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1、名校精品资料数学中考数学专题复习第十九讲 解直角三角形【基础知识回顾】一、 锐角三角函数定义： 在REABC中，C=900, A、B、C的对边分别为a、b、c，则A的正弦可表示为：sinA= ，A的余弦可表示为CBA= A的正切：tanA= ，它们弦称为A的锐角三角函数【名师提醒：1、sinA、cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与 有关，与直角三角形的 无关2、取值范围 sinA cosA 】二、特殊角的三角函数值：sincostan300450600【名师提醒：1、三个特殊角的三角函数值都是根据定义应用直角三角形性质算出来的，要在理解的基础上结合表格进行记忆
2、2、当 时，正弦和正切值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而 3、几个特殊关系：sinA+cos2A= ,tanA=若A+B=900，则sinA= cosA.tanB= 】三、解直角三角形： 1、定义：由直角三角形中除直角外的 个已知元素，求出另外 个未知元素的过程叫解直角三角形 2、解直角三角形的依据：RTABC中，C900 三边分别为a、b、c三边关系： 两锐角关系 边角之间的关系：sinA cosA tanA sinB cosB tanB 【名师提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】3、解直角三角形应用中的
3、有关概念 仰角和俯角：如图：在用上标上仰角和俯角 坡度坡角：如图：斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度，用i表示，即i= 坡面与水平面得夹角为 用字母表示，则i= 方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角 如图：OA表示 OB表示 OC表示 （也可称西南方向）3、 利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤： 把实际问题抓化为数字问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）根据条件特点选取合适的锐角三角函数去解直角三角形解数学问题答案，从而得到实际问题的答案【名师提醒：在解直角三角形实际应用中，先构造符合题意的三角形，解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐
4、角三角函数解决】【重点考点例析】 考点一：锐角三角函数的概念例1 （2012内江）如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A B C D思路分析：利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答解：如图：连接CD交AB于O，根据网格的特点，CDAB，在RtAOC中，CO=；AC=；则sinA=故选B点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线CD并利用网格构造直角三角形是解题的关键对应训练1（2012贵港）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sinAOB的值等于（）A B C D1A考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理专题
5、：计算题分析：过A作ACx轴于C，利用A点坐标为（2，1）可得到OC=2，AC=1，利用勾股定理可计算出OA，然后根据正弦的定义即可得到sinAOB的值解答：解：如图过A作ACx轴于C， A点坐标为（2，1），OC=2，AC=1，OA=，sinAOB=故选A点评：本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值也考查了点的坐标与勾股定理 考点二：特殊角的三角函数值例2 （2012孝感）计算：cos245+tan30sin60= 1思路分析：将cos45=，tan30= ，sin60= 代入即可得出答案解：cos245+tan30sin60=+=+=1故答案为：1
6、点评：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是解答本题的关键对应训练（2012南昌）计算：sin30+cos30tan60思路分析：分别把各特殊角的三角函数代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可解：原式=2点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键 考点三：化斜三角形为直角三角形例3 （2012安徽）如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=2，求AB的长6思路分析：过C作CDAB于D，求出BCD=B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案解： 过C作CDAB于
7、D，ADC=BDC=90，B=45，BCD=B=45，CD=BD，A=30，AC=2，CD=，BD=CD=，由勾股定理得：AD=3，AB=AD+BD=3+，答：AB的长是3+点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目对应训练3（2012重庆）如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB=2，求ABC的周长（结果保留根号）3考点：解直角三角形；三角形内角和定理；等边三角形的性质；勾股定理专题：计算题分析：根据等边三角形性质求出B=60，求出C=30，求
8、出BC=4，根据勾股定理求出AC，相加即可求出答案解答：解：ABD是等边三角形，B=60，BAC=90，C=180-90-60=30，BC=2AB=4，在RtABC中，由勾股定理得：AC=，ABC的周长是AC+BC+AB=2+4+2=6+2答：ABC的周长是6+2点评：本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，等边三角形性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力，此题综合性比较强，是一道比较好的题目考点四：解直角三角形的应用例4 （2012张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中B=D=9
9、0，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据1.414，1.73 ，2.45）（2）求ACD的余弦值考点：解直角三角形的应用分析：（1）连接AC，根据AB=BC=15千米，B=90得到BAC=ACB=45 AC=15千米，再根据D=90利用勾股定理求得AD的长后即可求周长和面积；（2）直接利用余弦的定义求解即可解：（1）连接ACAB=BC=15千米，B=90BAC=ACB=45 AC=15千米 又D=90AD=（千米） 周长=AB+BC+CD+DA=30+3+12=30+4.242+20.78455（千米）面积=SABC+18 6
10、 157（平方千米） （2）cosACD= 点评：本题考查了解直角三角形的应用，与时事相结合提高了同学们解题的兴趣，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解对应训练6（2012益阳）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，BAC=75（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin750.9659，cos750.2588，tan753.7
