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1、名校精品资料名校精品资料数数学学 江苏扬州中考数学试题分类解析汇编（江苏扬州中考数学试题分类解析汇编（1212 专题）专题） 专题专题 3 3：方程（组）和不等式（组）：方程（组）和不等式（组） 1 1、选择题选择题 1.1. （20042004 年江苏扬州年江苏扬州 3 3 分）分）用换元法解方程，则原方程可化为【 2 12 x2x3 xx 且且且且 】 A B C D 2 y2y30 2 y2y30 2 y2y30 2 y2y30 3.3. （20052005 年江苏扬州大纲卷年江苏扬州大纲卷 3 3 分）分）关于 x 的方程有实数根，则 k 的取值范 2 kx3x10 围是【 】 A B
2、 C D 9 k 4 9 kk0 4 且 4 9 k0k 4 9 k且 【答案答案】C。 【考点考点】一元二次方程根的判别式，分类思想的应用。 4.4. （20052005 年江苏扬州大纲卷年江苏扬州大纲卷 3 3 分）分）若方程有增根，则它的增根是 6m 1 x1x1x1 【 】 A0 B1 C1 D1 和1 5.5. （20072007 年江苏扬州年江苏扬州 3 3 分）分）不等式组的解集为【 】 x2 x1 x1 x21x2 x1 【答案答案】C。 【考点考点】解一元一次不等式组。 【分析分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出 这些解集的公共部分：同
3、大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 因此，不等式组的解集为。故选 C。 x2 x1 1x2 二、填空题二、填空题 1.1. （20032003 年江苏扬州年江苏扬州 3 3 分）分）x=2 是方程的根，则 k= 2xk1=0 3.3. （20052005 年江苏扬州大纲卷年江苏扬州大纲卷 3 3 分）分）用换元法解方程时，若设 2 13 (x)3x60 xx ，则原方程变形为关于的方程是 。 1 xy x y 4.4. （20062006 年江苏扬州年江苏扬州 4 4 分）分）方程的解为 2 x4x=0 【答案答案】。 12 x =0x =4且 【考点考点】因式分解法解
4、一元二次方程。 【分析分析】应用因式分解解方程： 。 2 12 x4x=0x x4 =0x=0x4=0x =0x =4且且 5.5. （20062006 年江苏扬州年江苏扬州 4 4 分）分）已知方程，写出两对满足此方程的 x 与 y 的值 y x16 7.7. （20092009 年江苏省年江苏省 3 3 分）分）某县 2008 年农民人均年收入为 7 800 元，计划到 2010 年，农 民人均年收入达到 9 100 元设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 x 【答案答案】7800(1x)29100。 【考点考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。 【分析分析】由人均年收入的平
5、均增长率为，2009 年农民人均年收入为 7800(1)，则xx 2010 年农民人均年收入为 7800(1x) (1x) 7800(1x)29100。 8.8. （20112011 年江苏扬州年江苏扬州 3 3 分）分）某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的利润达到 250 万元，则平均每月增长的百分率是 三、解答题三、解答题 1.1. （20022002 年江苏扬州年江苏扬州 6 6 分）分）x 取哪些正整数值时，代数式的值小于 2 x14且且 的值？x1x57 2.2. （20022002 年江苏扬州年江苏扬州 8 8 分）分）甲，乙两人同时人 A 地出发，步行 20
6、千米到 B 地，甲比乙每 小时少走 1 千米，结果比乙迟到 1 小时，二人每小时各走几千米？ 3.3. （20022002 年江苏扬州年江苏扬州 8 8 分）分）已知关于 x 的一元二次方程有两个不 22 k x12k x10 相等的实数根 x1,x2. （1）求 k 的取值范围； （2）当 k 为何值时，. 1212 xx2x x3 【答案答案】解：（1）方程有两个不相等的实数根， k0 且，即 14k0。 222 b4ac12k4k0 且且 k且 k0。 1 4 4.4. （20032003 年江苏扬州年江苏扬州 6 6 分）分）解方程： 2 61 =1 x1x1 5.5. （200320
