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1、名校精品资料数学课时训练(二十一)图形的相似|夯 实 基 础|一、选择题12017兰州已知2x3y(y0)，则下面结论成立的是()A. B.C. D.22017杭州如图K211，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，若BD2AD，则()A. B.C. D.图K211图K21232017成都如图K212，四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OAOA23，则四边形ABCD和四边形ABCD的面积比为()A49 B25C23 D.42017永州如图K213，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACDB，AD1，AC2，ADC的面积为1，则BCD的面积为()图K2
2、13A1 B2 C3 D45宽与长的比是(约0.618)的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感，我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画圆弧，交BC的延长线于点H.则图中的矩形是黄金矩形的是()图K214A矩形ABFE B矩形EFCDC矩形EFHG D矩形DCHG62017枣庄如图K215，在ABC中，A78，AB4，AC6.将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()图K215图K216二、填空题72017湘潭如图K217，在ABC中，D、E分别是边AB
3、、AC的中点，则ADE与ABC的面积比SADESABC_图K21782017长沙如图K218，ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到ABO，已知点B的坐标是(3，0)，则点A的坐标是_图K218三、解答题92017凉山州如图K219，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为A(1，2)，B(2，1)，C(4，5)(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2，并求出A2B2C2的面积图K21
4、9102017宿迁如图K2110，在ABC中，ABAC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足DEFB，且点D，F分别在边AB，AC上(1)求证：BDECEF；(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC.图K2110112017凉山州如图K2111，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米(结果保留根号)?图K2111|拓 展 提 升|122017随州在ABC中，AB6，AC5，点D在边
5、AB上，且AD2，点E在边AC上，当AE_时，以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似132017大连如图K2112，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OBOD，OCOAAB，ADm，BCn，ABDADBACB.(1)填空：BAD与ACB的数量关系为_；(2)求的值；(3)将ACD沿CD翻折，得到ACD(如图K2112)，连接BA，与CD相交于点P.若CD，求PC的长图K2112参考答案1A解析 根据等式的性质2，等式的两边同时乘以或者除以一个不为0的数或字母，等式依然成立故在等式左右两边同时除以2y，可得，故选A.2B解析 点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，BD2AD，故.故选
6、B.3A解析 由位似的性质得，四边形ABCD和四边形ABCD的位似比为23，所以四边形ABCD和四边形ABCD的面积比为49.4C解析 ACDB，AA，ACDABC，AB4，()2，()2，SABC4，SBCDSABCSACD413.5D解析 设正方形ABCD的边长为2a，由E，F分别为正方形ABCD的边AD，BC的中点可知AEDEBFCFABGHa，在RtDCF中，依据勾股定理可知DFa，即FHa.因为四边形CHGD是矩形，所以CHFHFC(1)a.分别计算选项A，B，C，D中四个矩形的宽与长的比，根据黄金矩形的概念即可判断6C解析 A阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；
7、B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；C.两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；D.两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故选C.7.解析 D、E分别是边AB、AC的中点，DE是三角形ABC的中位线，ADEABC，SADESABC()2()2.8(1，2)解析 根据位似变换的性质及位似比，可知A的坐标为(1，2)9解：(1)如图所示，A1B1C1就是所求三角形；(2)如图所示，A2B2C2就是所求三角形如图，分别过点A2，C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E，F，A(1，2)，B(2，1)，C(4，5)，A2B2C2与ABC位似，且位似
8、比为2，A2(2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)A2E2，C2F8，EF10，B2E6，B2F4，SA2B2C2(28)10264828.10证明：(1)ABAC，BC，DEFCEFBBDE，DEFB，CEFBDE，BDECEF；(2)由(1)得：，E是BC的中点，BECE，即，CDEF，EDFCEF，CFEEFD，即FE平分DFC.11解：如图，延长OC，AB交于点P.ABC120，PBC60.OCBA90，P30.AD20米，OAAD10米BC2米，在RtCPB中，PCBCtan602 米，PB2BC4米PP，PCBA，PCBPAO，PA10 (米)，ABPAPB(10 4)米答：
9、路灯的灯柱AB高应该设计为(10 4)米12.或解析 AA，分两种情况：当时，ADEABC，即，AE；当时，ADEACB，即，AE.综上所述，当AE或时，以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似13解：(1)由于ABDADBACB，所以BADACBBADABDADB180，故答案为：BADACB180；(2)作DEAB，交AC于点E，则DEABAE，OBAODE，又OBOD，OABOED(AAS)，ABDE，OAOE，设ABDECEx，OAOEy，EDADAB180，EDAACB.DEAEAB，EADABC，即，4y22xyx20，()210，解得，；(3)由(2)知EDAACB，EDEC，EDCECD，EDAEDCACBECD，ADCBCD.ADCADC，ADCBCD，ADBC，PADPBC，.又CD，PC1.