11、32，1.732，60千米/小时16.7米/秒）考点：解直角三角形的应用专题：计算题分析：（1）由于A到BC的距离为30米，可见C=90，根据75角的三角函数值求出BC的距离；（2）根据速度=路程时间即可得到汽车的速度，与60千米/小时进行比较即可解答：解：（1）法一：在RtABC中，ACB=90，BAC=75，AC=30，BC=ACtanBAC=30tan75303.732112（米）法二：在BC上取一点D，连接AD，使DAB=B，则AD=BD，BAC=75，DAB=B=15，CDA=30，在RtACD中，ACD=90，AC=30，CDA=30，AD=60，CD=30，BC=60+30112
12、（米） （2）此车速度=1128=14（米/秒）16.7 （米/秒）=60（千米/小时）此车没有超过限制速度点评：本题考查了解直角三角形的应用，理解正切函数的意义是解题的关键【聚焦山东中考】1（2012济南）如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为（）A B C D31A考点：锐角三角函数的定义专题：网格型分析：结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解解答：解：由图形知：tanACB=，故选A点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义2（2012滨州）把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则
13、锐角A的正弦函数值（）A不变 B缩小为原来的 C扩大为原来的3倍 D不能确定2A分析：由于ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变，根据正弦的定义得到锐角A的正弦函数值也不变解答：解：因为ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变故选A点评：本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值也考查了相似三角形的判定与性质3（2012烟台）计算：tan45+ cos45= 232考点：特殊角的三角函数值分析：首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的
14、计算即可求解解答：解：原式=1+=1+1=2故答案是：2点评：本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键4（2012济宁）在ABC中，若A、B满足|cosA- |+（sinB- ）2=0，则C= 75475考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理分析：首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosA- =0，sinB- =0，然后根据特殊角的三角函数值得到A、B的度数，再根据三角形内角和为180算出C的度数即可解答：解：|cosA-|+（sinB-）2=0，cosA- =0，sinB-=0，cosA=，sinB=，A=60，B=45
15、，则C=180-A-B=180-60-45=75，故答案为：75点评：此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值5（2012潍坊）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD=30，CBD=60（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据： =1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2
16、秒，这辆校车是否超速？说明理由5考点：解直角三角形的应用分析：（1）分别在RtADC与RtBDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速解答：解：（1）由題意得，在RtADC中，AD=36.33，在RtBDC中，BD=12.11，则AB=AD-BD=36.33-12.11=24.2224.2（米）。（2）汽车从A到B用时2秒，速度为24.22=12.1（米/秒），12.13600=43560，该车速度为43.56千米/小时， 大于40千米/小时，此校车在AB路段超速点评：此
17、题考查了解直角三角形的应用问题此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用6（2012青岛）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）（1）求教学楼AB的高度；（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）（参考数据：sin22，cos22，tan22）6考点：解直角三角形的应用分析：（1）首先构造直角三角形AEM，利用tan22=，求出即可；（2）利用RtAM
18、E中，cos22=，求出AE即可解：（1）过点E作EMAB，垂足为M设AB为xRtABF中，AFB=45，BF=AB=x，BC=BF+FC=x+13，在RtAEM中，AEM=22，AM=AB-BM=AB-CE=x-2，tan22=，则x-2 x+13 =2 5 ，解得：x=12即教学楼的高12m（2）由（1）可得ME=BC=x+13=12+13=25在RtAME中，cos22=AE=ME cos22 25 15 16 27，即A、E之间的距离约为27m点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22=是解题关键【备考真题过关】一、选择题1.（2012哈尔滨）如图，在RtABC中，
19、C=90，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）A B C D1.D考点：锐角三角函数的定义分析：根据锐角三角函数的定义得出sinB= ，代入即可得出答案解答：解：在ABC中，C=90，AC=4，AB=5，sinB=，故选D点评：本题考查了锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生对锐角三角函数的定义的理解和记忆，题目比较典型，难度适中2（2012青海）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（）A B C D2考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线；勾股定理分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出B
20、C的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答解答：解：CD是斜边AB上的中线，CD=5，AB=2CD=10，根据勾股定理，BC=8，tanB=故选C点评：本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握3（2012宁波）如图，在RtABC中，C=90，AB=6，cosB= ，则BC的长为（）A4 B C D3考点：锐角三角函数的定义分析：根据cosB= ，可得 = ，再把AB的长代入可以计算出CB的长解答：解：cosB=，=，AB=6，CB=6=4，故选：A点评：此题
21、主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦4（2012天津）2cos60的值等于（）A1 B C D24A考点：特殊角的三角函数值分析：根据60角的余弦值等于进行计算即可得解解答：解：2cos60=2=1故选A点评：本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30、45、60角的三角函数值是解题的关键5（2012乐山）如图，在RtABC中，C=90，AB=2BC，则sinB的值为（）A B C D15C考点：特殊角的三角函数值分析：根据AB=2BC直接求sinB的值即可解答：解：RtABC中，C=90，AB=2BC，sinA=；A=30B=60sinB=。故选C