7、03 年江苏扬州年江苏扬州 8 8 分）分）已知关于 x 的方程， 22 x2k3 x+k1=0 （1）当 k 为何值时，此方程有实数根； （2）若此方程的两实数根 x1，x2满足：，求 k 的值. 12 xx =3+ 【答案答案】解：（1）由得。 2 2 =2k34 1k10 5 k 12 当时，此方程有实数根。 5 k 12 （2）x1，x2是的两根， 22 x2k3 x+k1=0 。 2 1212 xx =2k3xx =k10+且 ，两边平方，得，即。 12 xx =3+ 22 1212 xx2xx =9+ 2 12 xx=9+ ，解得或 2 2k3=9k=3k=0 当时，不满足，舍去。
8、k=3 5 k 12 。k=0 （2）当 k=4 时，方程为，则， 2 x4x10 41 且 。 22 14 ,14 ， 2 2222 22 21144162 14 11441 。 22 22 11 1 11 以 和 为根的一元二次方程为。 2 2 1 1 2 2 1 1 2 x14x10 7.7. （20042004 年江苏扬州年江苏扬州 1212 分）分）据电力部门统计，每天 8：00 至 21：00 是用电高峰期，简 称“峰时”，21：00 至次日 8：00 是用电低谷期，简称“谷时”为了缓解供电需求紧张 的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价” 新
9、政策具体见下表： 换表后 时间换表前 峰时（8：00-21：00） 谷时（21：00-次日 8：00） 电价 0.52 元/千瓦时x 元/千瓦时y 元/千瓦时 已知每千瓦时峰时价比谷时价高 0.25 元小卫家对换表后最初使用的 100 千瓦时用电情况 进行统计分析知：峰时用电量占 80%，谷时用电量占 20%，与换表前相比，电费共下降 2 元 （1）请你求出表格中 x 和 y 的值； （2）小卫希望通过调整用电时间，使她家以后每使用 100 千瓦时的电费与换表前相比下降 10 元至 15 元（包括 10 元和 15 元）假设小卫家今后“峰时”用电量占整个家庭用电量 的 z%，那么，z 在什么范
10、围内时，才能达到小卫的期望？ 【答案答案】解：（1）根据题意，得， xy0.25 100 80%x10020%y1000.522 解得。 x0.55 y0.3 （2）根据题意，得， 1000.52100z%0.55 1001z%0.310 1000.52100z%0.55 1001z%0.315 解得 28z48。 峰时用电量占 28%至 48%才能达到小卫的期望。 8.8. （20052005 年江苏扬州课标卷年江苏扬州课标卷 8 8 分）分）宝应县是江苏省青少年足球训练基地，每年都举行全 县中小学生足球联赛比赛规则规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分2004 年的联赛
11、中某校足球队参加了 16 场比赛，共得 30 分已知该队只输了 2 场，那 么这个队胜了几场平了几场？ 9.9. （20062006 年江苏扬州年江苏扬州 1212 分）分）“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源. 某荷 藕加工企业已收购荷藕 60 吨, 根据市场信息, 如果对荷藕进行粗加工, 每天可加工 8 吨, 每吨可获利 1000 元；如果进行精加工, 每天可加工 0.5 吨, 每吨可获利 5000 元. 由于受 设备条件的限制,两种加工方式不能同时进行. （1）设精加工的吨数为 x 吨, 则粗加工的吨数为 吨，加工这批荷藕需要 天, 可获利 元(用含 x 的代数式表示)； （2
12、）为了保鲜的需要, 该企业必须在一个月(30 天)内将这批荷藕全部加工完毕，精加工 的吨数 x 在什么范围内时, 该企业加工这批荷藕的获利不低于 80000 元? 10.10. （20072007 年江苏扬州年江苏扬州 1212 分）分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价 格调控手段达到节水的目的该市自来水收费价格见价目表若某户居民 1 月份用水 8m3，则应收水费：元2648620且且 （1）若该户居民 2 月份用水 12.5m3，则应收水费 元； （2）若该户居民 3、4 月份共用水 15m3（4 月份用水量超过 3 月份），共交水费 44 元，则 该户居民 3，4 月份各
13、用水多少立方米？ 【答案答案】解：（1）48。 （2）设三月份用水 xm3，则四月份用水 15xm3， 当 x5m3时，15x 10m3， 则，解之得，符合题意，2x26448(15x10)44x45 此时，三月份用水 4m3，四月份用水 11m3。 当 5m3x6m3时， 9m315x10m3， 则，解之得，不符合题意，舍去。2x264(15x6)44x25 当 6m3x9m3时，6m315x9m3， 则，不成立，舍去。264 x6264(15x6)44 当 x9m3时， 15x6m3，不符合 4 月份用水量超过 3 月份的条件。 综上所述，三月份用水 4m3，四月份用水 11m3。 11.
