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1、名校精品资料数学中考数学试题分项版解析汇编专题22：探究型之面积问题一、选择题1. （牡丹江）如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若A=60，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿ABCD的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是（）2.（凉山）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为【 】A. 1：25 B. 1：5 C. 1：2.5 D. 3.（凉山）下列图形中阴影部分的面积相等的是【 】来源:A. B. C. D. 4.（抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x0）上
2、的一个动点，PBy轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A逐渐增大B不变C逐渐减小D先增大后减小5.（杭州）已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）A12cm2 B15cm2 C24cm2 D30cm26.（2014湖州）如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN记MNO、AOM、DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（）AS1S2+S3 BAOMDMN CMBN=45 DM
3、N=AM+CN7.（2014宁波）如图，梯形ABCD中，ADBC，B=ACD=90，AB=2，DC=3，则ABC与DCA的面积比为（）A2：3 B2：5 C4：9 D8.（2014德阳）如图，在RtABC中，ACB=90，点D是AB的中点，且CD=，如果RtABC的面积为1，则它的周长为（）A B C D 9.（2014德阳）如图，四边形ABCD中，AB=AD，ADBC，ABC=60，BCD=30，BC=6，那么ACD的面积是（）来源:A B C D 10.（2014资阳）如图，扇形AOB中，半径OA=2，AOB=120，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（） A B C D11
4、.（2014宜宾）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（） An Bn-1 C D12.（绵阳）在边长为正整数的ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将ABC的周长分为1：2的两部分，则ABC面积的最小值为（）A B C D 13.（2014乐山）如图，点P（-1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tanBAO=1点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D则四边形ABCD的面积最小值为（）来源:A 10 B 8 C 6 D
5、 不能确定二、填空题1.（泸州）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为 . 2.（凉山）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为 3.（河南）如图，在菱形ABCD中，AB =1，DAB=600，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转300得到菱形ABCD，其中点C的运动能路径为，则图中阴影部分的面积为 .4.（贵阳）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高动点P从点A出发，沿AD方向以cm/s的速度向点D运动设ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0
6、t8），则t= 秒时，S1=2S2 来源:学科网5.（百色）已知点A的坐标为（2，0），点P在直线y=x上运动，当以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为（）A（1，1）B（0，0）C（1，1）D（，）6.（镇江）已知圆锥的底面半径为3，母线为8，则圆锥的侧面积等于 7.（无锡）如图，已知点P是半径为1的A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作ABCD若AB=，则ABCD面积的最大值为 8.（常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与函数的图象相交于点A，B设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形的面积为 ，周长为 .9. （宿迁）一块矩
7、形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 m10.（吉林）如图，矩形ABCD的面积为 （用含x的代数式表示）11.（吉林）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留）12.（株洲）直线y=k1x+b1（k10）与y=k2x+b2（k20）相交于点（2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1b2等于 13.（苏州）如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，若AEED=，则矩形ABCD的面积为 14.（2014宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，
8、则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a、b的代数式表示）15.（2014宁波）如图，半径为6cm的O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，BCE=BDF=60，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为 cm216.( 绍兴）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 . 17. （2014巴中）菱形的两条对角线长分别是方程x2-14x+4
9、8=0的两实根，则菱形的面积为 18.（2014南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）19. （2014绵阳）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，S1+S2+S3+S2014= 20.（2014乐山）如图在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧以D为圆心，3为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分为S1、S2则S1-S2= 7.（2014达州）如图，在ABC中，AB=BC=2，ABC=90，则图中阴影
10、部分的面积是 三、解答题1.(阜新) 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，其中点，将绕点逆时针旋转后得到.（1）画出；（2）在旋转过程中点所经过的路径长为 ；（3）求在旋转过程中线段扫过的图形的面积之和.2.（温州）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作MEy轴于点E，连结BE交MN于点F. 已知点A的坐标为（1，0）.（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）求EMF与BNF的面积之比.3.（温州）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感。他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，
11、都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中DAB=90，求证：.证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=， ，又，请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中DAB=90.求证：.证明：连结 ， ，又 ， . .4.（泸州）如图，已知一次函数的图象l与二次函数的图象都经过点B（0,1）和点C，且图象过点A（，0）.（1）求二次函数的最大值；（2）设使成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程的根，求a的值；（3）若点F、G在图象上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与
12、DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P 的坐标.5.（河南）如图，在直角梯形OABC中，BC/AO，AOC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线（x0）经过点D,交BC于点E.（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积.6.（海南）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，
13、并求此时点P的坐标；（3）若PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由7（黔西南）如图，点B、C、D都在O上，过C点作CABD交OD的延长线于点A，连接BC，B=A=30，BD=（1）求证：AC是O的切线；来源:数理化网（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积（结果保留）8.（百色）已知过原点O的两直线与圆心为M（0，4），半径为2的圆相切，切点分别为P、Q，PQ交y轴于点K，抛物线经过P、Q两点，顶点为N（0，6），且与x轴交于A、B两点（1）求点P的坐标；（2）求抛物线解析式；（3）在直线y=nx+m中，当n=0，m0时，y=m是平行于
14、x轴的直线，设直线y=m与抛物线相交于点C、D，当该直线与M相切时，求点A、B、C、D围成的多边形的面积（结果保留根号）9.（镇江）六一儿童节，小文到公园游玩，看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MPOP，NQOQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积相等，比如：A、B、C是弯道MN上任三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等. 爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图）.图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米），OG=GH=HI.（1）求S1和
15、S3的值；（2）设T是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改选，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米.问一共能种植多少棵花木？10.（宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，AB=8cmBC=4cm，CD=5cm动点P从点B开始沿折线BCCDDA以1cm/s的速度运动到点A设点P运动的时间为t（s），PAB面积为S（cm2）（1）当t=2时，求S的值；（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；（3）当S=12时，求t的值11.（宿迁）如图，已知抛物线y=ax2+
16、bx+c（a0，c0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（2，0），（8，0），（0，4）；求此抛物线的表达式与点D的坐标；若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标12.（吉林）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积13.（吉林）如
17、图，直角三角形AOB中，AOB=90，AB平行于x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数 的图象经过点A（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1x8，连接OP，过O 作OQOP，且OP=2OQ，连接PQ设Q坐标为（m，n），其中m0，n0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m，1），求POQ的面积 来源:14.（吉林）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿BCD运动，到点D停止，点Q
18、沿DOB运动，到点O停止1s后继续运动，到B停止，连接AP，AQ，PQ设APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）（1）填空：AB= cm，AB与CD之间的距离为 cm；（2）当4x10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值来源:15.（常德）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（4，0），B（2，），M是OA的中点（1）求此二次函数的解析式；来源:（2）设P是抛物线上的一点，过P作x轴的平行线与抛物线交于另一点Q，要使四边形PQAM是菱形，求P点的坐标；（3）将抛物线在x轴下
19、方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OBA（B为B关于x轴的对称点），在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OBA交于点D若CDA的面积是MDA面积的2倍，这样的点C是否存在？若存在求出C点的坐标，若不存在，请说明理由16.（ 绍兴）课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图
20、1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长17.（2014丽水）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AEDH于点O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EFHG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HFGE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积18.(绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：DECEDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值19（2014乐山）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点OM为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1（1）求BD的长；（2）若DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积