22、点评：本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可6（2012杭州）如图，在RtABO中，斜边AB=1若OCBA，AOC=36，则（）A点B到AO的距离为sin54B点B到AO的距离为tan36C点A到OC的距离为sin36sin54D点A到OC的距离为cos36sin546考点：解直角三角形；点到直线的距离；平行线的性质分析：根据图形得出B到AO的距离是指BO的长，过A作ADOC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36，即可判断A、B；过A作ADOC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin
23、36，AO=ABsin54，求出AD，即可判断C、D解答：解：A、B到AO的距离是指BO的长，ABOC，BAO=AOC=36，在RtBOA中，BOA=90，AB=1，sin36=，BO=ABsin36=sin36，故本选项错误；B、由以上可知，选项错误；C、过A作ADOC于D，则AD的长是点A到OC的距离，BAO=36，AOB=90，ABO=54，sin36=，AD=AOsin36，sin54=，AO=ABsin54，AD=ABsin54sin36=sin54sin36，故本选项正确；D、由以上可知，选项错误；故选C点评：本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用，解此题的关键是找出点A到
24、OC的距离和B到AO的距离，熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式，题目较好，但是一道比较容易出错的题目7（2012宜昌）在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为（）A24米B20米C16米D12米7D考点：解直角三角形的应用专题：探究型分析：直接根据锐角三角函数的定义可知，AB=BCtan27，把BC=24米，tan270.51代入进行计算即可解答：解：ABBC，BC=24米，ACB=27，AB=BCtan27，把BC=24米，tan270.51代入得，AB240.5112米故选D点评：本题
25、考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键8（2012广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（）A100m B100m C150m D50m 8考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：根据题意可得，把BC=50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出AB的长即可解：堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，BC=50m，AC=50 m，AB= =100m，故选：A点评：此题主要考查了解直角三角形的应用-坡度问题，关键是掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比1（2012泰安）如图，为测量某物体AB的高度，在D点测
26、得A点的仰角为30，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60，则物体AB的高度为（）A10米B10米C20米D米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。810360 分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DCBC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案解答：解：在直角三角形ADC中，D=30，=tan30BD=AB在直角三角形ABC中，ACB=60，BC=ABCD=20CD=BDBC=ABAB=20解得：AB=10故选A点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形2（2012深圳
27、）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A（6+）米B12米C（42）米D10米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；相似三角形的性质。810360 分析：延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可解答：解：延长AC交BF延长线于E点，则CFE=30作CEBD于E，在RtCFE中，CFE=30，CF=4m，CE=2，EF=4cos30=2（米），在RtCED中，CE=2（米）
28、，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，DE=4（米），BD=BF+EF+ED=12+2（米）在RtABD中，AB=BD=（12+2）=（+6）（米）故选：A点评：本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长3（2012福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A200米B200米C220米D100（）米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。810360 分析：图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正
29、切函数求出邻边后，相加求和即可解答：解：由已知，得A=30，B=45，CD=100，CDAB于点D在RtACD中，CDA=90，tanA=，AD=100在RtBCD中，CDB=90，B=45DB=CD=100米，AB=AD+DB=100+100=100（+1）米故选D点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD为直角ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解分别在两三角形中求出AD与BD的长二、填空题9（2012宁夏）在ABC中C=90，AB=5，BC=4，则tanA= 9解答：解：如图，C=90，AB=5，BC=4，AC=，tanA=故答案为：点评：本题考查了锐角三角
30、函数的定义，勾股定理的应用，作出图形更容易理解10（2012武汉）tan60= 10考点：特殊角的三角函数值分析：根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可解答：解：tan60的值为故答案为：点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键11（2012常州）若a=60，则a的余角为 30，cosa的值为 1130，考点：特殊角的三角函数值；余角和补角专题：计算题分析：根据互为余角的两角之和为90，可得出a的余角，再由cos60=，填空即可解答：解：a的余角=90-60=30，cos60=故答案为：30、点评：此题考查了特殊角的三角函数值及余角的知识，属于基础题，掌握
31、互为余角的两角之和为90，熟记一些特殊角的三角函数值是关键12（2012南京）如图，将45的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm若按相同的方式将37的AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 2.7cm（结果精确到0.1cm，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）122.7考点：解直角三角形的应用分析：过点B作BDOA于D，过点C作CEOA于E首先在等腰直角BOD中，得到BD=OD=2cm，则CE=2cm，然后在直角COE中，根据正切函数的定义即可求出O
