=-4m2-12m=-4（m+）2+9； ,， （3）点Q的坐标为（-1，），（-1，-），（-1，3+），（-1，3-）.考点

15、：1、待定系数法；2、正方形的判定；3、二次函数的性质的应用；4、等腰三角形.2.（牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x218x+72=0的两根（OAOC），BE=5，tanABO=（1）求点A，C的坐标；（2）若反比例函数y=的图象经过点E，求k的值；（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）A（12，0），C（

16、6，0）；（2）k=36；（3）满足条件的点Q的个数是6，x轴的下方的Q4（10，12），Q6（3，63）；【解析】试题分析：（1）先求出一元二次方程x218x+72=0的两根就可以求出OA，OC的值，进而求出点A，C的坐标；=，OB=16在RtAOB中，由勾股定理，得AB=BE=5，AE=15如图1，作EMx轴于点M，EMOBAEMABO，x轴的下方的Q4（10，12），Q6（3，63）；考点：1、一次函数的交点；2、勾股定理的运用；3、三角函数；4、三角形相似3.（龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方

17、程x27x+12=0的两个根（OAOB）（1）求点D的坐标（2）求直线BC的解析式（3）在直线BC上是否存在点P，使PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由【答案】【解析】试题分析：（1）解一元二次方程求出OA、OB的长度，过点D作DEy于点E，根据正方形的性质可得AD=AB，DAB=90，然后求出ABO=DAE，然后利用“角角边”证明DAE和ABO全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后写出点D的坐标即可；（2）过点C作CMx轴于点M，同理求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b（k0，k、AED=90=AOB，DEAEA

18、ED=90=AOB，DAEABO（AAS），DE=OA=4，AE=OB=3，OE=7，D（4，7）；（2）过点C作CMx轴于点M，点P与点B重合时，P1（3，0），点P与点B关于点C对称时，P2（11，6）考点：1、解一元二次方程；2、正方形的性质；3、全等三角形的判定与性质；4、一次函数4.（温州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动。以CP，CO为邻边构造PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为秒.（1）当点C运

19、动到线段OB的中点时，求的值及点E的坐标；（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MNPE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，设PCOD的面积为S.当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的的值；若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围.【答案】（1），（，0）；（2）证明见解析；（3）1，5；S或S20【解析】试题分析：（1）由C是OB的中点求出时间，再求出点E的坐标.（2）连接CD交OP于点G，由PCOD的对角线相等，求

20、四边形ADEC是平行四边形（3）当点C在BO上时，第一种情况，当点M在CE边上时，由EMFECO求解，第二种情况，（2）证明：如答图1，连接CD交OP于点G，在PCOD中，CG=DG，OG=PG，AO=PO，AG=EG .四边形ADEC是平行四边形（3）（）当点C在BO上时，第一种情况：如答图2，当点M在CE边上时，MFOC，EMFECO.，即，解得t=1. 综上所述，所有满足条件的t的值为1，5.S或S20考点：1.双动点问题；2. 平行四边形的判定；3.相似三角形的判定和性质；4.二次函数的性质；5.分类思想的应用.5.（泸州）如图，已知一次函数的图象l与二次函数的图象都经过点B（0,1）

21、和点C，且图象过点A（，0）.（1）求二次函数的最大值；（2）设使成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程的根，求a的值；（3）若点F、G在图象上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P 的坐标.【答案】（1）5；（2）；（3）（，0）【解析】C：.二次函数的最大值为5.（2）由（1）知，联立y1与y2得：，解得x=0或x=，当x=时，C（，）使y2y1成立的x的取值范围为0x，所有整数为1，2，3.s=1+2+3=6G（p，p2+4p+1），DG=（p2+4p+1）（）=p2+p.当x=p+

22、2时，y2=（p+2）2+4（p+2）+1=p2+5，F（p+2，p2+5）.EF=（p2+5）（）=p2p+3S四边形DEFG=（DG+EF）EH= （p2+p）+（p2p+3）2=2p2+3p+3.当p=时，四边形DEFG的面积取得最大值，D（，）、E（，）如答图2所示，过点D关于x轴的对称点D，则D（，）.连接DE，交x轴于点P，PD+PE=PD+PE=DE，由两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小考点：1. 二次函数和代数综合题；2.线动平移问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二次函数最值；6.勾股定理；7.轴对称的应用（最短线路问题）；8.数形结合思想和

23、方程思想的应用.6.（凉山）如图，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象为l1（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B满足此条件的函数解析式有 个写出向下平移且经点A的解析式 （2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l2，如图，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标，并求ABC的面积（3）在y轴上是否存在点P，使SABC=SABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）无数；y=x21；（2）；（3）存在，点P的坐标为（0，）或（0，）.【解析】试题分析：（1）根据实际情况可以直接