14、11. （20082008 年江苏扬州年江苏扬州 1212 分）分）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷 后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供 3 人居住的小帐篷，价格每顶 160 元；可供 10 人居住的大帐篷，价格每顶 400 元。学校花去捐款 96000 元，正好可供 2300 人临时居住。 （1）求该校采购了多少顶 3 人小帐篷，多少顶 10 人大帐篷； （2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共 20 辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型 卡车每辆可同时装运 4 顶小帐篷和 11 顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运 12 顶小帐篷和 7 顶大帐篷。如何安排甲
15、、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？ 甲型卡车 15 辆，乙型卡车 5 辆； 甲型卡车 16 辆，乙型卡车 4 辆； 甲型卡车 17 辆，乙型卡车 3 辆。 【考点考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用， 【分析分析】（1）设采购了 x 顶 3 人小帐篷，y 顶 10 人大帐篷，列出二元一次方程组求解。 （2）设甲型卡车安排了 a 辆，则乙型卡车安排了（20-a）辆，列出不等式组解答 即可。 12.12. （20092009 年江苏省年江苏省 8 8 分）分）一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前路段为普通公路，其余路段为 1 3 高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为
16、60km/h，在高速公路上行驶的速度为 100km/h，汽车从 A 地到 B 地一共行驶了 2.2h 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解 决的问题，并写出解答过程 13.13. （20102010 年江苏扬州年江苏扬州 8 8 分）分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上 5x122(4x3) 3x1 1 2 表示出来 14.14. （20102010 年江苏扬州年江苏扬州 1010 分）分）为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七 年级（1）班的 3 个小 组（每个小组人数都相等）制作 240 面彩旗后因一个小组另有任务，改由另外两个小组 完成
17、制作彩旗的 任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做 4 面彩旗如果每名学生制作彩旗 的面数相等，那 么每个小组有多少学生？ 【考点考点】分式方程的应用。 【分析分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为： “这两个小组的每一名学生就要比原计划多做 4 面彩旗”。 20 180 1 180 1 20 15.15. （20112011 年江苏扬州年江苏扬州 8 8 分）分）解不等式组 并写出它的所有整数解 3x1x3 1x12x 1 23 16.16. （20112011 年江苏扬州年江苏扬州 1010 分）分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段
18、 长为 180 米的河道整治任务由 A、B 两工程队先后接力完成A 工作队每天整治 12 米，B 工 程队每天整治 8 米，共用时 20 天 （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下： 甲： 乙： xy 12x8y xy xy 128 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在方框中xy、 补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲：表示_，表示_；xy 乙：表示_，表示_xy （2）求 A、B 两工程队分别整治河道多少米（写出完整的解答过程） 【答案答案】解：（1）甲： 表示 A 工程队工作的天数， 表示 B 工程队工作的天数；xy 乙：表示 A 工程队整治河道的米数，表示 B 工程队整治河道的米数。xy 甲： 乙： xy 12x8y xy xy 128 （2）设 A、B 两工程队分别整治河道米和米，xy 由题意得：，解方程组得： xy180 xy 20 128 x60 y120 答：A、B 两工程队分别整治了 60 米和 120 米。 17.17. （20122012 年江苏扬州年江苏扬州 1010 分）分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 480 棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前 4 天完成任务，原计 1 3 划每天种多少棵树？