32、E的长度解答：解：过点B作BDOA于D，过点C作CEOA于E在BOD中，BDO=90，DOB=45，BD=OD=2cm，CE=BD=2cm在COE中，CEO=90，COE=37，tan37=0.75，OE2.7cmOC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm故答案为2.7点评：本题考查了解直角三角形的应用，属于基础题型，难度中等，通过作辅助线得到CE=BD=2cm是解题的关键4（2012广西）如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56，那么旗杆的高度约是12米（结果保留整数）（参考数据：sin560.829，cos560.559，tan561.483）考点：
33、解直角三角形的应用-仰角俯角问题。810360 分析：在直角三角形ABC中，根据BC=8，ACB=56即可求得AB的长解答：解：由题意知BC=8，C=56，故AB=BCtan5681.48312米，故答案为12点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解三、解答题13（2012铜仁地区）如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan，即ctan= = ，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30= ；（2）如图，已知tanA=，其中A为锐角，试求ctanA的值13考点：锐角三角函数的定义；勾股定
34、理专题：新定义分析：（1）根据直角三角形的性质用AC表示出AB及AC的值，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可；（2）由于tanA= ，所以可设BC=3，AC=4，则AB=5，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可解答：解：（1）RtABC中，=30，BC=AB，AC=，ctan30=故答案为：；（2）tanA=，设BC=3，AC=4，则AB=5，ctanA=点评：本题考查的是锐角三角函数的定义及直角三角形的性质，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键14（2012巴中）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=30，A=45，AC=12，试求CD的长14考点
35、：解直角三角形分析：过点B作BMFD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在EFD中可求出EDF=60，进而可得出答案解答：解：过点B作BMFD于点M，在ACB中，ACB=90，A=45，AC=12，BC=AC=12，ABCF，BM=BCsin45=12=12CM=BM=12，在EFD中，F=90，E=30，EDF=60，MD=BMtan60=4，CD=CM-MD=12-4点评：本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答15（2012遵义）为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如
36、图，在山外一点C测得BC距离为200m，CAB=54，CBA=30，求隧道AB的长（参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38， 1.73，精确到个位）15考点：解直角三角形的应用分析：首先过点C作CDAB于D，然后在RtBCD中，利用三角函数的知识，求得BD，CD的长，继而在RtACD中，利用CAB的正切求得AD的长，继而求得答案解答：解：过点C作CDAB于D，BC=200m，CBA=30，在RtBCD中，CD=BC=100m，BD=BCcos30=200=100 173（m），CAB=54，在RtACD中，AD=100 1.36 74（m），AB=AD+BD=17
37、3+74=247（m）答：隧道AB的长为247m16（2012六盘水）如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得CAD=30；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得CBD=60请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度16考点：解直角三角形的应用专题：应用题分析：先根据题意画出示意图，过点C作CEAD于点E，设BE=x，则在RTACE中，可得出CE，利用等腰三角形的性质可得出BC，继而在RTBCE中利用勾股定理可求出x的值，也可得出CE的长度解：过点C作CEAD于点E，由题意得，AB=30m，CAD=
38、30，CBD=60，故可得ACB=CAB=30，即可得AB=BC=30m，设BE=x，在RtBCE中，可得CE= x，又BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，解得：x=15，即可得CE=15m答：小丽自家门前的小河的宽度为15m点评：此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是画出示意图，将实际问题转化为解直角三角形的问题，注意直角三角形的构造，难度一般17（2012新疆）如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为15，且OA=OB=3m（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；（2）若跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（不写画法，保留画图痕迹）
39、，并求出点A运动路线的长（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27）17考点：解直角三角形的应用；弧长的计算专题：探究型分析：（1）过A作ADBC于点D，根据比例关系及三角函数值可得出AD的值（2）根据出OA的长，求出AOD的度数，然后利用弧长的计算公式即可得出答案解答：解：（1）过A作ADBC于点D，OA=OB=3m，AB=3+3=6m，AD=ABsin1560.261.6；（2）如图所示，A点的运动路线是以点O为圆心，以OA的长为半径的的长连接OD，O是AB的中点，OD=OA=OB，AOD=2B=30，A运动路线长=点评：本题考查的是解直角三角形的应用及弧长公式
40、，根据题意作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键5（2012资阳）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45，测得办公大楼底部点B的俯角为60，已知办公大楼高46米，CD=10米求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。810360 分析：连接PA、PB，过点P作PMAD于点M；延长BC，交PM于点N，将实际问题中的已知量转化为直角三角形中的有关量，设PM=x米，在RtPMA中，表示出AM，在RtPNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可解答：解：连接PA、PB，过点P作PMAD于点M；延长BC，交PM于点N则APM=45，BPM=60，NM=10米设PM=x米在RtPMA中，AM=PMtanAPM=xtan45=x（米）在RtPNB中，