24、写出结果.，顶点C的坐标是如答图1，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则AD=2，CF=，BE=1，DE=2，DF=，FE=SABC=S梯形ABEDS梯形BCFES梯形ACFD=（3）存在. 如答图2，3，延长BA交y轴于点G， 设直线AB的解析式为，则，解得.同上可得h=，点P的坐标为（0，）综上所述，所求点P的坐标为（0，）或（0，）.考点：1.二次函数综合题；2.线动平移问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二次函数的性质；6.三角形和梯形面积；7.分类思想、转换思想和方程思想的应用.7.（河南）如图，在直角梯形OABC中，BC/AO，A

25、OC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线（x0）经过点D,交BC于点E.（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积.【答案】（1）；（2）12.【解析】DNBM，ANDABM. .DN =2，AN=1. ON=4. 点D的坐标为(4，2)又 双曲线（x0）经过点D，k=24=8.双曲线的解析式为考点：1.反比例函数综合题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.等腰梯形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5. 转换思想的应用.8.（海南）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BHAF于点

26、H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF（1）求证：OAE OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BFGE是菱形，理由见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）通过全等三角形的判定定理ASA证得：OAEOBG.（2）四边形BFGE是菱形欲证明四边形BFGE是菱形，只需证得EG=EB=FB=FG，即四条边都相BEF=BAE+ABE=，BFE=90BAF=67.5，BEF=BFE. EB=FB.EG=EB=FB=FG. 四边形BFGE是菱形.（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF

27、的边长为b，四边形BFGE是菱形， GFOB. CGF=COB=90.GFC=GCF=45.CG=GF=b. OG=OE=ab.在RtGOE中，由勾股定理可得：，即.AC=，AG=ACCG=.PCAB, CGPAGB.来源:由（1）OAEOBG得AE=GB，.考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定和性质；3. 菱形的判定和性质；4. 线段垂直平分线的性质；5.勾股定理；6.相似三角形的判定和性质.9.（海南）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点（1）求

28、此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由【答案】（1）y=x2+4x+5；（2）当时，四边形MEFP面积的最大，最大值为，此时点P坐标为；（3）当时，四边形FMEF周长最小.【解析】二次函数的函数关系式为，即y=x2+4x+5.（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），设P的坐标为(x，x2+4x+5)如答图1，过点P作y轴的垂线，垂足为G，则四边形MEFP面积=，当时，四边形MEFP面积的最大，最大值为，此时点P坐标为.（3）如答图2，把点M向右平移1个

29、单位得点M1，再做点M1关于x轴的对称点M2,在四边形FMEF中，考点：1. 二次函数综合题；2.单动点问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二次函数的性质；6.由实际问题列函数关系式；7.等腰三角形的性质；8.轴对称的应用（最短线路问题）.10.（黔西南）已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式计算例如：求点P（2，1）到直线y=x+1的距离解：因为直线y=x+1可变形为xy+1=0，其中k=1，b=1所以点P（2，1）到直线y=x+1的距离为根据以上材料，求：（1）点P（1，1）到直线y=3x2的距离，并说明点P与直线的位

30、置关系；（2）点P（2，1）到直线y=2x1的距离；来源:（3）已知直线y=x+1与y=x+3平行，求这两条直线的距离【答案】（1）0，点P在直线y=3x2上；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）根据条件的P的坐标和点到直线的距离公式可以直接求出结论.（2）直接将P点的坐标代入公式就可以求出结论.（3）根据平行线间的距离的性质，在直线y=x+1任意取一点P，求出P点的坐标，然后代入点到直线的两平行线之间的距离为考点：1.阅读理解型问题；2.一次函数综合题；3.直线上点的坐标与方程的关系；4.平行线间的距离11. （黔西南） 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，

31、0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P，求出P的坐标，并判断P是否在该抛物线上【答案】（1），（1，4）；（2）（3x1），；（3）（，），点P不在该抛物线上【解析】试题分析：（1）由抛物线y=ax

32、2+bx+c经过A（3，0）、B（1，0）两点，可设交点式，将点C的坐标代入求得a，b，c，进而得解析式，化为项点式可求顶点D（2）由P在AD上，则可求AD解析式表示P点由，所以S可表示，进而由函数最值直线AD解析式：y=2x+6.P在AD上，P（x，2x+6），（3x1）.，当时，S取最大值（3）如图，设PF与y轴交于点N，过P作PMy轴于点M，PEF沿EF翻折得PEF，且P（，3），PFE=PFE，PF=PF=3，PE=PE=.PFy轴，PFE=FEN.PFE=PFE，FEN=PFE.EN=FN.考点：1.二次函数综合题；2.折叠问题；3.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；

