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1、名校精品资料数学江苏扬州数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形1、 选择题1. （2002年江苏扬州3分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是【 】A. AB=CD AD=BC B. AB=CD ABCD C. AB=CD ADBC D. ABCD ADBC2. （2005年江苏扬州大纲卷3分）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是【 】A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角线是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角【答案】D。【考点】矩形的判定。【分析】矩形的判定定理有：（
2、1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。因此，A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、一组对角线是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形。故选D。3. （2005年江苏扬州课标卷3分）如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架。已知其中每个菱形的边长为20cm，在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉A、B之间的距离为，则1【 】A90 B60 C45 D304. （2006年江苏扬州3分）ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是【 】A. ABCD是
3、中心对称图形 BAOBCODCAOBBOC DAOB与BOC的面积相等5. （2008年江苏扬州3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是【 】A、当AB=BC时，它是菱形 B、当ACBD时，它是菱形C、当ABC=900时，它是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形6. （2011年江苏扬州3分）已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；内错角相等其中假命题有【 】 A1个 B2个 C3个D4个 二、填空题1. （2004年江苏扬州4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别为AB、CD中点，若EF=7.5，
4、BC=10，则AD= 【答案】5。【考点】梯形中位线定理。【分析】梯形ABCD中，ADBC，E、F分别为AB、CD中点， EF=7.5，BC=10， 。AD=5。2. （2005年江苏扬州大纲卷3分）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”。他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。【答案】4。【考点】勾股定理。【分析】在长方形花铺中，对角线长为，则少走的距离是345=2（m），少走的步数是=22=4步。3. （2005年江苏扬州大纲卷3分）如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架。已知其中每个菱形的边长为20cm，在墙上悬挂凉衣架的
5、两个铁钉A、B之间的距离为，则1 。4. （2005年江苏扬州课标卷4分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC+BD=18，BC=6，则AOD的周长为 【答案】15。【考点】平行四边形的性质【分析】AC、BD是ABCD的对角线，OA=OC=AC，OB=OD=BD。AC+BD=18，OA+OB=（AC+BD）=18=9。BC=6，AD=6。AOD的周长=OA+OB+AD=9+6=15。5. （2006年江苏扬州4分）若梯形的面积为12，高为3，则此梯形的中位线长为 6. （2008年江苏扬州3分）如图，在菱形ABCD中，DEAB，垂足为E，DE=6，sinA=，则菱形ABCD的面积
6、是 2。7. （2008年江苏扬州3分）如图ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，如果AP=3，那么线段PP的长等于 。【答案】。【考点】等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理。【分析】ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，PAP=BAC=90，AP=AP=3。8. （2009年江苏省3分）如图，已知是梯形ABCD的中位线，DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为 cm29. （2012年江苏扬州3分）已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是cm【答案】3。【考点】梯形中位线定理。【分析】根据“梯形中位线的长等于上底与
7、下底和的一半”直接求解：设梯形的上底长为x，则梯形的中位线 (x5)4，解得x3。三、解答题1. （2002年江苏扬州8分）如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1。试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的，请说明理由，（写出证明及计算过程）【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程。【分析】易证四边的四个小直角三角形全等，那么可设一边为x，那么另一边就是，可用勾股定理求出里面的正方形的边长的平方也就是其面积，然后根据剩下图形的面积为原来正方形面积的 ，来列方程求解。 2. （2003年
8、江苏扬州6分）如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AC、BD分别交于E、F， 求证：四边形AFCE是菱形.3. （2005年江苏扬州大纲卷12分）若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（ABAD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）。【答案】解：（1）作图如下：【考点】新定义，矩形的判定和性质，正方形的性质。二次根式化简。【
9、分析】（1）只需在矩形的长上截取AE=AD，DF=AD，连接EF即可。（2）可以结合（1）中正方形的性质求得矩形EBCF的宽与长的比进行分析。（3）只要在黄金矩形中截取以矩形的短边为边长的正方形后，剩下的仍然是黄金矩形。4. （2007年江苏扬州14分）如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a3）动点M，N同时从B点出发，分别沿BA，BC运动，速度是1厘米/秒过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q当点N到达终点C时，点M也随之停止运动设运动时间为t秒（1）若a=4厘米，t=1秒，则PM= 厘米；（2）若a=5厘米，求时间t，使PNBPAD，并求出它们的相似比；（3）若在运动
10、过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由（4）存在。3a6时，梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，则CN=PM。，整理，得。把代入，整理得。a0，解得（舍去负值）。存在a，当时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等。5. （2008年江苏扬州14分）已知：矩形ABCD中，AB=1，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E。（1）如
11、果直线l与边BC相交于点H（如图1），AM=AC且AD=a，求AE的长；（用含a的代数式表示）（2）在（1）中，又直线l 把矩形分成的两部分面积比为2：5，求a的值；（3）若AM=AC，且直线l经过点B（如图2），求AD的长；（4）如果直线l分别与边AD、AB相交于点E、F，AM=AC。设AD长为x，AEF的面积为y，求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围。（求x的取值范围可不写过程） （2）AEBC，AEMCHM。，即CH=2AE=。若，则，即，解得。若，则，即解得，无解。（3）AEBC，AEMCBM。，即。设AE=m，则BC=3 m，。AMEADC，。AM=AC，AD=BC，。解得，。A
12、D=BC=3 m =。【分析】（1）先用勾股定理求出AC的长，然后根据相似三角形AME和ADC得出的关于AE，AC，AM，AD的比例关系式求出AE的长。（2）由于梯形AEHB和梯形EDCH的高相等，因此它们的面积比就是两底和的比可根据相似三角形AME和CMH得出AE，CH的比例关系，然后用AE表示出CH，BH，进而可根据面积比为2：5得出关于a的方程，即可求出a的值。6. （2009年江苏省10分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形
13、【答案】解：（1）AD=BC。理由如下：ADBC，ABDE，AFDC，四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形。AD=BE,AD=FC，又四边形AEFD是平行四边形，AD=EF。AD=BE=EF=FC。AD=BC。（2）证明：四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，DE=AB,AF=DC。AB=DC，DE=AF。又四边形AEFD是平行四边形，四边形AEFD是矩形。7. （2010年江苏扬州10分）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE（1）求证：DAEDCE；（2）当AE2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？
14、【答案】解：（1）证明：四边形ABCD是菱形， ADE=CDE，AD=CD。 DE是公共边，ADECDE（SAS）。 DAE=DCE。 （2）FG=3EF。理由如下： 四边形ABCD是菱形，ADBC。DAE=G。 DAE=DCE，DCE=G。 CEF=GEC，ECFEGC。 ADECDE，AE=CE。AE=2EF，EG=2AE=4EF。FG=EGEF=4EFEF=3EF。【考点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形可得出ADECDE就可求证。（2）根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到CEFGEC，可得，又因为ABECBE AE=2EF，就能得出FG=3EF。8. （2012年江苏扬州10分）如图，在四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD，垂足为E求证：BEDE