33、4.二次函数的性质；5. 由实际问题列函数关系式；6.折叠对称的性质；7.勾股定理12.（贵阳）如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中BAC=45，ACD=30，点E为CD边上的中点，连接AE，将ADE沿AE所在直线翻折得到ADE，DE交AC于F点若AB=6cm（1）AE的长为 cm；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）求点D到BC的距离【答案】（1）；（2）12cm；（3）cm【解析】试题分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的长，进而求出CD的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜将ADE沿AE所在直线翻折得ADE，ADE为等边三角

34、形，AED=60.EAC=DACEAD=30，EFA=90，即AC所在的直线垂直平分线段ED.点E，D关于直线AC对称.如答图1，连接DD交AC于点P，此时DP+EP值为最小，且DP+EP=DD.ADE是等边三角形，AD=AE=，即DP+EP最小值为12cm.（3）如答图2，连接CD，BD，过点D作DGBC于点G，AC垂直平分线ED，AE=AD，CE=CD，AE=EC，AD=CD=.在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS）.DBG=DBC=45.DG=GB.考点：1. 翻折和单动点问题；2.勾股定理；3. 直角三角形斜边上的中线性质；4. 等边三角形三角形的判定和性质；5.轴对称的应用（最短

35、线路问题）；6.全等三角形的判定和性质；7.方程思想的应用.13.（贵阳）如图，经过点A（0，6）的抛物线与x轴相交于B（2，0），C两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围【答案】（1），（2，8）；（2）3m8；（3）存在，当3m时，存在两个Q点，可作出两个等腰三角形，当m=时，存在一个点Q，

36、可作出一个等腰三角形，当m8时，Q点不存在，不能作出等腰三角形【解析】试题解析：解：（1）A（0，6），B（2，0）在上， ，解得：.此抛物线的函数关系式为.，顶点坐标为（2，8）.（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m0）个单位长度得到新抛考点：1.二次函数综合题；2.线动平移和等腰三角形存在性问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二次函数的性质；6.一元二次方程根的判别式；7.解一元一次不等式组；8.分类思想的应用14.（钦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，

37、0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PEx轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）PG=；（3）存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似，此时m的值为1或【解析】（2）E（m，0），B（0，4），PEx轴交抛物线于点P，交BC于点G，P（m，），G（m，4）.PG=.（3）在（2）的条件下，存在点P，

38、使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似，当y=0时，解得x=1或3.D（3，0）当点P在直线BC上方时，3m0综上所述，在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似，此时m的值为1或考点：1.二次函数综合题；2.单动点问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.由实际问题列代数式；6.相似三角形的判定和性质；7.分类思想的应用15.（贺州）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上直线y=1与y轴交于点H（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，求证：FM平分OF

39、P；（3）当FPM是等边三角形时，求P点的坐标【答案】（1）y=x2；（2）证明见解析；（3）（，3）或（，3）【解析】试题分析：（1）根据题意可设函数的解析式为y=ax2，将点A代入函数解析式，求出a的值，继而可求得二RtBPF中，.PM直线y=1，PM=x2+1.PF=PM. PFM=PMF.又PMx轴，即PMy轴，MFH=PMF. PFM=MFH.FM平分OFP.（3）当FPM是等边三角形时，PMF=60，FMH=30.16.（河池）如图（1），在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于，与y轴交于C(0，3)，顶点为D(1,4)，对称轴为DE. （1）抛物线的解析式是 ；（2）如图（2

40、），点P是AD上的一个动点，是P关于DE的对称点，连结PE，过作FPE交x轴于F. 设，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使BCQ成为以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.x的函数关系式，化为顶点式即可求得y的最大值.（3）分QCB=90和QBC=90两种情况讨论即可.试题解析：解：（1）.（3）假设存在满足条件的点Q（x，y）， 如答图2，过点O作OHBC于H，RtBCQ中BC是直角边，RtBCQ的另一直角边与OH平行.又OC=OB，COOB，OB=3，OC=3，RtBCQ的另一直角边所在的直线可以由直线OH向上

41、或向下平移3个单位得到. 由已知得直线OH的解析式是y=x, 考点：1.二次函数综合题；2.单动点和轴对称问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二次函数的性质；6.平行四边形的判定和性质；7.相似三角形的判定和性质；8.由实际问题列函数关系式；9.直角三角形的判定；10.分类思想的应用.17.（桂林）如图，ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，PAC=B，AD为O的直径，过C作CGAD于E，交AB于F，交O于G。（1）判断直线PA与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AFAB；（3）若O的直径为10，AC=2，AB=4，求AFG的面积.【答案】（1）PA与O相切，理由见解析；（2）证明见解析；（3）3.【解析】点A在圆上，PA与O相切（2）证明：如答图2，连接BG，AD为O的直径，CGAD，.AGF=ABG.GAF=BAG，AGF